核輻射試驗(yàn)方法3課件

1、第三章 核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)誤差和數(shù)據(jù)處理核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念主要介紹以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：3.1.1 二項(xiàng)式分布 3.1.2 泊松分布 3.1.3正態(tài)分布 3.1.3合成分布 核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.1 二項(xiàng)式分布 設(shè)某試驗(yàn)C的試驗(yàn)結(jié)果只有s及兩種可能，則稱C為伯努利(Bernoulli)試驗(yàn)。設(shè)出現(xiàn)s的概率為P(s)=p；則出現(xiàn)的概率為，其中p(0,1)。在相同試驗(yàn)條件下，獨(dú)立地將試驗(yàn)C重復(fù)n次，則稱該n次重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn) 。核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.2 泊松分布 二項(xiàng)式分布含有兩個(gè)相互獨(dú)立的參數(shù)n和p，使用并不方便。但當(dāng)概率p(或q)為一個(gè)很小

2、值、且n為一個(gè)很大值時(shí) ，可對(duì)上述各項(xiàng)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化： 則有：核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.2 泊松分布 在觀察次數(shù)n相當(dāng)大，出現(xiàn)事件s的平均次數(shù)（為定值）相當(dāng)小時(shí)，出現(xiàn)事件s的次數(shù)符合泊松分布。核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.3 正態(tài)分布 正態(tài)分布(normal distribution)又稱為高斯分布，它是連續(xù)型變量的理論分布。當(dāng)n30，p不靠近0，且np5和nq5均時(shí)，二項(xiàng)式分布將趨近于參數(shù) 和 的正態(tài)分布 核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.3 正態(tài)分布 正態(tài)分布為對(duì)稱分布，當(dāng)20時(shí)，泊松分布和正態(tài)分布就已經(jīng)很接近了。 核輻射測(cè)量方法3.1 基本概念3.1.4 合成分布2

3、）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和或之積的數(shù)學(xué)期望是各隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望之和或之積，即： 3）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差是各隨機(jī)變量方差之和： 4）數(shù)學(xué)期望和方差之間的關(guān)系為： 核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.2 脈沖計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布 假定在某時(shí)間間隔內(nèi)放射源衰變產(chǎn)生的N個(gè)粒子全部入射到探測(cè)器，其探測(cè)效率為(衰變中放出粒子所引起的計(jì)數(shù)與放出粒子數(shù)之比)，即每個(gè)入射粒子引起探測(cè)器計(jì)數(shù)的概率為，未引起計(jì)數(shù)的概率為，這相當(dāng)于伯努利試驗(yàn)。這N個(gè)入射粒子引起的計(jì)數(shù)為隨機(jī)變量x，當(dāng)N為一定值時(shí) ，該事件發(fā)生的概率為： 核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.2 脈沖計(jì)數(shù)的

4、統(tǒng)計(jì)分布 因入射粒子數(shù)N也是一個(gè)隨機(jī)變量，則可根據(jù)全概率公式，推得x的概率密度分布為： 核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.2 脈沖計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布 令 ，并考慮x較大時(shí)，得到泊松分布和正態(tài)分布分別如下： 探測(cè)器的入射粒子數(shù)N服從平均值和方差均為M的泊松分布，所產(chǎn)生的儀器計(jì)數(shù)x將服從平均值和方差均為M的泊松分布和正態(tài)分布。 核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.3 脈沖幅度的統(tǒng)計(jì)分布 帶電粒子入射到物質(zhì)后，與核外電子發(fā)生非彈性碰撞而使介質(zhì)電離和激發(fā)，因能量損失而產(chǎn)生電子和離子對(duì)(氣體介質(zhì))或電子/空穴對(duì)(半導(dǎo)體介質(zhì))，這些過程是隨機(jī)事件，服從一定的概率分

5、布。 若粒子在介質(zhì)中損失的能量為E0，則所產(chǎn)生電子和離子的平均對(duì)數(shù) 為： 核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.3 脈沖幅度的統(tǒng)計(jì)分布 電離是入射的帶電粒子與介質(zhì)中的軌道電子碰撞的結(jié)果，假設(shè)發(fā)生了N次碰撞，平均產(chǎn)生 對(duì)電子和離子，則每次碰撞能夠產(chǎn)生一對(duì)電子和離子的概率為 ，不產(chǎn)生的概率為 。在該N次碰撞中，產(chǎn)生x對(duì)電子和離子的概率應(yīng)服從二項(xiàng)式分布：核輻射測(cè)量方法3.2 核衰變和核輻射測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分布3.2.4 脈沖時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)分布 當(dāng)探測(cè)器工作于脈沖狀態(tài)時(shí)，入射射線與輸出信號(hào)的脈沖幅度(或頻率等)存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，入射射線的數(shù)目服從泊松分布；同樣地，在相同探

6、測(cè)效率條件下，產(chǎn)生的脈沖數(shù)也遵循泊松分布。假設(shè)兩個(gè)相鄰脈沖的時(shí)間間隔為t，并滿足：時(shí)間t內(nèi)沒有脈沖發(fā)生；時(shí)間t內(nèi)有一個(gè)脈沖發(fā)生。根據(jù)泊松分布，平均計(jì)數(shù)率為m的脈沖在t時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)n個(gè)脈沖的概率為： 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差若y=f(x1,x2,xn)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量x1,x2,xn的多元函數(shù)，則其統(tǒng)計(jì)誤差(標(biāo)準(zhǔn)誤差和相對(duì)誤差)采用標(biāo)準(zhǔn)差 和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差 表示，并可由誤差傳播公式求出： 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)誤差設(shè)在t時(shí)間內(nèi)記錄了N個(gè)計(jì)數(shù)，則計(jì)數(shù)率為 ，根據(jù)誤

