高中數(shù)學專題系列三角函數(shù)講義2

1、高中數(shù)學專題系列三角函數(shù)講義(2)高中數(shù)學專題系列三角函數(shù)講義(2)18/18高中數(shù)學專題系列三角函數(shù)講義(2)素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實SCE金牌數(shù)學專題系列專題：三角函數(shù)、任意角1、正角、負角、零角、象限角的觀點.2、與角終邊相同的角的會集：2k,kZ.、弧度制1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、l.r3、弧長公式：lnRR.4、扇形面積公式：SnR21lR.1803602、任意角的三角函數(shù)1，那么：siny,cosx,tany、設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,yx2、設(shè)點Ax,y為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)rx2y2）sinyxyx，cos，tanx，c

2、otrry3、sin，cos，tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.y正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：ATTPOMAx5、特殊角0，3045，60，90，180，270等的三角函數(shù)值.064322332342sincostan、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、平方關(guān)系：sin2cos212、商數(shù)關(guān)系：tansin.3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1cos1用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實1.3、三角函數(shù)的誘導公式（概括為“奇變偶不變，符號看象限”kZ）1、誘導公式一：2、誘導公式二：sin2ksin,sinsin,cos2kcos,（其中：kZ）coscos,t

3、an2ktan.tantan.3、誘導公式三：4、誘導公式四：sinsin,sinsin,coscos,coscos,tantan.tantan.5、誘導公式五：6、誘導公式六：sin2cos,sincos,2cos2sin.cossin.21.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=sinxyy=cosxy3737-5-21-5-21222-32-232-4-7-3-2-3-o2534x-4-7-2-3o254x22-12222-1221、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠比較圖象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會用五點法作圖

4、.ysinx在x0,2上的五個重點點為：（0，0）（，1）（，0）（，3，-1）（，2，0）.222用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實圖表概括：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)ysinxycosxytanx圖象定義域R值域-1,1x2k,kZ時，ymax1最值2x2k,kZ時，ymin12周期性T2奇偶性奇在2k,2k上單調(diào)遞增單調(diào)性22kZ在2k,2k3上單調(diào)遞減22對稱性對稱軸方程：xkkZ2對稱中心(k,0)1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)yy=cotx-o321、記住正2222、記住余3、能夠比較偶性、單調(diào)性、周期性.Rx|xk,kZ2-1,1Rx2k

5、,kZ時，ymax1無x2k,kZ時，ymin1T2T偶奇在2k,2k上單調(diào)遞增,k)上單調(diào)遞在(k22在2k,2k上單調(diào)遞減增對稱軸方程：xk無對稱軸對稱中心(k,0)對稱中心(k,0)22yy=tanxx3-2o3x-222圖象切函數(shù)的切函數(shù)的圖象：圖象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇3用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、關(guān)于函數(shù)：yAsinxBA0,0有：振幅A2，初相，相位x，頻率fT2.，周期T12、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與yAsinxB的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：先伸縮后平移：y

6、sinx平移|個單位（左加右減）橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍ysinxysinx橫坐標不變yAsinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍yAsinx縱坐標不變yAsinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢1|倍縱坐標不變yAsinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢1|倍平移|B|個單位yAsinxB平移個單位（左加右減）平移|B|個單位yAsinxyAsinxB（上加下減）（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)ysin(x)，xR及函數(shù)ycos(x)，xR(A,為常數(shù)，且2；A0)的周期T|函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,為常數(shù)，且A0)的周期T.2|關(guān)于yAsin(x)和yAcos(x)來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，

7、對稱軸與最值點聯(lián)系.求函數(shù)yAsin(x圖)像的對稱軸與對稱中心，只要令xk(kZ)與2xk(kZ)解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特點：Aymaxymin，Bymaxymin.22要根據(jù)周期來求,要用圖像的重點點來求.1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（要求熟悉課本例題.）4用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值：sincostan12626223443.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscossin2、sinsincoscossin3、coscoscos

8、sinsin4、coscoscossinsin5、tantantan.1tantan6、tantantan.1tantan、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，2、cos2cos2sin2變形：sincos1sin2.2cos21212sin2.升冪公式：1cos22cos21cos22sin2cos21(1cos2)降冪公式：2sin21(1cos2)23、tan22tan.4sin21cos21tan2、tan1cos2sin23.2、簡單的三角恒等變換1、注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式y(tǒng)asinxbcosxa2b2sin(x)（其中輔助角所在象限由點(a,b)

9、的象限決定,tanb).a5用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實解三角形1、正弦定理：abc2R.sinAsinBsinC（其中R為ABC外接圓的半徑）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;sinAa,sinBb,sinCc;2R2R2Ra:b:csinA:sinB:sinC.用途：已知三角形兩角和任一邊，求其余元素；已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其余元素。2、余弦定理：a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a2,2bccosBa2c2b2,2accosCa2b2c2.2ab用途：已知三角

