二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)第1頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日 一般地，拋物線y=a(x-h) +k與y=ax 的 相同， 不同22知識回顧：形狀位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下減左加右減第2頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a0時(shí)，開口 ， 當(dāng)a0時(shí)，開口 ，向上向下 2.對稱軸是 ；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。直線X=h(h,k)第3頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3

2、)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直線x=3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6） 你能說出二次函數(shù)y=x 6x21圖像的特征嗎？212第4頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日如何畫出 的圖象呢? 我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?第5頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日配方 y= (x6) +3212你知道是怎樣配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；( 2 )“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)

3、式。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日歸納二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的畫法：(1)“化” ：化成頂點(diǎn)式 ；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212第7頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日510510Oxyx34567897.553.533.557.5第8頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡:去掉

4、中括號這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.第9頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：第10頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日 函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 第11頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。 對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)

5、），這樣就可以畫出它的大致圖象。第12頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日方法歸納配方法1公式法2第13頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸請畫出草圖:小試牛刀396第14頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：a決定拋物線的開口方向： a0 開口向上a0 開口向下 a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ) a，b同號 對稱軸在y軸左側(cè)； b=0 對稱軸是y軸； a，b異號 對稱軸在y軸右

6、側(cè) 2ab【左同右異】第15頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日 c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方； c=0 圖象過原點(diǎn)； c0 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。 （5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。 當(dāng)x= 時(shí),y有最大(最小)值 y= b2a_4a4acb2第16頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日-1 例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根 據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？ y 1.x13第17頁，共23頁，2022年，5月20日，8

7、點(diǎn)18分，星期日1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不論k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a0)的頂點(diǎn)都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1CBA第18頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B

8、. 01xyo-15.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2第19頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( )7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyo

9、xyoxyoABCDCC第20頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填寫表格：第22頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)18分，星期日1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0時(shí), 開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而