非線電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、非線電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線電路中的混沌現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)報(bào)告基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告非線性電路中的混沌現(xiàn)象學(xué)號：37073112姓名：蔡正陽日期：2009年3月24日五：數(shù)據(jù)辦理：1計(jì)算電感L本實(shí)驗(yàn)采納相位丈量。依據(jù)RLC諧振規(guī)律，當(dāng)輸入激勵的頻率f1時，RLC串聯(lián)電路將達(dá)到諧振，L和C的電壓反相，在示2LC波器上顯示的是一條過二四象限的45度斜線。丈量得：f=32.8kHz；實(shí)驗(yàn)儀器標(biāo)示：C=1.095nF由此可得：L1121.50mH2f2C43.1421.095109(32.8103)24估量不確立度：預(yù)計(jì)u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz則：u(L)4u2

2、(f)u2(C)7.6103Lf2C2u(L)0.16mH最后結(jié)果：Lu(L)(21.50.2)mH1頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告2用一元線性回歸方法對有源非線性負(fù)阻元件的丈量數(shù)據(jù)進(jìn)行辦理：（1）原始數(shù)據(jù)：RVRVRV71200-122044.9-81753.4-421000-11.82036.2-7.81727.5-3.812150-11.62027.2-7.61699.6-3.68430-11.42017.8-7.41669.4-3.46390-11.22007.9-7.21636.7-3.25100-111997.5-71601.2-34215-10.81986.7-6.81562.4-2.835

3、64-10.61975.3-6.61519.7-2.63070-10.41963.4-6.41472.3-2.42680-10.21950.9-6.21420-2.22369-101937.6-61360.9-22115-9.81923.7-5.81295.1-1.82103.1-9.61909-5.61281.8-1.62096.8-9.41893.4-5.41276.7-1.42090.2-9.21876.9-5.21270.1-1.22083.4-91859.5-51261.1-12076.3-8.81840.9-4.81247.8-0.82068.9-8.61821.2-4.61226

4、-0.62061.2-8.41800.1-4.41148.9-0.42053.3-8.21777.6-4.21075-0.2（2）數(shù)據(jù)辦理：URR1依據(jù)IR可以得出流過電阻箱的R電流，由回路KCL方程和KVL方程可知：RIR1IRUR1URV由此可得對應(yīng)的IR1值。2頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告對非線性負(fù)阻R1，將實(shí)驗(yàn)測得的每個（I，U）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)均注明在座標(biāo)平面上，可得：I-V圖（實(shí)驗(yàn)值）I0.0050.00450.0040.00350.0030.00250.0020.00150.0010.0005V0-14-12-10-8-6-4-20圖中可以發(fā)現(xiàn)，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899

5、，-1.8）兩個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)是折線的拐點(diǎn)。故我們在12U9.8V、9.8U1.8V、1.8U0V這三個區(qū)間分別使用線性回歸的方法來求相應(yīng)的I-U曲線。使用Excel的Linest函數(shù)可以求出這三段的線性回歸方程：0.002032U-0.024530932-12U9.78I-0.00041U0.000651953-9.78U-1.72-0.00079U-1.72U0經(jīng)計(jì)算可得，三段線性回歸的相關(guān)系數(shù)均特別湊近1（r=0.99997），證明在區(qū)間內(nèi)I-V線性符合得較好。應(yīng)用相關(guān)作圖軟件可以得出非線性負(fù)阻在U0區(qū)間的I-U曲線：I-V圖（線性回歸）5.00E-03I/A4.00E-033.00E-032.

6、00E-031.00E-030.00E+00U-15.00-12.50-10.00-7.50-5.00-2.500.002.505.007.5010.0012.5015.00-1.00E-03-2.00E-03-3.00E-03-4.00E-03-5.00E-034頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告3觀察混沌現(xiàn)象：（1）一倍周期：一倍周期Vc1-t（2）兩倍周期：兩倍周期Vc1-t（3）四倍周期：5頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告四倍周期Vc1-t（4）單吸引子：單吸引子陣發(fā)混沌三倍周期Vc1-t雙吸引子：雙吸引子Vc1-t6頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告4使用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬混沌現(xiàn)象：（1）源程序（Matlab代碼）：算法核心：四階龍

