相機外參數(shù)的標定

1、百度文庫-好好學習，天天向上 本科畢業(yè)設計（論文）題目相_機_外_參_數(shù)_的_標_定_指導教師輔導教師學生姓名學生學號院（部）專業(yè)班_2_0_10_年_6_月_1_6_日相機外參數(shù)的估量摘要相機標定是攝影測量、視覺檢測、計算機視覺等領域的重點研究課題之一，在測繪、工業(yè)控制、導航、軍事等領域取得了極大的應用。相機標定為視覺圖像的兩維信息與實際三維物體世界提供了對應、轉(zhuǎn)換的定量關系。本文圍繞相機標定研究了Harris角點提取、相機模型與標定方式等內(nèi)容。主要包括：1對相機成像的理論前提和實際進程，進行了詳細的介紹。在分析不同投影模型和成像關系的前提下，選用最實用的透視投影成像模型。同時，對實際成像進

2、程中各類坐標及轉(zhuǎn)換關系，進行了詳細的分析和數(shù)學描述。2研究了圖像特征點的提取問題。在角點提取過進程中，利用的是Harris角點提取算法，并對實際相片進行了角點的提取。3利用svd因式分解，通過相機成像時圖像上的點和真實場景之間的關系，成立方程式，運用比例正交投影等最終肯定出相機的外參數(shù)。關鍵詞：相機標定；坐標系間的轉(zhuǎn)換關系；svd因式分解算法；Harris角點檢測ESTIMATETHEEXTERNALPARAMETEROFCAMERAAbstractCameracalibrationhasbeenoneofimportanttopicsforphotogrammetry,visioninspe

3、clion,computervisionandsohasbeenusefulinmanypracticalapplicationssuchasmapping,industrycontrollingautomaticnavigationandcalibrationprovidesaquantitativedescriptionforthecorrespondingtransformationbetween2Dinformationofthevisionimageandreal3Dobjectworld.detaillythetheoryandrealprocessionofthecameraan

4、alyzingallprojectingmodelsandimagingrelations,thisthesisadoptsthemostappliedperspective-imagingthesametime,therealimagingprocessionandallrelationsabouttransformingcoordinatesareintroduced.2.Oftheimagefeaturepointextractionproblem.Inthecorneroverthecourseofextraction,usingtheHarriscornerdetectionalgo

5、rithm,andtheactualphotoswerecornerextraction.svdfactorization,throughthecamerawhentheimageontheimagingpointandtherelationshipbetweentherealscene,theestablishmentofequations,usingorthogonalprojectionratioofthefinaldeterminedoutsidetheparametersofthecamera.Keywords:Cameracalibration;Transformrelations

6、hipbetweenthecoordinatesystem;svdfactorizationalgorithm.Harriscornerdetection目錄第一章緒論1引言1相機的標定發(fā)展與現(xiàn)狀113相機標定的主要內(nèi)容214相機標定方式315本文的主要內(nèi)容3第二章相機標定的大體理論5引言5相機成像的數(shù)學模型5第三章特征點提取9概述9特征點的提取9實驗結(jié)果10本章小結(jié)13第四章相機外參數(shù)的估量14引言14相機外參數(shù)的求解14第五章實驗仿真和分析22仿真條件22TOC o 1-5 h z仿真實驗23結(jié)果分析34小結(jié)35第六章全文結(jié)束語36全文研究總結(jié)36對未來研究工作的展36第一章緒論引言相機標

7、定算機圖形學、計算機視覺和數(shù)字攝影測量學中的大體問題之一。實際應用中的圖像一般是通過具體的相機獲取的，一般通過相機標定來肯定相機參數(shù)，進而得出空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的彼此關系。通常情況下，相機的內(nèi)參數(shù)在實驗室內(nèi)利用相應的方式可以進行精準標定，而外參數(shù)會隨著運動或其它的影像因素不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)變，需要在測量現(xiàn)場進行精準標定。因此在實際應用中最主要的任務是在假設相機內(nèi)參數(shù)被精準標定的情況下如何有效地標定相機外參數(shù)，所以在文章中所說的相機標定主要指相機的外參數(shù)的求解。相機的標定發(fā)展與現(xiàn)狀相機標定利用地的方式是數(shù)學解析的方式,在標定的進程中一般是利用數(shù)學方式對圖像中獲取的數(shù)據(jù)

8、進行處置。相機標定的相機分為內(nèi)部參數(shù)已知的相機和內(nèi)部參數(shù)未知的相機。相機標定技術主要有兩大方面,即相機模型和相機標定,二者彼此關聯(lián),相機模型決定要采用的標定方式。不同的應用，要用不同的相機標定方式。例如，在機械導航方面，要求要自動快速的標定；在氣宇方面，精度應該放在第一名。此刻，內(nèi)參數(shù)肯定的相機模型已經(jīng)很成熟，主如果按照不同的精度、不同的計量選取模型。整體上說，線性模型計算方便，運算迅速，能夠進行解析，缺點是很難表達像差與相機復雜的成像進程；而非線性模型能更好地反映像差，提高模型的精度，缺點是計算量大，需要非線性優(yōu)化，但魯棒性降低。在相機標定方式上，傳統(tǒng)的相機標定一般是利用一個參照物和圖像的約