7、差傳播公式式，計(jì)數(shù)率n的標(biāo)準(zhǔn)誤差 和相對(duì)誤差 分別為： 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差2. 多次測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差權(quán)系數(shù)Wi等于時(shí)間段ti時(shí)，計(jì)數(shù)率的加權(quán)平均值的方差達(dá)到最小，此時(shí)為最佳Wi值。 則計(jì)數(shù)率的加權(quán)平均值為： 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差2. 多次測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差多次測(cè)量的結(jié)果可表示為：假如k次測(cè)量的時(shí)間相同，則其多次測(cè)量的結(jié)果為： 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.1 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差4. 測(cè)量時(shí)間與測(cè)量條件的選擇 1）不考慮本底的影

8、響 2）有本底存在 在得到在最佳時(shí)間分配下，給定了總的測(cè)量時(shí)間T后，和 的表達(dá)式分別為： 當(dāng)給定了式中三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以利用此式求得第三個(gè)量 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) 兩次測(cè)量計(jì)數(shù)值差異的檢驗(yàn) 在同樣條件下，同一放射性樣品的兩次測(cè)量計(jì)數(shù)分別為N1與N2，其差異服從正態(tài)分布，相應(yīng)方差 。假設(shè)在顯著度(或顯著水平)下，概率P(K)=成立。經(jīng)的變量置換，可得： = 核輻射測(cè)量方法3.3 核輻射測(cè)量中的統(tǒng)計(jì)誤差與數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 3.3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) 2. 一組測(cè)量數(shù)據(jù)的檢驗(yàn) 在同樣條件下，進(jìn)行n次測(cè)量獲得了一組數(shù)據(jù)為Ni(i=1,2,n

9、)，如果這些數(shù)據(jù)都服從同一正態(tài)分布N(,2)，可采用2檢驗(yàn)來判別每個(gè)測(cè)量值是否可靠。 （且）對(duì)于測(cè)量值Ni的2分布，只有一個(gè)約束條件： 核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.1 不確定度概念 定義：與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的參數(shù)，表征合理地賦予被測(cè)量分散性的值。通俗地講，不確定度就是給定置信概率和置信區(qū)間大小。置信區(qū)間越小，被測(cè)量的不確定度越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確、越可靠，可信度高。 影響因素 測(cè)量模型化 核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 1）貝塞爾法 在相同測(cè)量條件下，若對(duì)被測(cè)量Y獨(dú)立地進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，得到

10、的測(cè)量結(jié)果為yk(k=12n)。則Y的最佳估計(jì)值可用n次獨(dú)立測(cè)量結(jié)果(即測(cè)量列)中的平均值表示為 核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 2）合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)無法在重復(fù)性條件下增加測(cè)量次數(shù)時(shí)，如果測(cè)量的儀器性能比較穩(wěn)定，也可獲得比較準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，即采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法來得到單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其評(píng)價(jià) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定 3）極差法 所謂極差R就是測(cè)算結(jié)果中的最大值與最小值之差 nC21.130.931.641.842.062.

11、752.333.662.534.572.705.382.856.092.976.8核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其評(píng)價(jià) 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定 B類評(píng)定的不確定度一般來源于如下方面：1、以前的測(cè)量數(shù)據(jù)；2、對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；3、生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；4、校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前暫在使用的極限誤差等；5、手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；6、規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4

12、.3 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度及其評(píng)價(jià) 1.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定1）被測(cè)量與輸入量之間存在線性關(guān)系 2）被測(cè)量與輸入量之間存在非線性關(guān)系 核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3.4.3 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度及其評(píng)價(jià) 2. 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以一個(gè)包含因子k，便得到擴(kuò)展不確定度U，即： 測(cè)量結(jié)果可表示為Y=yU，其中y為被測(cè)量Y的最佳估計(jì)值，在較高置信概率下Y的可能值將落在區(qū)間y-U,y+U內(nèi)。通常，當(dāng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布時(shí)，一般在確定置信概率和自由度后，查找t分布表獲得包含因子k值。 核輻射測(cè)量方法3.4 測(cè)量不確定度理論及其應(yīng)用實(shí)例 3

13、.4.4 不確定度的應(yīng)用實(shí)例例1:某實(shí)驗(yàn)室有238U和226Ra平衡、232Th、40K的標(biāo)準(zhǔn)源，經(jīng)某計(jì)量站刻度，其226Ra、232Th和40K的比活度分別為94.5Bq/Kg、29.6Bq/Kg和12.3Bq/Kg，不確定度分別為4%、3%和5%，包含因子k=2。采用N型同軸HPGe數(shù)字化譜儀，采用相對(duì)測(cè)量方法，對(duì)某一建材樣品(樣品重150g，所用天平最大允許偏差為1g)進(jìn)行多次測(cè)量，并經(jīng)戈羅貝斯標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)認(rèn)為數(shù)據(jù)合格，得到樣品中226Ra、40K和232Th的比活度結(jié)果見下表，試給出該實(shí)驗(yàn)室對(duì)該建材外照射指數(shù)的檢測(cè)結(jié)果分析報(bào)告 。 核輻射測(cè)量方法思考和練習(xí)題1、設(shè)測(cè)量樣品的真平均計(jì)數(shù)率是5s-1，使用泊松分布公式確定在任1s內(nèi)得到計(jì)數(shù)小于或等于2個(gè)的概率。2、若某時(shí)間內(nèi)的真計(jì)