六級數(shù)學(xué)期中壓軸題匯編

1、整除1、一個六位數(shù)是88的倍數(shù)，這個數(shù)除以88所得的商是多少12W34W【分析】設(shè)這個六位數(shù)為12A34B，因為它是88的倍數(shù)，而88811，8與11互素，所以，這個六位數(shù)既是8的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)由12A34B能被8整除，可知34B可被8整除，所以B4，又由被11整除的數(shù)的特色（若一個數(shù)奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個數(shù)就能被11整除），可得(234)(1A4)4A能被11整除，則4A0，即A4，而124344881413，所以這個數(shù)是124344，它除以88的商是14132、六位數(shù)7E36F5是1375的倍數(shù)，這個六位數(shù)是_.【分析】7136253、已知23abc

2、d，11bcda，9cdab，5dabc，那么abcd是_【分析】因為cdab是9的倍數(shù)，所以abcd能被9整除，因為abcd與的各位cdab數(shù)字之和相同，所以abcd也是9的倍數(shù)；因為bcda是11的倍數(shù)，那么其奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，也就是bd與ca的差能被整除所以abcd的奇數(shù)位數(shù)字之和db與偶數(shù)位數(shù)字之和ca的差也能11被11整除，也就是說abcd也是11的倍數(shù)依據(jù)題意abcd是23的倍數(shù)，所以abcd是9，11，23的公倍數(shù)911232277，所以abcd必定是2277的倍數(shù)因為dabc是5的倍數(shù)，所以c（a，c，均不等于0），那么abcd45545bd4、請

3、從小到大寫出5個素數(shù)，要求后邊一個比前面大12【分析】從大于10的素數(shù)末位只有1、3、7、9下手，獲取均矛盾只有5172941535、一串?dāng)?shù)1，2，4，7，11，16，22，29，L，這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，第二個數(shù)比第一個數(shù)多1，第三個數(shù)比第二個數(shù)多2，第四個數(shù)比第三個數(shù)多3，以此類推，那么這串?dāng)?shù)左起第2017個數(shù)除以5的余數(shù)是多少【分析】設(shè)這串?dāng)?shù)為a1,a2,a3,a4,L,a2017,L，依題意知：a11，a211a3112a41123La20171123L2016110082017因為10085201LL3，20175=403LL2，所以1100820171322mod5，所以這串?dāng)?shù)左起第2

4、017個數(shù)除以5的余數(shù)是26、求全部滿足以下條件的四位數(shù)abcd，滿足abcd2abcd，此中數(shù)字c可以是02【分析】abcd100abcdabcd；所以99ababcdabcd1；因為99911，所以11|abcd或11|abcd1；abcdabcd10000100，abcd1991）當(dāng)11|abcd時，abcd11或abcd22或abcd33或abcd44或abcd110abcd121abcd132abcd143abcd55abcd154或abcd66或abcd77或abcd88或abcd99；abcd165abcd176abcd187abcd198因為99|abcdabcd1，所以9|a

5、bcdabcd1；因為abcd和abcd1互質(zhì)，所以9|abcd或9|abcd1；所以abcd55或abcd99；所以abcd3025或9801abcd154abcd198（2）當(dāng)11|abcd1時，abcd111或abcd122或abcd133或abcd144或abcd12abcd23abcd34abcd45abcd155abcd56abcd166或abcd177abcd188；或abcd67abcd78或abcd89因為99|abcdabcd1，所以9|abcdabcd1；因為abcd和abcd1互質(zhì)，所以9|abcd或9|abcd1；所以abcd144；所以abcd2025abcd45綜

6、上所述，abcd3025或9801或2025計算1、計算：57L191232389410【分析】原式2334910123234L91081111L11111312242379788108911L1111L11132479810122378891111111L111111111111112324356879810223L8897111111122910958813823189099015152、算：33.3234234517181920【分析】原式131(1321421431.17119181)312334518192011319201113912318192018192068403、算：999

7、897L1_12323434599100101【分析】991001100110011231231232312323981002100210012342342342342343497100310031001345345345345345451100991009910099100101991001019910010199100101991001011100101原式100100100.100(11.1)123234345100101334100992101100111)1124512(10100()101221014、算：1111120102638272330314151119120123124【

