必修2第1章空間幾何體教案

1、1.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征y-學(xué)習(xí)目標(biāo).感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知;.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；.理解多面體的有關(guān)概念；.會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征成的v p” ism）.棱地，有 柱中，兩個(gè)互相平行的 面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn) 稱底；其余各面叫做棱柱的 做棱柱的令互相平行,其余各面都 一形的J公共邊都互的幾何體叫做棱柱側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫 側(cè)棱；側(cè)面與底面的公學(xué)習(xí)過(guò)程、課前準(zhǔn)備共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn) v兩底面之間的距離叫棱柱 的高）試試1:你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類嗎？新知4:

2、按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分，底面是三角形、四預(yù)習(xí)教材P2P4 ,找出疑惑之處） 引入：小學(xué)和初中 我們學(xué)過(guò)平面上的一些幾何圖 形如直線、三角形、長(zhǎng)方 形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活 中，我們周圍還存在著很多不是 平面上而是“空 間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部 分，比如 粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體 的 形狀和大小，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有 著不同的幾 何特征，現(xiàn)在就讓我們來(lái)研究它們吧邊形、五邊形的棱柱分別叫做四棱柱、五棱柱按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為不垂直）和直棱柱 v 垂直）.試試2:探究3中有幾個(gè)直棱柱？幾個(gè)斜棱柱?棱柱怎么表示呢

3、？新知5:我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱, 如圖（1 中這個(gè)棱柱表示為棱柱 ABCD 一三棱柱、斜棱柱VABCD .探二、新課導(dǎo)學(xué)探索新知探究1 :多面體的相關(guān)概念問(wèn)題：觀察下面的物體，注意它們每個(gè)面的特點(diǎn)，以及究4:棱錐的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：探究1中的埃及金字塔是人類建筑的奇跡 它具有什么樣的幾何特征呢？新知6:有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是有一之一,個(gè)公共面與面之間的關(guān)系 嗎？你能說(shuō)出它們相同點(diǎn)頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐（pyramid.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)多面體.新知1 :由若干個(gè)

4、平面多邊形圍成的幾何體叫做 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做 多面體的面， ABCD ;相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，如面如棱AB;面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫（frustum of a pyramid .原棱錐的底面和截面分別叫做做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐四面體）、四棱錐等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐 S-ABCDE .棱與棱的公共點(diǎn)叫 多面體的頂點(diǎn)，如頂 點(diǎn)A.具體如下圖 所示：頂占八、J相關(guān)概念癡：仔細(xì)觀察探究2：期什么C新知2:由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下

5、圖的旋轉(zhuǎn)體：探究3:棱柱的結(jié)構(gòu) 問(wèn)題：你能歸納下列c 特征何特征嗎A2知般地是四邊形，弁且每相 鄰兩個(gè)四邊形的公共邊 都互相平行，由這些面所圍A探究5 :棱 問(wèn)題：假設(shè) 字塔的上部掉的部分是分呢？Ax臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征用一把大刀能把金 分平行地切掉，則切 什么形狀？剩余的部新知7:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐, 與截面之間的部分形成的幾何體叫做底面棱臺(tái)棱臺(tái)的 下底面 和上底面.其余各面是棱臺(tái)的 側(cè) 面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫 頂點(diǎn).兩底面間的距離叫 棱臺(tái)的高.棱臺(tái)可 以用上、下底面的字母表示，分類類似于棱錐試試3:請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè) 點(diǎn)，弁指出其類型和用

6、字母表示出來(lái)反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征：，從變化的角度想一想 臺(tái)、棱錐三者之間有什么關(guān)系 ？典型例題/一 /例由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)棱、頂棱柱、 棱嗎？側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；兩 個(gè)底面與平行于 底面的截面是全等的多邊形； 過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形柱,棱錐、棱臺(tái)有哪些幾何性質(zhì)呢?的照棱二、總結(jié)提升IC.側(cè)棱都相等,C= 正四F= 直平行六E= 棱柱F ED EF EE簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征:學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)小結(jié).多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)？知識(shí)拓展.平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱；.正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；.正棱錐

