六年級(jí)舉一反三流水行船問(wèn)題

1、第二十周面積計(jì)算（三）第二十五周最大最小問(wèn)題專(zhuān)題簡(jiǎn)析：人們遇到的各種優(yōu)化問(wèn)題、高效低耗問(wèn)題，最后都表現(xiàn)為數(shù)學(xué)上的極值問(wèn)題，即小學(xué)階段的最大最小問(wèn)題。最大最小問(wèn)題設(shè)計(jì)到的知識(shí)多，靈巧性強(qiáng)，解題時(shí)要擅長(zhǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)的各種知識(shí)。例1：a和b是小于100的兩個(gè)不一樣的自然數(shù)，求aba+b的最大值。依據(jù)題意，應(yīng)使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說(shuō)，所有的分?jǐn)?shù)再添兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就等于1，可見(jiàn)應(yīng)使所求分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位盡可能小，所以a=99ab99149a+b的最大值是99+1=50ab49答：a+b的最大值是50。練習(xí)1：1、設(shè)x和y是選自前100個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不一

2、樣的數(shù)，求xy的最大值。x+yab2、a和b是小于50的兩個(gè)不一樣的自然數(shù)，且ab，求a+b的最小值。x+y3、設(shè)x和y是選自前200個(gè)自然數(shù)的兩個(gè)不一樣的數(shù)，且xy，求xy的最大值；x+y求xy的最小值。例2：有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)227等于乙數(shù)的3。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少？22甲數(shù)：乙數(shù)=3：7=7：3，甲數(shù)的7份，乙數(shù)的3份。由甲是兩位數(shù)可知，每份的數(shù)量最大是14，甲數(shù)與乙數(shù)相差4份，所以，甲、乙兩數(shù)的差是14（7-3）=56答：這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是56。練習(xí)2：1、有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，甲數(shù)的3410等于乙數(shù)的5。這兩個(gè)兩位數(shù)的差最多是多少？2、甲、乙兩數(shù)都是三位數(shù)，假如甲數(shù)的5

3、16恰好等于乙數(shù)的4。這兩個(gè)兩位數(shù)的和最小是多少？3、加工某種機(jī)器零件要三道工序，專(zhuān)做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能做48個(gè)、32個(gè)、28個(gè)，要使每天三道工序完成的個(gè)數(shù)相同，最少要安排多少工人？3：假如兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，就是說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì)。問(wèn)：這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？在這些數(shù)對(duì)中，被減數(shù)最大是9999，此時(shí)減數(shù)是999989211078，被減數(shù)和劍術(shù)同時(shí)減去1后，又獲取一個(gè)滿足題意條件的四位數(shù)對(duì)。為了保證減數(shù)是四位數(shù)，最多可以減去78，所以，這樣的數(shù)對(duì)共有78+179個(gè)。答：這樣的數(shù)對(duì)共有79個(gè)。練習(xí)31、兩個(gè)四位數(shù)的差是8921。這兩個(gè)四位數(shù)的和的最大值是多少？2、

4、假如兩個(gè)三位數(shù)的和是525，就說(shuō)這兩個(gè)三位數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？構(gòu)成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的差最小是多少？最大是多少？3、假如兩個(gè)四位數(shù)的差是3456，就說(shuō)這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì)。那么，這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？構(gòu)成這樣的數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的和最大是多少？最小是多少？4三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，后邊兩個(gè)數(shù)的積與前面兩個(gè)數(shù)的積之差是114。這三個(gè)數(shù)中最小的是多少？因?yàn)椋鹤畲髷?shù)中間數(shù)最小數(shù)中間數(shù)114，即：（最大數(shù)最小數(shù)）中間數(shù)114而三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，最大數(shù)最小數(shù)2，所以，中間數(shù)是114257，最小數(shù)是57156答：最小數(shù)是56。練習(xí)41、桑連續(xù)的奇數(shù)，后兩個(gè)數(shù)的積與前兩個(gè)數(shù)的積之差是252。三個(gè)數(shù)中

5、最小的數(shù)是_.2、a、b、c是從小到大擺列的三個(gè)數(shù)，且abbc，前兩個(gè)數(shù)的積與后兩個(gè)數(shù)的積之差是280。假如b35，那么c是_。3、6510_。被分?jǐn)?shù)7，14，21除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分?jǐn)?shù)是例5三個(gè)數(shù)字能構(gòu)成6個(gè)不一樣的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)的和是2886。求所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中的最小的三位數(shù)。因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)字分別在百位、十位、個(gè)位各出現(xiàn)了2次。所以，2886222能獲取三個(gè)數(shù)字的和。設(shè)三個(gè)數(shù)字為a、b、c，那么6個(gè)不一樣的三位數(shù)的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba（a+b+c）1002+（a+b+c）1002+（a+b+c）1002（a+b+c）2222886a+b+c288

6、622213答：所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中，最小的三位數(shù)是139。練習(xí)51、有三個(gè)數(shù)字能構(gòu)成6個(gè)不一樣的三位數(shù)。這6個(gè)不一樣的三位數(shù)的和是3108。所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最大的一個(gè)是多少？2、有三個(gè)數(shù)字能構(gòu)成6個(gè)不一樣的三位數(shù)。這6個(gè)不一樣的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最小的一個(gè)是多少？3、用a、b、c能構(gòu)成6個(gè)不一樣的三位數(shù)。這6個(gè)三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個(gè)數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個(gè)三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？答案：練11、992、13、（1）399（2）20110197199練21、甲、乙兩數(shù)的比是8：3，甲數(shù)最大是96，差最大是60。2、甲、乙兩

7、數(shù)的比是3：10，甲數(shù)最小是102，和最小是442。3、一、二、三道工序所需的工人數(shù)的比是11148：32：2814：21：24，所以最少安排14+21+2459個(gè)工人。練31、9999+（99998921）110772、較小的數(shù)最大是（5211）2262，100262共有163個(gè)自然數(shù),所以共有163對(duì),兩個(gè)數(shù)的差最大是5251001003253、數(shù)對(duì)共有999934561000+15544個(gè)，兩個(gè)數(shù)的和最大是99993456+999916542，兩個(gè)數(shù)的和最小是1000+3456+10005456練41、最大數(shù)最小數(shù)4中間數(shù)252463最小數(shù)632612、依據(jù)題意可得（ac）b280，從而