9、束關系，來肯定相機模型的參數(shù)，可以應用一幅以上的圖像進行標定，方式和理論已經(jīng)十分成熟，若是不考慮像差的影響，可利用線性標定，由于沒有考慮成像因素，標定精度降低。人們追求的永遠是提高標定精度。非線性畸變是提高計算精度所必需考慮的。1966年，B.Hallert第一次將最小二乘法用于對鏡頭標定數(shù)據(jù)的處置，并將其用在座標測量上，取得了高精度的測量結(jié)果。1975年，W.Fig考慮了相機機的各類因素，成立較為復雜的相機成像模型并用非線性優(yōu)化來求解。非線性優(yōu)化對提高像機標定精度有很大的幫忙，超級適合于非線性畸變模型的標定，在能提供較好初值的情況下，可以較快地收斂，取得高精度優(yōu)化結(jié)果，此刻大部份標定程序都采

10、用了非線性優(yōu)化。它的缺點是標定的結(jié)果依賴相機模型參數(shù)的初始給定值，而且計算速度慢。R.YTsai于1986年成立了經(jīng)典的Tsai相機模型，提出了兩步標定法，其中參數(shù)采用線性直接求解，計算速度較快。但該模型較簡單，不能較好地解決圖像問題。J.We,g改良了Tsai模型，使之能適應視場較大和畸變較嚴重的場合。RagGWillson在1994年利用Tsai模型，用C語占編程，分兩步對固定焦距相機機進行了標定，并將標定程序發(fā)布在網(wǎng)上，極大地增進了該方式的應用。80年代，隨著計算機視覺學科的發(fā)展，相機機標定開始頻繁，這也有力地增進了標定技術的發(fā)展。當相機正處于工作中，光學參數(shù)工作中會有轉(zhuǎn)變，往往需要很快

11、做出調(diào)整。此時，現(xiàn)場標定的概念被提出來，一般是將標定控制點混合布置在工作區(qū)域或其周圍，從而能在現(xiàn)場做出標定調(diào)整。而在有些工作場合，相機參數(shù)可能有轉(zhuǎn)變，卻又沒有標定物時，就需要相性能直接做出標定，此時，自標定的概念也被提出來。Brown于1989年指出了這二者的區(qū)別并詳細討論了成功實現(xiàn)自標定所需要知足的標準或條件。隨著桌面視覺系統(tǒng)的普及，方便、靈活、簡單、精度好的相機標定程序需求增加。微軟研究院的張正友在1999年前后對此做了大量研究工作，提出了基于移動平面模板的方便靈活的相機標定方式，較好地解決了這一問題。從傳統(tǒng)的相機標定方式到相機自標定，從固定相機到相機可自由移動，相機標定方式層出不窮。前面

12、提到的文獻，大部份是前幾年在國際計算機視覺會議、歐洲計算機視覺會議、計算機視覺和模式識別會議、國際計算機模式識別會議及其相關領域等重要會議文獻和雜志上發(fā)表的。這一方面說明前幾年相機標定方式研究是計算機視覺領域的熱點，另一方面來看，也說明相機標定方式研究的高潮即將結(jié)束?？墒牵瑢ο鄼C標定方式的研究沒有止境，因為咱們老是需要運算更快精度更高利用更靈活方便的標定方式。13相機標定的主要內(nèi)容相機標定主要可以分為兩個內(nèi)容：成立成像模型和求解相機參數(shù)。這兩個內(nèi)容是彼此關聯(lián)的，不同相機模型對應不同的求解方式。因此，應按照應用處合選擇適合的相機標定方式。相機成像模型包括線性模型和非線性模型。線性模型是按照小孔成

13、像原理，成立像點和對應物體表面空間點的幾何位置關系，描述的是理想情況，即像點、投影中心和空間點三者是共線關系。實際中像點位置會偏移理想像點位置，造成像點、投影中心和相應的空間點之間的共線關系受到破壞，所以需要成立非線性模型。一個完整的成像模型應當包括線性模型和非線性模型。14相機標定方式就現(xiàn)有的研究功效而言，相機標定方式按照標定方式的不同，主要可以歸結(jié)為以下三種：傳統(tǒng)標定方式、自標定方式和基于主動視覺的標定方式。（1）傳統(tǒng)標定方式所謂傳統(tǒng)相機標定方式是指用一個結(jié)構(gòu)己知、精度很高的空間參照物，通過點和圖像點之間的對應關系來成立相機模型，然后通過優(yōu)化算法來求取參數(shù)?？煞譃椋?）最優(yōu)化算法（2）用投