7、：底面是正多邊形弁且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；.正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).二*f學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)派自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為V ).A. 很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：. 一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成V ).A .棱車t B .棱柱C.平面D .長(zhǎng)方體.棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是V ).A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn).已知集合 A= 正方體 , B= 長(zhǎng)方體: 棱柱 , D= 直四棱柱 面體,則v).A BA CC AD.它們之間不都存在包含關(guān)系.長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是 AA =1

8、 AB =2 ,AD =4,則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C 的最短矩離是.若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81 ,高為4,則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為 .仝.課后作業(yè).已知正三棱錐 S-ABC的高SO=h,斜高(側(cè)面三 角形 的高SM=n ,求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于底面 的截面 A1B1C1的面積.在邊長(zhǎng)a為正方形 ABCD中，E、F分別為AB、 BC 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿 DE、DF及EF把公ADE、CDF和公BEF折起，使 A、B、C三點(diǎn)重合，重合 后的 點(diǎn)記為P .問(wèn)折起后的圖形是個(gè)什么幾何體？ 它每個(gè)面的 面積是多少？112圓柱、.感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知;.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征

9、對(duì)空間物體進(jìn)行分類；.能概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)臺(tái)體、球的結(jié)構(gòu)特 征；.能描述一些簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu).學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P5 P7,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)：叫多 面體，叫旋轉(zhuǎn)體.棱柱的幾何性質(zhì)： 是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形，側(cè)面都是 ,側(cè)棱 且平行于底面的截面是與 全等的多邊形；棱錐 的幾何性質(zhì)：側(cè)面都是 ,平行于底面的截 面與底面 ,其相似比等于.引入：上節(jié)我們討論了多面體的結(jié)構(gòu)特征，今天 我們來(lái) 探究旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 .二、新課導(dǎo)學(xué)探索新知探究1 :圓柱的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：觀察下面的旋轉(zhuǎn)體，你能說(shuō)出它們是什么平面圖形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？新知1；以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的

10、曲面所圍成的幾何體，叫做圓柱vcircular cylinder ),旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直 于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行 于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的 側(cè)面；無(wú)論 旋轉(zhuǎn)到什么位置，不 垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè) 面的母線,如圖所示:圓柱用表示它的軸的字母表示，圖中的圓柱可表示為00.圓柱和棱柱統(tǒng)稱為 柱體.探究2:圓錐的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：下圖的實(shí)物是一個(gè)圓錐 ，與圓柱一樣也是平 面圖 形旋轉(zhuǎn)而成的.仿照?qǐng)A柱的有關(guān)定義，你能定 義什么是 圓 錐以及圓錐的 軸、底面、側(cè)面、母線 嗎？試在旁邊的圖 中標(biāo)出來(lái)新知2:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的

11、旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.圓錐也用表示它的軸的字母表示艱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體？探究3:圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：下圖中的物體叫做圓臺(tái)，也是旋轉(zhuǎn)體沱是什么圖形通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢 ？除了旋轉(zhuǎn)得到以外，對(duì)比棱臺(tái)，圓臺(tái)還可以怎樣得到呢？部分體.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種方式：由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去 而成.典型例題例將下列幾何體按結(jié)構(gòu)特征分類填空：集裝箱 運(yùn)油 車的油罐排球羽毛球魔方金字塔 三棱鏡濾紙卷成的漏斗量筒(10)量杯(11)地球(12)一桶方便面(13)一個(gè)四棱錐形的建筑物被颶風(fēng)掛走了一個(gè)頂，剩下的上底面與地面平行；棱柱結(jié)構(gòu)特征的有棱錐結(jié)構(gòu)；特征的有圓柱結(jié)構(gòu)；特征的有圓錐結(jié)*構(gòu)，特征的有棱臺(tái)

