2021-2022學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1計(jì)算4+（2）25=（）A16 B16 C20 D242將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面

2、（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）A10cmB30cmC45cmD300cm3函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若，則（ ）ABCD、的大小不確定4尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作線段的垂直平分線；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A，B，C，D，5如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）AB2CD26利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52（999）+49（999）+999正確的

3、是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19987為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差8如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知BDC=62，則DFE的度數(shù)為（）A31B28C62D569如圖，ABCD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D3010計(jì)算的結(jié)果

4、是（ ）ABCD11甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，下面結(jié)論不正確的是（）A甲超市的利潤(rùn)逐月減少B乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤(rùn)相同D乙超市在9月份的利潤(rùn)必超過甲超市12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）C（3，3）D（4，4）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y2y_14如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為_15若方程 x2+（m21）x+1+m0的兩根互為相反數(shù)，則

5、 m_16已知點(diǎn) M（1，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則 k_17若圓錐的母線長(zhǎng)為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm18一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為1cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AFDC于點(diǎn)F，AE=AF（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若EAF=60，CF=2，求AF的長(zhǎng)20（6分）某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件

6、數(shù)相同求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？21（6分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=22（8分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn),A在B左側(cè),點(diǎn)C是點(diǎn)A下方,且ACx軸.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求拋物線解析式和直線OC的解析式；點(diǎn)P從O出發(fā),以每秒2個(gè)單

7、位的速度沿x軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),Q從O出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)記為M,當(dāng)2PM=QM時(shí),求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(diǎn)(E、F在x軸下方),過E作EGx軸于G,連CG,BF,求證：CGBF23（8分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），拋物線的對(duì)稱軸直線x交x軸于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CD

8、BF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點(diǎn)N，在線段GB上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng)，之后逐年增加，到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng)，求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率25（10分）近幾年“霧霾”成為全社會(huì)關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對(duì)該市2018年空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中

9、隨機(jī)抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1（1）請(qǐng)你完成如下的統(tǒng)計(jì)表； AQI05051100101150151200201250300以上質(zhì)量等級(jí)A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴(yán)重污染）天數(shù)（2）請(qǐng)你根據(jù)題中所給信息繪制該市20

10、18年空氣質(zhì)量等級(jí)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你估計(jì)該市全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“重度污染”和“嚴(yán)重污染”的天數(shù)26（12分）如圖，ABC=BCD=90，A=45，D=30，BC=1，AC,BD交于點(diǎn)O求BODO的值27（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該

11、品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題詳解：4+（2）25=4+45=4+20=24，故選：D點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法2、A【解析】根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案?！驹斀狻恐睆绞堑膱A形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形

12、假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。3、A【解析】根據(jù)x1、x1與對(duì)稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y1的大小關(guān)系【詳解】解：y=-1x1-8x+m，此函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-=-=-1，x1x1-1，兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)，a0，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，y1y1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性，利用二次函數(shù)的增減性解題時(shí)，利用對(duì)稱軸得出是解題關(guān)鍵4、D【解析】【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意

13、的答案【詳解】、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對(duì)是：，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵5、C【解析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四

14、邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系6、B【解析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題【詳解】原式=999（52+49-1）=999100=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法7、D【解析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方

15、差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用8、D【解析】先利用互余計(jì)算出FDB=28，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得CBD=FDB=28，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算DFE的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，F(xiàn)DB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，F(xiàn)BD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)

16、錯(cuò)角相等9、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D10、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2xy36x5y4xy36x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)

17、鍵是知道：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.11、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析可得【詳解】A、甲超市的利潤(rùn)逐月減少，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、乙超市的利潤(rùn)在1月至4月間逐月增加，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤(rùn)相同，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤(rùn)不一定超過甲超市，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化12、A【解析】延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)【

18、詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、y（x+）（x） 【解析】先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案為y（x+）（x-）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止14、【解析】由

19、于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB， S陰影=SOAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)“方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于 m 的等式，解之，

20、再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可【詳解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，該方程無解，m1不合題意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合題意），m1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.16、-2【解析】k=1（-2）=-217、3【解析】圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形

21、的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，r=3cm，18、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解詳解：圓錐的底面半徑為5cm，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=15=10，圓錐的側(cè)面積=101=10（cm1） 故答案為10點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長(zhǎng)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析；（2）2【解析】(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可

22、; 方法二: 只要證明AEBAFD. 可得AB=AD即可解決問題；(2) 在RtACF, 根據(jù)AF=CFtanACF計(jì)算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖AEBC，AFDC，AE=AF，ACF=ACE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACBDAC=DCA，DA=DC，四邊形ABCD是菱形證法二：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，B=DAEBC，AFDC，AEB=AFD=90，又AE=AF，AEBAFDAB=AD，四邊形ABCD是菱形（2）連接AC，如圖AEBC，AFDC，EAF=60，ECF=120，四邊形ABCD是菱形，ACF=60，在RtCFA中，AF=CFtanACF

23、=2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。20、 甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件【解析】【分析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為（x+8）)元根據(jù)“某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程進(jìn)行求解即可；設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)

24、檢驗(yàn)，是原方程的解，答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；甲乙兩種商品的銷售量為，設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則，解得，答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程，找出不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.21、（1）2016；（2）a（a2），【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：（1）原式=2016

25、；（2）原式=a（a2），當(dāng)a=時(shí)，原式=22、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）證明見解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；由題意得OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直線 PQ為yx2t，過M作MGx軸于G,由，則2PGGH，由，得， 于是，解得，從而求出M(3t,t)或M（），再分情況計(jì)算即可； (2) 過F作FHx軸于H，想辦法證得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得證.【詳解】解：(1)把A(3，0),B(

26、1，0)代入二次函數(shù)解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-3),直線OC的解析式y(tǒng)=x；OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，過M作MGx軸于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）當(dāng)M(3t,t)時(shí)：，當(dāng)M（）時(shí)：，綜上：或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),m、n為方程x2bxc=0的兩根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在拋物線上，設(shè)、，設(shè)EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：過F作FHx軸于H， tanFBH=tanCA

27、G=tanFBH CAG=FBH CGBF【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進(jìn)行求解.23、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）【解析】（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得 ，進(jìn)而得到B（2，5）又由對(duì)稱軸求得b最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四邊形CDBFSCBF+SCDB，得S四邊形CDBF最大值， 最終得到E點(diǎn)坐標(biāo)（3）設(shè)N點(diǎn)為（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點(diǎn)P，

28、得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC為直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P點(diǎn)坐標(biāo)又由ABCGNP，且時(shí)，得n3或n2（舍去）求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)B（x1，5）由A（1，5），對(duì)稱軸直線x 解得，x12B（2，5）又b拋物線解析式為y ，（1）如圖1，B（2，5），C（5，1）直線BC的解析式為yx+1由E在直線BC上，則設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四邊形CDBFSCBF+SCDBm1+2m+化為頂點(diǎn)式得，S四邊形CDBF（

29、m1）1+ 當(dāng)m1時(shí)，S四邊形CDBF最大，為此時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）（3）存在如圖1，由線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（595），設(shè)N（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點(diǎn)P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC為直角三角形當(dāng)ABCGNP，且時(shí)，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，5）當(dāng)ABCGNP，且時(shí)，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍去）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）綜上所述，滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo)可以為，（1+，5），（3，5）【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.24、25%【解析】首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)，九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2