8、可以推出ac280b280358，所以，c3582313、所求的分?jǐn)?shù)，它的分子是6，5，10的最小公倍數(shù)，分母是7，14，21的最大合約數(shù)，所以答案是307。51、符合題意的三個(gè)數(shù)字之和是310822214，所以，所有這樣的6個(gè)三位數(shù)中最大的一個(gè)是941（三個(gè)數(shù)字不可以有0，不然就不可以排出6個(gè)不一樣的三位數(shù)）。2、三個(gè)數(shù)字的和是222022210，最小的一個(gè)是127。3、最小的數(shù)是346。第二十六周乘法和加法原理專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在做一件事情時(shí)，要分幾步完成，而在完成每一步時(shí)又有幾種不一樣的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來(lái)解決。做一件事時(shí)有幾類(lèi)不一樣的方法，而每一類(lèi)方法中又有幾

9、種可能的做法就用加法原理來(lái)解決。例題1：由數(shù)字0，1，2，3構(gòu)成三位數(shù)，問(wèn)：可構(gòu)成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？可構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在確立構(gòu)成三位數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)該一位一位地去確立，所以每個(gè)問(wèn)題都可以分三個(gè)步驟來(lái)完成。要求構(gòu)成不相等的三位數(shù)，所以數(shù)字可以重復(fù)使用。百位上不可以取0，故有3種不一樣的取法：十位上有4種取法，個(gè)位上也有4種取法，由乘法原理共可構(gòu)成344=48個(gè)不相等的三位數(shù)。要求構(gòu)成的三位數(shù)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，百位上不可以取0，有三種不一樣的取法，十位上有三種不一樣的取法，個(gè)位上有兩種不一樣的取法，由乘法原理共可構(gòu)成332=18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。練習(xí)1：1、有數(shù)字1，2，3，4

10、，5，6共可構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？2、在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，一位數(shù)做減數(shù)，共可構(gòu)成多少個(gè)不一樣的減法算式？3、由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，可構(gòu)成多少個(gè)：三位數(shù)；三位偶數(shù)；沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；百位是8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；百位是8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。例題2：有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個(gè)正方體放在桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情況？要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，就需要這兩個(gè)數(shù)字的奇、偶性相同，即兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)。所以，需要分兩大類(lèi)來(lái)考慮：兩個(gè)正方體向上一面同為奇數(shù)的共有33=9（種）不一樣的

11、情況；兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有33=9（種）不一樣的情況；兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有33+33=18（種）不一樣的情況。練習(xí)2：1、在11000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字1？2、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？3、十把鑰匙開(kāi)十把鎖，但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，問(wèn)最多試開(kāi)多少次，就能把鎖和鑰匙配起來(lái)？4、由數(shù)字0，1，2，3，4可以構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？例題3：書(shū)架上層有6本不一樣的數(shù)學(xué)書(shū)，基層有5本不一樣的語(yǔ)文書(shū)，若任意從書(shū)架上取一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū)，有多少種不一樣的取法？從書(shū)架上任取一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū)，可分兩個(gè)步驟完成，第一步先取數(shù)學(xué)書(shū)，有6

12、種不一樣的方法，而這6種的每一種取出后，第二步再取語(yǔ)文書(shū)，又有5種不一樣的取法，這樣共有6個(gè)5種取法，應(yīng)用乘法計(jì)算65=30（種），有30種不一樣的取法。練習(xí)3：1、商店里有5種不一樣的少兒上衣，4種不一樣的裙子，準(zhǔn)女兒上衣一件和裙子一條成一套，共有多少種不一樣的法？2、小明家到學(xué)校共有5條路可走，從學(xué)校到少年共有3條路可走。小明從家出，學(xué)校而后到少年，共有多少種不一樣的走法？3、傅到食堂吃，主食有2種，副食有6種，主、副食各一種，他有幾種不一樣的法？例4：在2，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中，出四個(gè)數(shù)字，成被3除余2的四位數(shù)，的四位數(shù)有多少個(gè)？從五個(gè)數(shù)字中出四個(gè)數(shù)字，即五個(gè)數(shù)字中要去掉一個(gè)數(shù)字，因

13、為本來(lái)五個(gè)數(shù)字相加的和除以3余2，所以去掉的數(shù)字只好是3或9。去掉的數(shù)字3，即2，5，7，9四個(gè)數(shù)字，能排出4321=24（個(gè)）符合要求的數(shù)，去掉的數(shù)字9也能排出24個(gè)符合要求得數(shù)，所以的四位數(shù)一共有24+24=48（個(gè)）4：1、在1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，出四個(gè)數(shù)字成被3除余2的四位數(shù)，的四位數(shù)有多少個(gè)？2、在1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中，出四個(gè)數(shù)字成能被3整除的四位數(shù)，的四位數(shù)有多少個(gè)？3、在1，4，5，6，7五個(gè)數(shù)字中，出四個(gè)數(shù)字成被3除余1的四位數(shù)，的四位數(shù)有多少個(gè)？例5：從學(xué)校到少年有4條西的路和3條南北的路相通（如），小明從學(xué)校出到少年（只向或向南行），最后有多少種走法？了方便