12、結(jié)*構(gòu)，特征的有新知3;直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn) 球 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 的有軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫 圓臺(tái) (frustum of a cone.簡(jiǎn)單組合體動(dòng)手試試練.如圖，長(zhǎng)方體被截去一部分，其中 EH | AD , 剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分也是圓臺(tái).圓臺(tái)和圓柱、圓錐一樣，也有 軸、底 面、側(cè)面、母線，請(qǐng)你在上圖中標(biāo)出它們，弁把圓臺(tái)用字母表示出來(lái)譙臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體？反思：結(jié)合結(jié)構(gòu)特征，從變化的角度思考，圓 臺(tái)、 圓柱、圓錐三者之間有什么關(guān)系？ 探究4 :球的結(jié)構(gòu)特征 問(wèn)題：球也是旋轉(zhuǎn)體，怎

13、么得到的 ？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的幾何特征及有關(guān)概念；.簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.探知識(shí)拓展圓柱、圓錐的軸截面：過(guò)圓柱或圓錐軸的平面與圓柱或圓錐相交得到的平面形狀，通常圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是三角形新知4:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面 旋轉(zhuǎn) 周形成的幾何體叫做球體v solid sphere ),簡(jiǎn)稱球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑；球通常用表示球心的字母 0表示，如球0.探究5:簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管 呢？新知5:由具有柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體組合 而成的 幾何體叫 簡(jiǎn)單組合

14、體.現(xiàn)實(shí)生活中的物體大 多是簡(jiǎn)單組合m學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)派自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 ).A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：. Rt ABC三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,繞著其中一邊 旋轉(zhuǎn)得 到圓錐，對(duì)所有可能描述不對(duì)的是 )?A.是底面半徑3的圓錐B.是底面半徑為4的圓錐C.是底 面半徑5的圓錐D.是母線長(zhǎng)為5的圓錐.下列命題中正確的是).A.直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D.通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線. 一個(gè)球內(nèi)有一內(nèi)接長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)、寬、高分別為 TOC o 1-

15、5 h z 5、4、3,則球的直徑為CD ,繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由、的幾何體構(gòu)成的組合體.圓錐母線長(zhǎng)為R,側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的正弦值 為I,則高等于.2課后作業(yè).如圖，是由等腰梯形、矩形、半圓、倒形三角對(duì)接形成的軸對(duì)稱平面圖形，若將它繞軸 I TOC o 1-5 h z 旋轉(zhuǎn)1800后形成一個(gè)組合體，下面 說(shuō)法不正確 工才 的是，A.該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐 和兩個(gè)球體B.該組合體仍然關(guān)于軸I對(duì)稱在C.該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)d.該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn).用一個(gè)平面截半徑為25cm的球)截面面 1積是49二cm :圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是 繞

16、著、繞著、繞著、繞著 旋轉(zhuǎn)得到 的.探索新知探究1 :中心投影和平行投影的有關(guān)概念問(wèn)題：中午在太陽(yáng)的直射下，地上會(huì)有我們的影 子；晚 上我們走在路燈旁身后也會(huì)留下長(zhǎng)長(zhǎng)的影 子，你知道這 是什么現(xiàn)象嗎？為什么影子有長(zhǎng)有 短？,則球心到截面的距離為多少？ .2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖.01學(xué)習(xí)目標(biāo). 了解中心投影與平行投影的區(qū)別；.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；.能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體； 馬F 什壬阜 學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備 ,為了研究 的需要，常常要在紙上把它們表示出來(lái)，該怎么畫呢？能否用平行投影的方法呢 ？新知2:為了能較好把握幾何體的形狀和大小，通 常對(duì)幾 何體

17、作三個(gè)角度的正投影.一種是光線從幾何體的前面向后面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何體的正視圖；一種是光線從幾何體的左面向右面正投影得到投影圖，這種投影圖叫幾何 體的側(cè)視圖；第三種 是光線從幾何體的上面向下 面正投影得到投影圖，這種 投影圖叫幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖稱為幾何體的三視圖.一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視 圖的下 邊.三視圖中，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線 表示,不能看見(jiàn) 的輪廓線和棱用虛線表示.下圖是一一 個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖小結(jié)：1?正視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度，俯視圖反映的是 長(zhǎng)度和寬度，側(cè)視圖反映的是寬度和高度；2?正視圖和俯視圖高度相同，俯視圖和正視

