山東省鄒平市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是

2、（）ABCD2小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（ ）A，B，C，D，3在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD4如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1，其中正確的是（ ）ABCD5的值等于（）ABCD

3、6如圖，是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D，7下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )ABCD8設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2017B2018C2019D20209拋物線y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，1)B(2，1)C(2，1)D(0，1)10某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ）A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)11如圖，是的直徑，且，是上

4、一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn)，取，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.212對(duì)于二次函數(shù)y(x1)23，下列結(jié)論：其圖象開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x1；其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 14已知二次函數(shù)yx2，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）15設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x23x50的兩個(gè)根，則x1x2x1x2_16如圖，若ADEACB

5、，且=，DE=10，則BC=_17如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，、的延長線交于點(diǎn)，且，有以下結(jié)論：；劣弧的長為；點(diǎn)為的中點(diǎn)；平分，以上結(jié)論一定正確的是_18如圖，拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3An，將拋物線yx2沿直線L：yx向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，Mn都在直線L：yx上；拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3An，則頂點(diǎn)M2020的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，AD與BC相交于點(diǎn)E連接BD，作BDFBAD，DF與AB的延長線相交于點(diǎn)F（1）求證：

6、DF是O的切線；（2）若DFBC，求證：AD平分BAC；（3）在（2）的條件下，若AB10，BD6，求CE的長20（8分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線

7、上，是否存在點(diǎn)E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由21（8分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子，求摸出的盒子中是型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子（不放回），再從余下的兩個(gè)盒子中摸出一個(gè)盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）22（10分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績整理并繪制成如下

8、的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)是_人；（2）補(bǔ)全下表中、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競賽，你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加？說說你的理由.23（10分）如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF（1）求證：HEA=CGF；（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形24（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線AC相交于點(diǎn)E（1）求直線AC的解

9、析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)25（12分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對(duì)角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請(qǐng)畫出圖形，寫出已知，求證并證明）（3）拓展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長26解方程：.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.以點(diǎn)為位似中心畫出的位似圖形，使得

10、與的位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合2、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y0，可知a0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平

11、移得到，由圖可知向左平移，則b0；【詳解】由圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，y0，a0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，b0；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵3、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，BC=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），拋物

12、線的對(duì)稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以錯(cuò)誤；拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）當(dāng)1x4時(shí)，y2y1，所以正確故選C考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)5、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可【詳

13、解】解：cos60=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.6、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，即，菱形是正方形；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

14、誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的主視圖8、D【分析】首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出a+b=-3；然后根據(jù)a是方程的實(shí)數(shù)根，可得，據(jù)此求出,利用根與系數(shù)關(guān)系得：=-3， 變形為（）-（），代入即可得到答案【詳解】解：a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與一元二次方程的解，把化成（）-（）是解題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)

15、即可.【詳解】解：頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，y2(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.10、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長故選D考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象11、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OEOF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CAB，再得到COB，再分別求出SACO與S扇形BCO即可求解.【詳解】作OEAC交O于F，

16、交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，連接CO，故BOC=60r=2，OE=1,AC=2AE=2=2線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為SACO+S扇形BCO=3.8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷，再利用增減性可判斷，可求得答案【詳解】 拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，故不正確，正確，拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為

17、x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選:C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)k0時(shí)，則有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；綜上可得k-1考點(diǎn)：根的判別式14、增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱軸是y軸，開口方向向上，當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函

18、數(shù)的性質(zhì).15、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵16、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)17、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得CBEADE，

19、根據(jù)等邊對(duì)等角得出CBEE，等量代換即可得到ADEE；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得ABCE70，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出AOB40，再根據(jù)弧長公式計(jì)算得出劣弧的長；根據(jù)圓周角定理得出ACD90，即ACDE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出ADAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DACEAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；由DBAE，而AE，得出BD不平分ADE【詳解】ABCD是O的內(nèi)接四邊形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正確；ABCE70，AOB40，劣弧的長，故正確；AD是O的直徑，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故正

20、確；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故錯(cuò)誤所以正確結(jié)論是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計(jì)算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵18、（4039，4039）【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義，找出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2），設(shè)點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x-a）2+a，由點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點(diǎn)Mn的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為A1，A2，A3，An，點(diǎn)An的坐標(biāo)為（n，n2）設(shè)點(diǎn)M

21、n的坐標(biāo)為（a，a），則以點(diǎn)Mn為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y（xa）2+a，點(diǎn)An（n，n2）在拋物線y（xa）2+a上，n2（na）2+a，解得：a2n1或a0（舍去），Mn的坐標(biāo)為（2n1，2n1），M2020的坐標(biāo)為（4039，4039）故答案為：（4039，4039）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）如圖，連結(jié)OD，只需推知ODDF即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FDBCBD，由圓周角

22、的性質(zhì)可得CADBADCBDBDF，即AD平分BAC；（3）由勾股定理可求AD的長，通過BDEADB，可得，可求DE，AE，由銳角三角函數(shù)可求CE的長【詳解】（1）連接OD，CD，AB是直徑，ADB90，ADO+ODB90，OAOD，BADADO，BDFBAD，BDF+ODB90，ODF90，ODDF，DF是O的切線；（2）DFBC，F(xiàn)DBCBD，CADCBD，且BDFBAD，CADBADCBDBDF，AD平分BAC；（3）AB10，BD6，AD，CBDBAD，ADBBDE90，BDEADB，DE，AEADDE，CADBAD，sinCADsinBAD CE【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握平

23、行線的性質(zhì)、圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）, （，）【分析】（1）先求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（2）過P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達(dá)式為 ， 設(shè)

24、點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為則此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H根據(jù)軸對(duì)稱性可得，此時(shí)PG+GH+HF的最小值= 點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，軸 ，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，軸 即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（

25、舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）, （，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出和21、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找打2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）攪勻后從中摸出1個(gè)盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒

26、子的紙片能拼成一個(gè)新矩形的概率為【點(diǎn)睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得C級(jí)的百分率，即可求出成績?cè)?0分及以上的人數(shù)；（2）由上題中求得的總?cè)藬?shù)分別求出各個(gè)成績段的人數(shù)，然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小來選擇.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，參加競賽的人數(shù)為：(人)，此次競賽中二班成績?cè)诜值陌俜致蕿椋?，此次競賽中二班成績?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)是：(人)，故答案為：；（2）二班成績分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(

27、人)，70分的有(人)，(分)，一班成績的中位數(shù)在第位上，一班成績的中位數(shù)是：(分)，二班成績中100分的人數(shù)最多達(dá)到11個(gè)，二班成績的眾數(shù)為：故答案為：，（3）選一班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競賽，因?yàn)橐话喾讲钶^小，比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及各種統(tǒng)計(jì)圖之間的相互轉(zhuǎn)化的知識(shí)，在關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息得到相應(yīng)的解決下一題的信息，考查了學(xué)生們加工信息的能力23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AEG=CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到HEG=FGE，解答即可；（2）證明RtHAERtGDH，得到AHE=

28、DGH，證明GHE=90，根據(jù)正方形的判定定理證明【詳解】解：（1）連接GE，ABCD，AEG=CGE，GFHE，HEG=FGE，HEA=CGF；（2）四邊形ABCD是正方形，D=A=90，四邊形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），AHE=DGH，又DHG+DGH=90，DHG+AHE=90，GHE=90，菱形EFGH為正方形【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵24、（1）直線的解析式為；（2）當(dāng)?shù)拈L度最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的