初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

1、初三數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納整理名 一、二次函數(shù)Y=極值b21、二次函數(shù)的定義：形如y=ax2 +bx+c a 0形式叫二次函數(shù)；師 歸 納 總 2、解析式的形式：一般式：y=ax2 +bx+c a 0 結(jié) | | 頂點(diǎn)式： y=ax-h2 +k 大 肚 有 容 3、圖像性質(zhì)：, 容 學(xué) 函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸習(xí) 困 y=ax2（0,0）Y 軸（直線(xiàn) x=0）Y=0 難 之 事 y=ax2 +c （0,c）Y 軸（直線(xiàn) x=0）Y=0 , 學(xué) 業(yè) y=ax-h2h, 0 直線(xiàn) x=h Y=h 有 成 Y=h y=ax-h2 +k h, k 直線(xiàn) x=h , 更 4acy=ax2 +bx+c （ba,4acb

2、2）直線(xiàn) x=ba, 上 一 層 2樓 24 a4 a【頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)即圖像的對(duì)稱(chēng)軸,縱坐標(biāo)即函數(shù)的極值】4 、 a、b、c 的作用 a 打算：圖像的開(kāi)口方向,a0,開(kāi)口向上, a0, 開(kāi)口向下； |a 打算：圖像的開(kāi)口大小,|a 越大,開(kāi)口越小；a、b 共同打算：對(duì)稱(chēng)軸,當(dāng) a、b 同號(hào)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的左側(cè)；當(dāng) a、b 異號(hào)時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸的右側(cè)；c 打算：圖像與 Y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；5、變換求解析式時(shí),考慮兩個(gè)方面： a 的值 頂點(diǎn)的變化6 二次函數(shù)與一元二次方程對(duì)于二次函數(shù) y=ax2 +bx+c（a 0）,當(dāng) Y=0 時(shí),得一元二次方程ax2 +bx+c=0 第 1 頁(yè),共 8

3、 頁(yè)當(dāng) b2 4ac0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,拋物線(xiàn)與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 當(dāng) b2 4ac=0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,拋物線(xiàn)與x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的實(shí)根；當(dāng) b2 4ac0 時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,拋物線(xiàn)與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)；7、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2 +bx+c（a 0）如何求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： 令 y=0 代入函數(shù)關(guān)系式, 解得方程的根即為交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)；如何求與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令 x=0 代入函數(shù)關(guān)系式；交點(diǎn)

4、坐標(biāo)為（0,c）如何求兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)：將兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組求解；8、對(duì)于二次函數(shù) y=ax2 +bx+c（a 0）當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 x 軸上時(shí),b2 4ac=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax-h2當(dāng)圖像頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí),b=0 對(duì)應(yīng)解析式為 y=ax2 +c當(dāng)圖像頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí), a=0, c=0對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2當(dāng)圖像過(guò)原點(diǎn)時(shí),c=0 對(duì)應(yīng)解析式為y=ax2 +bx 9、方程 ax2 +bx+c=K 的解為函數(shù) y=ax2 +bx+c 與直線(xiàn) Y=K 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x 12x 2,其中 x 1 ,x 2 為圖像上兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；拋物線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：縱坐

5、標(biāo)相同；對(duì)于函數(shù) y=ax2 +bx+c,當(dāng) x=1 時(shí), y=a+b+c, 當(dāng) x=1 時(shí), y=a-b+c, 當(dāng) x=2 時(shí), y=4a+2b+c, 當(dāng) x=2 時(shí),y=4a-2b+c, 二、一函數(shù)、反比列函數(shù)名 函數(shù)表達(dá)式象 限增減性B一次函數(shù)Y=kx+bk 0 K0, 一、三K0, 師 歸 反比例函數(shù)Y=k k 0,x 0 xK0, 二、四K0, 納 總 結(jié) K0, 一、三K0, | | 大 K0, 二、四K0, 肚 有 三、三角函數(shù)b = c；斜邊 c容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) A的鄰邊業(yè) 有 成 A 的余弦 ,記作 cosA,即 cosA=斜邊, 更 上 一 A 的

6、正切 ,記作 tanA,即 tanA=A 的對(duì)邊A 的鄰邊=aAA的對(duì)邊 a層 樓 A的鄰邊 bCbA 的正弦, 記作 sinA ,即 sinA=的對(duì)邊=a；斜邊c456030siaA cosA tanA 四、圓1、幾種位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：相離相切相交第 3 頁(yè),共 8 頁(yè)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 圓與圓的位置關(guān)系：外離內(nèi)含 外切 內(nèi)切相交2、判定位置關(guān)系的方法：點(diǎn)與圓： d 與 r 的大?。?d：圓心到點(diǎn)的距離）直線(xiàn)與圓： d 與 r 的大小（

