空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題集

1、,.第七章空間分析幾何與向量代數(shù)習(xí)題(一)選擇題1.已知A(1,0,2),(1,2,1)是空間兩點(diǎn)，向量AB的模是：（）BA）5B）3C）6D）92.設(shè)a=1,-1,3,b=2,-1,2，求c=3a-2b是：（）A）-1,1,5.B）-1,-1,5.C）1,-1,5.D）-1,-1,6.3.設(shè)a=1,-1,3,b=2,-1,2，求用標(biāo)準(zhǔn)基i,j,k表示向量c;A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k4.求兩平面x2yz30和2xyz50的夾角是：（）A）2B）C）D）43一質(zhì)點(diǎn)在力F=3i+4j+5k的作用下，從點(diǎn)A（1,2,0）挪動(dòng)到點(diǎn)B(3,2,-1)，

2、求力F所作的功是：（）A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳已知空間三點(diǎn)M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求AMB是：（）A）2B）4C）3D）7.求點(diǎn)M(2,1,10)到直線xy1z2：321的距離是：（）LA）138B118C）158D）1rrrrrrrrr）8.設(shè)aik,b2i3jk,求ab是：（A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k9.設(shè)ABC的極點(diǎn)為A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,1,3)，求三角形的面積是：,.（）A）26B）46C）2D）333310.求平行于z軸，且過(guò)點(diǎn)M1(1,0,1)和M2(2,1,1

3、)的平面方程是：（）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）xy10(二)填空題(1)a?b=（公式）(2)a?b=（計(jì)算）ab.abc平面的點(diǎn)法式方程是三維向量M1M2的模為|M1M2|=(7)yoz坐標(biāo)面的曲線f(y,z)0繞z軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：(8)已知兩點(diǎn)A(4,0,5)與B(7,1,3)，與向量AB方向一致的單位向量a0=。平面的一般式方程是:平面的截距式方程是:(三)計(jì)算題及證明題,.,.,.20(第二節(jié)20-29)21.22,.,.30(第三節(jié)30-38)31.32.33.,.34.35.36.37.,.38.39.(第四節(jié)39-46),.40.

4、41.42.,.43.44.45.46.47.(第五節(jié)47-55),.48.49.50.51.,.52.53.54.55.56.(第六節(jié)56-71)57.,.58.59.60.61.62.63.64.,.65.66.67.68.69.,.70.71.,.答案:(一)選擇題1.A解AB=1-1，2-0，1-2=0，2，-1，|AB|=0222(1)25.2.B解(1)c=3a-2b=31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.C解c=-1,-1,5=-i-j+5k.C解由公式（6-21）有n1n21221(1)11cos1222(1)2221212n1n22，arc

5、cos1所以，所求夾角23,.A解質(zhì)點(diǎn)的位移向量是AB=3-1，2-2，-1-0=2，0，-1，功W=F?S=3，4，5?2，0，-1=6+0-1=5，當(dāng)力F的單位以牛頓（N）計(jì)，位移s的單位以米（m）計(jì)時(shí)，F(xiàn)所作的功為5焦耳（J）.C解作向量MA及MB，AMB就是向量MA與MB的夾角.這里,MA=1,1,0,MB=1,0,1，從而MA?MB=11+10+01=1代入兩向量夾角余弦的表達(dá)式，得MAMB11cos=MAMB=222AMB由此得AMB=3.7.A解方法一：這里，M0(0,1,2)在直線L上，M0M2,2,12s3,2,1，由公式（6-20），點(diǎn)M到直線L的距離dM0Ms26i34j

6、10k138s14rrrrrijkrrr8.D解由101ab3i3j3k.2319.A解由向量的模的幾何意義知ABC的面積S1uuuruuur2|ABAC|.rrruuuruuuruuuruuurijkrrr2,3,1,231因?yàn)锳BAC3,1,1得ABAC2ij7k，312所以u(píng)uuruuur12725436.于是S26|ABAC|223D解因?yàn)槠矫嫫叫杏趜軸，所以可設(shè)這平面的方程為AxByD0,.因?yàn)槠矫孢^(guò)M1、M2兩點(diǎn)，所以有AD02ABD0解得AD,BD，以此代入所設(shè)方程并約去D(D0)，便獲取所求的平面方程xy10(二)填空題a?bcos(a,b)axbx+ayby+azbzijk(

7、3)axayazbxbybzaxayaz(4)bxbybzcxcycz(5)A(xx0)B(yy0)C(zz0)0(6)(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2(7)f(x2y2,z)0(8)AB=3,1,2.AB141414解AB=74,10,35=3，1，-2；AB=3212(2)214；a0=AB=31,2AB,.141414(9)AxByCzD0 xyz1(10)abc,.(三)計(jì)算題及證明題（第一節(jié)1-19.）1.2.3.,.4.5.6.7.,.8.9.10.,.11.12.,.13.14.,.15.16.17.18.,.19.20.（第二節(jié)20-29）21.22.,.23.24.25.26.,.27.28.(1)(2)(3),.29.30.(第三節(jié)30-38)31.,.32.33.34.35.36.,.37.(1)(2)(3),.(4)(5),.38.(1)(2)(3)(4)39.(第四節(jié)39-46)(1),.(2)(3),.40.(1)(2)41.,.42.43.(1)(2),.44.45.,.46.47.(第五節(jié)47-55)48.49,.50.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),.51