成都中考數(shù)學試題(含參考答案解析及評分標準)

1、成都市二O一三年中考階段教育學校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）(解析版)數(shù) 學注意事項： 1. 全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。 2. 在作答前，考生務必將自己的姓名，準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。 3. 選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分也必須使用毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚。 4. 請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙，試卷上答題均無效。 5. 保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第 = 1 * RO

2、MAN I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.每小題均有四個選項.其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1. 2的相反數(shù)是A. B. C. D. 2. 如圖所示的幾何體的俯視圖可能是 A B C D3. 要使分式有意義，則的取值范圍是A. B. C. D. 4. 如圖，在中，則的長為 A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 下列運算正確的是A. B. C. D. 6. 參加成都今年初三畢業(yè)會考的學生約有13萬人，將13萬用科學記數(shù)法表示應為A. B. C. D. 7. 如圖，將矩形沿對角線折疊，使點與重合.若，則的長度為A. 1 B. 2 C.

3、 3 D. 48. 在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點的是A. B. C. D. 9. 一元二次方程的根的情況是A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 只有一個實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根10. 如圖，點在上，則的度數(shù)為A. B. C. D. 第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題，共70分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. 不等式的解集為 .12. 今年4月20日雅安市蘆山縣發(fā)生了級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災.某班組織“捐零花錢，獻愛心”活動，全班50名學生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額的眾數(shù)是 10 元.

4、13. 如圖，若，平分，則 60 度.14. 如圖，某山坡的坡面米，坡角，則該山坡的高的長為 100 米. 三、解答題（本大題共6個小題，共54分。答案寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）（1）計算：解：原式4分 46分（2）解方程組：解：由，得 ， 3分 把代入，得 ， 5分 原方程組的解為 6分16.（本小題滿分6分） 化簡：解：原式4分 5分6分17.（本小題滿分8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將繞著點順時針旋轉，（1）畫出旋轉后的；（2）求線段在旋轉過程中所掃過的扇形面積. 解：(1)如圖，ABC 為所求三角形4分(2)由圖可知， ，線段在旋轉過程中所掃

5、過的扇形的面積為： 8分18.（本小題滿分8分）“中國夢”關乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風采，我市某校開展了“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品，先將參賽的50件作品的成績（單位：分）進行統(tǒng)計如下：請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的的值為 4 ，的值為 4分（2）將本次參賽作品獲得等級的學生一次用表示，先該校決定從本次參賽作品中獲得等級學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生的概率. 解:由(1)知獲得A等級的學生共有4人，則另外兩名學生為A3和A4畫如下樹狀圖：所有可能出現(xiàn)的結

6、果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)7分或列表如下：A1A2A3A4A1(A1，A2)(A1，A3)(A1，A4)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，A4)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，A4)A4(A4，A1)(A4，A2)(A4，A3)7分由此可見，共有12種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2兩名學生的結果有2種 (恰好抽到A1，A2兩名學生)8分19.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的

7、圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像都經(jīng)過點（1）求點的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）結合圖像直接比較：當時，和的大小.解：(1) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 1分解得 2分 點的坐標為，3分 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點， 解得 反比例函數(shù)的表達式為5分(2)由圖象，得當時，；7分當時，；8分當時，10分20.（本小題滿分10分）如圖，點在線段上，點，在同側，.（1）求證：（2）若，點為線段上的動點，連接，作，交直線與點. = 1 * roman i）當點與，兩點不重合時，求的值： = 2 * roman ii）當點從點運動到的中點時，求線段的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長.（直接寫出結果，不必寫出解答

8、過程） 解：(1)證明：BDBE，A，B，C三點共線，ABD+CBE901分C90，CBE+E90ABDE又AC，ADBC，DABBCE(AAS)2分AB=CEAC=AB+BC=AD+CE3分(2)連接DQ，設BD與PQ交于點FDPFQBF90，DFPQFB，DFPQFB4分又DFQPFB，DFQPFB 5分DQPDBA即在RtDPQ和RtDAB中，AD=3，AB=CE=5，7分)線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑(線段)長為eq f(2,3)eq r(34)10分 B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21. 已知點在直線（為常數(shù)，且）上，則的值為22

