2022年湖南省長沙雅禮集團中考押題數(shù)學預測卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1|3|的值是（ ）A3BC3D2的倒數(shù)是（ ）AB3CD3不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A5B4C3D24如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0

2、，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A（3，1）B（-4，1）C（1，-1）D（-3，1）5如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD126在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C1213D13127如圖，將木條a，b與c釘在一起，1=70，2=50，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A10B20C50D708如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值

3、是（）A3B3CD9若a與5互為倒數(shù)，則a=（ ）AB5C-5D10我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為 12已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過原點，試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_（只需寫出一個）13如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機抽

4、取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm175cm之間的人數(shù)約有_人14在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，則BC的長為_15分解因式：a2b8ab+16b=_16圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知x11x11求代數(shù)式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值18（8分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反

5、比例函數(shù)的解析式；（）求點D坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標19（8分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點F，連結(jié)EF已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒如圖1，當t=3時，求DF的長如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值連結(jié)AD，當AD將DEF分成的兩部分

6、的面積之比為1：2時，求相應的t的值20（8分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點D，過點D作DEAB，于點E求證：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的長21（8分）如圖，ABC三個定點坐標分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）請畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內(nèi)畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值22（10分）計算：16+（）2|2|+2tan6023（12分）先化簡分式： （-），再從-3、-3、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為的值代入求值24拋物

7、線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過點A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點C（1）求這條拋物線的表達式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DEAC，當DCE與AOC相似時，求點D的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)， 故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).2、A【解析】解：的倒數(shù)是故選A【點睛】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵3、C【解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范

8、圍內(nèi)的正整數(shù)【詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.4、B【解析】作出圖形，結(jié)合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：以AC為對角線，可以畫出AFCB，F(xiàn)（-3，1）；以AB為對角線，可以畫出ACBE，E（1，-1）；以BC為對角線，可以畫出ACDB，D（3，1），故選B.5、C【解析】設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)SODE=S矩形OCBA-SAO

9、D-SOCE-SBDE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），BD=3AD，D（，b），點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.6、C【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB2-AC2=132-52=12，sinA=BCAB=1213故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，

10、熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】要使木條a與b平行，那么1=2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【詳解】解：要使木條a與b平行，1=2，當1需變?yōu)?0 ， 木條a至少旋轉(zhuǎn)：70-50=20.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.8、A【解析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可【詳解】|-3|=3，故選A【點睛】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答9、A【解析】分析：當兩數(shù)的積為1

11、時，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案詳解：根據(jù)題意可得：5a=1，解得：a=， 故選A點睛：本題主要考查的是倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、C【解析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)100；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：如圖，當AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只

12、有3個，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論12、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a1，又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到c=1，所以解析式滿足a1，c=1即可詳解：二次函數(shù)的圖象開口向上，a1二次函數(shù)的圖象過原點，c=1 故解析式滿足a1，c=1即可，如y=x2 故答案為y=x2（答案不唯一）點睛：本題是開放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件

13、，如果學生沒有注意某一個條件就容易出錯本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想13、1【解析】用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300=1（人），故答案為1【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題14、 【解析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案為：【點睛】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答15、b（a4）1【

14、解析】先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵16、30【解析】試題分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，AOD=2C=60BOD=6030=30三、解答題（共8題，共72分）17、2.【解析】將原式化簡整理,整體代入即可解題.【詳解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x143x12x3，x11x11原式3x12x33（x11x1

15、）312【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.18、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】試題分析：（1）把點B（3，1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）B（3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，-1=，m=-3，反比例函數(shù)的解析式為；（2

16、），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，D（2，）；y1y2時x的取值范圍是-2x；（3）A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，a=-3，A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，P(4，0)19、（1）3；（2）DEF的大小不變，tanDEF=；（3）或【解析】（1）當t=3時，點E為AB的中點，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點D為OB的中點，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四邊形DFAE是矩形

17、，DF=AE=3；（2）DEF的大小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，, ，點D為OB的中點，M、N分別是OA、AB的中點，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，點G為EF的

18、三等分點，G（，），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直線AD的解析式為y=x+6，把G（，）代入得：t=；當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點G為EF的三等分點，G（，），代入直線AD的解析式y(tǒng)=x+6得：t=；綜上所述，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或.考點：四邊形綜合題.20、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）

19、RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可21、（1）見解析；（2）圖見解析；.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可（2）連接A1O并延長至A2，使A2O=2A1O，連接B1O并延長至B2，使B2O=2B1O，連接C1O并延長至C2，使C2O=2C1O，然后順次連接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答【詳解】解：（1）A1B1C1