14、影矩陣（3）Tsai兩步標定。傳統(tǒng)標定方式的長處是精度較高，適用精度高且相機的參數(shù)不轉(zhuǎn)變的場所。（2）自標定法最近幾年來發(fā)展起來相機標定技術，自標定方式處在于，相機自標定方式不需要借助于任何外在的特殊標定物，僅僅利用了圖像對應點的信息，直接通過圖像來完成標定任務這種標定思想給相機自標定方式提供了很大的靈活性，也使算機視覺技術面向范圍更為廣漠。在許多應用中，由于常常需要改變相機的參數(shù)，因此常常需要進行標定，而傳統(tǒng)的相機標定方式在此類情況下將變得再也不適合。相機自標定技術的研究己經(jīng)成為最近幾年來計算機視覺研究領域的熱點方。（3）主動視覺的標定法基于主動視覺的標定方式就是按照自主地獲取的圖像數(shù)據(jù)線性

15、地求解相機的模型參數(shù)。這種標定方式的主要長處是在標定進程中己知了相機的運動信息，所以相機的模型參數(shù)可以線性求解。這種相機標定技術最具代表性的是馬頌德研究員于1996年在IEEETransRA上的工作。但利用自主相機標定的不足是系統(tǒng)的本錢較高，不是一般的單位和個人所能經(jīng)受的。15本文的主要內(nèi)容論文內(nèi)容安排如下：第一章緒論，介紹相機標定技術發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀，分析了研究相機標定技術的意義及其在計算機視覺領域的重腹地位。第二章介紹相機標定技術所涉及的大體理論模型和一些幾何方面的知識。第三章解決了圖像處置中高精度的角點檢測問題?；贖arris角點檢測的原理,利用角點鄰域內(nèi)圖像灰度梯度與角點到鄰域內(nèi)任一

16、點的矢量點乘為零的性質(zhì)，取得了高精度的坐標。第四章詳細推導了相機標定方式。第五章通過實驗對本文的第三章和第四章的算法進行了驗證。最后對實驗結(jié)果進行了分析和討論。第二章相機標定的大體理論引言在相機標定中首先要解決的問題就是肯定物體的三維空間坐標和二維圖像的對應關系。物體的表面點的三維幾何位置與其在圖像中的對應點之間的彼此關系由相機的幾何模型決定。這些模型參數(shù)就是相機參數(shù)，而這些參數(shù)的取得進程就是相機標定。也就是說，相機的標定就是成立相機圖像像素位置與場景點位置之間的關系。按照相機模型，由特征點圖像坐標和世界坐標求解相機的模型參數(shù)，在這里咱們主要求解的是相機的外參數(shù)。表一相機模型參數(shù)Table1C

17、ameramodelparameters參數(shù)表達式透視變換(dy叮0A=0卩v0W01丿徑向畸變、切向畸變kkpp1，2，1，2外部參數(shù)(rrr123R=rrr,T-456Irrr丿V789txtytz表中，前兩行是相機的內(nèi)部參數(shù)，線性模型內(nèi)參數(shù)主如果a,P,卩,v,y。R00和T是旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，稱為相機的外部參數(shù);對于非線性模型的內(nèi)部參數(shù)還包括k，k，p，p。1212相機成像的數(shù)學模型一、圖像坐標系、相機坐標系與世界坐標系（1）圖像像素坐標系相機收集的相片在計算機中轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，并以MxN數(shù)組的形式在計算機內(nèi)存儲，M行N列數(shù)組中的元素是圖像的點的亮度。如下圖所示，坐標（u,v）代表像

18、素在數(shù)組中的列數(shù)和行數(shù)，（u,v）是以像素為單位的圖像坐標系的坐標(2)圖像物理坐標系圖像像素坐標系只表示像素的列數(shù)、行數(shù)，并無表示出像素在圖像中的物理位置，因此要成立物理單位的圖像坐標，咱們把它記作成像坐標系oxy。在x,1y坐標系中，原點o是相機光軸與圖像平面的交點。原點一般在圖像中心。x,y12-1)軸別離與u，v軸平行。兩個坐標系之間的關系可以表示為xu=+udx0v=dy+vo(2-2)相機坐標系0 xyz是固定在相機上的直角坐標系，原點0是概念在相機的ccc光心，x，y軸平行于圖像物理坐標系的x，y軸，z軸與光軸重合，z軸垂直cccc于相機的成像平面。相機的焦距f是光心到平面的距離

19、oo。(4)世界坐標系相機和物體可以活著界中的任何位置，因此需要一個坐標系來肯定相機的位置和物體相對于相機的位置，這個坐標系就是世界坐標系oxyz。世界坐wwww標系中的點和相機坐標系中的點的關系可以用下邊的關系式表示：xxcwy=Rycwzzcw+T2-3)這里的R是3X3旋轉(zhuǎn)矩陣，記作R=rir4r7r2r5r8r3r6r9，平移矩陣T二txtytz。R是光軸對于世界坐標系坐標軸的方向余璇組合，包括三個角度變量:繞x軸旋轉(zhuǎn)屮角;繞y軸旋轉(zhuǎn)0角；繞z軸旋轉(zhuǎn)角，加上T的三個變量這六個變量稱為相機的外參數(shù)。在這四個坐標系中，前邊兩個是二維坐標系，而且圖像坐標系是已知的，后邊的是三維的坐標系。這些

