初中概率初步知識(shí)點(diǎn)歸納 2

1、第九章概率初步學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納【學(xué)問(wèn)梳理】濟(jì)寧附中李濤 1、大事類型：名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1 必定大事：有些事情我們事先確定它肯定發(fā)生 ,這些事情稱為必定大事. 2 不行能大事：有些事情我們事先確定它肯定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不行能大事. 3 不確定大事：很多事情我們 無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,稱為不確定大事（又叫隨機(jī)大事 ）. 說(shuō)明：（1）必定大事、不行能大事都稱為確定性大事. （2）大事分為確定大事和不確定大事,確定大事又分為必定大事和不行能大事,其中, 必定大事發(fā)生的概率為1,即 P必定大事 =

2、1； 不行能大事發(fā)生的概率為0,即 P（不行能大事） =0； 假如 A 為不確定大事,那么0PA1 2、概率 定義（1）概率的頻率定義：一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,假如大事A 發(fā)生的頻率n 會(huì)穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù) mp 鄰近,那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做大事A 的概率；（2）概率的一般定義：就是刻劃（描述）大事發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.又稱 或然率、機(jī)會(huì)率、 機(jī)率（幾率 ）或 可能性 ,是概率論 的基本概念；是對(duì)隨機(jī)大事 發(fā)生的可能性的度量, 一般以一個(gè)在0 到 1 之間的 實(shí)數(shù) 表示一個(gè)大事發(fā)生的可能性大小；越接近 1,該大事更可能發(fā)生；越接近0,就該大事更不行能發(fā)生；3、概率表示方法 一般地,大

3、事用英文大寫字母 A , B,C, ,表示；大事 A 的概率 p,可記為 P（ A） =P4、概率的運(yùn)算 等可能大事的概率 古典概型 古典概型 爭(zhēng)論的對(duì)象是全部可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形,每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性是相同的；歷史上古典概型是由爭(zhēng)論諸如 公式：分析方法 : 擲骰子 一類賭博嬉戲中的問(wèn)題引起的；運(yùn)算古典概型,（1）列舉法 （適應(yīng)一個(gè)過(guò)程）：列出全部等可能基本領(lǐng)件結(jié)果,再數(shù)清所求大事所含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù) ,最終相除；第 1 頁(yè),共 4 頁(yè)以下補(bǔ)充是初三學(xué)習(xí)內(nèi)容 : （2）列表法 （ 適應(yīng)兩個(gè)過(guò)程 ）：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為名 師 歸 納 總 結(jié) | |

4、大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納列表法 其中一個(gè)因素作為行標(biāo),另一個(gè)因素作為列標(biāo)特殊留意 放回去 與 不放回去 的列表法的不同如：一只箱子中有三張卡片,上面分別是數(shù)字、,第一抽出一張后再放回去再抽其次次, 兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和或者和的概率是多少？如不放回去,兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和或者和的概率是多少？放回去P（和） =2不放回去 P（和） =296其次次其次次第一次結(jié)果123結(jié)果123第一次11,11,21,311,21,322,12,22,322,12,333,13,23,333,13,2（3）樹狀

5、圖法 （適應(yīng)一個(gè)兩個(gè)或多個(gè)過(guò)程）：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不便利了,為了不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納樹狀圖法求概率仍是以上例題：1放回去 ,樹狀圖如下 :由樹狀圖可知 , 總共有 9 種等可能結(jié)果,而 兩次抽到數(shù)字為數(shù)字和或者和的結(jié)果有兩種 ； P（和） =2 9不放回去 , 樹狀圖如下 : P（和） =2 6第 2 頁(yè),共 4 頁(yè)留意：求概率的一個(gè)重要技巧：求某一大事的概率較難時(shí),可先求其余大事的概率或 考慮其反面的概率再用減即正難就反易幾何概型名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一

6、層 樓 幾何概型爭(zhēng)論的對(duì)象是全部可能結(jié)果有無(wú)窮多個(gè),且每個(gè)基本領(lǐng)件 發(fā)生是等可能的,這時(shí)就不能使用古典概型,于是產(chǎn)生了幾何概型；布豐投針 問(wèn)題是應(yīng)用幾何概型的一個(gè)典型例子；公式：目前把握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問(wèn)題沒(méi)有理論概率,只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲得其估量值； 其次類問(wèn)題雖然存在理論概率但目前尚不行求,只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲用頻數(shù)估計(jì)概率； 第三類問(wèn)題就是簡(jiǎn)潔的古典概型 ,幾何概型,理論上用公式簡(jiǎn)潔求出其概率；2、概率 應(yīng)用1通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔的概率模型,在不確定的情境中做出合理的決策；2概率與實(shí)際生活聯(lián)系親密,通過(guò)懂得什么是嬉戲?qū)﹄p方公正,用概率的語(yǔ)言說(shuō)明游戲的公正性可以解決一些實(shí)際問(wèn)題；【

7、易錯(cuò)點(diǎn)解析 】易錯(cuò)點(diǎn) 1：隨機(jī)大事概率的有關(guān)概念例 1 題目 1：（2022 常德 13）在某校藝體節(jié)的乒乓球競(jìng)賽中,李東同學(xué)順當(dāng)進(jìn)入總決賽,且個(gè)人技藝精湛有同學(xué)猜測(cè)“ 李東奪冠的可能性是 同學(xué)的說(shuō)法懂得正確選項(xiàng)80”,對(duì)該A李東奪冠的可能性較小B李東和他的對(duì)手競(jìng)賽l0 局時(shí),他肯定贏 8 局C李東奪冠的可能性較大 D李東確定會(huì)贏【答案】 C 第 3 頁(yè),共 4 頁(yè)【分析】題目 1 考查對(duì)隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小的懂得,同學(xué)對(duì)“ 李東奪冠的 可能性是 80”這一隨機(jī)大事發(fā)生的可能性懂得不清, 同學(xué)會(huì)錯(cuò)誤地挑選答案 B,其實(shí) 80只能意味著奪冠的可能性較大；易錯(cuò)點(diǎn) 2：運(yùn)算簡(jiǎn)潔隨機(jī)大事的概率名

8、師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 例 2 題目 1：（2022 衡陽(yáng) 12）某一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25 秒,黃燈亮5 秒,當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí),是黃燈的概率為；1【答案】 12【分析】題目 1 以交通信號(hào)燈為背景, 考查求簡(jiǎn)潔隨機(jī)大事的概率,可得出概率P30551,屬于中考中的簡(jiǎn)潔題；2512【 中考考點(diǎn)解讀 】考點(diǎn)一、確定大事（必定大事、不行能大事）和不確定大事（隨機(jī)大事）. （要會(huì)判定 -用排除法）考點(diǎn)二、概率的意義與表示方法 考點(diǎn)三、確定大事和隨機(jī)大事的概率之間的關(guān)系1、確定大事概率（1）當(dāng) A 是必定發(fā)生的大事時(shí),P（A）=1 （2）當(dāng) A 是不行能發(fā)生的大事時(shí),P（A）=0 2、確定大事和隨機(jī)大事的概率之間的關(guān)系考點(diǎn)四、等可能性大事概率求法古典概型1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)如具有：在一次試驗(yàn)中,可能顯現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型；2、古典概型的概率的求法一般地,假如在一次試驗(yàn)中,有n 種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,大