【步步高】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章章末檢測配套訓(xùn)練 蘇教版必修5

1、PAGE PAGE 5章末檢測一、填空題1在ABC中，eq f(2a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)_.2已知銳角ABC的面積為3eq r(3)，BC4，CA3，則角C的大小為_3在ABC中，AB3，AC2，BCeq r(10)，則eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()_.4在ABC中，已知aeq r(5)，beq r(15)，A30，則c_.5已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊若a1，beq r(3)，AC2B，則sin C_.6在ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長分別為a3，b4，c6，則bccos Acacos B

2、abcos C_.7已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若aceq r(6)eq r(2)，且A75，則b_.8一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半個(gè)小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60方向，另一燈塔在船的南偏西75方向，則這只船的速度是_海里/時(shí)9在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B_.10在ABC中，cos2 eq f(A,2)b 12.eq f(,3)或eq f(2,3)13.1 00014.415解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A2s

3、in Bsin A，所以sin Beq f(1,2).由ABC為銳角三角形，得Beq f(,6).(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以beq r(7).16解設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則BC10t，AC14t，在ABC中，由AB根據(jù)余弦定理知(14t)2(10t)212221210tcos 120，t2或teq f(3,4)(舍去)答我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)17(1)證明mn，asin Absin B，即aeq f(a,2R)beq f(b,2R)，其中R是ABC外接圓的半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題

4、意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)4sineq f(,3)eq r(3).18解(1)由正弦定理，可設(shè)eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)k，則eq f(2ca,b)eq f(2ksin Cksin A,ksin B)eq f(2sin Csin A,sin B)，所以eq f(cos A2cos C,cos B)eq f(2sin Csin A,sin B)，即(cos A2cos C)

5、sin B(2sin Csin A)cos B，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此eq f(sin C,sin A)2.(2)由eq f(sin C,sin A)2，得c2a.由余弦定理及cos Beq f(1,4)，得b2a2c22accos Ba24a24a2eq f(1,4)4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.19解如圖所示，連結(jié)A1B2，由已知A2B210eq r(2)，A1A230eq r(2)eq f(20,60)10eq r(2)，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1

6、A210eq r(2).由已知，得A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1Beq oal(2,2)A1Beq oal(2,1)A1Beq oal(2,2)2A1B1A1B2cos 45202(10eq r(2)222010eq r(2)eq f(r(2),2)200.B1B210eq r(2).因此，乙船速度的大小為eq f(10r(2),20)6030eq r(2)(海里/小時(shí))答乙船每小時(shí)航行30eq r(2)海里20解(1)由正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又eq f(cos B,cos C)eq f(b,2ac)，eq f(cos B,cos C)eq f(sin B,2sin Asin C)，2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(BC)0，ABC，2sin Acos Bsin A0，sin A0，cos Beq f(1,2)，0B，Beq f(2,3).(2)將beq r(13)，ac4，Beq f(