20、坐標系之間的關系，特別是世界坐標系，相機坐標系和圖像坐標系之間的關系的肯定就是相機的標定問題。3、相機模型咱們這里研究的是針孔相機，即把相機看成是一個點。相機模型主如果給出對三維空間點和它對應的圖像上的成像點的關系。在這里咱們設在三維空間中的一個點p（x，y，z），在相機坐標系中的www對應點是p（x，y，z），它的物理坐標和像素坐標是（x,y）、（u,v）。ccc（1）世界坐標系和相機坐標系的關系x=Mx（2-4）c2w說明世界坐標系和相機坐標系之間可以用矩陣M來表示。2（2）相機坐標系和圖像物理坐標系的變換2-5)3）圖像物理坐標系和像素坐標系的轉(zhuǎn)化/dx0/dy0u0v012-6)通過上

21、邊的三個關系式可以取得世界坐標系中的p點的坐標和其投影坐標的關系：=MMx-Mx12ww2-7)在這里M是內(nèi)部參數(shù)，M是外部參數(shù)，M是3x4的投影矩陣，表明了二12維圖像和三維坐標之間的關系，相機外參數(shù)求解就是獲取M矩陣里的參數(shù)。2第三章特征點提取概述圖像的特征點有著普遍的應用，模式識別、三維重建等。特征點問題主要包括特征點的提取和匹配，此刻這些問題受到了普遍的關注。特征點，顧名思義就是有必然特征的點，咱們通常概念那些鄰域轉(zhuǎn)變比較大的點為特征點，如角點和咱們通常比較討厭的噪聲點，它就是一個典型的特征點。特征點問題解決方式評價上主要依賴特征點計算的時間和精度兩個方面。特征點的提取角點是圖像中曲率

22、比較高的點，它由景物目標的邊緣較大的地方的角點組成，它不同于只在一個方向上轉(zhuǎn)變的邊緣像素灰度。此刻角點的檢測方式主要有兩種：一、提取圖像邊緣的特征，通過輪廓點來計算邊緣曲率或夾角來判定角點；二、對圖像的灰度進行操作，計算圖像灰度的散布曲率，以最大的曲率點來作為角點。Harris的角點檢測就是基于圖像灰度梯度進行處置的方式。這種方式計算量少，實現(xiàn)的難度低。Harris算子是在1988年提出來的。Harris角點檢測原理是圖像的角點和自相關函數(shù)的曲率特性的關系。自相關函數(shù)描述了局部圖像灰度的轉(zhuǎn)變：E（x,y）=丫W(wǎng)I-112（3-1）u,vx+u,y+vu,vE（x，y）是由于兩個窗口的偏移（x，

23、y）而造成的圖像灰度的轉(zhuǎn)變，w是圖像的窗口，I代表的是圖像的灰度。在角點處，圖像窗口的偏移將造成自相關函數(shù)E（x，y）的明顯轉(zhuǎn)變。對上邊算式在像素點（u,v）展開，自相關函數(shù)E（x，y）可以近似的表示為TOC o 1-5 h zE（x,y）=Ax2+By2+2Cxy（3-2）其中，A,B,C是二階方向微分的近似：A=x2h（x,y）B-y2h（x,y）C=xyh（x,y）（3-3）X=II10-1Y=II10-1Tdxdy這里的h（x，y）是一個高斯光滑濾波函數(shù)，X，Y是一階方向微分，可以由圖像灰度與x向差分算子10-1和y向差分算子10-1t表示，這樣可以取E(x,y)二xyM這里，矩陣M是

24、E(x,y)的近似Hessian矩陣A(x,y)C(x,y)M(x,y)二C(x,y)B(x,y)3-5)3-6)在某一點的圖像灰度自相關函數(shù)的極值曲率可以由矩陣M的特征值近似表示。若是矩陣M的兩個特征值都比較大，說明在該點的圖像灰度自相關函數(shù)的兩個正交方向上的極值曲率均較大，即可以以為該點是角點。實驗結(jié)果點的檢測。圖(一)咱們選用兩幅普通的圖像進行實驗，用Harris的角點檢測的方式來進行角Figure(1)利用Harris的角點檢測的方式進行提取后為 +圖（二）Figure（2）面咱們在對另一幅圖像進行Harris的角點檢測:圖（三）Figure（3）角點檢測后百度文庫-好好學習，天天向上

25、百度文庫-好好學習，天天向上 圖（四）Figure（4）通過這兩副圖像的特征點的提取，咱們可以看出Harris的角點檢測的方式可以很好的提取圖像的特征點，完全可以知足咱們下文的計算方式對特征點的需求，因此在這里運用Harris的角點檢測的方式的是完全可行的。本章小結(jié)圖像特征點的提取是相機標定前的必需步驟，其提取的好壞直接影響后面的標定精度，同時它也是提高匹配的關鍵環(huán)節(jié)，是完成三維重建的基礎，在本章就是主要解決這些問題的：1究圖像角點的特點及檢測方式。2研究Harris角點檢測算法的原理、步驟及其特點。Harris角點檢測的原理是，將以某點為中心的圖像處置子窗口作微小移動，運用一階Taylor展

