石家莊市1718屆高三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含

1、石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知會集Ax|ylog2(x2)，Bx|3x3,xR，則AB（）A(2,3)B2,3)C(3,)D(2,)2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，此中i為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)z（）A1iB1iC1iD1i3.已知命題p：1x3，q：3x1，則p是q的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件f(x)sinxx21的部分圖像可能是（）4.函數(shù)x2y21x2y25.已知雙曲線a2b2（a0，b0）與橢圓1

2、214有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為y3x，則該雙曲線的方程為（）x2y2x2y21x2y21x2y21B124D21A412C6266.三國時期吳國的數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了一副“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明，如圖所示“勾股圓方圖”中由四個全等的正三角形（直角邊長之比為1:3）圍成的一個大正方形，中間部分是一個小正方形，假如在大正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自中間的小正方形部分的概率是（）331313A2B424CD7.執(zhí)行以以下圖的程序框圖，則輸出的S值為（）48504949A49B51C51D508.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四周體的三視圖，則

3、該四周體的體積為（）824A3B3C3D29.將函數(shù)f(x)2sinx圖象上各點的橫坐標縮短到本來的12，縱坐標不變，而后向左平移6個單位長度，獲取y,則實數(shù)a的取值范圍是g(x)圖象，若關(guān)于x的方程g(x)a在44上有兩個不相等的實根，（）A2,2B2,2)C1,2)D1,2)10.若函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足f(x)2g(x)ex，則（）Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)x2y21(ab0)11.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓a2b2P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延的左、右焦點，點長PF2交

4、橢圓于點Q，若PF1PQ，且|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為（）A22B32C21D6312.定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)lnxf(x)0f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)），若（此中a1b0，則以下各式成立的是（）Aaf(a)bf(b)1Baf(a)bf(b)1Caf(a)1bf(b)Daf(a)1bf(b)第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量a與b的夾角是3，|a|1，|b|12b與a的夾角為2，則向量a14.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a66，S1515，則公差dxy4,3x2y6,15.設(shè)變量x，y滿足拘束條件y1,則(x

5、1)2y2的取值范圍是16.三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩成60，且PA1，PBPC2，則該三棱錐外接球的表面積為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosBbsinAc（1）求角A的大??；21（2）若a2，ABC的面積為2，求bc的值18.2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為認識學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學(xué)生中抽取了1002人進行檢查，此中女生中對冰球運動有興趣的占3，而男生有

6、10人表示對冰球運動沒有興趣額（1）完成22列聯(lián)表，并回答能否有90%的掌握以為“對冰球能否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男55女合計（2）已知在被檢查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，此中3名對冰球有興趣，此刻從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求最罕有2人對冰球有興趣的概率附表：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD（1）證明：平面PAB平面PCD；（2）若PBPC，E為棱CD的中點

7、，PEA90，BC2，求四周體APED的體積F(0,1)y1P作直線l的垂線，垂足為20.已知點2，直線l：2，P為平面上的動點，過點H，且滿足HF(PHPF)0（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作直線l與軌跡C交于A，B兩點，M為直線l上一點，且滿足MAMB，若MAB的面積為22，求直線l的方程f(x)x21.已知函數(shù)ex.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)yf(x)的極值點為xx0，若f(x1)f(x2)，且x1x2，求證：2x1x2ex0請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程x2t,在平面直角坐標系xOy

8、中，曲線C1的方程為x2y24，直線l的參數(shù)方程y333t（t為參數(shù)），3若將曲線C1上的點的橫坐標不變，縱坐標變成本來的2倍，得曲線C2（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程；11（2）設(shè)點P(2,33)，直線l與曲線C2的兩個交點分別為A，B，求|PA|PB|的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|3x1|3x1|，M為不等式f(x)6的解集.（1）求會集M；（2）若a，bM，求證：|ab1|ab|.石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:ACAAD6-10:CBBCD11、12：DD二、填空題591113.3,1714.215.1316.2三、解答題17

9、.解：(1)由已知及正弦定理得：sinAcosBsinBsinAsinC，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBsinBsinAcosAsinB，sinB0sinAA(0,)AcosA4(2)SABC1bcsinA2bc21bc22242又a2b2c22bccosA2(bc)2(22)bc所以，(bc)24,bc2.18.解：（1）依據(jù)已知數(shù)據(jù)獲取以以下聯(lián)表有興趣沒有興趣合計男451055女301545合計7525100依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，獲取所以有90%的掌握以為“對冰球能否有興趣與性別有關(guān)”(2)記5人中對冰球有興趣的3人為A、B、C，對冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5