7、格庫塔數(shù)值積分法文件1：chua.mfunctionxx=chua(x,time_variable,aaa,symbol_no)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;forj=1:symbol_no;k0=chua_map(x,time_variable,aaa);x1=x+kO*a;k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);xl=x+k1*a;k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);xx=xx

8、x;end文件2：chua_initial.m:functionx0=chua_initial(x,aaa)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;x=-0.030.6-0.01;k0=chua_map(x,1,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(xl,1,aaa);x1=x+k1*a;k2=chua_map(x1,1,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,1,aaa);x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);fork=2:400kO=chua_map(x,k,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+

9、k1*a;7頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告k2=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(xl,k,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);endx0=x;文件3：chua_map.m:functionx=chua_map(xx,time_variable,aaa)m0=-1/7.0;m1=2/7.0;ifxx(1)=1hx=m1*xx(1)+m0-m1;elseifabs(xx(1)=1hx=m0*xx(1);elsehx=m1*xx(1)-m0+m1;endA=09.001.0-1.01.0aaa0;x=A*xx;x=x+-9*hx0O;文件

10、4：chua_demo.mx0=0.05*randn(3,1);x0=chua_initial(x0,-100/7);xx=chua(x0,1,-100/7,20000);plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2(V);(2)8頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，其微分方程組的求解還可以采納失散化的辦理。詳盡代碼以下：（Matlab代碼）functio

11、ndiscrete_chaidt=0.04;c1=1/9;c2=1;L=1/7;G=0.7;N=10000;a0=0.8;a1=0.1;MT=1-dt*G/c1,dt*G/c1,0;dt*G/c2,(1-dt*G/c2),dt/c2;0,-dt/L,1;UVI=zeros(3,N);UVI(:,1)=0.1;0.1;0.1;fork=1:N-1;Bd=-dt/c1*a0*UVI(1,k)*(a12*UVI(1,k)2/3-1);0;0;UVI(:,k+1)=MT*UVI(:,k)+Bd;endplot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel

12、(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2(V);經(jīng)考據(jù)：該代碼的執(zhí)行效率比四階龍格庫塔數(shù)值積分法要高，但初始精度稍差。9頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告（2）數(shù)值仿真結(jié)果：改變G的值，當(dāng)G=0.7時，數(shù)值仿真出現(xiàn)雙吸引子：Uc1-Uc2圖使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三維圖：I-Uc1-Uc2圖10頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告同時可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2對時間的曲線：11頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告改變G值，使G=0.35，數(shù)值仿真出現(xiàn)單吸

13、引子：Uc1-Uc2圖使用matlab的Plot3可以做出I-Uc1-Uc2的三維圖：12頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告同時可以使用Plot做出I、Uc1和Uc2對時間的曲線：13頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告在結(jié)果中可以看到，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的相圖特色和前述示波器的相圖極為相似。同時利用計(jì)算機(jī)可以方便地改正系統(tǒng)參數(shù)，充分顯現(xiàn)出計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)勝性。14頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告六、選做實(shí)驗(yàn)：費(fèi)根鮑姆常數(shù)的丈量：G作為系統(tǒng)參數(shù)，將RV1+RV2由一個較大值逐漸減小，記錄出現(xiàn)倍周期分岔時的參數(shù)值Gn，獲取倍周期分岔之間接踵參量間隔之比：limGnGn1nGn1Gn丈量時n越大值越趨近于費(fèi)根鮑姆常數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中因?yàn)闂l件限制，費(fèi)根鮑姆

14、常數(shù)的近似值可?。?R1R2)R3(R2R3)R1實(shí)驗(yàn)測得：R1=8700；R2=11060；R3=11829。代入上述公式，可得：4.172815頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告七、實(shí)驗(yàn)后思慮題：1什么叫相圖？為何要用相圖來研究混沌現(xiàn)象？本實(shí)驗(yàn)中的相圖是怎么獲取的？答：將電路方程x=V1(t)和y=V2(t)消去時間變量t而獲取的空間曲線，在非線性理論中這類曲線稱為相圖。在非線性理論中，我們會看到使用運(yùn)動狀態(tài)之間的關(guān)系，更有益于揭示事物的實(shí)質(zhì)，它突出了電路系統(tǒng)運(yùn)動的全局看法。在本實(shí)驗(yàn)中，示波器CH1端接Vc1電壓，CH2端接Vc2電壓，這樣就能獲取Vc1-Vc2相圖。2什么叫倍周期分岔，表此刻相圖上有什么