18、圖長(zhǎng)度 相同，側(cè)視圖和俯視圖寬度相同；3?三視圖的畫法規(guī)則：正視圖、側(cè)視圖齊高，正 視圖、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，俯視圖、側(cè)視圖寬相等， 即“長(zhǎng)對(duì)正”、“高平齊”、“寬相等”； 正、側(cè)、俯三個(gè)視圖之間必須互相對(duì)齊，不能錯(cuò) 位？探究3:簡(jiǎn)單組合體的三視圖問(wèn)題：下圖是個(gè)組合體，你能畫出它的三視圖嗎小結(jié)：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖，要先觀察它的結(jié) 構(gòu)， 是由哪幾個(gè)基本幾何體生成的，然后畫出對(duì) 應(yīng)幾何體 的三視圖，最后組合在一起社意線的虛實(shí)？ 典型例題例1畫出下列物體的三視圖:例2說(shuō)出下列二視圖表7K的幾何體.平行投影與中心投影的區(qū)別；.三視圖的定義及簡(jiǎn)單幾何體畫法：正視圖 前往 后）、側(cè)視圖 左往右）、俯視圖 上往

19、下）；畫 時(shí) 注意長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等；.簡(jiǎn)單組合體畫法：觀察結(jié)構(gòu)，各個(gè)擊破知識(shí)拓展畫三視圖時(shí)若相鄰兩物體表面相交，則交線要用 TOC o 1-5 h z 實(shí)線畫出；確定正視、俯視、側(cè)視的方向，同一 物體放 置的方向不同，所畫的三視圖可能不同？7學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為）?A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：.下列哪種光源的照射是平行投影 ）?A.蠟燭B.正午太陽(yáng)C.路燈D.電燈泡.左邊是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是）?A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺(tái)岡C.| I5.下圖依次是一個(gè)幾何體的正、俯、側(cè)視圖A./B.4.畫出下面

20、螺 油.如圖是個(gè)六棱柱，其三視圖為;2)已知圖形中平行于 x軸或y軸的線段，在直觀 圖中 分別畫成平行于 x ?軸或y ?軸的線段；3)平行于x軸或y軸的線段，長(zhǎng)度均保持不變 .2.空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三 視圖 從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三 視圖可以得 到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用 零件圖紙、建筑圖紙)，直觀圖是對(duì)空間幾何 體的整體刻畫，根據(jù) 直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象？匚電學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一 r學(xué)習(xí)過(guò)程a 土 ja a na tyj- A m? a M uri r um a aw4一、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P23 P25,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)：斜二測(cè)畫法畫的直觀圖中，x軸

21、與y軸的夾角為 ,在原圖中平行于 x軸或y軸的線段畫成與一和一保持平行；其中平行于x軸的線段長(zhǎng)度保持 ,平行于y軸的線段長(zhǎng)度引入：研究空間幾何體，除了研究結(jié)構(gòu)特征和視 圖以外，還得研究它的表面積和體積.表面積是幾何體表面的面積，表示幾何體表面的大?。惑w積X自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為)是幾何體所占空間的大小.那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？二、新課導(dǎo)學(xué)A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分:探索新知探究1:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、8、4,則畫 問(wèn)題：我們學(xué)習(xí)過(guò)正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以 及它其直觀圖時(shí)對(duì)應(yīng)為)?們

22、的展開(kāi)圖 下圖)，你覺(jué)的它們展開(kāi)圖與其A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4表面積行什么關(guān)系嗎？ TOC o 1-5 h z D.2、4、2J利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖是三二，角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖/以產(chǎn)，；/二二一產(chǎn)是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是 ). 一 7二-A.B.C.D.: 一一個(gè)三角形的直觀圖是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角|*:形，則它的原面積是).I .wripw m4V*-A. 8 B. 16 C. 16 2D.32.2.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖結(jié)論：正方體、長(zhǎng)方體是由多個(gè)平面圍成的多面體，其表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是

