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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列命題中,真命題是( )A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直2四組數(shù)中:1和1;1和1;0和0;和1,互為倒數(shù)的是()ABCD3下列計算正確的是()A=B =2Ca6a2=a3D(a2)3=a64如圖,水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒,其左視圖是()ABCD5已知一次函數(shù)y=axxa+1(a為常數(shù)),則其函數(shù)圖象一定過象限()A一、二B二、三C三、四D一、四6我國
3、古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型,它的俯視圖是( )ABCD7若,則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D88如圖,點A,B在雙曲線y=(x0)上,點C在雙曲線y=(x0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于()AB2C4D391桌面上放置的幾何體中,主視圖與左視圖可能不同的是( )A圓柱 B正方體 C球 D直立圓錐10三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x26x+80的一個根,則這個三角形的周長是()A9B11C13D11或1311拋物
4、線yx22x3的對稱軸是( )A直線x1B直線x1C直線x2D直線x212 “車輛隨機到達(dá)一個路口,遇到紅燈”這個事件是( )A不可能事件B不確定事件C確定事件D必然事件二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13不等式-2x+30的解集是_14如圖,AD=DF=FB,DEFGBC,則S:S:S=_.15如圖,在梯形ABCD中,ABCD,C=90,BC=CD=4,AD=2 ,若,用、表示=_16近年來,我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識,我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽,某班的學(xué)生成績統(tǒng)計如下:成績(分)607080
5、90100人 數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A70分,80分 B80分,80分 C90分,80分 D80分,90分17如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是_(寫出一個即可)18已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則=_三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19(6分)某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元,空調(diào)的銷售價為每臺1400元,每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多300元,商場用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)
6、數(shù)量相等(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少?(2)現(xiàn)在商場準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺,這100臺家電的銷售利潤為Y元,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于16200元,請分析合理的方案共有多少種?(3)實際進(jìn)貨時,廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K(0K150)元,若商場保持這兩種家電的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案20(6分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,-23)(1)求拋
7、物線的表達(dá)式(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動設(shè)S=PQ2(cm2)試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標(biāo)21(6分)如圖,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,且B=45,AD=DC=1,點M為邊BC上一動點,聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F
8、,作FAE=45交射線BC于點E、交邊DCN于點N,聯(lián)結(jié)EF(1)當(dāng)CM:CB=1:4時,求CF的長(2)設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域(3)當(dāng)ABMEFN時,求CM的長22(8分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元?(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n(n10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由(必須在同一家購買)23(8分)我國滬深股市交易
9、中,如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股,若他期望獲利不低于1000元,問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出?(精確到0.01元)24(10分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:本次抽樣調(diào)查了 個家庭;將圖中的條形圖補充完整;學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度;若該社區(qū)有家庭有3000個,請你估計該
10、社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭?25(10分)如圖1,拋物線l1:y=x2+bx+3交x軸于點A、B,(點A在點B的左側(cè)),交y軸于點C,其對稱軸為x=1,拋物線l2經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E(5,0),交y軸于點D(0,5)(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;(2)P為直線x=1上一動點,連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時,求點P的坐標(biāo);(3)M為拋物線l2上一動點,過點M作直線MNy軸(如圖2所示),交拋物線l1于點N,求點M自點A運動至點E的過程中,線段MN長度的最大值26(12分)由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m)與干旱持續(xù)時間
