高中數(shù)學(xué)必修二 61 平面向量的線性運(yùn)算（精講）(含答案)

1、6.2.1 平面向量的線性運(yùn)算(精講)思維導(dǎo)圖 常見(jiàn)考法考點(diǎn)一 向量的加法運(yùn)算【例1-1】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知向量如圖，求作向量.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)O，作，則.【例1-2】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)：；.【答案】； ；【解析】+；.=.【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)(1)(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)；(2).2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，在中，為重心，點(diǎn)分別是,的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1);(2);(3).【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)(2)(3)易知為三角形的一條中位線，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，.3

2、(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知向量，求作和向量. 【答案】答案見(jiàn)解析【解析】三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作如圖 (1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，；(2)作平行四邊形AOBC，則；(3)再作向量；(4)作平行四邊形，則，即即為所求.考點(diǎn)二 向量的減法運(yùn)算【例2-1】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，已知向量，求作向量.【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】如圖所示.在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作，連接，則.【例2-2】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)下列式子：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)原式(2)原式【一隅三反】1(2021山西臨汾高一月考)化簡(jiǎn)( )ABCD【答案】B【解析】故選

3、：2(2021河北邢臺(tái)高一月考)如圖，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，則( )ABCD【答案】A【解析】.故選：A.3(2021廣東江門市新會(huì)第二中學(xué)高一月考)(多選)下列各式結(jié)果為零向量的有( )ABCD【答案】ACD【解析】對(duì)A，故A正確；對(duì)B，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，故C正確；對(duì)D，故D正確；故選：ACD考點(diǎn)三 向量的數(shù)乘【例3-1】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1).(2).(3).(4).【例3-2】43(2021安徽定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一月考(文)如圖，解答下列各題(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示【答案

4、】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】由題意知，則(1).(2)(3)(4)().【一隅三反】1(2021湖南長(zhǎng)沙市湘郡長(zhǎng)德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一月考)化簡(jiǎn)(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】(1)；(2).2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))(1)化簡(jiǎn)：(2)已知向量為，未知向量為向量，滿足關(guān)系式，求向量【答案】(1) ；(2) ，【解析】(1)(2)由，+，得，代入得，即，3(2021云南羅平縣第二中學(xué)高一月考)如圖，四邊形ABCD中，已知.(1)用，表示；(2)若，用，表示.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因?yàn)?，所以?2)因?yàn)?，所?4(2021全國(guó)高一專題練習(xí))如圖，在OAB中，

5、延長(zhǎng)BA到C，使AC=BA，在OB上取點(diǎn)D，使，DC與OA交點(diǎn)為E，設(shè)，用，表示向量，.【答案】，.【解析】AC=BA，A是BC的中點(diǎn)，.考點(diǎn)四 向量線性運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用【例4-1】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))如圖，兩條繩子懸掛一個(gè)重量為G的物體，已知每條繩子用力為4N，兩條繩子的夾角為90，則_.【答案】【解析】因?yàn)槊織l繩子用力為4N，兩條繩子的夾角為90，所以兩條繩子用力的合力為N，所以N，故答案為：N【例4-2】(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則等于( )A0BCD【答案】D【解析】如圖，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1， , ,， ， 故選：D【一隅三反】1(2021全國(guó)高一課時(shí)練

6、習(xí))一艘船在水中航行，水流速度與船在靜水中航行的速度均為.如果此船實(shí)際向南偏西方向行駛，然后又向西行駛，你知道此船在整個(gè)過(guò)程中的位移嗎?【答案】?jī)纱挝灰频暮臀灰频姆较蚴悄掀?，位移的大小?【解析】用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，根據(jù)向量加法的三角形法則知：，可表示兩次位移的和位移.由題意知，在中，則，在等腰中，兩次位移的和位移的方向是南偏西，位移的大小為.2(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))一架飛機(jī)向南飛行100，又向西飛行100，則此飛機(jī)飛行的路程為_(kāi)，位移的大小為_(kāi).【答案】200 【解析】如圖：，所以飛機(jī)飛行的路程為：()，飛機(jī)飛行的位移是，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所?)，故答案為：()；()3(2021云南玉溪高一期末)在矩形中，E為的中點(diǎn)，則( )ABCD【答案】C【解析】在矩形中，E為的中點(diǎn)，所以 ，則.故選：C.4(2021全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若向量表示“向東航行1km”，向量表示“向北航行km”，