幾何畫板立體圖形的旋轉(zhuǎn)

1、立體幾何的空間圖形應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)動蘇0州6市第十中學(xué)羅強文1介紹了一種應(yīng)用幾何畫板軟件實現(xiàn)空間圖形直觀圖旋轉(zhuǎn)的方法，雖然這種方法達(dá)到了使空間幾何圖形繞某個中心（或者繞某根對稱軸）轉(zhuǎn)動的目的，但根據(jù)這種方法作出的圖形與中學(xué)教材所介紹的斜二測畫法畫出的直觀圖存在一定的差異，故不適宜在中學(xué)立幾教學(xué)中采用。為了使大家對文1介紹的方法有所了解，先把文1介紹的方法摘引如下：“下面以正方形的直觀圖為例說明作圖步驟（閱讀前應(yīng)先了解幾何畫板的主要功能和基本操作）：1作線段和點，以為圓心的長為半徑作圓并在圓上取動點，作半徑，在上取點，以為圓心，為半徑作小圓。、在大圓上取動點，作射線交大圓于、，交小圓于、,過作的垂線分

2、別交兩同心圓于、和、。3過作的垂線與過所作的平行線交于點，對點和，和，和，同樣作出，三點（也可以先作出，兩點再旋轉(zhuǎn)得到，兩點）。連結(jié)、，得到平行四邊形（如圖）顯然，文畫法中，點所在位置與點按照斜二測畫法畫出的位置完全不同。實際上，要作出轉(zhuǎn)動正方形的斜二測畫投影圖并不困難，作法如下：TOC o 1-5 h z1作水平線和圓，在圓上取動點，以為中心，將分別逆時針旋轉(zhuǎn)、。，作出點、，連結(jié)可得轉(zhuǎn)動正方形、2過作直線的垂線，交于點，以為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來4倍，得點、同理可得點；以為中心，將、旋轉(zhuǎn)、可得點、，連結(jié)點、得到平行四邊形，該四邊形即為正方形的斜二測畫投影圖（如圖）。（3、）定義點，在

3、圓，上的動畫，雙擊“動畫，”按鈕，可看到隨著正方形，、的，轉(zhuǎn)動，其投影平行四邊形、；、隨，之轉(zhuǎn)動，其軌跡為橢圓。文還談到拖動圖中的點可以模擬水平視角的改變，這種方法對平面圖形勉強尚可，但對幾何體則很難適用。下面介紹一個水平視角可以變化的正方形的投影圖的作法：1作鉛直線和圓，得交點，在圓上取動點，過作的垂線交于，以為中心，將10POS逆時針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來的“倍，得點，連結(jié)（如圖），標(biāo)記角z,標(biāo)記比。2另作水平線和圓，在圓上作正方形（如圖4圖中為水平放置正方形），以的垂足為中心，將按中的標(biāo)記角和標(biāo)記比進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放，得到點，同理得點，以為中心，將、旋轉(zhuǎn)。得點、，連結(jié)、，平行四邊形即為正方形的投影

4、圖。3定義圖中點在圓上的動畫（的軌跡為橢圓），可以看到圖中平行四邊形隨之繞水平直線上下轉(zhuǎn)動。有了上述兩種作法為基礎(chǔ)，我們就可以作出既能水平方向轉(zhuǎn)動又能垂直方向轉(zhuǎn)動的正方體，作法如下：（1、）作圓，水平線，交圓，于點，將，點以，為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90得點，以，為中心將點縮放,/2為原來的勺倍，得點（如圖）。2作圓和鉛直線，在圓上取動點,以1為旋轉(zhuǎn)中心將點,順次逆時針旋轉(zhuǎn)190，得點、,作點在直線上的垂足，以為中心，得點、，取的中點（如圖）。將點逆時針旋轉(zhuǎn)并縮放為原來的倍，得點、，同理可OEi03標(biāo)記向量，將線段按標(biāo)記向量平移得到線段，標(biāo)記角Z,標(biāo)記比。、作水平直線和圓，在圓上取動點，以為旋轉(zhuǎn)中心將

5、點A順次逆時針旋轉(zhuǎn)，得點B、C、如，作點在直線上的垂足，以為中心，將點A按中的標(biāo)記角和標(biāo)記比進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和縮放，得點、，同理得點，、，連結(jié)、，、，得平行四邊形、，、，（如圖）。、取點，標(biāo)記向量，將線段按標(biāo)記向量平移得到線段；標(biāo)記向量，將四邊形，G，按標(biāo)記向量平移，得四邊形；標(biāo)記向量，將四邊形，G按標(biāo)記向量平移，得四邊形連結(jié)、，得正方體（如圖）。、在圖中，定義點在圓上的動畫，在圖中，定義點A在圓上的動畫，雙擊按鈕動畫可以看到圖中的正方體水平方向旋轉(zhuǎn)，雙擊按鈕動畫”，可以看到圖中的正方體垂直方向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上文所述轉(zhuǎn)動正方體的制作原理，還能作出既可水平轉(zhuǎn)動又可垂直轉(zhuǎn)動的正棱錐和正棱臺等幾何體，以這些轉(zhuǎn)動