23、展開(kāi)圖的面積.請(qǐng)視出它俯圖形為側(cè)視圖.等腰梯形 ABCD上底邊CD=1 ,腰AD=CB= 2,下底 AB=3,按平行于上、下底邊 取x軸，則直觀圖ABCD 的面積為.y.課后作業(yè)1. 一個(gè)正三角形的面積是 10?、3cm2,用斜二測(cè)畫法 畫出其水平放置的直觀圖，弁求它的直觀圖形的 面積.新知1:棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們的表 面積就是其 側(cè)面展開(kāi)圖的面積加上底面的面積試試1:想想下面多面體的側(cè)面展開(kāi)圖都是什么樣問(wèn)題：根據(jù)圓柱、圓錐的幾何特征，它們的側(cè)面 展開(kāi)圖是什么圖形？它們的表面積等于什么？你2.用斜二測(cè)畫法畫出下圖中水平放置的四邊形的 直觀圖.1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表 與體積岬

24、學(xué)習(xí)目標(biāo)(0,.理解和掌握柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)戰(zhàn).能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解B(4, 0)決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.A(3,-2)能推導(dǎo)它們表面積的計(jì)算公式嗎?新知2: 是200 mm,計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié).棱柱、棱錐、棱臺(tái)及圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式；.將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，是解決 立體幾 何問(wèn)題最基本、最常用的方法知識(shí)拓展當(dāng)柱體、錐體、臺(tái)體是一些特殊的幾何體，比如 直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)時(shí)，它們的展開(kāi)圖是一些規(guī)則的平面圖形，表面積比較好求；當(dāng)它們不是特殊的幾何體，比如斜棱柱、不規(guī)則的四面體時(shí)，要注意分析各個(gè)面的形狀、特點(diǎn)，看清楚題

25、 目所給的條件，想辦法求出 各個(gè)面的面積，最后相加.仝一學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) TOC o 1-5 h z 派自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為V ）A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：正方體的表面積是 64,則它對(duì)角線的長(zhǎng)為V）.A. 4.3 B. 3 4C.4.2 D. 16一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是v ）.a 121 4 二 121 4 二A.B. C.D.-2 二 4 二 二一個(gè)正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為m, n （mn）,側(cè)面積等于兩個(gè)底面積之和v ）.a mnmn m + nA.B.C.-m q n m - n mn.如

26、果圓錐的軸截面是正三角形積與表面積的比是 .已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的側(cè)面積為課后作業(yè).圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為I,側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為T,求證：v - - 360度）.I.如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=b , BC=c , CG = a，且a b c,求沿著長(zhǎng)方體表面 A到G的最短路線長(zhǎng).1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面體積所示，三棱錐的頂點(diǎn)為 P, PA,PB,PC是 它的三條側(cè)棱，且PA,PB,PC分別是 面 TOC o 1-5 h z PBC,PAC,PAB 的垂線，又 PA=2,PB =3,PC =4,求三棱錐 P - ABC的體積V .底面來(lái)處理 沱

27、一方法又叫做 A等 此法可以求點(diǎn)到平面 的距離（變式：如圖（2 ,在邊長(zhǎng)為4的立方 求三棱錐B -A BC的體積.小結(jié)：求解錐體體積時(shí)，要注意觀察圣 尤其是三棱錐（四面體 ,它的爭(zhēng)=彳 給我們的計(jì)算帶來(lái)方便？例2高12 cm的圓臺(tái)，它的平行于底 面的平面與圓臺(tái)的截面 體積為2800cm 3,求截得它的圓錐的體積 和4,高為2,求截得它的的積為225二cm 系，可通 過(guò)軸截面中對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系，用相似三角形的知 識(shí)來(lái)解動(dòng)手試試3練 1.在公 ABC 中,AB=2,BCABC =120 ,2若將 ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的旋 轉(zhuǎn)體 的體積.練2.直三棱柱高為6 cm,底面三角形的邊長(zhǎng)分喻為3