15、特色？答：系統(tǒng)在改變某些參數(shù)后，運(yùn)動周期變成原來的兩倍，即系統(tǒng)需要兩倍于原來的時間才能恢復(fù)原狀。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。倍周期分岔在相圖上表現(xiàn)為原來的一個橢圓變成兩個分岔的橢圓，運(yùn)動軌線從此中的一個橢圓跑到另一個橢圓，再在重疊處又跑到本來的橢圓上。3什么叫混沌？表此刻相圖上有什么特色？答：混沌大體包括以下一些主要內(nèi)容：1）系統(tǒng)進(jìn)行著貌似無歸律的運(yùn)動，但決定其運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)動力學(xué)倒是決定論的；2）詳盡結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長遠(yuǎn)行為擁有不行測性；3）這類不行展望性并不是由外界噪聲引起的；4）系統(tǒng)長遠(yuǎn)行為擁有某些全局和普適性的特色，這些特色與初始條件沒關(guān)?；煦缭谙鄨D上的表現(xiàn)為軌道在某

16、側(cè)繞幾圈仿佛是隨機(jī)的，但這類隨機(jī)性和真切隨機(jī)系統(tǒng)中不行展望的無規(guī)律又不同樣。因?yàn)橄帱c(diǎn)貌似無規(guī)律地游蕩，不會重復(fù)已走過的路，但其實(shí)不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機(jī)行走，近似“線圈”的軌道自己是有界的，明顯此中有某些規(guī)律。4什么叫吸引子？什么是非奇異吸引子？什么是奇異吸引子？表此刻相圖上有什么特色？答：在系統(tǒng)條件必定下，無論個它什么樣的初始條件，最后都將落入到各自的終態(tài)集上，這些終態(tài)集被稱為“吸引子”。周期解的吸引子稱為非奇異吸引子，非周期解的吸引子稱為奇異吸引16頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告子。5什么是費(fèi)根鮑姆常數(shù)？在本實(shí)驗(yàn)中如何丈量它的近似值？答：關(guān)于某一系統(tǒng)，改變參量r，當(dāng)r=r1時可以看到系統(tǒng)由穩(wěn)固

17、的周期一變成周期二，連續(xù)改變r(jià)，當(dāng)當(dāng)r=r2時周期二失穩(wěn)，同時出現(xiàn)周期四，這樣連續(xù)下去。定義：limrnrn1nrn1rn常數(shù)被命名為費(fèi)根鮑姆常數(shù)。丈量時n越大值越趨近于費(fèi)根鮑姆常數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中因?yàn)闂l件限制，費(fèi)根鮑姆常數(shù)的近似值可取：(R1R2)R3(R2R3)R16非線性電阻R的伏安特征如何丈量？如何對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合？實(shí)驗(yàn)中使用的是哪一段曲線？答：丈量非線性電阻R時，把電感從電路中拿出，這樣可以把有源非線性負(fù)阻R與移相器的連線分開。將電阻箱R0和有源非線性負(fù)阻并聯(lián)，改變電阻箱R0的電阻值，用數(shù)字電壓表測URO，獲取有源非線性負(fù)阻在U0V時的伏安特征。分段時，先將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)畫在座標(biāo)平面上，確

18、立拐點(diǎn)的地址，而后分組進(jìn)行一元線性回歸擬合。實(shí)驗(yàn)中使用的是U0V時的伏安特征曲線。17頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告八、實(shí)驗(yàn)感想：在本次實(shí)驗(yàn)中，我初步認(rèn)識了混沌的一些知識，并對混沌的理論和實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。在實(shí)驗(yàn)后，我經(jīng)過查閱相關(guān)資料認(rèn)識到，20多年來，混沌向來是舉世矚目的前沿課題和研究熱門，它揭示了自然界及人類社會中廣泛存在的復(fù)雜性、有序與無序的一致、穩(wěn)固性與隨機(jī)性的一致，大大拓寬了人們的視線，加深了人類對客觀世界的認(rèn)識?；煦绗F(xiàn)象在非線性科學(xué)中指的是一種確立的但不行展望的運(yùn)動狀態(tài)。它的外在表現(xiàn)和純粹的隨機(jī)運(yùn)動很相似，即都不行展望。但和隨機(jī)運(yùn)動不一樣的是，混沌運(yùn)動在動力學(xué)上是確立的，它的不行展望性是本源