14、解答，把中各點(diǎn)用字母表示如。依據(jù)小明步行，然可知由A到T通AC上的各點(diǎn)和AN上的各點(diǎn)只有一條路，通E點(diǎn)有兩條路（即從B點(diǎn)、D點(diǎn)來(lái)各一條路），通H點(diǎn)有3條路（即從E點(diǎn)來(lái)有二條路，從G點(diǎn)來(lái)有一條路），推測(cè)可知通任何一個(gè)交織點(diǎn)的路數(shù)等于通點(diǎn)左、上方的兩接交織點(diǎn)的路的和，所以，可求得通S點(diǎn)有4條路，通F點(diǎn)有3條路由此可，由A點(diǎn)通T點(diǎn)有10條不一樣的路，所以小明從學(xué)校到少年最多有10種走法。5：1、從學(xué)校到有5條西的路和5條南北的路相通（如）。李菊從學(xué)校出步行到（只向或向南行），最多有多少種走法？2、某區(qū)的街道特別整（如），從西南角A走到北角B，要求走近來(lái)的路，一共有多少種不一樣的走法？3、若有6個(gè)點(diǎn)，

15、9條段，一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出，要沿著某幾條段爬到F點(diǎn)。行中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條段只好一次，只小蟲(chóng)最多有多少種不一樣的走法？答案：11、3543180個(gè)2、909810個(gè)3、888512個(gè)488256個(gè)476168個(gè)17642個(gè)13618個(gè)練21、9180+3192個(gè)2、8+88+388264個(gè)3、9+8+7+6+5+4+3+2+145次練31、24個(gè)2、42個(gè)3、48個(gè)48個(gè)練41、48個(gè)2、24個(gè)3、72個(gè)練51、12個(gè)2、18個(gè)3、30個(gè)12個(gè)第二十九周抽屜原理（一）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：假如給你5盒餅干，讓你把它們放到4個(gè)抽屜里，那么可以必定有一個(gè)抽屜里最罕有2盒餅干。假如把4封信投到3個(gè)郵箱中，那么可以

16、必定有一個(gè)郵箱中最罕有2封信。假如把3本聯(lián)練習(xí)冊(cè)分給兩位同學(xué)，那么可以必定此中有一位同學(xué)最少分到2本練習(xí)冊(cè)。這些簡(jiǎn)單內(nèi)的例子就是數(shù)學(xué)中的“抽屜原理”?；镜某閷显碛袃蓷l：（1）假如把x+k（k1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么最罕有一個(gè)抽屜里含有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。（2）假如把mxk（xk1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么最罕有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素。利用抽屜原理解題時(shí)要注意區(qū)分哪些是“抽屜”？哪些是“元素”？而后按以下步驟解答：a、構(gòu)造抽屜，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說(shuō)明原由，得出結(jié)論。本周我們先來(lái)學(xué)習(xí)第（1）條原理及其應(yīng)用。例題1：某校六年級(jí)有學(xué)生367人，請(qǐng)問(wèn)有

17、沒(méi)有兩個(gè)學(xué)生的誕辰是同一天？為何？把一年中的天數(shù)看作是抽屜，把學(xué)生人數(shù)看作是元素。把367個(gè)元素放到366個(gè)抽屜中，最罕有一個(gè)抽屜中有2個(gè)元素，即最罕有兩個(gè)學(xué)生的誕辰是同一天。平年一年有365天，閏年一年有366天。把天數(shù)看做抽屜，共366個(gè)抽屜。把367個(gè)人分別放入366個(gè)抽屜中，最少在一個(gè)抽屜里有兩個(gè)人，所以，必定有兩個(gè)學(xué)生的誕辰是同一天。練習(xí)1：1、某校有370名1992年出生的學(xué)生，此中最罕有2個(gè)學(xué)生的誕辰是同一天，2、某校有30名學(xué)生是2月份出生的，能否最罕有兩個(gè)學(xué)生誕辰是在同一天？3、15個(gè)小朋友中，最罕有幾個(gè)小朋友在同一個(gè)月出生？為何？例題2：某班學(xué)生去買(mǎi)語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、外語(yǔ)書(shū)。

18、買(mǎi)書(shū)的狀況是：有買(mǎi)一本的、二本的、也有三本的，問(wèn)最少要去幾位學(xué)生才能保證必定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)（每種書(shū)最多買(mǎi)一本）第一考慮買(mǎi)書(shū)的幾種可能性，買(mǎi)一本、二半、三本共有7各種類(lèi)，把7各種類(lèi)看作個(gè)抽屜，去的人數(shù)看作元素。要保證最罕有一個(gè)抽屜里有2人，那么去的人數(shù)應(yīng)大于抽屜數(shù)。所以最少要去7+1=8（個(gè)）學(xué)生才能保證必定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)。買(mǎi)書(shū)的種類(lèi)有：買(mǎi)一本的：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3種。買(mǎi)二本的：有語(yǔ)文和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和外語(yǔ)、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)3種。買(mǎi)三本的：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)1種。？73+3+1=7（種）把7各種類(lèi)看做7個(gè)抽屜，要保證必定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)，最少要去8位學(xué)生。練習(xí)2：1、某班學(xué)生去買(mǎi)語(yǔ)

19、文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、外語(yǔ)書(shū)、美術(shù)書(shū)、自然書(shū)。買(mǎi)書(shū)的狀況是：有買(mǎi)一本的、二本的、三本或四本的。，問(wèn)最少要去幾位學(xué)生才能保證必定有兩位同學(xué)買(mǎi)到相同的書(shū)（每種書(shū)最多買(mǎi)一本）？2、學(xué)校圖書(shū)館有歷史、文藝、科普三種圖書(shū)。每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本，那么最少要幾個(gè)同學(xué)才能保證必定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種？3、一只袋中裝有好多規(guī)格相同但顏色不一樣的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問(wèn)最少要取出多少個(gè)珠子才能保證有兩個(gè)同色的？例題3：一只袋中裝有好多規(guī)格相同但顏色不一樣的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。問(wèn)最少要摸出多少只手套才能保證有3副同色的？把四種不一樣的顏色看作是4個(gè)抽屜，把手套看作是元素，要保證有1副同色的，就

20、是1個(gè)抽屜里最罕有2只手套，依據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)取出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。再依據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套又能保證有一幫手套是同色的，以此類(lèi)推。把四種顏色看作是4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有一副就要摸出套。這時(shí)取出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。依據(jù)抽屜原理，只要再摸出手套又能保證有一幫手套是同色的。以此類(lèi)推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有5只手2只5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套才能保證有3副同色的。練習(xí)3：1、一只袋中裝有好多規(guī)格相同但顏色不一樣的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種。問(wèn)最少要摸出多少只手套才能保證有4副同色