9、. 若正整數(shù)使得在計算的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為 23. 若關于的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關于的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點的個數(shù)為 0或1.24. 在平面直角坐標系中，直線（為常數(shù)）與拋物線交于兩點，且點在軸左側，點的坐標為，連接.有以下說法： eq oac(,1)； eq oac(,2)當時，的值隨的增大而增大； eq oac(,3)當時，； eq oac(,4)面積的最小值為.其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號） 2

10、5. 如圖，為上相鄰的三個等分點，點在弧上，為的直徑，將沿折疊，使點與重合，連接，.設，.先探究三者的數(shù)量關系：發(fā)現(xiàn)當時， .請繼續(xù)探究三者的數(shù)量關系：當時， ；當時，（參考數(shù)據(jù)：，）二、解答題（本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上）26.（本小題滿分8分）某物體從點運動到點所用時間為7秒，其運動速度（米每秒）關于時間（秒）的函數(shù)關系如圖所示.某學習小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形的面積.由物理學知識還可知：該物體前（）秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形的面積與梯形的面積之和.根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當時，用含的式子表示；（2）分別求該物體在和時，運動的路

11、程（米）關于時間（秒）的函數(shù)關系式；并求該物體從點運動到總路程的時所用的時間.解：(1)當時，設，把代入得1分解得 2分 3分(2)當時， 4分當時，6分總路程為：，且令，得解得，(舍去)該物體從P點運動到Q點總路程的時所用的時間是6秒8分27.（本小題滿分10分）如圖，的半徑，四邊形內接圓，于點，為延長線上的一點，且.（1）試判斷與的位置關系，并說明理由：（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形的面積.解：(1)PD與O相切理由如下： 1分過點D作直徑DE，連接AE則DAE90AED + ADE 90ABDAED，PDAABD，PDAAED2分PDA+ADE90PD與O相切3分(2

12、)連接BE，設AH3k，ACBD于HDH4k，AD5k，P30， 4分BDAC，P+PDB90PDDE，PDB+BDE90BDEP30DE為直徑，DBE90，DE2r50 5分6分(3)連接CEDE為直徑，DCE907分PDAABDACD，PP，PDAPCD解得：PC64，8分9分S四邊形ABCD SABD+ SCBD10分28.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線（為常數(shù)）的頂點為，等腰直角三角形的定點的坐標為，的坐標為，直角定點在第四象限.（1）如圖，若該拋物線過 ，兩點，求該拋物線的函數(shù)表達：（2）平移（1）中的拋物線，使頂點在直線上滑動，且與交于另一點. = 1 * ro

13、man i）若點在直線下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點的坐標； = 2 * roman ii）取的中點，連接.試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.解：(1)由題意，得點B的坐標為(4，1)1分拋物線過點A(0，1)，B(4，1)兩點，解得拋物線的函數(shù)表達式為：3分(2)A的坐標為(0，1)，C的坐標為(4，3)直線AC的解析式為：yx1設平移前的拋物線的頂點為P0,則由(1)可得P0的坐標為(2,1),且P0在直線AC上點P在直線AC上滑動，可設P的坐標為(m，m1)，則平移后的拋物線的函數(shù)表達

14、式為解方程組得即P(m，m1)，Q(m2，m3)過點P作PEx軸，過點Q作QEy軸，則PE=m(m2)=2，QE=(m1)(m3)=2PQ =AP05分若MPQ為等腰直角三角形，則可分以下兩種情況：當PQ為直角邊時：M到PQ的距離為為2eq r(2)(即為PQ的長)由A(0，1)，B(4，1)，P0(2，1)可知：ABP0為等腰直角三角形，且BP0AC，BP0=2eq r(2)過點B作直線l1AC交拋物線于點M,則M為符合條件的點可設直線l1的解析式為：又點B的坐標為(4，1)，解得直線l1的解析式為：解方程組得：，7分當PQ為斜邊時：MP=MQ=2，可求得M到PQ的距離為為eq r(2)取AB的中點F，則點F的坐標為(2，1)由A(0，1)，F(xiàn)(2，1)，P0(2，1)可知：AFP0為等腰直角三角形，且F到AC的距離為eq r(2)過點F作直線l2AC交拋物線于點M，則M為符合條件的點可設