26、開可取得移動前后該窗口內(nèi)圖像點的灰度改變量表達式，而按照其一階灰度梯度可構(gòu)造一個特征矩陣M,則按照灰度轉(zhuǎn)變猛烈程度概念的角點可用M的函數(shù)來表示,函數(shù)值知足必然閾值的圖像點即是角點。第四章相機外參數(shù)的估量引言通過相機的二維圖像求解相機的外參數(shù)，圖像最少個數(shù)是兩幅，固然圖像越多求解的也精準，可是一樣會增加求解的難度。在這里咱們研究的是兩幅圖像求解相機外參數(shù)的問題。假設(x.hN是圖像坐標系中點的集合，其中n表Jj=1,n=1示第n個場景點，j表示第j幅圖像，在這里J=2。相機外參數(shù)的求解圖像上的點與真實場景之間存在透視投影的關系：4-1)P=丄MPJ,nZJnJ,n其中p=(x,y,1)T表示齊次

27、像素坐標上的點，p=(p,p,p,1)T表J,nJ,nJ,nnn,1n,2n,3示3D世界坐標系上的點。M=MM是3x4的相機矩陣，由相機內(nèi)部標定Jin,Jex,J矩陣和外部標定矩陣相乘取得。zJ,表示投影深度，z=e3TMJ,n3p，e3T=(0，Jn30，1)。相機的內(nèi)部矩陣可以化簡成Min,J(fJ0斗,njj=1“j,nIIi,n丿o-(I,0)MPeMP2jn3jn4-4)這個非線性最優(yōu)問題被稱為光束法平差(bundleadjustment)可用以下兩方式近彳似光束法平差-MJ,Pn卜jj=1n=1j,nHli,n丿二、從頭調(diào)節(jié)方程o-(I,0)M吧Pn2每一個參數(shù)，解決雙線性優(yōu)化問

28、題。比例正交投影對Pj,n=1MP式進行了一個近似，應用于窄視場相機zjnj,nmaxx一j,m,yj,m4-5)Zj,n1/S對應的圖像上點與場景點的關系可以轉(zhuǎn)化為4-6)(I2,0)Pj,n=s(I2,0)MjPn4-7)這就變成了關于比例相機矩陣sM和3D點Pn的雙線性問題。jn令P=丄工NP為圖像上點坐標的平均值,P=丄工NP為場景點坐標jNn=-j,nNn=-的平均值，從方程(I,0)P,=s(I,0)MP可以取得2j,nnd=MDj,njn4-8)其中dj,n=(七OXPj，n-P)4-9)Dn=(I,0)(p-p)n3njAAAM=s(I,0)M(I,0)tjf00_0f01-j

29、R=sf(I,0)Rjj2j4-0)4)4-2)令C=(d,，丿為2JXN的矩陣，從公式dj,=MD可得jn一、用比例正交投影近似透視投影。4-13)C二MDM是2JX3的矩陣，由J個Mj排列起來的，D是3XN的矩陣，由N個Djn排列起來的。這個方程表明，不考慮噪聲影響的話，信息矩陣C的最高階數(shù)為3。對C進行SVD因式分解，對于J=3的情況，C二W工Vt的特征值如下圖(3個以后的特征值大體上為0)圖(五)Figure(5)二一二一6匸迢將丫的除前三個之外特征值都置為0，工是3X3的，W是2JX3的，Vt是3XN的。對于非奇異陣A對應一個C：C二MD二(WA)(A-iZVt)二WZVt(4-14

30、)對應一個矩陣A,可以取得一個3D點的位置信息和攝像機矩陣：D二A-1ZVt(4-15)M二WA一樣的，可以將AA-1放置于工和Vt之間。這樣，可以知道形狀矩陣D取決于A里的9個參數(shù)，AD二工VT。這就是形狀D的仿射變換。用SVD分解將A分解為U工Vt，得AD二U(工(VtD),aaaaaa這代表將D用vt進行旋轉(zhuǎn)，然后用工在對應軸上進行拉伸或縮小，最后再用Uaaa進行旋轉(zhuǎn)。仿射變換維持平行線和相交線，但不能維持角度和長度。咱們可以從已知相機參數(shù)肯定A的一些值。假設已知射影矩陣M.知足：jf00M=sjR=sf(I,0)R(4-16)j0f0jj2jLjTOC o 1-5 h z從公式D=at