28、cm,4cm,5cm ,將棱柱削成圓柱，求削去部分體 積的最 TOC o 1-5 h z 小值.B （/三、總結(jié)提升:/學(xué)習(xí)小結(jié)/.柱體、錐體、臺(tái)體體積公式及應(yīng)用 ，公式不要死 記，要在理解的基礎(chǔ)上掌握；C.求體積要注意頂點(diǎn)、底面、高的合理選擇知識(shí)拓展祖晅及祖晅原理祖晅，祖沖之 求圓周率的人）之子，河北人， 南 北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家.柱體、錐體，包括球的體 積都 可以用祖晅原理推導(dǎo)出來(lái)祖晅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截 得的 面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.2學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為v ）.A.很好B.較好C. 一般D.

29、較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：.圓柱的高增大為原來(lái)的3倍，底面直徑增大為原來(lái)的2倍，則圓柱的體積增大為原來(lái)的v ）.A.6 倍 B.9 倍C.12 倍 D.16 倍.已知直四棱柱相鄰的三個(gè)面的面積分別為?2 , .3,? .6,則它的體積為V）.A. 2、3 B. 3 2 C. 6D.4.各棱長(zhǎng)均為a的三棱錐中，任意一個(gè)頂點(diǎn)到其對(duì) 應(yīng)面的距離為v）.A.叵 B.2 C.2 D.遼 a36363. 一個(gè)斜棱柱的的體積是30 cm ,和它等底等高的棱錐的體積為.已知圓臺(tái)兩底面的半徑分別為a,b （a b）,則圓臺(tái)和截得它的圓錐的體積比為 .匚橫匚.課后作業(yè).有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵

30、的密度是7.8g/cm 3六角螺帽共重10 kg,已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm ,內(nèi)孔直徑為10 mm ,高為10 mm ,問(wèn) (.取 3.14X2 ）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等歿四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為hi, m,h3,則h : h2：赳=?1.3.2球的體積和表面積也t學(xué)習(xí)目標(biāo). 了解球的表面積和體積計(jì)算公式；.能運(yùn)用柱錐臺(tái)球的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.1 -學(xué)習(xí)過(guò)程1人.-二一、課前準(zhǔn)備.經(jīng)過(guò)推導(dǎo)證明：球的體積公式

31、V =： R33球的表面積公式 S=4： R2其中，R為球的半徑.顯然，球的體積和表面積的大小只與半徑R有關(guān).典型例題例1木星的表面積約是地球的120倍，則體積約是地球的多少倍？變式：若三個(gè)球的表面積之比為1 : 2 : 3,則它們的體積之比為多少？例2 一種空心鋼球的質(zhì)量是 142 g ,外徑是5.0 cm ,求它的內(nèi)徑. ,求證2，小棱錐的高就變成了球的半徑（這就是極限的思想 .所有小棱錐的體積和就是球的體積.最后根據(jù)球的體積公式就可以推導(dǎo)出球的表面積公式.叮.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)X自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 ）A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：.如果球

32、的半徑擴(kuò)大2倍，則球的表面積擴(kuò)大v ）.A. 2倍B. 2倍C.二倍D.8倍 2.有相等表面積的球及正方體，它們的體積記為Vi, V 2,球直徑為d,正方體的棱長(zhǎng)為a,則 V ）.A. d a,V i V2B. d a,V 1 : 5C. d :二 a,V i V2D. d :二 aM ：V2.記與正方體各個(gè)面相切的球?yàn)椤?,與各條棱相切的球?yàn)椤?,過(guò)正方體各頂點(diǎn)的球?yàn)镺3則這3個(gè)球的體積之比為V）.A.1:2:3 B.1:2 : 3 C.1 : 2 .2： 3.3 D.1:4:9.已知球的一個(gè)截面的面積為9n,且此截面到球心的距離為4,則球的表面積為 .把一個(gè)半徑為53 2 cm的金屬球熔成