8、分析】原式1111111111111112330314131771743034143111111112123374347應(yīng)用題1、若2a3b4c，且abc0，則ab的值是（）c2bA、2B、2C、3D、3【分析】B2、一個書廚，甲乙合作5天能達(dá)成，乙丙合作6天能達(dá)成，甲丙合作7.5天達(dá)成此刻甲乙丙三人一起合作達(dá)成，共得薪水3690元假如按個人能力分配，甲、乙、丙應(yīng)各得薪水多少【分析】依據(jù)題意可求出三人工作能力之比甲乙合作一天可達(dá)成全工程的1，乙丙合1，甲丙合作一天可達(dá)成全工程的15作一天可達(dá)成全工程的，由此三人合作一67.5天可達(dá)成全工程的(111)21，從而可得甲乙丙三人各工作一天達(dá)成工56

9、7.54程的(11),(11),(11)而后可求得三人能力的比，再按比率分配求得各4647.545人應(yīng)得的薪水?dāng)?shù)解：甲、乙、丙三人能力之比1111115:7:3():(4):()467.545甲、乙、丙三人各得薪水?dāng)?shù)：甲：36905369051230（元）；57315乙：36907369071722（元）；57315丙：3690336903（元）.573738153、有一批工人達(dá)成某項工程，假如能增添8個人，則10天就能達(dá)成；假如能增加3個人，就要20天才能達(dá)成此刻只好增添2個人，那么達(dá)成這項工程需要多少天【分析】設(shè)總工程量為1，增添8人后，工作效率變?yōu)?，假如增添3人，1，所以5個人的工作效

10、率為10111那么工作效率為，20111020201均勻每個人的工作效率為5，假如增添2人，就是從工作效率為的2010010工人中減少6個人，此時這批工人的工作效率為1611，達(dá)成這項工1010025程需要25天4、某廠共有4個車間第一車間的人數(shù)是其他車間總?cè)藬?shù)的1，第二車間的人3數(shù)是其他車間總?cè)藬?shù)的1，第三車間的人數(shù)是其他車間總?cè)藬?shù)的1，第四車間有460人該廠共有45人【分析】第一車間是其他車間總?cè)藬?shù)的1，所以第一車間的人數(shù)占該廠總?cè)藬?shù)的11；3134第二車間的人數(shù)是其他車間總?cè)藬?shù)的1，所以第二車間的人數(shù)占該廠總?cè)藬?shù)41；145第三車間的人數(shù)是其他車間總?cè)藬?shù)的1，所以第三個車間的人數(shù)占該廠總

11、人數(shù)5的11156又因為該廠共有四個車間，所以第四個車間的人數(shù)占該廠總?cè)藬?shù)的11112345660因為第四車間共有460人，所以該廠共有460111人151200465、甲、乙兩人共同清理400米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時從同一地點背向而行各自進(jìn)行清理，最先甲清理的速度比乙快1，此后，乙用10分鐘去調(diào)換工具，3回來連續(xù)清理，但工作效率比本來提升了一倍，結(jié)果從甲、乙開始清理時算起，經(jīng)過1小時，就達(dá)成了清理積雪的工作，而且兩人清理的跑道相同長求乙換工具后又工作了多少分鐘【分析】此題用列方程的方法較為簡單由題意可知：甲的速度為400210米/分鐘，603乙換工具前的速度是10(11)5米/分鐘，乙換

12、工具后的速度是525米/3322分鐘設(shè)乙換工具后又工作了x分鐘，5(6010 x)5x4002，得x302所以乙換工具后又工作了30分鐘6、某次數(shù)學(xué)比賽一、二、三等獎已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；2甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的比率是乙校相應(yīng)比率的5；1；63甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的1；54甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的25甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校二等獎人數(shù)的4.5倍那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的比率是（）【分析】甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等，而甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的比率是乙校相應(yīng)的比率的5，說明甲校的人數(shù)是乙校的665設(shè)乙校的

13、總?cè)藬?shù)為“1”，則甲校的總?cè)藬?shù)為6，兩校總?cè)藬?shù)為1611555甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和為61111甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校5525獲二等獎人數(shù)的4.5倍，所以甲校獲二等獎的人數(shù)為114.519，乙校獲二等獎的人數(shù)為1192254.5252525251，甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的6132所以甲校獲三等獎的人數(shù)為525甲校獲一等獎的人數(shù)為69365255乙校獲一等獎的人數(shù)與甲校相同，也為256，乙校一等獎?wù)伎側(cè)藬?shù)的6162525257、甲、乙、丙三人去泰山春游，甲負(fù)責(zé)買車票，乙負(fù)責(zé)買食品，丙負(fù)責(zé)買飲料結(jié)果乙花的錢是甲的9，丙花的錢是乙的2依據(jù)花費均攤的原則，丙又取出35103元還給甲和