31、Vt可知M.=WA,其中W是W中第j個2X3的塊。因為M=WAjjjRRt=I，可得：jj3MMt=s2f21=WAAtWt(4-17) HYPERLINK l bookmark36 o Current Document jjj2jj這里只有第j幅圖像的比例因子sf和3X3的正定矩陣Q=AAt是未知的。j對每一個j,方程提供兩個線性齊次方程。這樣，對于J$3,可以有2J26個線性方程可以解出帶有一個比例M.MT=s2f21二WAAtWt因子r2的Q。最jjj2jjq后對Q可以進行因式分解(假設特征值都是非負的)，計算特征值，Q=UAUt，qqqa=丄UA12RT。這里r是Q中未知比例因子，R是

32、任意3X3的正交矩陣。rqqqqq因此已經(jīng)恢復了矩陣a=丄KRT，這里K=UA12是已知量。接下來就可rqqqqqq以夠恢復形狀矩陣D和相機矩陣M，其中rr(D=A-iSVt,M二WA，C=MD=(WA)(A-iSVt)=WSVt)(4-18)D=rRD,D=K-1SVtqqrrq1(4-19)M=MRt,M=WKrrqrqq這就是歐氏重建，因為咱們通過三維比例參數(shù)r和旋轉(zhuǎn)矩陣R已經(jīng)恢復了qq物體的形狀。旋轉(zhuǎn)矩陣R的任意性表明不能恢復初始世界坐標系。R的未知性qq同時影響了物體的形狀D=RD與相機矩陣M=MRt。這就是說R同時旋轉(zhuǎn)了qrqq場景與相機。一樣，任意r反映了不能肯定世界坐標系的尺度

33、。可以拍攝一個小q物體用大的尺度sf，不能只從圖像上區(qū)分。這里r通過D=rD縮放了形狀，jqqr并從頭通過M=M縮放了相機的比例參數(shù)f。rrjq剩余的R不肯定性是neckerambiguity，即R可以是一個倒影qq(R=diag(1,1,-1)。用平行投影(orthographicprojection)不能區(qū)分從左面看一q個凹面和從右面看一個凸面。與前面的兩種不肯定性不同，這個不肯定性在透視投影中并非存在。當J=2時，存在另外一個不肯定性，叫做淺浮雕(bas-relief)不肯定性。在這個不肯定性中，有一個額外的未知參數(shù)(在K中)，與形狀總高q度(overalldepth)的轉(zhuǎn)變及兩相機間的

34、旋轉(zhuǎn)量的大小有關?；氐酵敢曂队埃菫榱诵拚馐ㄆ讲?。o二工j,n“x、j,nyj,n11丿4-20)這種形式引出了下面的因式分解法。一假設已知投影深度Z，和信息矩陣C二(zP.)。這是一個3JXN的矩陣,j,nj,nj,nC是4階因數(shù)分解。C=MP(4-21)M是3JX4的相機矩陣，P是4XN的形狀矩陣。規(guī)格化C=CL，這樣列就具有單位長度)。然后對C進行SVD因式分解4-22)nnC=WZVTn這里將除前4階的特征值設為0。這里，W是3JX4,是4X4,VT是4XN。記C的第n列為Zz,Z從圖像點Pj,和第n個權(quán)重矩陣L取得的3JX,(4-23)N的矩陣。z“=q”,Zj,n)T，表示第

35、J幀圖像第n個特征點的投影深度。更新Zn最優(yōu)化當前的因式，就是說最小化一|zzn-WSVre更新zn使得C的列仍然具有單位長度的約束，|Zzn卜1。en是第n個標準單位向量，e=5在projectiveMassageDinom中，z是在梯度方向上一步更新n,in,in的約束優(yōu)化問題）。一旦所有的投影深度更新，就更新單位化信息矩陣C，并從頭n利用Cn=WZVT進行因式分解，直到收斂為止。收斂以后取得一個投影因式C=WSVT。如前面的比例正交算法一樣，對n應于一個非奇異矩陣H。這個算法中H是一個4X4的三維單應性矩陣。通常，C=CL-1=MP，其中n4-24)P=H-1YVtLt1M=WH因為矩陣

36、P取決于3D單應性矩陣H,所以這被稱為射影重建。射影重建可以通過相機矩陣M進行約束3D單應性矩陣H。j特別地，從方程M=in,j0f0和M=(R,-Rd)可以得k0ex,jjjMQMt=jgj(rf2j00kf0j00、01丿4-25)這與方程MMT=s2f21=WAAtWt形式差不多。jjj2jj從方程P=H切心有M=WHM=WH，其中W可以從射影矩陣的因式分解取得，所以MQMt=WHQHtWt=WQWtjgjjg從上面可以看出，對于4-26)jgjj個攝像機，方程MQMt=WHQHtWt=WQWt與MQjgjjgjjgjjg(pf2j0k0k0f2j00、0提供5個關于Q（1丿丿的線性方程

37、（若是f知道就是6個方程）。所以取得至少5J個關于Q的線性方j程。因為已知Q是4X4的對稱矩陣（而且秩為3,具有非負特征值），只有10g個自由度，所以J=2幀已經(jīng)夠了。對于給定的Q（對稱，非負定，秩為3）可以計算它的特征值分解Q=UAUt,A=diagr,r,r,0,r0(4-27)gqqqq123i由方程Q=HQHt得ggH=Udiagri2,ri2,ri3,1A(4-28)q123其中A是普通3D相似變換(Rd)A=(4-29)10TsJ這里R是酉矩陣。這里A仍然未知是因為相似變換的不變量：4-30)AQAT=Q最后，通過方程Min,j0fj001JM=(R，Rd.)、ex,jjjjP=H

