2021-2022學年天津市紅橋區(qū)第二區(qū)中考數學四模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D702如圖，以AD為直徑的半圓O經過RtABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長

2、為，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD3如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D84如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的正方體搭成，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A5B4C3D25有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）ABCD6如圖，是反比例函數圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內不包括邊界的整數點個數是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是ABCD7把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）2

3、1Dy2（x+1）218等腰三角形的一個外角是100，則它的頂角的度數為（）A80B80或50C20D80或2096的絕對值是（ ）A6B6CD10平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數是_. 12如圖，中，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_13如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB，tanBOC，則點A的坐標為

4、_14某商品原售價為100元，經連續(xù)兩次漲價后售價為121元，設平均每次漲價的百分率為x，則依題意所列的方程是_15同時擲兩個質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，兩個骰子的點數相同的概率為 16如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點F在矩形ABCD內部將AF延長交邊BC于點G若，則 （用含k的代數式表示）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與O相切于點D，連結BD、AD求證；BDCA若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長18（8分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1

5、y)1+(x+y1z)1求的值19（8分）如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75且與點B相距200km的點C處（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向（參考數據：21.414，31.732）20（8分）在平面直角坐標系中，某個函數圖象上任意兩點的坐標分別為（t，y1）和（t，y2）（其中t為常數且t0），將xt的部分沿直線yy1翻折，翻折后的圖象記為G1；將xt的部分沿直線yy2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數圖象剩余的部分組成新的圖象G例如：如圖，當t1時，原函數yx，圖象

6、G所對應的函數關系式為y（1）當t時，原函數為yx+1，圖象G與坐標軸的交點坐標是 （2）當t時，原函數為yx22x圖象G所對應的函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是 圖象G所對應的函數是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由（3）對應函數yx22nx+n23（n為常數）n1時，若圖象G與直線y2恰好有兩個交點，求t的取值范圍當t2時，若圖象G在n22xn21上的函數值y隨x的增大而減小，直接寫出n的取值范圍21（8分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內

7、的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.22（10分）如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD80cm，寬AB48cm，小強身高166cm，下半身FG100cm，洗漱時下半身與地面成80（FGK80），身體前傾成125（EFG125），腳與洗漱臺距離GC15cm（點D，C，G，K在同一直線上）（cos800.17，sin800.98，1.414）（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？23（12分）某超市對今年“元旦”期間銷售

8、A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數？24隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網站策劃了A，B兩種上網學習的月收費方式：收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A7250.01Bmn0.01設每月上

9、網學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB(1)如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m ；n ；(2)寫出yA與x之間的函數關系式；(3)選擇哪種方式上網學習合算，為什么參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中點，所以BOC=DAB=50，因為OC=OB，所以ABC=OCB=65，故選C2、D【解析】連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為SABCS扇形BOE，然后分別求出面積相

10、減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，B，E是半圓弧的三等分點，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的長為 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面積相等，圖中陰影部分的面積為：SABCS扇形BOE故選：D【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.3、D【解析】連接OA，構建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，O

11、D=5-2=3，即OD=3；又AB是O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關鍵是通過作輔助線OA構建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關線段的長度4、C【解析】根據左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個正方形，面積為3，故選：C【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.5、C【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案解：從正面看第一層三個

12、小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形故選C考點：簡單組合體的三視圖6、A【解析】依據反比例函數的圖象與性質，即可得到整數點個數是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象【詳解】解：如圖，反比例函數圖象與坐標軸圍成的區(qū)域內不包括邊界的整數點個數是5個，即，拋物線向上平移5個單位后可得：，即，形成的圖象是A選項故選A【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象、二次函數的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數圖象的平移規(guī)律進行解答7、B【解析】函數y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，

13、1），將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點8、D【解析】根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答【詳解】等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內角為180100=80，當80為底角時，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.9、A【解析】試題分析：1是正

14、數，絕對值是它本身1故選A考點：絕對值10、D【解析】根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答【詳解】解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點， 點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊

15、數正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案為1考點：多邊形內角與外角12、4.【解析】過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得EAG30，而當ADBC時，AD最短，依據BC7，ABC的面積為14，即可得到當ADBC時，AD4AEAF，進而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當ADBC時，AD最短，BC7，ABC的面積為14，當ADBC時， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG424

16、，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等13、【解析】如圖，作輔助線；根據題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出AD、OD的長度，即可解決問題【詳解】解：四邊形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如圖，過點A作ADx軸與點D；設AD=a，OD=b；四邊形ABCO為矩形，OAB=OCB=90；四邊形ABAD為梯形；設AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由題意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由