33、一個(gè)圓錐,使 圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高應(yīng)為 cm .一 一茫主L.課后作業(yè).有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三 角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，弁注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此 時(shí)容器 中水的深度.半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積 與正方體表面積之比是多少？ .3空間幾何體的表面積與體積為 平面圖形，找出表示最短距離的線段（通常利用兩點(diǎn)之間直線最短.例2若E,F是三棱柱 ABC-ABC ,的側(cè)棱BB和CC ?上的點(diǎn)，且 B E = CF ,三棱柱的體積為 m，求四 棱錐A - BEFC的體積.的幾何體， 從而起到化難為易的作用.動(dòng)手試試練1.

34、圓錐SA B的底面半徑為R ,母線長(zhǎng)SA=3 R D為SA的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)自底面圓周上的A點(diǎn)沿圓錐側(cè)面移動(dòng)到D,求這點(diǎn)移動(dòng)的最短距離.（在二ABC中，邊分別為a,b,c,a所對(duì)角為二則有2 2 2 .a b e 2bc cos ） 練2.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為 a,點(diǎn)D是CC上 任意一點(diǎn)，連結(jié) A B、BD、A D、AD ,則三棱錐A 一 A BD的體積為多少？三、總結(jié)提升|學(xué)習(xí)小結(jié).空間問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決；.最短距離的求法；.求體積困難時(shí)可采用分割的思想，化為底v面積)高相同的規(guī)則幾何體求解 ？知識(shí)拓展空間問(wèn)題向平面的轉(zhuǎn)化包括：圓錐、圓臺(tái)中元 素的關(guān) 系問(wèn)題，用軸截面來(lái)解決；空

35、間幾何體表面上兩點(diǎn)線路最短問(wèn)題，用側(cè)面展開(kāi)圖來(lái)解決；球的組合體中的切、接問(wèn)題，用過(guò)球心的截面來(lái) 解決？(2) x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大?第一章空間幾何體 -=”自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 )A.很好B.較好C. 一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè) 時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：.在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去D.568個(gè)三棱錐后，剩 TOC o 1-5 h z 下多面體的體積為)?A.2 B.Z C.4365.已知球面上過(guò)A,B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離是球半徑的一半，且 AB二BC二CA=2 ,則球的表 面積為)?8 二B. C. 4 二33.正方體的8

36、個(gè)頂點(diǎn)中有4個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為 )._ _A. .2 B. ,3 C.WD.A23.正四棱錐底面積為S,過(guò)兩對(duì)側(cè)棱的截面面積為Q,則棱錐的體積為.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角 度.二課后作業(yè)1. 一個(gè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為5、10,母線A|A2 =20.一只螞蟻從AA2的中點(diǎn)M繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到下底面圓周上的點(diǎn) A2,求螞蟻爬過(guò)的最短距離.R,高為H ,在其中2.已知一個(gè)圓錐的底面半倒| 有個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積；二電，學(xué)習(xí)目標(biāo).認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單

37、物體的結(jié)構(gòu)；.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型；.會(huì)用斜二側(cè)畫法畫幾何體的直觀圖；.會(huì)求簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積-連近一學(xué)習(xí)過(guò)程一、 課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材P2P37,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：空間幾何體 的結(jié)構(gòu)多面體、旋轉(zhuǎn)體有關(guān)概念； 棱柱、棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征及其分類；圓柱、圓錐、圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征；球的結(jié)構(gòu)特征；簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.復(fù)習(xí)2:空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影與平行投影區(qū)別，正投影概念；三視圖的畫法：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等；斜二測(cè)畫法畫直觀圖：x軸與y ?軸夾角45。，平行于x軸長(zhǎng)度不變，平行于 y軸長(zhǎng)度減半；復(fù)習(xí)3:空間幾何體的表面積與體積 柱體、錐體、臺(tái)體表面積求法 利用展開(kāi)圖）; 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式；例1在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各 種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是 .寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面 為等腰 直角三角形，有一