21、的？2、布袋中有相同規(guī)格但顏色不一樣的襪子若干只。顏色有白、黑、藍(lán)三種。問(wèn)：最少要摸出多少只襪子，才能保證有3雙同色的？3、一個(gè)布袋里有紅、黃、藍(lán)色襪子各8只。每次從布袋中取出一只襪子，最少要取出多少只才能保證此中最罕有2雙不一樣襪子？例題4：任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，此中最罕有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)，這是為何？一個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)只好是0，1，2，3。假若有2個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差就是4的倍數(shù)。一個(gè)自然數(shù)除以4的余數(shù)可能是0，1，2，3，所以，把這4種狀況看做時(shí)個(gè)抽屜，把任意5個(gè)不相同的自然數(shù)看做5個(gè)元素，再依據(jù)抽屜原理，必有一個(gè)抽屜中最罕有2個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相

22、同的，它們的差必定是4的倍數(shù)。所以，任意5個(gè)不相同的自然數(shù)，此中最罕有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。練習(xí)4：1、任意6個(gè)不相同的自然數(shù)，此中最罕有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為何？2、任意取幾個(gè)不相同的自然數(shù)，才能保證最罕有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)？3、證明在任意的（n+1）個(gè)不相同的自然數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)之差為n的倍數(shù)。例題5：能否在圖29-1的5行5列方格表的每個(gè)空格中，分別填上1，2，3這三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得每行、每列及對(duì)角線AD、BC上的各個(gè)數(shù)的和互不相同？由圖29-1可知：所有空格中只好填寫(xiě)1或2或3。所以每行、每列、每條對(duì)角線上的5個(gè)數(shù)的和最小是15=5，最大是35=15。從5到15共有11個(gè)互

23、不相同的整數(shù)，把11個(gè)看承11個(gè)抽，把每行、每列及每條角上的各個(gè)數(shù)的和看承元素，只要考元素和抽的個(gè)數(shù)即可得出是不可以能的。因每行、每列、每條角上的5個(gè)數(shù)的和最小是5，最大是15，從5到15共有11個(gè)互不相同的整數(shù)。而5行、5列及兩條角上的各個(gè)數(shù)的和共有12個(gè)，所以，12條上的各個(gè)數(shù)的和最罕有兩個(gè)是相同的。5：1、能否在6行6列方格表的每個(gè)空格中，分填上1，2，3三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，使得每行、每列及角上的各個(gè)數(shù)的和互不相同？什么？2、明在88的方格表的每個(gè)空格中，分填上3，4，5三個(gè)數(shù)中的任一個(gè)，在每行、每列及角上的各個(gè)數(shù)的和中最罕有兩個(gè)和是相同的。3、在39的方格中（如29-2所示），將每一個(gè)小

24、方格涂上色也許色，不如何涂色，此中最罕有兩列的涂色方式相同。是什么？答案：11、1992年共有366天，把它看作是366個(gè)抽，把370個(gè)人放入366個(gè)抽中，最罕有一個(gè)抽里有兩個(gè)人，所以此中最罕有2個(gè)學(xué)生的誕辰是同一天的。2、2月份最多有29天，把它看作29個(gè)抽，把30名學(xué)生放入29個(gè)抽，最罕有一個(gè)抽里有兩個(gè)人，所以30名學(xué)生中最罕有兩個(gè)學(xué)生的誕辰是在同一天。3、一年有12個(gè)月，把12個(gè)月看作12個(gè)抽，把15個(gè)小朋友放入12個(gè)抽中，最罕有一個(gè)抽里有兩個(gè)小朋友，所以最罕有2個(gè)小朋友是才同一個(gè)月出生。21、的型中一本的有4種，二本的有6種，三本的有4種，4本的有一種，共有4+6+4+115種狀況。把

25、種15種狀況看出15個(gè)抽，要保有兩位同學(xué)到相同的，最少要去16位學(xué)生。2、從三周種任意借2本，只有6種狀況。要保有兩個(gè)所借的屬于同一種，最少要7個(gè)學(xué)生。3、玻璃珠子的色有三種，要保有2個(gè)同色，最少取出4只珠子。31、思路同例3，最少要摸出11只手套才能保有4付同色的。2、把三種色看作3個(gè)抽，要保有一雙同色的就要摸出4只襪子，取出1雙同色的后，3個(gè)抽中剩2只襪子。今后，只要再摸出2只襪子即可保有一雙同色的。所以，要保有3雙同色的，最少要摸4+2+28只襪子。3、袋中有三種襪子。每次從袋中取出一只襪子，有可能取出8只都是同一色。在余下兩種色中要取出一雙同色的襪子，最少要取3只。所以，最少要取出8+

26、311只才能保此中最罕有2雙色不一樣的襪子。41、一個(gè)自然數(shù)除以5的余數(shù)可能是0、1、2、3、4，把5種狀況看做5個(gè)抽，6個(gè)不同的自然數(shù)放入5個(gè)抽，必有一個(gè)抽中最罕有兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)的余數(shù)是相同的，所以它的差必定是5的倍數(shù)。2、一個(gè)自然數(shù)除以8的余數(shù)可能是0、1、2、3、4、6、7，把8種狀況看做8個(gè)抽，要保最罕有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)，就要保最罕有1個(gè)抽里有兩個(gè)數(shù)，依據(jù)抽原理，要取9個(gè)不一樣的自然數(shù)，才能保最罕有兩個(gè)數(shù)的差是8的倍數(shù)。3、一個(gè)自然數(shù)除以n的余數(shù)可能是0、1、2、3、.n1，把n種狀況看作n個(gè)抽，把（n+1）個(gè)自然數(shù)屢次如數(shù)相同，則它們的差必定能被n個(gè)抽屜中去，則必有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)

