2022年吉林省安圖聯(lián)考中考數(shù)學適應性模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）ABCD2下列運算正確的是（）A6-3=3 B-32 =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a63如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()ABCD4如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1

2、，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D55花園甜瓜是樂陵的特色時令水果甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質(zhì)量為（）kgA180B200C240D3006下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=07計算的結(jié)果為（）ABCD8下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不

3、同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均數(shù)、方差D中位數(shù)、方差9如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則CFD的度數(shù)為（）A80B90C100D12010若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是 12在平

4、面直角坐標系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是_13如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長為 14如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于_15有下列各式：；其中，計算結(jié)果為分式的是_（填序號）16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：求作：的內(nèi)切圓小明的作法如下：如圖2，作，的平分線BE和CF，兩線相交于點O；過點O作，垂足

5、為點D；點O為圓心，OD長為半徑作所以，即為所求作的圓請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E. F試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求O的半徑18（8分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC（1）設(shè)ONP，求AMN的度數(shù)；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明

6、19（8分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1第個等式為 ；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性20（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P沿射線BD運動，連接AP，將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得線段PQ(1)當點Q落到AD上時，PAB_，PA_，長為_；(2)當APBD時，記此時點P為P0，點Q為Q0，移動點P的位置，求QQ0D的大??；(3)在點P運動中，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；(4)點P在線段BD上，由B向D運動過程(包含B、D兩點)中，求CQ的取值范圍，直

7、接寫出結(jié)果21（8分）如圖，已知在O中，AB是O的直徑，AC8，BC1求O的面積；若D為O上一點，且ABD為等腰三角形，求CD的長22（10分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PFAE于F，設(shè)PAx（1）求證：PFAABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設(shè)PAx，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： 23（12分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P

8、處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)24目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？參考答案一、選擇題（共10小題

9、，每小題3分，共30分）1、C【解析】利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題【詳解】由四棱柱四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵2、D【解析】試題解析：A. 6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤； B.(-3)2=3，故原選項錯誤；C.aa2=a3 ，故原選項錯誤；D. (2a3)2=4a6，故該選項正確.故選D.3、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選B考點：簡單組合體的三視圖4

10、、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE5、B【解析】根據(jù)題意去設(shè)所進烏梅的數(shù)量為，根據(jù)前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設(shè)小李所進甜瓜的數(shù)量為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解答：小李所進甜瓜的

11、數(shù)量為200kg故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解，進而列出方程即可.6、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有

12、兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根7、A【解析】根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。8、A【解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)

13、、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CFD=B+BEF，代入求出即可【詳解】解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】試題分析：當x=0時，y=5；當x=1時，

14、y=a1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a10，解得：a1考點：一元二次方程與函數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】ACB=90，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。12、2+【解析】試題分析：過P點作PEAB于E，過P點作PCx軸于C，交AB于D，連接PAPEAB，AB=2，半徑為2， AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE=1，點A在直線y=x上，AOC=45，DCO=90， ODC=45，OCD是等腰直角三角形， OC=

15、CD=2， PDE=ODC=45，DPE=PDE=45， DE=PE=1， PD=P的圓心是（2，a）， a=PD+DC=2+【點睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型解決這個問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45，這一個條件的應用也是很重要的13、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得BCD的度數(shù)，繼而求得ADC的度數(shù)，則可判定ACD是等腰三角形，繼而求得答案試題解析：BC的垂直平分線交

16、AB于點D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)14、5【解析】根據(jù)題意得出球在無滑動旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長公式求出弧長即可【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條直線，長度為圓的周長，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長，則圓心O運動路徑的長度為：255，故答案為5【點睛】本題考查的是弧長的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長度15、【解析】根據(jù)分式的定義，將

17、每個式子計算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選.【點睛】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.16、到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心的定義，角平分線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線；角平分上的點