14、乙問：甲、乙分別應(yīng)得多少元【分析】方法一：整體法，設(shè)乙花的錢為“1”，則甲花的錢為1910，丙花的錢為109122所以在均攤前，丙花的錢占總數(shù)的211026，而均攤后丙3339325花的錢占總數(shù)的1均攤前后錢的總數(shù)不變，所以總的錢數(shù)為33516375元均攤前甲花的錢占總數(shù)的1011022，所以分3259935到的錢是3752125元，乙獲取的是352510元53方法二：份數(shù)法，甲、乙、丙花的錢數(shù)之比是10:9:6甲、乙比丙多花的錢數(shù)之比是106:964:3甲、乙比丙多花的錢三人均分，每人分到4337(份)，甲多出了475(份)，乙多出了372(份)甲、乙33333應(yīng)得錢的比率為5:25:2，甲

15、應(yīng)得35525(元)，乙應(yīng)得3352352510(元)8、參加某選拔賽第一輪比賽的男、女生人數(shù)之比是4:3，全部參加第二輪比賽91人中男、女生人數(shù)之比是8:5，第一輪中被裁減的男、女生人數(shù)之比是3:4，那么參加第一輪比賽的學(xué)生共有人【分析】參加考試的男生占了總?cè)藬?shù)的444，374，假如第一輪中被裁減的男生也占了總裁減人數(shù)的7那么參加第二輪比賽的91人中男生應(yīng)該是91452人87而此刻參加第二輪的男生有9156人，853，因為實質(zhì)裁減的男生只有占了總裁減人數(shù)的7那么總裁減人數(shù)是56524328人，77參加第一輪比賽的學(xué)生共有9128119人9、一批零件，由甲、乙兩人合作，12天可以達(dá)成此刻由甲先

16、制作4天后，兩人再合作6天，剩下的零件還需要乙獨自制作8天才能達(dá)成又知道甲在合作過程中一共生產(chǎn)了144個零件，問乙共做了_個零件【分析】因為一批零件，由甲、乙兩人合作，12天可以達(dá)成此刻由甲先制作4天后，兩人再合作6天，剩下的零件還需要乙獨自制作8天才能達(dá)成相當(dāng)于甲乙合作了6410天，剩下的是乙獨自工作了844天所以就是乙獨自工作的4天的工作量是甲和乙兩人同時工作12102天的工作量所以甲和乙的工作效率是相同的，依據(jù)題意已經(jīng)知道甲在制作過程中一共生產(chǎn)了144個零件，那么同理乙也做了144614336個零件10、一件工程，由甲、乙、丙三人分段去達(dá)成甲先做8小時，達(dá)成2；乙繼3續(xù)做2小時，達(dá)成余下

17、的2；丙再做30分鐘達(dá)成全工程如一開始就由三人合3做，幾小時可以達(dá)成【分析】先求出甲的工作效率281312再求出乙的工作效率(12)221339最后求出丙的工作效率(12)(12)123329假如一開始三人合做1(112)22小時11、一項工程，甲獨自做1299512天達(dá)成，乙獨自做10天達(dá)成此刻甲、乙兩人合作8天達(dá)成任務(wù)，但這段時間里，甲休息了2天那么，這段時間中乙休息了（）天【分析】假設(shè)總工作量為1，則甲每天達(dá)成1，乙每天達(dá)成1，1210甲6天達(dá)成了1，所以乙也應(yīng)該達(dá)成1，22其需要115（天），所以乙休息了3（天）21012、甲、乙、丙合作承包一項工程，6天可以達(dá)成；已知甲獨自做所需天數(shù)

18、與乙丙兩人合作所需的天數(shù)相同，甲乙合作所需的天數(shù)的4倍與丙獨自達(dá)成這項工程所需的天數(shù)相同，求乙、丙獨自達(dá)成這項工程各需多少天【分析】由題目可知：甲的工作效率乙丙工作效率之和而甲乙丙三人的工作效率和為1，所以甲的工作效率為16412甲乙的工作效率之和丙的工作效率可求出丙的工作效率為1(41)1630所以乙的工作效率為11116123020所以乙、丙獨自達(dá)成這項工程各需20天和30天13、某工程假如由A、B、C三小隊合干，需要效率比A、B兩隊的工作效率都高，；由B、CA、D小隊合干，需8天達(dá)成按A、B、C挨次輪流干到工程達(dá)成，第幾小隊掃尾4天達(dá)成，此中C小隊的工作D小隊合干，需要6天達(dá)成；D的序次