6、幾何體為模型，教師就可以制作出一系列課例，從而使我們的立體幾何教學(xué)突破原有教學(xué)手段的束縛，進(jìn)入一個嶄新的領(lǐng)域。注：文見范登宸等，讓立體幾何圖形動起來，數(shù)學(xué)通報年第期。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高中立體幾何的最大障礙是空間想像能力的不足。我們不妨舉個例子。如圖1所示，PK垂直于矩形KLMJ于點K,連接PL、PM、PJ,請問在此圖中有幾個直角三角形。對這個題目，教師要花很大的功夫告訴學(xué)生側(cè)面的四個三角形均為直角三角形，光證明不算，有時，還不得不在黑板上畫出不同側(cè)面的圖形以幫助學(xué)生理解。后來筆者想到用幾何畫板把它制成了動畫，讓這個圖形在水平面上旋轉(zhuǎn)演示，學(xué)生便可以很好地理解了。圖1幾何題目示意圖1.用畫線段

7、工具，在窗口的左下角畫出一長一短兩條線段。用文本工具分別標(biāo)記它們?yōu)榫€段j和k。用畫點工具，在窗口的中央畫點，標(biāo)記其為點A。用選擇工具，按住“Shift”鍵，同時選中點A和線段j及k,點擊菜單命令“構(gòu)造-由圓心和半徑繪圓”，得到以點A為圓心的兩個同心圓。改變線段的長短，可以同時改變兩圓的大小。2.選中大圓，點擊菜單命令“構(gòu)造Circle上的點”，得到圓上的一個動點，標(biāo)記其為點B。同時選中點A和點B,點擊菜單命令“構(gòu)造直線”，得到過點A和點B的一條直線。選中這條直線，同時選中點A,點擊菜單命令“構(gòu)造垂線”，這樣，我們就得到了兩條互相垂直的直線。用畫點工具，在兩條直線與兩圓的交叉處畫點，并分別對它們

8、進(jìn)行標(biāo)記（如圖2）。圖2構(gòu)造點與線3點擊菜單命令“圖像-定義坐標(biāo)系”，在窗口中顯示直角坐標(biāo)系及網(wǎng)格。同時選中大圓上的點B及其下方的點E，并選中坐標(biāo)系的y軸，點擊菜單命令“構(gòu)造平行線”，得到兩條與y軸平行豎直向下的直線。同時選中小圓的點F和H，并同時選中一條豎直向下的直線，點擊菜單命令“構(gòu)造-垂線”，得到兩條水平直線。它們與兩條豎直向下的直線會有四個交叉點。用畫點工具在左下角和右上角的交叉處畫點，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄cJ和點K。同時選中這兩個點，點擊菜單命令“構(gòu)造-線段”，得到線段JK。選中這條線段，點擊菜單命令“顯示-線寬-粗線”,使它變成粗線段（如圖3）。圖3長方體的一條邊雙擊點A,使其標(biāo)記

9、為中心，選中線段JK,點擊菜單命令“轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)”，在彈出的“旋轉(zhuǎn)”對話框中的“旋轉(zhuǎn)角度”輸入框中輸入“180”。點擊旋轉(zhuǎn)按鈕，得到線段JK關(guān)于點A的對稱線段。用畫點工具畫出線段的兩個頂點，用文本工具標(biāo)記它們?yōu)辄cL和點M。同時選中點L和點K,點擊菜單命令“構(gòu)造線段”，另外選中點M和點J,同樣構(gòu)造線段。這樣,我們就得到了長方體的底面KJML了（如圖4）。圖4長方體的面我們還要先清理一下窗口，因為現(xiàn)在畫的輔助線有點多了。先選中除了底面KLMJ、點B、大圓之外的線條和點，按“Ctrl+h”快捷鍵將它們隱藏。選中點K,點擊菜單命令“轉(zhuǎn)換平移”，彈出的“平移”對話框，在“距離”的輸入框中輸入“5”厘米（您可以根據(jù)需要的效果填寫這個數(shù)字）。用前面的方法構(gòu)造出線段PL、PM、PJ、PK。選中B點，點擊菜單命令“編輯動作按鈕動畫”，在彈出的對話框中，點擊“動畫”選項卡，在“方向”的下拉列表中選擇“Clockwise”。點擊“標(biāo)簽”選項卡，在輸入框中輸入“旋轉(zhuǎn)”，其他項