27、數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的余n整除，也就是n的倍數(shù)。練51、不可以能。因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上的6個(gè)數(shù)的和最小是6，最大是18共有13個(gè)不一樣的整數(shù)值，而6行、6列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和共有18。從146到個(gè)，所以這14條線上的各個(gè)數(shù)的和最罕有兩個(gè)是相同的。2、因?yàn)槊啃?、每列、每條對(duì)角線上的8個(gè)數(shù)的和最小是24，最大是40。從17個(gè)互不相同的整數(shù)值，而8行、8列及兩條對(duì)角線上的各個(gè)數(shù)的和共有這14條線上的各個(gè)數(shù)的和最罕有兩個(gè)是相同的。24到40共有18個(gè)，所以3、每個(gè)方格中可涂上紅、藍(lán)兩種不一樣的顏色，每列3個(gè)方格的土色就有2228種不同狀況，把這8種狀況看做8個(gè)抽屜，依據(jù)抽屜原理，9列中最罕有兩

28、列的土色方式是相同的。第二十三周周期工程問(wèn)題析：周期工程中，工作工作人（或物體）是按必定序流交替工作的。解答，第一要弄清一個(gè)循周期的工作量，利用周期性律，使貌似復(fù)的迅速地化易。其次要注意最后不一個(gè)周期的部分所需的工作，才能正確解答。例1：一工程，甲獨(dú)做需要12小，乙獨(dú)做需要18小。若甲做1小后乙接替甲做1小，再由甲接替乙做1小兩人這樣交替工作，完成任需共用多少??？把2小的工作量看做一個(gè)循，先求出循的次數(shù)。11367（次）需循的次數(shù)：1（+）=512187個(gè)循后剩下的工作量是：1-（1+1）7=1121836111余下的工作兩需甲做的：3612=3（?。?1完成任共用的：27+3=143（?。?

29、答：完成任需共用143小。1：1、一工程，甲獨(dú)做要6小完成，乙獨(dú)做要10小完成。假如按甲、乙；甲、乙的序交替工作，每次1小，需要多少小才能完成？2、一部稿，甲獨(dú)打字要14小，乙獨(dú)打字要20小。假如先由甲打1小，而后由乙接替甲打1??；再由甲接替乙打1小兩人這樣交替工作，打完部稿共需用多少??？3、一工作，甲獨(dú)完成要9小，乙獨(dú)完成要12小。假如依照甲、乙；甲、乙的序流工作，每人每次工作1小，完成工程的2/3共要多少？2：2一工程，甲、乙合作263天完成。假如第一天甲做，第二天乙做，交替流做，恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，交替流做，比上一次流做要多半天才能完成。工程由甲獨(dú)做要多少天才能

30、完成？由意可以推出“甲先”的流方式，完成所用的天數(shù)奇數(shù)，否不“甲先”是“乙先”，兩種流方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的流方式奇數(shù)，兩種流方式的狀況可表示以下：甲乙甲乙甲乙甲1乙甲乙甲乙甲乙2甲左做的天數(shù)偶數(shù)，先做沒(méi)關(guān)系。右可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。221甲每天能做工程的12631+2=401甲獨(dú)做完成的140=40（天）答：工程由甲獨(dú)做需要40天才能完成。2：1、一工程，乙獨(dú)做20天可以完成。假如第一天甲做，第二天乙做，流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，流交替做，比上一次流做要多半天才能完成。工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、一工程，甲

31、獨(dú)做6天可以完成。假如第一天甲做，第二天乙做，流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。假如第一天乙做，第二天甲做，流交替做，比上一次流做1要多天才能完成。工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？333、一工程，甲、乙合作125小可以完成。假如第一小甲做，第二小乙做，流交替做，也恰好用整數(shù)小完成。假如第一小乙做，第二小甲做，流交替1做，比上一次流做要多3小才能完成。工程由甲獨(dú)做幾小可以完成？4、蓄水池有一跟水管和一跟排水管。開(kāi)水管5小灌一池水，開(kāi)排水管3小排完一池水。在池內(nèi)有半池水，假如按水、排水；水、排水的序流挨次各開(kāi)1小，多少小后水池的水好排完？3：一批零件，假如第一天甲做，第二天乙做，交替流做，恰好用整數(shù)

32、天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，交替流做，做到上一次流完成所用的天數(shù)后，剩60個(gè)不可以完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由意可以推出“甲先”的流方式，完成所用的天數(shù)奇數(shù)，否不“甲先”是“乙先”，兩種流方式完成的天數(shù)必定相同。依據(jù)“甲先”的流方式奇數(shù)，兩種流方式的狀況可表示以下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個(gè)左做的天數(shù)偶數(shù)，先做沒(méi)關(guān)系。右可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)：60（5-3）5=150（個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)：60（5-3）3=90（個(gè)）答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。3：1、一批零件假如第一天傅做，第二天徒弟做，

33、交替流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天傅做，交替流做，做到上一次流完成所用的天數(shù)后，剩84個(gè)不可以完成。已知、徒工作效率的比是7：4。、徒二人每天各做多少個(gè)？2、一工程，假如第一天甲做，第二天乙做，交替流恰好用整數(shù)天完成。假如死一2天乙做，第二天甲做，交替流做要多5天才能完成。假如甲、乙二人合作，只5需28天就可以完成。在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。假如第一小傅做，第二小徒弟做，交替流，恰好整數(shù)小可以完成。假如第一小徒弟做，第二小傅做，交替流，做到上一次流完成所用的天數(shù)后，剩60個(gè)不可以完成。假如、徒二人合作，只要3小36分就能完成。、徒每小

34、各能完成多少個(gè)？4：打印一部稿件，甲獨(dú)打要12小完成，乙獨(dú)打要15小完成。在，甲、乙兩人流工作。甲工作1小，乙工作2??；甲工作2小，乙工作1??；甲工作1小，乙工作2小這樣交替下去，打印部稿共要多少??？依據(jù)已知條件，我可以把6小的工作看做一個(gè)循。在每一個(gè)循中，甲、乙都工作了3小。119每循一次，他共完成所有工程的（12+15）32092工作量里包括幾個(gè)9/20：120=2991甲、乙工作兩個(gè)循后，剩下全工程的1-20210因?yàn)?1，所以，求甲工作1小后剩下的工作由乙完成需的（1101012111-12）15411打印部稿件共需的：62+1+4=134（?。?答：打印部稿件共需134小。4：1、一