11、x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水,注水量y2(萬m)與時間(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素).(1)求原有蓄水量y1(萬m)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量(2)求當(dāng)0 x60時,水庫的總蓄水量y萬(萬m)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬m為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍27(12分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了下面
12、兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_;請補全條形統(tǒng)計圖;(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分在每小題給出
13、的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、C【解析】分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案解答:解:A、錯誤,例如對角線互相垂直的等腰梯形;B、錯誤,等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;C、正確,符合切線的性質(zhì);D、錯誤,垂直于同一直線的兩條直線平行故選C2、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義,分別進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】1和1;11=1,故此選項正確;-1和1;-11=-1,故此選項錯誤;0和0;00=0,故此選項錯誤;和1,-(-1)=1,故此選項正確;互為倒數(shù)的是:,故選C【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩
14、個數(shù)互為倒數(shù)3、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷,開算術(shù)平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算【詳解】A. 不是同類二次根式,不能合并,故A選項錯誤;B.=22,故B選項錯誤;C.a6a2=a4a3,故C選項錯誤;D.(a2)3=a6,故D選項正確故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則,開算術(shù)平方根,同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算,熟記法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可【詳解】解:水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒,其左視圖是一個含虛線的長方形,故選C【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖,左視圖是從物體的左面看得到的視
15、圖5、D【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì),由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號,判斷所過的象限即可.詳解:y=axxa+1(a為常數(shù)),y=(a-1)x-(a-1)當(dāng)a-10時,即a1,此時函數(shù)的圖像過一三四象限;當(dāng)a-10時,即a1,此時函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點睛:此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b(k0,k、b為常數(shù))的圖像與性質(zhì):當(dāng)k0,b0時,圖像過一二三象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k0,b0時,圖像過一三四象限,y隨x增大而增大;當(dāng)k0,b0時,圖像過一二四象限,y隨x增大而
16、減?。划?dāng)k0,b0,圖像過二三四象限,y隨x增大而減小.6、A【解析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖,進(jìn)而得出答案【詳解】該幾何體的俯視圖是:故選A【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖;掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),可得答案【詳解】解:,故選:C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法,減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)8、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上,ACy軸,BCx軸,可設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),依據(jù)AC=BC,即可得到=3aa,進(jìn)而得出a=1,依據(jù)C(1,1),B(3,1
17、),A(1,3),即可得到AC=BC=2,進(jìn)而得到RtABC中,AB=2【詳解】點C在雙曲線y=上,ACy軸,BCx軸,設(shè)C(a,),則B(3a,),A(a,),AC=BC,=3aa,解得a=1,(負(fù)值已舍去)C(1,1),B(3,1),A(1,3),AC=BC=2,RtABC中,AB=2,故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,注意反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k9、B【解析】試題分析:根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,正方體主視圖與左視圖可能不同,故選B考點:簡單幾何體的三視圖10、C【
18、解析】試題分析:先求出方程x26x80的解,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4當(dāng)x=2時,三邊長為2、3、6,而2+36,此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時,三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形,周長=4+3+6=13故選C.考點:解一元二次方程,三角形的三邊關(guān)系點評:解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系:任兩邊之和大于第三邊,任兩邊之差小于第三邊.11、B【解析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式:計算即可【詳解】解:拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸,掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事