38、-1ZVTL-1可M=WH以去掉倒影的不肯定性。百度文庫-好好學習，天天向上 第五章實驗仿真和分析為了驗證第四章的標定方式的有效性和可行性，在這里咱們利用Matlab進行仿真驗證，并對仿真結(jié)果和實際結(jié)果進行比較，分析誤差，并對誤差改良提取建議。仿真條件在這里咱們假設了一個三維的物體，然后有10個焦距已知、相機活著界坐標系中的坐標已知的相機對假設的物體拍照，然后提取這幅圖的特征點，利用仿真求解出相機的外參數(shù)，并同給定的相機的參數(shù)比較，從而得出求解相機外參數(shù)的方式的誤差，并進行誤差分析。0206080100120100100500XDinoModel圖（六）Figure（6）圖（七）Figure（

39、7）這兩副圖像是對咱們在仿真中模擬出的三維空間物體的描述，咱們通過上邊兩幅圖像可以看出三維物體的大體形狀（如下表），在仿真中咱們在物體上共提取315個點作為特征點。X表二Table2YZ正方向15010070負方向150600仿真實驗在這個實驗里，10個相機活著界坐標系中的坐標的數(shù)值在下邊的表格中列出：表三Table3相機相機1相機相機相機相機5相機相機相機相機相機234678910X50-50050-40-50102010Y00-100-20100-50-2010-10Z-150-150-145-160-145155-150-160-140-145這10個相機的焦距在這里咱們也給出了標準值表

40、四Table4相機相機相機8910相機相機相機相機相機相機相機相機1234567焦距f按照上邊的給出的信息咱們進行matlab仿真顯然這10個相機的圖像都會提取特征點，因此會有10幅特征點的圖像，在這里咱們?nèi)我獾奶崛∑渲械膬煞篒mage7圖（八）Figure（8）百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫-好好學習，天天向上 圖（九）Figure（9）按照這10幅圖像提取的特征點仿真出的相機活著界坐標系中的坐標與標準坐標的差如下圖：0.B0.22B10厚號0-4投安課差圖（十）Figure（10）40.OO圖（十一）士塗一迄刪舉Figure（11）圖（十二）Figure（12）2

41、856序號比例估計圖（十三）Figure（13）為了提高仿真的準確性咱們改變一下相機的參數(shù)后再求解一次相機的外參數(shù)：表五Table5相機相機1相機2相機3相機4相機5相機6相機7相機8相機9相機10X30-40040-50-10103010Y1010-90-30010-50-3010-20Z-120-120-145-120-155155-150-130-140-135相機的焦距一樣給予改變：表六Table6相機相機1相機2相機3相機4相機5相機6相機7相機8相機9相機10焦距f角點提取是標定進程中是重要的一個步驟，因為標定的結(jié)果取決于圖像中角點的位置，角點提取的好壞直接影響到后面標定工作的精度

42、。利用第三章中提出的的用Harris算子對角點進行再檢測來提取圖像的特征點，提取結(jié)果如下圖所示。從圖中可以看出：角點的提取比較全面，而且定位較準確。具體結(jié)果如下圖：圖（十四）-20G200-150”00100150-200-150-10050050100150200Figure（14）llmaggi7圖（十五）Figure（15） # T2810601S投黔誤差6序號0120.03圖（十六）810序號Figure（16）吐影誤差圖（十七）Figure（17）百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫-好好學習，天天向上Figure(19)Figure(19)比例估計67&910序號圖(十八)Figu

43、re(18)比例估計56序號圖(十九)百度文庫-好好學習，天天向上百度文庫-好好學習，天天向上 關于圖像中的誤差數(shù)據(jù)：表七Table7相機相機相機3相機4相機相機6相機相機8相機相機1257910四九十結(jié)果分析在仿真實驗中圖像三和四、九和十、五和六、十一和十二之間的是改變了環(huán)境的噪音指數(shù)，從圖中可以清楚的看出，噪音是相機標定中一個主要的影響因素。在這里的噪音是指在標定中的溫度、震動、光源、氣流等環(huán)境因素。因此在進行相機標按時必需盡可能減少或避免環(huán)境影響因素，對于無法去除的環(huán)境因素咱們應該采取必然的辦法進行補償，如在公式中加入補償系數(shù)來減少噪音的影響。相同的噪音指數(shù)下咱們可以看到誤差也是有必然的