19、，每個小隊干1天，【分析】四隊效率之和(111)21346848循環(huán)3次還剩113334816又因為31，又因為題目告訴C小隊的工作效率比A、B兩隊的工作效率都16411，A、B兩隊的工作效率和小于1，高，所以C小隊的工作效率大于3而明顯314126，所以工程是由第三小隊掃尾的16614、一件工作，甲、乙、丙三人合作，6天可以達(dá)成假如乙獨自達(dá)成，所需天數(shù)是甲、丙合作達(dá)成所需天數(shù)的3倍，假如丙獨自達(dá)成，所需天數(shù)是甲、乙合作達(dá)成所需天數(shù)的4倍，甲、乙、丙三人獨自達(dá)成這件工作各需要多少天【分析】因為乙獨自達(dá)成所需天數(shù)是甲、丙合作達(dá)成所需天數(shù)的3倍，即甲、丙合作一天的工作量乙需要做3天，所以甲、乙、丙

20、合作一天的工作量乙需要做314天，所以乙獨自達(dá)成這項工作需要4624天；因為丙獨自達(dá)成所需天數(shù)是甲、乙合作達(dá)成所需天數(shù)的4倍，即甲、乙合作一天的工作量丙需要做4天，所以甲、乙、丙合作一天的工作量丙需要做415天，所以丙獨自達(dá)成這項工作需要5630天；甲、乙、丙同時工作需要6天達(dá)成，則甲、乙、丙的工作效率是111，6此刻有知道乙工作效率是，丙工作效率是2430所以甲的工作效率是11111，則甲獨自達(dá)成這項工作需要111201062430120110天120111115、加工一批零件，甲需要240天可以達(dá)成，而此刻甲每工作2天需休息1天；乙需要405天可以達(dá)成，而此刻乙每工作3天需要休息1天，此刻

21、甲、乙兩人一起開始合作，多少天可以達(dá)成這項工作【分析】甲的工作效率為1，乙的工作效率為1240405此刻甲每三天里有一天是休息，乙每四天里有一天是休息，取其最小公倍數(shù)每12天里，甲工作了8天，乙工作了9天，最后一天是兩人一起休息兩人共達(dá)成了18191240184051118，所以一共需要12181215天1816、有甲乙兩根水管，分別同時給A、B兩個大小相同的水池灌水，在相同的時間內(nèi)甲、乙兩管灌水量之比是7:5，經(jīng)過21小時，A、B兩池中注入的水之3和恰好是一池，這時，甲管灌水速度提升25%，乙管灌水速度不變，那么甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池【分析】設(shè)一個水池的容量為1甲、乙兩管

22、灌水速度的和是121337甲、乙兩灌的灌水速度分別為3771，37557547528此后甲管的灌水速度是1(125%)54，16注滿A池還需的時間是(1121)54小時，43163A池注滿后，B池還需要15214114小時才能注滿28331516、食品廠動工前運進(jìn)一批面粉，動工后每天運進(jìn)相同數(shù)目的面粉，假如派5名工人加工食品30天可以把面粉用完，假如派4名工人，40天可以把面粉用完，此刻派4名工人加工了30天后，又增添了2名工人一起干，還需要多少天加工完【分析】動工前運進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量”，動工后每天運進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于“重生長的草”，工人加工食品相當(dāng)于“牛在吃草”設(shè)1名工人用掉面粉的量

23、為“1”份，那么每天運來的面粉量為(440530)(4030)1份，原有面粉量為(51)30120份假如4名工人干30天，則會加工完430120份，而每天都有新進(jìn)來1份的面粉，所以30天新進(jìn)來30份的面粉，所以4名工人干30天會加工掉30天新運來的面粉量以及90份原有的面粉量，則原有還剩1209030份未加工，此后變?yōu)?名工人，還需要30(61)6天可以加工完17、容量是100立方米的水池，有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個排水管，甲、乙獨自進(jìn)水，分別需10小時和15小時才能將水池灌滿現(xiàn)水池中已有一些水，如甲、乙同時進(jìn)水，排水管同時排水，6小時后水池中就沒有水了，如甲水管進(jìn)水，排水管同時打開，2小時后水排完，水池中原有多少立方米的水【分析】此題近似于“牛吃草”問題，可將進(jìn)水池中原有的水看作“原有的草”，將排水量看作“重生長的草量”，進(jìn)水量看作“牛吃草”題目條件可以直接求出開甲、乙進(jìn)水管