冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊《正多邊形與圓》(第1課時)

1、第二十九章 直線與圓的位置關(guān)系正多邊形與圓第1課時 第一頁，共二十八頁。1課堂講解圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形的畫法2課時流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升第二頁，共二十八頁。1.觀察下面的三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形. 2.日常生活中我們經(jīng)?？吹侥男┒噙呅涡螤畹奈矬w? 第三頁，共二十八頁。1知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義 頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊 形的外接圓.知1導(dǎo)第四頁，共二十八頁。知1講正n邊形的各角相等，且每個內(nèi)角為：每個外角為：第五頁，共二十八頁。知1講下列說法不正確的是()A等邊三角形是正多邊形B各邊相等，各角也相等的多邊形是正

2、多邊形C菱形不一定是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形例1導(dǎo)引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形的四個角相等時才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說法不正確. 答案：DD第六頁，共二十八頁?？?結(jié)知1講正多邊形的識別要從兩個角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等第七頁，共二十八頁。知1講如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于O，ABCDE.求證：五邊形ABCDE是正五邊形例2導(dǎo)引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對的弧相等，得出 利用等式的性質(zhì)，兩邊同時減去 ，即可得到 ，根據(jù)等弧所對的弦相等，得出BCAE.第八頁，共二十八頁。知1講解：ABCDE，圓周角A

3、對 ， 圓周角B對 ， . ，即 .BCAE.同理可證其余各邊都相等五邊形ABCDE是正五邊形第九頁，共二十八頁?？?結(jié)知1講(1)證正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對的圓周角相等、所對的弦相等解答其證明思路如下：角相等弧相等弦相等正多邊形(2)證明一個多邊形是正多邊形的方法：利用定義，證出各邊相等，各角相等；利用圓內(nèi)接多邊形，證明各邊所對的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形第十頁，共二十八頁。知1練對于三角形，如果三邊相等，那么它的三個角一定相等. 反過來， 如果三個角相等，那么它的三邊也一定相等. 對于其他多邊形，如果去掉 “各邊相

4、等”和“各角相等”兩個條件中的任意一個，還能保證這個多邊形是正多邊形嗎？請舉例說明.1解：不能例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形第十一頁，共二十八頁。知1練一個正多邊形的邊心距與邊長的比為 ，求這個正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖設(shè)OCa，則AB2a.ACBCa.AOCBOC45，AOB90.360904.這個正多邊形的邊數(shù)為4.第十二頁，共二十八頁。知1練【中考株洲】下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是()A正三角形 B正方形C正五邊形 D正六邊形正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系為()A兩角互余 B兩角互補(bǔ)C兩角互余或互補(bǔ) D不能確定34A

5、B第十三頁，共二十八頁。知1練【中考濱州】若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為()A B. C D15A第十四頁，共二十八頁。知1練【中考沈陽】正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，正六邊形的周長是12，則O的半徑是()A B. 2 C D6B第十五頁，共二十八頁。知1練一個圓的內(nèi)接正四邊形和外切正四邊形的面積的比是()A1 B12 C23 D27B第十六頁，共二十八頁。知1練如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若直線PA與O相切于點(diǎn)A，則PAB等于()A30 B45C150 D30或1508A第十七頁，共二十八頁。知1練(中考瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作

6、三角形，則該三角形的面積是()A. B. C. D.9D第十八頁，共二十八頁。知1練(中考隨州)如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是()AR2r2a2 Ba2Rsin 36Ca2rtan 36 DrRcos 3610A第十九頁，共二十八頁。2知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的畫法知2導(dǎo)利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所 以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出 圓內(nèi)接正六邊形.第二十頁，共二十八頁。知2講用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，O.求作

7、：正方形ABCD內(nèi)接于O.例3第二十一頁，共二十八頁。知2講作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接 AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90，所以AB=BC= CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以ABC = BCD= CDA= DAB=90.即四邊形ABCD為O的內(nèi)接正方形.第二十二頁，共二十八頁?？?結(jié)知2講解決這類問題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法第二十三頁，共二十八頁。知2練如圖，AD為O的直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交O于B，C兩 點(diǎn)

8、；(2)連接AB，BC，AC.ABC即為所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂線，交O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.ABC即為所求作的三角形 對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A甲對，乙不對 B甲不對，乙對C兩人都對 D兩人都不對1C第二十四頁，共二十八頁。知2練在如圖所示的圓中，畫出你喜歡的三個不同的圓內(nèi)接正多邊形(畫圖工具不限，但要保留畫圖痕跡)2解：如圖所示(答案不唯一)第二十五頁，共二十八頁。正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形. 把一個圓n(n3)等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得 到一個正n邊形. 我們把這個正n邊形叫做圓的內(nèi) 接正n邊形.1知識小結(jié)第二十六頁，共二十八頁。一個邊長為2的正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個正多邊形的半徑是()A2 B. C1 D.2易錯小結(jié)A易錯點(diǎn)：誤認(rèn)為正多邊形的邊心距是正多邊形的半徑.第二十七頁，共二十八頁。錯解：B診斷：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n. 因?yàn)檎噙呅蔚膬?nèi)角和為(n2)180，正多邊形的外角和