10、人中隨機抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10種狀況，此中3人都對冰球有興趣的狀況有（A、B、C）1種，2人對冰球有興趣的狀況有（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6種，所以最少2人對冰球有興趣的狀況有7種，A、B、m）（A、B、n）7p所以，所求事件的概率10.19.（）證明：四邊形ABCD是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC，CDPB.PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB

11、平面PCD.PB平面PAB，平面PAB平面PCD.（）取BC的中點O，連接OP、OE.PB平面PCD，PBOP1BC1PC，2，PBPC，POBC平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面PBC，PO平面ABCD，AE平面ABCD,POAE.PEA=90O,PEAE.POPE=P，AE平面POE，AEOE.C=D=90O,OEC=EAD,OCCERtOCERtEDA，EDADOC1，AD2，CEED，CEED2，VAPEDVPAED1SAEDOP11ADEDOP112212332323PBAOCEDH(x,1)HF(x,1),PH(0,1y),20.解：（1）設(shè)P(x,y)

12、，則2，2PF(x,1y)PF(x,2y)，2，PHHF(PHPF)0，x22y0，即軌跡C的方程為x22y.ykx1（II）法一：明顯直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為2，ykx1由x222y，消去y可得：x22kx10，M(t,1)x1x22k設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，x1x21，2，MA(x1t,y11),MB(x2t,y21)MAMB，MAMB0，22(x1t)(x2t)(y11)(y21)0 x1x2(x1x2)tt2(kx11)(kx21)0，即2212ktt2k22k210，即t22ktk20k，即M(k,1(tk)20，t2)，|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2

13、)24x1x22(1k2)，M(k,1)到直線ld|k21|1k221k2的距離，1|AB|d(13SMABk2)2221，2，解得kxy10 xy1直線l20的方程為或2法2：（）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為Ex0,y0 x122y1(x1x2)(x1x2)2(y1y2)x0y1y2kABx222y2x1x2則y1直線l的方程為x0 x2，過點A,B分別作AA1l于A1，BB1l于B1，由于MAMB,E為AB的中點，所以在RtAMB中，|EM|1|AB|1(|AF|BF|)1(|AA1|BB1|)222故EM是直角梯形A1B1BA的中位線，可得EMl，從而M(x0,1)

14、2d|x021|x02121x0點M到直線l的距離為：y021由于E點在直線l上，所以有x02，從而|AB|y1y212y021)12(x0SMAB1|AB|d12(x021)x021221由22解得x0yx1yx1所以直線l的方程為2或2f(x)exxex1x0，則x21.解：(1)(ex)2ex，令f(x)1，當x(,1)時，f(x)0，當x(1,)時，f(x)0，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(,1)，減區(qū)間為(1,).（2）由可得fx1xex0，所以yfx的極值點為x01.于是，2x1x2ex0等價于2x1x2e,由fx1fx2xex1xex2且0 x1x得1212.由x1ex1x2ex2整

15、理得，lnx1x1lnx2x2，即lnx1lnx2x1x2.等價于2x1x2lnx1lnx2ex1x2，x1t令x2，則0t1.式整理得2t1lntet1，此中0t1.設(shè)gt2t1lntet1,0t1.只需證明當0t1時，gtmax0.gt2lnt12e，設(shè)htgt2lnt12ett又，ht212t1tt2t2則驏1驏1t?0,t0，ht?0,當?2?2桫時，h在桫上單調(diào)遞減；驏驏t?1?1?,1t0，ht?,1當?桫2時，h在桫2上單調(diào)遞加.gtming142ln2e0所以,2；ge22lne212ee22e0注意到，e2，g13e0，t10,1,t21,1所以，存在22，使得g(t1)=g

16、(t2)=0，11驏110?t1g?0,，而e?2e.注意到，e桫，所以0t1t2t11t0可得或；由g(t)0可得.gt0,1,t2,11,t2在e上單調(diào)遞加，在e上單調(diào)遞減.gtmaxmaxg1,g1g(1)=0g1e220于是，e，注意到，ee，所以，gtmax0，也即2t1lntet1，此中0t1.于是，2x1x2ex0.22解：（1）若將曲線C1上的點的縱坐標變成本來的3x2(2y)242，則曲線C2的直角坐標方程為3，2y2x2cos,x1曲線C2的參數(shù)方程y3sin整理得49，（為參數(shù)）x21t2（2）將直線ly333t的參數(shù)方程化為標準形式為2（t為參數(shù)），1t)222y2(2(333t)x12214949將參數(shù)方程帶入得7(t)218t360整理得4.PAPBt1t