7、d：圓心到直線(xiàn)的距離）圓與圓：內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離圓心距d 的范疇：R-rR+r3、幾個(gè)定理 AO垂徑定理： AB 過(guò)圓心, ABCD CE=DE,BC=BD,AC=AD CEDBDoA等對(duì)等定理：在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角,兩條弦,兩條弧,有一組量等,其余各組量都等；BCDOA圓周角定理及推論B在O 中, A,B 都對(duì) DC, A=B CABO在O 中, A,O 都對(duì) DC, C A=1 O 2ABOC在 O 中, A=90 BC為 O 直徑BC為 O 直徑 A=90 切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直與過(guò)切點(diǎn)的直徑（半徑）OACB第 4 頁(yè),共 8 頁(yè)AB切 O 于點(diǎn) C,OCAB 【遇切線(xiàn)常用

8、的幫助線(xiàn)是連接圓心和切點(diǎn),得垂直,得半徑】名 切線(xiàn)的判定方法：BA當(dāng)直線(xiàn)與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí),過(guò)圓心向直線(xiàn)作垂線(xiàn)d,師 歸 證 d 等于 r ；納 總 PO當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí), 連接圓心和公共點(diǎn), 證連結(jié) 得的半徑和直線(xiàn)垂直；| | B切線(xiàn)長(zhǎng)定理：PA、PBO 與點(diǎn) A、B,大 肚 PA=PB,PO平分 APB 有 容 , 容 4、三角形內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓圓心,是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),到三角形三邊學(xué) 習(xí) 困 難 之 的距離相等；事 三角形外心：三角形外接圓圓心,是三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),到三角形三頂, 學(xué) 點(diǎn)的距離相等；業(yè) 有 成 5、公式, 更 直角三角形的外接圓半徑R=c ,內(nèi)切圓半徑 r= 2

9、abc上 一 2層 樓 O 是外心, A 為銳角時(shí),就 BOC=1 A 2A 為鈍角時(shí),就 BOC=360 2A O 是內(nèi)心,BOC=90 1 A 2或 S=1 lR 2AnRn r弧長(zhǎng) L= 1802 n r扇形面積 S= 360OS圓錐側(cè)面 = rl母LhS圓柱側(cè)面 =2 rl母j rr 正多邊形中的幾個(gè)概念：中心：正多邊形的外接圓圓心,也是內(nèi)切圓圓心；半徑 : 正多邊形的外接圓半徑,即中心到頂點(diǎn)的距離；邊心距；中心到一邊的垂線(xiàn)段,是內(nèi)切圓半徑；AROBrjD第 5 頁(yè),共 8 頁(yè)中心角：正多邊形一邊所對(duì)的圓心角； 正 n 邊形內(nèi)角和 =180 （ n-2 ）名 中心角 =3600 公式法

10、 n師 五、一元二次方程歸 納 總 1、一元二次方程的一般形式為：ax2 +bx+c=0 a 0, 結(jié) | | 二次項(xiàng)： ax2 ,一次項(xiàng)： bx , 常數(shù)項(xiàng)： c大 肚 有 容 二次項(xiàng)系數(shù)： a ,一次項(xiàng)系數(shù)： b , 容 2、解法學(xué) 習(xí) 困 2x2 -5x+2=0（配方法）2x2 -5x+2=0 難 之 事 六、三角形四邊形, 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1、中點(diǎn)四邊形的外形和原四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)：一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；原四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,中點(diǎn)四邊形為菱形；原四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直,中點(diǎn)四邊形為矩形；2、中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng) =原四邊形對(duì)角線(xiàn)和 中點(diǎn)四邊形的面積 =原四

11、邊形面積的一半3、梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)：平行上底下底,等于上下底和的一半；4、邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形面積S=3 a 42梯形的面積 S= 1 上2菱形面積 S=底 高下 高 2 或 = 中位線(xiàn) 高或 S=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形面積 S=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半5、基本圖形：第 6 頁(yè),共 8 頁(yè)七、四邊形的判定 1、平行四邊形的判定 ： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形 對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形2、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平

12、行四邊形 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形 三角是直角的四邊形3、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形 四邊相等的四邊形 6、正方形的判定：一組鄰邊相等,有一個(gè)角為直角的平行四邊形 有一個(gè)角是直角的菱形 一組鄰邊相等的矩形 7、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形 同一底上的兩角相等的梯形八、方差等方差 S2 = 方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)固；極差：最大數(shù)減最小數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根；眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù) 中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序后,中間的那個(gè)數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)九、二次根式1、代數(shù)式有意義的x 的取值范疇：）=a a0 1 x0 x1 （x 0）xx x0 2、a2= a =（