17、面積公式得：xy+222(x+2)(y+2)；聯(lián)立并解得：x=，y=故答案為（，）【點睛】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求14、100（1+x）2=121【解析】根據題意給出的等量關系即可求出答案【詳解】由題意可知：100（1+x）2=121故答案為：100（1+x）2=121【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型15、【解析】試題分析：首先列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與兩個骰子的點數相同的情況，再根據概率公式求解即可解

18、：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結果，兩個骰子的點數相同的有6種情況，兩個骰子的點數相同的概率為：=故答案為考點：列表法與樹狀圖法16、?！窘馕觥吭囶}分析：如圖，連接EG，設，則。點E是邊CD的中點，。ADE沿AE折疊后得到AFE，。易證EF

19、GECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解（2）根據勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中， .【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.18、1【解析】通過已知等式化簡得到未知量的關系，代入目標式子求值.【詳解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+

20、y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z均為實數，x=y=z19、（1）173；（2）點C位于點A的南偏東75方向【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點A作ADBC于點D，構造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向試題解析：解：（1）如答圖，過點A作ADBC于點D由圖得，ABC=75

21、10=60在RtABD中，ABC=60，AB=100，BD=50，AD=503CD=BCBD=20050=1在RtACD中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1003173（km）答：點C與點A的距離約為173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2. BAC=90.CAF=BACBAF=9015=75答：點C位于點A的南偏東75方向考點：1.解直角三角形的應用（方向角問題）；2. 銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4. 勾股定理和逆定理20、（1）（2，0）；（2）x1或x；圖象G所對應的函數有

22、最大值為；（3）；n或n【解析】（1）根據題意分別求出翻轉之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標軸的交點坐標；（2）畫出函數草圖，求出翻轉點和函數頂點的坐標，根據圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時，x的取值范圍，根據圖象很容易計算出函數最大值；（3）將n1代入到函數中求出原函數的表達式，計算y=2時，x的值.據（2）中的圖象，函數與y=2恰好有兩個交點時t大于右邊交點的橫坐標且-t大于左邊交點的橫坐標，據此求解.畫出函數草圖，分別計算函數左邊的翻轉點A，右邊的翻轉點C，函數的頂點B的橫坐標（可用含n的代數式表示），根據函數草圖以及題意列出關于n的不

23、等式求解即可.【詳解】（1）當x時，y，當x時，翻折后函數的表達式為：yx+b，將點（，）坐標代入上式并解得：翻折后函數的表達式為：yx+2，當y0時，x2，即函數與x軸交點坐標為：（2，0）；同理沿x翻折后當時函數的表達式為：yx，函數與x軸交點坐標為：（0，0），因為所以舍去.故答案為：（2，0）；（2）當t時，由函數為yx22x構建的新函數G的圖象，如下圖所示：點A、B分別是t、t的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點，則點A、B、C的橫坐標分別為、1、，函數值y隨x的增大而減小時，x1或x，故答案為：x1或x；函數在點A處取得最大值，x，y（）22（），答：圖象G所對應的函數有最大值為；（3

24、）n1時，yx2+2x2，參考（2）中的圖象知：當y2時，yx2+2x22，解得：x1，若圖象G與直線y2恰好有兩個交點，則t1且-t,所以；函數的對稱軸為：xn，令yx22nx+n230，則xn，當t2時，點A、B、C的橫坐標分別為：2，n，2，當xn在y軸左側時，（n0），此時原函數與x軸的交點坐標（n+，0）在x2的左側，如下圖所示，則函數在AB段和點C右側，故：2xn，即：在2n22xn21n，解得：n；當xn在y軸右側時，（n0），同理可得：n；綜上：n或n【點睛】在做本題時，可先根據題意分別畫出函數的草圖，根據草圖進行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉后的函數是分段函數，所

25、以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據草圖很直觀的便可求得；（3）需注意圖象G與直線y2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；根據草圖和增減性，列出不等式，求解即可.21、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【解析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內的剩余油量,根據耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數法求出一次函數解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升， 即加滿油時，油量為70升.（2）設，把點，坐標分別代入得，當時，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數

26、法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征等，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式.22、 (1) 小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5 cm.(2) 他應向前9.5 cm.【解析】試題分析：（1）過點F作FNDK于N，過點E作EMFN于M求出MF、FN的值即可解決問題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；試題解析：解：（1）過點F作FNDK于N，過點E作EMFN于MEF+FG=166，F(xiàn)G=100，EF=66，F(xiàn)GK=80，F(xiàn)N=100sin8098，EFG=125，EFM=18012510=45，F(xiàn)M=66cos45=46.53，MN=FN+FM144.5，此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm（2）過點E作EPAB于點P，延長OB交MN于HAB=48，O為AB中點，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8017，CG=15，OH=24+15+17=56，OP=OHPH=5646.53=9.479.5，他應向前9.5cm23、（1）2400，60；（2）見解析；（3）5