19、件的類型即可.【詳解】“車輛隨機到達(dá)一個路口,遇到紅燈”是隨機事件.故選:.【點睛】本題考查了隨機事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的實際;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13、x【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項、系數(shù)化為1可得【詳解】移項,得:-2x-3,系數(shù)化為1,得:x,故答案為x【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都
20、乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變14、1:3:5【解析】DEFGBC,ADEAFGABC,AD=DF=FB,AD:AF:AB=1:2:3, =1:4:9,S:S:S=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛: 本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)相似三角形的面積比等于相似比的平方15、【解析】過點A作AEDC,利用向量知識解題.【詳解】解:過點A作AEDC于E,AEDC,BCDC,AEBC,又ABCD,四邊形AECB是矩形,ABEC,AEBC4,DE=2,AB=EC=2=DC,故答案為.【點睛】向量知識只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過,全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).16、B
21、【解析】試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個數(shù)的平均數(shù),而第20,21個數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B考點:1.眾數(shù);2.中位數(shù).17、AB=AD(答案不唯一).【解析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACBD
22、,本題答案不唯一,符合條件即可.18、11【解析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì),得出接近無理數(shù)的整數(shù),即可得出a,b的值,即可得出答案【詳解】ab,a、b為兩個連續(xù)的整數(shù),a5,b6,ab11.故答案為11.【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、(1)每臺空調(diào)的進(jìn)價為1200元,每臺電冰箱的進(jìn)價為1500元;(2)共有5種方案;(3)當(dāng)100k150時,購進(jìn)電冰箱38臺,空調(diào)62臺,總利潤最大;當(dāng)0k100時,購進(jìn)電冰箱34臺,空調(diào)66臺,總利潤最大,當(dāng)k=100時,無論采取哪種方案,y1恒為
23、20000元【解析】(1)用“用9000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可;(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結(jié)論;(3)建立y1=(k100)x+20000,分三種情況討論即可【詳解】(1)設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價為m元,則每臺電冰箱的進(jìn)價(m+300)元,由題意得, m=1200,經(jīng)檢驗,m=1200是原分式方程的解,也符合題意,m+300=1500元,答:每臺空調(diào)的進(jìn)價為1200元,每臺電冰箱的進(jìn)價為1500元;(2)由題意,y=(16001500)x+(14001200)(100 x)=100 x+20000,33x38,x為正整數(shù),x=34,35,36,
24、37,38,即:共有5種方案;(3)設(shè)廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k(0k150)元后,這100臺家電的銷售總利潤為y1元,y1=(16001500+k)x+(14001200)(100 x)=(k100)x+20000,當(dāng)100k150時,y1隨x的最大而增大,x=38時,y1取得最大值,即:購進(jìn)電冰箱38臺,空調(diào)62臺,總利潤最大,當(dāng)0k100時,y1隨x的最大而減小,x=34時,y1取得最大值,即:購進(jìn)電冰箱34臺,空調(diào)66臺,總利潤最大,當(dāng)k=100時,無論采取哪種方案,y1恒為20000元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵20
25、、(1)拋物線的解析式為:y=16x2-13x-2;(2)S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標(biāo)是(3,32);(3)M的坐標(biāo)為(1,83)【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;(2)由勾股定理即可求出;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐
26、標(biāo)試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標(biāo)(2,2)A點的坐標(biāo)是(0,2),把A(0,2),B(2,2),D(4,23)代入得:c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23,解得a=16,b=13,c=2,拋物線的解析式為:y=16x2-13x-2,答:拋物線的解析式為:y=16x2-13x-2;(2)由圖象知:PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=(22t)2+t2,即S=5t28t+4(0t1)答:S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形S
27、=5t28t+4(0t1),當(dāng)S=54時,5t28t+4=54,得20t232t+11=0,解得t=12,t=1110(不合題意,舍去),此時點P的坐標(biāo)為(1,2),Q點的坐標(biāo)為(2,32),若R點存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQPB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為32,即R(3,32),代入y=16x2-13x-2,左右兩邊相等,這時存在R(3,32)滿足題意;(ii)假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PRQB,則R(1,32)代入,y=16x2-13x-2,左右不相等,R不在拋物線上(1分)綜上所述,存點一點R(3,32)滿足題意答:存在,R點
28、的坐標(biāo)是(3,32);(3)如圖,MB=MA,A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是:MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得:,解得:k=23,b=103,y=23x103,拋物線y=16x2-13x-2的對稱軸是x=1,把x=1代入得:y=83M的坐標(biāo)為(1,83);答:M的坐標(biāo)為(1,83)考點:二次函數(shù)綜合題21、 (1) CF=1;(2)y=,0 x1;(3)CM=2【解析】(1)如圖1中,作