10、形兩邊及其夾角，求其余元素；已知三角形三邊，求其余元素。做題中兩個定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB2224、三角形內(nèi)角和定理：在ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB).2225、一個常用結(jié)論：在ABC中，absinAsinBAB;若sin2Asin2B,則AB或AB.特別注意，在三角函數(shù)中，sinAsinBAB不成立。26用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實鏈接高考一、選擇題1.【2012高考安徽文7】要獲得函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos2x的圖象（A）向左平移1個單位（B）向右

11、平移1個單位（C）向左平移1個單位（D）向右平移1個單位222.【2012高考新課標文9】已知0，0，直線x和x5是函數(shù)f(x)=sin(x+)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=44（A）34（B）3（C）2（D）43.【2012高考山東文8】函數(shù)yx(0 x9)的最大值與最小值之和為2sin63(A)23(B)0(C)1(D)134.【2012高考全國文3】若函數(shù)f(x)sinx(0,2)是偶函數(shù)，則3（A）235（B）（C）（D）23235.【2012高考全國文4】已知為第二象限角，3，則sin2sin5（A）24（B）12（C）12（D）2425252525sin47sin17cos306.【

12、2012高考重慶文5】cos17（A）3（B）1（C）1（D）322227.【2012高考浙江文6】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），7用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，獲得的圖像是8.【2012高考上海文17】在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是（）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定9.【2012高考四川文5】如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE1，連接EC、ED則sinCED（）（1）3101055DCB

13、、C、D、10101015EAB10.【2012高考遼寧文6】已知sincos2，(0，)，則sin2=(A)1(B)2(C)2(D)12211.【2012高考江西文4】若sincos1，則tan2=sincos23B.344A.-4C.-D.433f(lg1)則12.【2012高考江西文9】已知f(x)sin2(x)若a=f（lg5），b45A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=113.【2012高考湖南文8】在ABC中，AC=7，BC=2，B=60，則BC邊上的高等于33336339AB.C.D.422214.【2012高考湖北文8】設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a

14、，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個8用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實正整數(shù)，且ABC，3b=20acosA，則sinAsinBsinC為A.432B.567C.543D.65415.【2012高考廣東文6】在ABC中，若A60，B45，BC32，則ACA.43B.23C.33D.216.【2102高考福建文8】函數(shù)f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是4A.x=B.x=2C.x=-D.x=-44217.【2012高考天津文科7】將函數(shù)f(x)=sinx（其中0）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)4過點（3，0），則的最小值是415（A）（B）1C）（D）

15、233二、填空題18.【2012高考江蘇11】（5分）設(shè)為銳角，若cos4，則sin(2a)的值為651219.【2102高考北京文11】在ABC中，若a=3，b=3，A=，則C的大小為_。320.【2102高考福建文13】在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，BC3，則AC=_.21.【2012高考全國文15】當函數(shù)ysinx3cosx(0 x2)取得最大值時，x_.9用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實22.【2012高考重慶文13】設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1，b=2，cosC1，則sinB423.【2012高考上海文sin

16、x23】函數(shù)f(x)的最小正周期是1cosx24【.2012高考陜西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=23，6則b=.25.【2012高考江西文15】下列圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸入的結(jié)果是_。10用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實三、解答題26.【2012高考浙江文18】（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=3acosB。1）求角B的大??；2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.27.【2012高考安徽文16】（本小題滿分12設(shè)ABC的內(nèi)角A,B

17、,C所對邊的長分別為分）a,b,c,，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC。（）求角A的大??；（)若b2，c1，D為BC的中點，求AD的長。11用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實【2012高考山東文17】(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.()求證：a,b,c成等比數(shù)列；()若a1,c2，求ABC的面積.S29.【2012高考湖南文18】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(xR,0,0的部分圖像如圖5所示.2（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函

18、數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.121212用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實30【2012高考四川文18】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx1。2222（）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（）若32的值。f()，求sin21031.【2012高考廣東文16】（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)Acosx，xR，且f2463（1）求A的值；（2）設(shè)0,，f4430，f428，求cos()的值.23173513用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實【2012高考遼寧文17】(本小題滿分12分)在A

19、BC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。()求cosB的值；()邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。33.【2012高考重慶文19（】本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)（其中A0,0,）在x處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為。62（I）求f(x)的解析式；（II）求函數(shù)g(x)6cos4xsin2x1的值域。f(x)614用知識提升知識，以涵養(yǎng)突顯文化。素誠教育素誠教育高中數(shù)學素質(zhì)、誠實34.【2012高考新課標文已知a，b，c分別為(1)求A；17】（本小題滿分12分）ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=3asinCccosA(2)若a=2，ABC的面積為3，求b,c。35.【2102高考北