19、于運(yùn)動的不穩(wěn)固性。也許說混沌系統(tǒng)對無窮小的初值變動和微繞也具于敏感性，無論多小的擾動在長時間今后，也會使系統(tǒng)完全偏離本來的演化方向。混沌現(xiàn)象是自然界中的廣泛現(xiàn)象，天氣變化就是一個典型的混沌運(yùn)動。而在人類的實(shí)質(zhì)生活中，混沌的機(jī)理也被廣泛地應(yīng)用在神秘通訊、改進(jìn)和提升激光器的性能等方面。在實(shí)驗(yàn)中我經(jīng)過觀察現(xiàn)象，加深了對RLC電路諧振的理解，并認(rèn)識到這類原理在丈量領(lǐng)域中的應(yīng)用。同時，在丈量非線性電阻R的伏安特征曲線中，經(jīng)過思慮連線方法和丈量方法，鍛煉了實(shí)驗(yàn)的能力。18頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告參照資料：1楊曉松，李清都混沌系統(tǒng)與混沌電路北京：科學(xué)第一版社，20072孫志忠數(shù)值分析第二版南京：東南大學(xué)第一版社，

20、2002馮久超，陳宏濱蔡氏電路的仿真研究華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)Vol15suppl，Jun200519頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告在結(jié)果中可以看到，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的相圖特色和前述示波器的相圖極為相似。同時利用計(jì)算機(jī)可以方便地改正系統(tǒng)參數(shù)，充分顯現(xiàn)出計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)勝性。20頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告兩倍周期21頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告四倍周期22頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告陣發(fā)混沌23頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告三倍周期24頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告單吸引子25頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告雙吸引子26頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告使用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬混沌現(xiàn)象：（1）源程序（Matlab代碼）：算法核心：四階龍格庫塔數(shù)值積分法文件1：chua.mfunctionxx=chu

21、a(x,time_variable,aaa,symbol_no)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;xx=;forj=1:symbol_no;k0=chua_map(x,time_variable,aaa);x1=x+kO*a;k1=chua_map(xl,time_variable,aaa);xl=x+k1*a;k2=chua_map(x1,time_variable,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,time-variable,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);xx=xxx;end文件2：chua_initial.m:function

22、x0=chua_initial(x,aaa)h=0.01;a=h/2;aa=h/6;x=-0.030.6-0.01;k0=chua_map(x,1,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(xl,1,aaa);x1=x+k1*a;k2=chua_map(x1,1,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(x1,1,aaa);x=x+aa*(k0+2*(kl+k2)+k3);fork=2:400kO=chua_map(x,k,aaa);x1=x+k0*a;k1=chua_map(x1,k,aaa);x1=x+k1*a;27頁基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告k2=chua_map(x1,k

23、,aaa);x1=x+k2*h;k3=chua_map(xl,k,aaa);x=x+aa*(kO+2*(k1+k2)+k3);endx0=x;文件3：chua_map.m:functionx=chua_map(xx,time_variable,aaa)m0=-1/7.0;m1=2/7.0;ifxx(1)=1hx=m1*xx(1)+m0-m1;elseifabs(xx(1)=1hx=m0*xx(1);elsehx=m1*xx(1)-m0+m1;endA=09.001.0-1.01.0aaa0;x=A*xx;x=x+-9*hx0O;文件4：chua_demo.mx0=0.05*randn(3,1);x0=chua_initial(x0,-100/7);xx=chua(x0,1,-100/7,20000);plot(UVI(1,1:end),UVI(2,1:end);xlabel(Uc1(V);ylabel(Uc2(V);figure;plot3(UVI(3,1:end),UVI(2,1:end),UVI(1,1:end)xlabel(I(V);ylabel(Uc1(V);zlabel(Uc2