二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

1、二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用第1頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用第2頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日一、填空題：（1）函數(shù)y=x2-2x+4的圖像是_，開口方向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對稱軸是_。（2）函數(shù)y= -x2+2x+2的圖像是，開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是。拋物線向上（1,3）直線x11=13向下拋物線（1,3）直線x11=13y=-x2+2x+2(1,3)xyOX=1xy(1,3)y=x2-2x+4OX=1當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而減??； 當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x_時(shí)，y有最小 值為_。 當(dāng)x _時(shí)，y隨x的增大

2、而增大；當(dāng)x _時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x _時(shí)，y有最 大 值為。第3頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為( )，當(dāng)a左直線x=第4頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日二、選擇題：（1）二次函數(shù)y= -3(x-2)2+9的圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、向下, X= -2, (2, 9) B、向下, X= 2, (2, 9)C、向上, X= -2, (-2,9) D、向上, X= -2, (-2,-9)（2）二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( -1,1) ，與y軸交于點(diǎn)(0,2) ，則此二次函數(shù)的解

3、析式為（ ） A、y= x2-2x+2 B、y= -2x2-x+2 C、y= x2+2x+2 D、y= 2x2-x+2確定二次函數(shù)解析式的方法通常有兩種設(shè)法：（1）一般式：y=ax2+bx+c （已知任意三個(gè)點(diǎn)）（2）頂點(diǎn)式：y=a(x h)2+k （已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為頂點(diǎn)）BC第5頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：在聽課過程中，你知道你的接受能力第幾分鐘最強(qiáng)嗎？1第6頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：接受能力第幾分鐘最強(qiáng)？心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y 與提出概念所用的時(shí)間x（分）之間滿足函數(shù)關(guān)系： y= -0.1x2+2.6

4、x+43(0 x30) y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。（1）第10分 時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（2）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（3）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？ x在什么范圍內(nèi), 學(xué)生的接受能力逐步降低？ （3）當(dāng)0 x13時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，這表示學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)。 當(dāng)13x30時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，這表示學(xué)生的接受能力逐步減弱。 解: （1）令X10，則y= -0.1102+2.610+43=59（2）y= -0.1x2+2.6x+43 (0 x13) x= =13對稱軸為直線x=13 當(dāng)x=13時(shí)，函數(shù)y有最大值，表示學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。第7頁，

5、共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日將同學(xué)們接受能力的強(qiáng)弱轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算確定x的取值范圍、函數(shù)的增減及最值。解題忠告第8頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：噴水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？1第9頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：噴水池的半徑至少要多少米？如圖所示，某校要在校園內(nèi)建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一柱子OA，點(diǎn)O恰好在水面中心，OA為1.25米。由柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成

6、水流在水平方向距離噴水柱為1米處達(dá)到最大高度2.25米。如果不考慮其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？( 精確到1米 )解：由題意， 建立平面直角坐標(biāo)系，可知：點(diǎn)A（0,1.25），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C為（1，2.25）。yxA(0,1.25)OBC(1,2.5)設(shè)y=a(x-1)2+2.25當(dāng)x=0時(shí)，y=1.251.25=a(0-1)2+2.25，解之得：a= -1y= -(x-1)2+2.25解得：x1= -0.5（舍去），x2=2.5水流落到水池B處時(shí) ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2.5，0）答：水池的半徑至少要3米，才能使水流不至于落在池外。AOC第10頁，共18

7、頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日（1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答。解決應(yīng)用問題的步驟第11頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日解決此類問題經(jīng)常要用到數(shù)形結(jié)合，選擇適當(dāng)位置建立平面直角坐標(biāo)系，并利用函數(shù)性質(zhì)解答問題。解題忠告小結(jié)第12頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：在發(fā)生交通事故時(shí)，事故責(zé)任方是哪方？1第13頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日問題：事故責(zé)任方是哪方？汽車在行使中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)

8、限速40千米/小時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，但還是相碰了，事故發(fā)生后，現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米。查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲（米）與車速甲（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系為二次函數(shù)，如圖所示；乙種車的剎車距離S乙（米）與車速V乙（千米/小時(shí)）的關(guān)系為: S乙= V乙 . 請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。甲車的剎車距離為12米 12=0.01V甲2+0.1V甲，解之得：V甲1=30，V甲2=-40（舍去） V甲=30千米/小時(shí)40千米/小時(shí) S乙= V乙，乙車的剎車距離10S乙1240V乙48，說明乙車超過限速40千

9、米/小時(shí)的規(guī)定。答：相碰的原因在乙車超速行使。解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為S甲=a甲+b甲+c點(diǎn)A（5，0.75），點(diǎn)B（10，2），點(diǎn)O（0，0） 0.75=25a+5b+c a=0.01可列方程組為 2=100a+10b+c 解之得: b=0.1 c=0 c=0 S甲= 0.01V甲2+0.1甲S甲0A(5,0.75)B(10,2)甲（米）（千米/小時(shí)）第14頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日本題考查函數(shù)概念，函數(shù)思想，抓住實(shí)際問題中的信息，構(gòu)建二次函數(shù)的模型，并利用有關(guān)函數(shù)性質(zhì)研究問題是本題的關(guān)鍵。解題忠告第15頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日六、小結(jié)1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、確定二次函數(shù)的兩種設(shè)法： （1）一般式：y=ax2+bx+c(已知任意三個(gè)點(diǎn)) （2）頂點(diǎn)式：y=a(xh)2+k(已知兩個(gè)點(diǎn)，其中一個(gè)為 頂點(diǎn)) 3、解決應(yīng)用問題的步驟： （1）審題；（2）建模；（3）求解；（4）作答。4、會把實(shí)際問題歸結(jié)為二次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，并通過研究二次函數(shù)的解析式和圖像，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。作業(yè)第16頁，共18頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)15分，星期日七、作業(yè)某學(xué)校大門是一條拋物線