北京市第一次普通高中2022屆高三學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題

1、2022年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號2本試卷共7頁，分為兩部分：第一部分為選擇題，共60分；第二部分為非選擇題，共40分3試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效第一部分必須用2B鉛筆作答，第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答4考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回第一部分（選擇題共60分）一、選擇題共20小題，每小題3分，共60分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，則（ ）A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（ ）A B C D3（ ）A B C D4已知函數(shù)

2、，則（ ）A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5（ ）A B C D6函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ ）A B C D7某天甲地降雨的概率為0.2，乙地降雨的概率為0.3假定這一天甲、乙兩地是否降雨相互之間沒有影響，則兩地都降雨的概率為（ ）A0.24 B0.14 C0.06 D0.018下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A B C D9如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形若，則該直三棱柱的體積為（ ）A6 B12 C18 D2410已知向量，則（ ）A0 B1 C2 D311“四邊形為矩形”是“四邊形為平行四邊形”的（ ）A充分而不必要條件 B

3、必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件12函數(shù)的定義域為（ ）A B C D13如圖，已知四邊形為矩形，則（ ）A B C D14甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有5名同學(xué)，兩組同學(xué)某次考試的語文、數(shù)學(xué)成績?nèi)缦聢D所示，其中“+”表示甲組同學(xué)，“*”表示乙組同學(xué)從這兩個學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績高于80分的同學(xué)中任取一人，此人恰為甲組同學(xué)的概率是（ ）A0.25 B0.3 C0.5 D0.7515設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題為（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則16在中，則（ ）A1 B2 C D17已知a，b是實數(shù)，且，則（ ）A B C D18已知，且，

4、則的最小值為（ ）A1 B2 C3 D419已知函數(shù)，則（ ）A有最大值，有最小值 B有最大值，無最小值C無最大值，有最小值 D無最大值，無最小值20對于正整數(shù)n，記不超過n的正奇數(shù)的個數(shù)為，如，則（ ）A2022 B2020 C1011 D1010第二部分（非選擇題 共40分）二、填空題共4小題，每小題3分，共12分21_22已知函數(shù)則_；方程的解為_23某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下： 甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5記五位評委對甲、乙兩位選手評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為，則：_（填“”，“=”或“”）24對于溫度的計量，世

5、界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）01020304050華氏溫標(biāo)（）32506886104122根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷：對應(yīng)；對應(yīng)；存在某個溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值其中所有正確推斷的序號是_三、解答題共4小題，共28分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程25（本小題7分）已知函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象過點（）求的解析式；（）求不等式的解集26（本小題7分）已知函數(shù)（）寫出的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值27（本小題7分）閱讀下面題目及其解答過程如圖，已知正方體（）求證：；（）求證：直線與平面

6、不平行解：（）如圖，連接因為為正方體，所以平面所以_因為四邊形為正方形，所以_因為，所以_所以（）如圖，設(shè)，連接假設(shè)平面因為平面，且平面平面_，所以_又，這樣過點有兩條直線都與平行，顯然不可能所以直線與平面不平行以上題目的解答過程中，設(shè)置了五個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個符合推理，請選出符合推理的選項，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）空格序號選項A BA BA平面 B平面A BA B與為相交直線28（本小題7分）給定集合，為定義在D上的函數(shù)，當(dāng)時，且對任意，都有_從條件、條件、條件這三個條件中選擇一個作為已知，補(bǔ)充在橫線處，使存在且唯一確定條件：；

7、條件：；條件：解答下列問題：（）寫出和的值；（）寫出在上的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，寫出的零點個數(shù)2022年北京市第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（共20小題，每小題3分，共60分）1D 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8B 9D 10B 11A12A 13C 14C 15B 16D 17A 18B 19C 20C二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）211 22 1 23 24三、解答題（共4小題，共28分）25（共7分）解：（）由題意，所以所以的解析式為（）不等式等價于解得所以不等式的解集為26（共7分）解：（）（）因為，所以當(dāng)，即時，取得最大值27（共7分）解：（）A B B（）A A28（