44、差距的，這是理論誤差，也就是因為計算公式而產(chǎn)生的誤差，對于這種誤差咱們可以繼續(xù)研究修改計算公式或采取補償?shù)霓k法來減少誤差。實驗中數(shù)據(jù)點的多少對結(jié)果的影響很大。若是位置坐標和物方視角精度維持不變，測量數(shù)組數(shù)量越多，其結(jié)果的精度約有保證，反之，多。其結(jié)果的精度越有保證，反之，測量數(shù)組過少，會致使結(jié)果的誤差過大，以至于結(jié)果數(shù)據(jù)不準確。下圖是位置坐標精度和物方視場角精度不變的條件下，測量點數(shù)量與誤差之間存在的關系：圖（二十）Figure（20）可以看出：測量點數(shù)小于45的時候，誤差過大。所以為了保證計算結(jié)果的精準度，在實驗中測點的數(shù)量必然要足夠多。通過上一章節(jié)的仿真結(jié)果，咱們可以清楚的看到，本文給出的

45、算法的誤差是在允許的范圍之內(nèi)的，本文的算法是具有有效性和可行性的。而且這種方式比較簡單易懂，因此本文給出的相機外參數(shù)的算法是一種比較切實可行的算法，是具有魯棒性和可行性的算法。小結(jié)在本章節(jié)中咱們利用matlab仿真工具對第四章的內(nèi)容進行了詳細的驗證，最后咱們可以得出這種求解方式是可行的，而且具有相當高的精度，固然誤差是一定存在的。因此下一步咱們要做的就是繼續(xù)完善算法，提高計算的精度。第六章全文結(jié)束語全文研究總結(jié)相機標定與是攝影測量、視覺檢測、計搏機視覺等領域重要的研究課題之一，在測繪、工業(yè)控制、導航、軍事等領域等取得了極大的應用。本文主要講述相機標定，研究了Harris角點提取、相機建模、相機

46、標定方式與編程實現(xiàn)等研究內(nèi)容。1、學習介紹了圖像坐標系、世界坐標系、相機坐標系等，并給出了坐標系之間的關系。2運用Harris角點檢測原理的角點檢測方式，解決了相機標定中高精度控制點坐標的獲取問題。3通過坐標之間的關系，詳細求解了相機外參數(shù)的。4編程實現(xiàn)了相機外參數(shù)的求解的仿真進程。對未來研究工作的展望由于時間限制，本文僅對相機標定技術的部份內(nèi)容作了研究，著重于解決相機外參數(shù)求解的問題，未能將研究向更多理論領域拓展。為使標定程序應用起來加倍完善，可進一步增強以下研究：一、正確匹配控制點，繼續(xù)在角點提取方面進行研究，從而盡可能減少由此步驟而影響到以后的相機的標定。二、深切的研究相機標定的參數(shù)，尤

47、其是內(nèi)參數(shù)的研究方面，在本文中沒有進行討論，在未來應該對其進行深切的探討。3、在仿真方面應該采取更多的圖像，提取更多的數(shù)據(jù)進行仿真，以便更好的對誤差進行分析。4、應該在條件允許的情況下，開展相機標定的實物實驗，通過實際的實驗來驗證相機外參數(shù)求解的誤差，通過實物實驗和仿真實驗更精準的查驗算法的魯棒性和可行性。致謝本次畢業(yè)設計，使我對所學知識有了較為深刻的熟悉，了解相機標定的普遍應用及其發(fā)展前景，同時對相機測繪的發(fā)展有了新的熟悉。通過這次親自動手的畢業(yè)設計，使我清楚的熟悉到無論做什么工作，都需要踏實，勤奮，嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度。在此首先要感激我的導師邵魏老師，在我整個論文學習，研究，書寫期間給予我?guī)兔Γ?/p>

48、給我提供了良好的實驗環(huán)境和精心的指導。邵老師嚴謹?shù)木礃I(yè)精神和治學態(tài)度給我留下了深刻的印象。其次要感激我的同窗劉玉龍，本文的構(gòu)思和寫作進程中，都取得他的幫忙，在此表示深深的謝意。感激我的父母，他們一直以來對我默默的奉獻和關心，是支持我不斷盡力，學習，向上的動力源泉。感激同組的蘇沖同窗、李中會同窗，謝謝他們在本課題中對我的幫忙。最后，向所有關心、幫忙我的老師、同窗和朋友們表示最真誠的謝意。參考文獻：黃宣國，空間解析幾何，復旦大學出版社，2004。FaugerasO.andMourrainB.,Onthegeometryandalgebraonthepointandlinecorrespondenc

49、esbetween13images,Proc.InternationalConferenceonComputerVision,1995.BougnouxS.andRobertL.,TotalCalib:afastandreliablesystemforoff-linecalibrationofimagessequences,Proc.ComputeVisionandPatternRecognition,DemoSession,1997.YANGHua-chaoDENGKa-zhong:Non-MetricCCDCameraCalibrationAlgorithminaDigitalPhotogrammetrySystemChinaUniversityofMining&Technology,2006.HarrisCG,StephensMJ.AcombinedcornerandedgedetectorA.In:ProceedingsFourthAlveyVisionConferenceC,Manchester,UK,1988:147-151.舒志龍，從立體視覺恢復三維結(jié)構(gòu)的研究，北方交通