18、到角兩邊的距離相等；圓的定義；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】此題主要考查了復雜作圖，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、（1）相切，理由見解析;（1）1【解析】(1)求出OD/AC，得到ODBC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【詳解】(1)直線BC與O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,OA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，即ODBC，OD為半徑，直線BC與O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)O的半徑為R，則OD=OF=

19、R，在RtBDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1) 2=(13)2+R2，解得：R=1，即O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出ODBC.18、（1）45（2），理由見解析【解析】（1）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PMPN，POMN，由等腰三角形的性質(zhì)可得PMNPNM，由正方形的性質(zhì)可得APPN，APN90，可得APO，由三角形內(nèi)角和定理可求AMN的度數(shù)；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，MNCANB45，可證CBNMAN，可得【詳解】解：（1）如圖，連接MP，直線l是線段MN的垂直平分線，PMPN，POMNPMNPNMMPONP

20、O90，四邊形ABNP是正方形APPN，APN90APMP，APO90（90）APMMPOAPO（90）902，APPM，AMNAMPPMN4545（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，直線l是線段MN的垂直平分線，CMCN，CMNCNM45，MCN90，四邊形APNB是正方形ANBBAN45，MNCANB45ANMBNC又CBNMAN【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵19、（1）522442+1；（2）（n+1）22nn2+1，證明詳見解析【解析】（1）根據(jù)的規(guī)律即可得出第個等式；（2）第n個等式為（n+1）

21、22nn2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊【詳解】（1）222112+1322222+1422332+1第個等式為522442+1，故答案為：522442+1，（2）第n個等式為（n+1）22nn2+1（n+1）22nn2+2n+12nn2+1【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵20、 (1)45，；(2)滿足條件的QQ0D為45或135；(3)BP的長為或；(4)CQ7.【解析】(1)由已知，可知APQ為等腰直角三角形，可得PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長度；(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可(3)分別討

22、論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計算即可；(4)由(2)可知，點Q在過點Qo，且與BD夾角為45的線段EF上運動，有圖形可知，當點Q運動到點E時，CQ最長為7，再由垂線段最短，應用面積法求CQ最小值【詳解】解：(1)如圖，過點P做PEAD于點E由已知，APPQ，APQ90APQ為等腰直角三角形PAQPAB45設(shè)PEx，則AEx，DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的長為2故答案為45，(2)如圖，過點Q做QFBD于點F由APQ90，APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF，P0PQF

23、AP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45當點Q在BD的右下方時，同理可得PQ0Q45，此時QQ0D135，綜上所述，滿足條件的QQ0D為45或135(3)如圖當點Q直線BD上方，當以點Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時過點Q做QFBD于點F，則QFBP由(2)可知，PP0BPBP0BPAB3，AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理，當點Q位于BD下方時，可求得BP故BP的長為或(4)由(2)可知QQ0D45則如圖，點Q在過點Q0，且與BD夾角為45的線段EF上運動，當點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF431當點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，C

24、E4+37EF=5過點C做CHEF于點H由面積法可知CH=CQ的取值范圍為：CQ7【點睛】本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想21、（1）25；（2）CD1，CD27【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.詳解：（1）AB是O的直徑，ACB=90，AB是O的直徑，AC8，BC1，AB10，O的面積5225（2）有兩種情況：如圖所示，當點D位于上半圓中點D1時，可知ABD1是等腰直角

25、三角形，且OD1AB,作CEAB垂足為E，CFOD1垂足為F，可得矩形CEOF，CE，OF= CE=，=,，；如圖所示，當點D位于下半圓中點D2時，同理可求.CD1，CD27點睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識.利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）3或（3）或0【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應相等，從而證明三角形相似；（2）由于對應關(guān)系不確定，所以應針對不同的對應關(guān)系分情況考慮：當 時，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解（3）此題首先應針對點的位置分為兩種大情況：與AE相切， 與線段只有一個公共點，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個公共點即可故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段外的情況即是的取值范圍【