35、個(gè)水池安裝了甲、乙兩根水管。開(kāi)甲管，24分能包空池灌；開(kāi)乙管，18分能把空池灌。在，甲、乙兩管流開(kāi)放，依照甲1分，乙2分，甲2分，乙1分，甲1分，乙2分這樣交替下去，灌一池水共需幾分？2、一件工作，甲獨(dú)做，需12小完成；乙獨(dú)做需15小完成。在，甲、乙兩人流工作，甲工作2小，乙工作1??；甲工作1小，乙工作2??；甲工作2小，乙工作1小這樣交替下去，完成件工作共需多少??？3、一工程，甲獨(dú)做要50天竣工，乙獨(dú)做需60天竣工。在，自某年的3月2日兩52人一起動(dòng)工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息一天，完成所有工程的75幾月幾天？4、一工程，甲工程獨(dú)做完要做5天，休息2天，乙做150天，乙工程獨(dú)做完

36、需180天。兩合作，甲6天，休息1天。完成工程要多少天？5：有一工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程每天做。原劃按甲、乙、丙次序做，恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙、丙、甲次序做。比原劃多用0.5天；假如按丙、甲、乙次113天完成。且3個(gè)工程的工效各不相同。序做，比原劃多用3天。已知甲獨(dú)做工程由甲、乙、丙合作要多少天竣工？由意可以推出：按甲、乙、丙次序做，能的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。假如是3的倍數(shù)，三種流方式竣工的天數(shù)，必定相同。假如按甲、乙、丙的次序流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種流方式做的狀況可表示以下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙1丙2丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙1甲32

37、1212從中可以退出：丙=3甲；因?yàn)橐?甲2丙=甲3甲2，又推出乙=3甲；與中“三個(gè)工程的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種流方式用的天數(shù)必定以下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2甲1丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3乙12由此推出：丙=2甲，丙=3乙111丙每天做工程的132=26乙每天做工程的12=3263521137甲、乙、丙合作竣工需要的1（13+26+52）=59（天）7答：甲、乙、丙合作要59天竣工。5：1、有一工程，由三個(gè)工程每天做。原劃按甲、乙、丙次序做，恰好用整數(shù)天完成呢感。假如按乙、丙、甲次序做。比原

38、劃多用1天；假如按丙、甲、乙次序做，3比原劃多用1天。已知甲獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程的工效各不相同。工程4由甲、乙、丙合作要多少天竣工？2、有一工程，由三個(gè)工程每天做。原劃按甲、乙、丙次序做，恰好整數(shù)天完成呢感。假如按乙、丙、甲次序做。比原劃多用1天；假如按丙、甲、乙次序做，比2原劃多用1天。已知甲獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程的工效各不相同。工程2由甲、乙、丙合作要多少天竣工？3、有一工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程每天做。原劃按甲、乙、丙次序做，恰好1整數(shù)天完成呢感。假如按乙、丙、甲次序做。比原劃多用2天；假如按丙、甲、乙17次序做，比原劃多用3天。已知工程由甲、乙、丙三個(gè)工程同合作，需139天可以

39、完成，且3個(gè)工程的工效各不相同。工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成？4、蓄水池裝有甲、丙兩根水管和乙、丁兩根排水管。要注一池水，開(kāi)甲管需要3小，開(kāi)丙管需要5小。要排光一池水，開(kāi)乙管要4小，開(kāi)丁管要6小。11小，知池內(nèi)有6池水，假如按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的序流各開(kāi)多后水開(kāi)始溢出水池？答案：11、（1）需循的次數(shù)11151（6+10）43（2）3個(gè)循后剩下的工作量111（6+10）353）最后由乙做的1111（56）103?。?）需要的211小3+1+7332、（1）需循的次數(shù)111401（14+20）178（2）3個(gè)循后剩下的工作量114（14+20）81403）最后由乙做的412145小

40、4）需要的2228+16小553、（1）需循的次數(shù)21124（+）339127（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量2111（9+12）3123）最后由乙做的時(shí)間11394小時(shí)4）需要的總時(shí)間233小時(shí)3+64421、提示：甲的效率是乙的2倍20210天2、提示：乙的效率是甲的2311131【6（13）+6】35天3、提示：乙的效率是甲的23331（112531+3）21小時(shí)4、（1）需幾個(gè)周期11115（35）3432）3個(gè)周期后剩下的水1（11）3123510（3）需要的時(shí)間23+1+（1+1）179小時(shí)10531031、師傅：84（74）7196個(gè)徒弟：84（74）4112個(gè)2、提示：乙的效率是甲

41、的（231）55531（12852+5）7天33、3小時(shí)36分35小時(shí)3師、徒效率和：108035300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60）2180個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（30060）2120個(gè)41、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)（1）每循環(huán)一次的工作量11724+18）（1+2）24（2）總工作量里面有幾個(gè)173372473）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1124384）一共需要的時(shí)間111163+1+（824）18202分鐘2、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)（1）1個(gè)循環(huán)的工作量119（+）（1+2）121520（2）9總工作量里面有幾個(gè)209212029（3）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量11202104）一共需

42、要的時(shí)間11162+1012135小時(shí)說(shuō)明：2個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2小時(shí)，所以直接用1110123、提示：把12天看作一個(gè)循環(huán)天中甲的工作量1（3+3+3）9505012天中乙的工作量1（5+5）1606總合需要的天數(shù)52（9+1）275506（12天減去最后休息的1天）2123天52完成所有任務(wù)的75為3月24日。4、提示：把7天看作一個(gè)周期2（5+6）1537151104天51、提示：按甲、乙、丙的次序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余2，不然與題意不符。由此推出丙的效率是甲的23，丙的效率也是乙的。34（1）丙的工作效率1227321（2）238乙的工作效率2146312817（3）甲