29、AHBC于H首先證明四邊形AHCD是正方形,求出BC、MC的長,利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;(2)在RtAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,由EAMEBA,可得,推出AE2=EMEB,由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題;(3)如圖2中,作AHBC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG想辦法證明CM=CN,MN=DN+HM即可解決問題;【詳解】解:(1)如圖1中,作AHBC于HCDBC,ADBC,BCD=D=AHC=90,四邊形AHCD是矩形,AD=DC=1,四邊形AHCD是正方形,AH=CH=CD=1,B=45,AH=BH=1,BC=2,CM=BC
30、=,CMAD,=,=,CF=1(2)如圖1中,在RtAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,AEM=AEB,EAM=B,EAMEBA,=,AE2=EMEB,1+(1+y)2=(x+y)(y+2),y=,22x0,0 x1(3)如圖2中,作AHBC于H,連接MN,在HB上取一點G,使得HG=DN,連接AG則ADNAHG,MANMAG,MN=MG=HM+GH=HM+DN,ABMEFN,EFN=B=45,CF=CE,四邊形AHCD是正方形,CH=CD=AH=AD,EH=DF,AHE=D=90,AHEADF,AEH=AFD,AEH=DAN,AFD=HAM,HAM=DAN,ADNAHM,D
31、N=HM,設(shè)DN=HM=x,則MN=2x,CN=CM=x,x+x=1,x=1,CM=2【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵;證明EAMEBA是解(2)的關(guān)鍵;綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.22、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當(dāng)10n25時,選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時,選擇甲商場購買更合算【解析】(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費用,比較即可得到結(jié)果
32、【詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48x)152,解得:x40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費用為(405+8n)80%160+6.4n乙商場所需費用為540+(n52)8120+8n則n10,且n為整數(shù),160+6.4n(120+8n)401.6n討論:當(dāng)10n25時,401.6n0,160+0.64n120+8n,選擇乙商場購買更合算當(dāng)n25時,401.6n0,即 160+0.64n120+8n,選擇甲商場購買更合算【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.23、至少漲
33、到每股6.1元時才能賣出.【解析】根據(jù)關(guān)系式:總售價-兩次交易費總成本+1000列出不等式求解即可【詳解】解:設(shè)漲到每股x元時賣出,根據(jù)題意得1000 x-(5000+1000 x)0.5%5000+1000, 解這個不等式得x,即x6.1 答:至少漲到每股6.1元時才能賣出【點睛】本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費總成本+1000”列出不等關(guān)系式24、 (1)200;(2)見解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個【解析】(1)根據(jù)1.52小時的圓心角度數(shù)求出1.52小時所占的百分比,再用1.52小時的
34、人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;(3)用360乘以學(xué)習(xí)時間在22.5小時所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30200(個);故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.51小時的家庭數(shù)有:20060(個),學(xué)習(xí)22.5小時的家庭數(shù)有:20060903020(個),
35、補圖如下:(3)學(xué)習(xí)時間在22.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:36036;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:30002100(個)答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算在扇形統(tǒng)計圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比25、(1)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=x24x1;(2)P點坐標(biāo)為(1,1);(3)在點M自點A運動至點E的過程中,線段MN長度的最大值為12.1【解析】(1)由拋物線l1的對稱軸求出b的值,即可得出拋物線l1的解析式,從而得出點A、點B的坐標(biāo),由點B、點E、點D的坐標(biāo)求出拋物線
36、l2的解析式即可;(2)作CHPG交直線PG于點H,設(shè)點P的坐標(biāo)為(1,y),求出點C的坐標(biāo),進(jìn)而得出CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)設(shè)出點M的坐標(biāo),求出兩個拋物線交點的橫坐標(biāo)分別為1,4,當(dāng)1x4時,點M位于點N的下方,表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù),在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;當(dāng)4x1時,點M位于點N的上方,同理求出此時MN的最大值,取二者較大值,即可得出MN的最大值.【詳解】(1)拋物線l1:y=x2+bx+3對稱軸為x=1,x=1,b=2,拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為:y=x2+2x+3,當(dāng)y=0時,x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=1,A(1,0),B(3,0),設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=a(x1)(x+1),把D(0,1)代入得:1a=1,a=1,拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=x24x1;(2)作CHPG交直線PG于點H,設(shè)P點坐標(biāo)為(1,y),由(1)可得C點坐標(biāo)為(0,3),CH=1,PH=|3y |,PG=|y |,AG=2,PC2=12+(3y)2=y26y+10,PA2=
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