43、、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1（7+21+63）223天2、提示：按甲、乙、丙的次序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍數(shù)余1，不然與題意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的1，乙的效率是甲的3。24（1）111丙的效率102201113（2）乙的效率10（122）401134（3）甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1（10+20+40）49天1223、由題意可以推出，丙的效率是甲的，丙的效率是乙的，從而推出甲、乙、丙工243作效率的比是4：3：2。741（11394+3+2）31天4、提示：每四個(gè)水管輪流打開(kāi)后，水池中的水不可以超出2，不然開(kāi)甲管的過(guò)程中水池里的3水就會(huì)溢出。2（1）水池里的水超出3時(shí)需要幾個(gè)循環(huán)21

44、111130（）（3+5）436467（2）循環(huán)5次今后，池中水占1111136+（34+56）54（3）總合需要的時(shí)間31345+（14）3204小時(shí)4、第二十周?chē)容^大小專(zhuān)題簡(jiǎn)析：我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的方法。本周將進(jìn)一步研究如何比較一些較復(fù)雜的數(shù)或式子的值的大小。解答這各種類(lèi)的題目，需要將原題進(jìn)行各種形式的轉(zhuǎn)變，再利用一些不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理判斷。如：ab0，那么a的平方b的平方；假如ab0，那么11；假如aabb1，b0，那么ab等等。比較大小時(shí)，假如要比較的分?jǐn)?shù)都湊近1時(shí)，可先用1減去原分?jǐn)?shù)，再依據(jù)被減數(shù)相等（都是1），減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分?jǐn)?shù)的大小。假

45、如兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)湊近，可以先用1分別除以這兩個(gè)數(shù)。再依據(jù)被除數(shù)相等，商越小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。除了將比較大小轉(zhuǎn)變?yōu)楸炔?、比商等形式外，還常常要依據(jù)算式的特色將它作合適的變形后再進(jìn)行判斷。1：777773888884比較777778和888889的大小。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母各不相同，不可以直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。因?yàn)檫@里的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都湊近1，所以我們可先用1分別減去以上分?jǐn)?shù)，再比較所得差的大小，而后再判斷本來(lái)分?jǐn)?shù)的大小。77777358888845因?yàn)?777778=777778，1888889=88888955777778888889777773888884所以7777

46、78888889。練習(xí)1：777777566666611、比較7777777和6666663的大小。987659876987982、將98766，9877，988，99按從小到大的次序擺列出來(lái)。235861和652971的大小。3、比較2358626529742：1111111比較1111和11111哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？可以先用1分別除以這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?111111110111111111111111111111110111111111111111101111011111111所以111111111練習(xí)2：333331、比較A1666和B166的大小2、11

47、1111110444444443比較222222221和888888887的大小3、88888879999991比較8888889和9999994的大小。3：比較12345和12346的大小。9876198765兩個(gè)分?jǐn)?shù)中的分子與分子、分母與分母都較為湊近，可以依據(jù)通分的原理，用交織相乘法比較分?jǐn)?shù)的大小。因?yàn)?2345987651234598761+1234541234598761+4938012346987611234598761+987609876149380所以1234698761123459876512345123469876198765練習(xí)31、176177比較257和259的大小。

48、22221444432、假如A33332，B66665，那么A與B中較大的數(shù)是_.3、123456712345671試比較9876543與98765431的大小。例41234D14.873已知A151B15C15.2。A、B、C、D四個(gè)數(shù)9934574中最大的是_.求A、B、C、D四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，123473就要找151，15，15.2，14.89934574中最小的。11519915415.2515231315134314.87314.67423答：因3415的最小，所以B最大。42B90C75D4E111、已知A15。把A、B、C、D、E5個(gè)數(shù)從小35到大擺列，第二個(gè)數(shù)是_.1、2、25

49、2413有八個(gè)數(shù)，0.51，0.51，25是此中的六個(gè)數(shù)，假如從小到大擺列3947，第四個(gè)數(shù)是0.5111，那么從大到小擺列，第四個(gè)數(shù)是哪個(gè)？3、在下面四個(gè)算式中，最大的得數(shù)是幾？1111（1）（17+19）20（2）（24+29）301111（3）（31+37）40（4）（41+47）505241中有兩個(gè)色的正方形，兩個(gè)色的正方形，它的面已在中出（位：平方厘米）。：色的兩個(gè)正方形面大是色的兩個(gè)正方形面大？19962219922219971993通算果再比大小自然是可以，但比麻。我可以采納接比的方法。1997219972（1997+1966）（19971996）39931993219922（1

50、993+1992）（19931992）（）3985因19972199721993219922所以19972+1997219932+1992251、如242所示，有兩個(gè)色的和兩個(gè)色的。色的兩的直徑分是1992厘米和1949厘米，色的兩的直徑分是1990厘米和1951厘米。：色的兩面之和大，是色的兩面之和大？2、如243所示，正方形被一條曲分成了A、B兩部分，假如xy，是比A、B兩部分周的大小。3、1357991與對(duì)比，哪個(gè)更大？什么？246810010ABY242243答案：1777777566666611、777777766666632、9898798769876599988987798766

51、2358616529713、2358626529742331、16661661111111104444444432、222222221888888887888888799999913、8888889999999431771、25725922221444432、33332666651234567123456713、98765439876543141、Cx2、六個(gè)已知的數(shù)的大到小擺列是2513240.510.51，因0.51是八個(gè)數(shù)從392547小到大擺列的第四個(gè)，明其余兩個(gè)數(shù)必定比0.51小，所以八個(gè)數(shù)中第四個(gè)大的數(shù)0.51。3、（3）的最大51、色兩的面大2、B的周大。3、1357991。24

52、681001028周表面積與體積（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：解答立體圖形的體積問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等于物體的體積。把物體從水中取出，水面降落部分的體積等于物體的體積。這是物體所有淹沒(méi)在水中的狀況。假如物體不所有浸在水中，那么派開(kāi)水的體積就等于浸在水中的那部分物體的體積。（2）把一種形狀的物體變?yōu)榱硪环N形狀的物體后，形狀變了，但它的體積保持不變。（3）求一些不規(guī)則形體體積時(shí)，可以經(jīng)過(guò)變形的方法求體積。（4）求與體積相關(guān)的最大、最小值時(shí)，要英勇想象，多思慮、多試試，防范思想定。例題1：有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉在中

53、、小水池里，兩個(gè)水池水面分別高升了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面高升多少厘米？中、小水池高升部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積就等同于碎石的體積。兩個(gè)水池水面分別高升了6厘米和4厘米，兩堆碎石的體積就是330.06+220.04=0.7（立方米）。把它沉到大水池里，水面高升部分的體積也就是0.7立方米，再除以它的底面積就能求得高升了多少厘米。330.06+220.04=0.7（立方米）0.76的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面高升了1又17/18厘米。練習(xí)1：1、有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石分別淹

54、沒(méi)在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水面分別高升了4厘米和厘米，假如將這兩堆碎石都淹沒(méi)在大水池中，那么大水池水面將高升多少厘米？2、用直徑為20厘米的圓鋼，鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為30厘米、20厘米、5厘米的長(zhǎng)方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長(zhǎng)（精確到0.1厘米）？3、將表面積為54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)消耗），求這個(gè)大正方體的體積。例題2：一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？在瓶中放鐵塊要考慮鐵塊是所有沉入水中，還是部分沉入水中。假如鐵塊是所有沉入水中，

55、排開(kāi)水的體積是8815=960（立方厘米）。而此刻瓶中水深是8厘米，要淹沒(méi)15厘米高的鐵塊，水面就要上升158=7（厘米），需要排開(kāi)水的體積是（3.14101088）7=1750（立方厘米），可知鐵塊是部分在水中。當(dāng)鐵塊放入瓶中后，瓶中水所接觸的底面積就是3.14101088=250（平方厘米）。水的形狀變了，但體積還是3.1410108=2512（立方厘米）。水的高度是2512250=10.048（厘米），上升10.0488=2.048（厘米）3.1410108（3.14101088）8=25122508=10.0488=2.048（厘米）答：水面上升了2.048厘米。練習(xí)2：1、一個(gè)底面積

56、是15平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水?，F(xiàn)把一個(gè)底面半徑是1厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問(wèn)水面高升了多少厘米（取3）？2、一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積市2平方里。在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方形鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？3、在底面是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方形容器里，直立放著一個(gè)長(zhǎng)100厘米、底面邊長(zhǎng)為15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時(shí)容器里的水50厘米深。此刻把鐵棍輕輕地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱鐵棍浸潤(rùn)部分長(zhǎng)多少厘米？例題3：某面粉廠有一容積是24立方米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)糧池，它的長(zhǎng)是寬或高的2倍。當(dāng)貼著它一

57、最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個(gè)最大的半圓錐體時(shí)，求這堆面粉的體積（如圖28-1所示）。設(shè)圓錐體的底面半徑是容積是2rrr=24，即rr2=1/6r的立方，將r，則長(zhǎng)方體的高和寬也都是r，長(zhǎng)是2r。長(zhǎng)方體的的立方=12。這個(gè)半圓錐體的體積是1/3r的平方的立方=12代入，就可以求得面粉的體積。設(shè)圓錐體的底面半徑是r，則長(zhǎng)方體的容積是2rrr=24，r的立方=12。1/33.14r的平方r2=1/63.14r的立方=1/63.1412=6.28（立方米）答：這堆面粉的體積是6.28立方米。練習(xí)3：1、已知一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)正方體的體積是216立方分米。求這個(gè)圓錐體的體積

58、。2、一個(gè)正方體的紙盒中如圖28-2所示，恰好能裝入一個(gè)體積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（取3.14）？3、如圖28-3所擲，圓錐形容器中裝有3升水，水面告訴正好是圓錐高讀的一半。這個(gè)容器還可以裝多少水？例題4：假如把12件相同的長(zhǎng)方體物件打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？如何打包物體的表面積最小呢？acb284圖285286設(shè)長(zhǎng)方體物件的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，并且abc（入土28-4）。比較“34”和“26”兩種包法。圖28-5中大長(zhǎng)方體表面積為6ab+8ac+24bc，圖28-6中大長(zhǎng)方體的表面積為4ab+12ac+24bc，兩個(gè)式子中都曲調(diào)相同的部分4ab+8

59、ac+24bc后，式與式的大小要看2ab與4ac的大小。（1）當(dāng)b=2c時(shí)，2ab=￥ac，兩種包法相同。（2）當(dāng)b2c時(shí)，“34”的包法表面積最小。3）當(dāng)b2c時(shí)，“26”的包法表面積最小。練習(xí)4：1、假如把長(zhǎng)8厘米，寬7厘米，高3厘米的2件相同的長(zhǎng)方體物件打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？如何打包，物體的表面積最??？2、一個(gè)精良小禮品盒的形狀是長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你幫廠家設(shè)計(jì)一個(gè)能裝10個(gè)小禮品盒的大紙箱，你感覺(jué)如何設(shè)計(jì)比較合理？為何？3、一包香煙的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米。把10包香煙包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱(chēng)為一條?？梢匀绾伟?/p>

60、裝？算一算需要多少包裝紙（包轉(zhuǎn)念可以紙的重疊部分忽視不計(jì)）。你以為哪一種包裝比較合理？例題5：一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是181818。此刻有批貨箱，它的外尺寸是149。問(wèn)這只集裝箱能裝多少只貨箱？因?yàn)榧b箱內(nèi)尺寸18不是貨箱尺寸4的倍數(shù)，所以，只好先在181618的空間放貨箱，可放181618（149）=144（只）。這時(shí)還有18218的空間，但只好在18216的空間放貨箱，可放18216（149）=16（只）。最后剩下1822的空間沒(méi)法再放貨箱，所以最多能裝144+16=160（只）。181618（149）+18216（149）=144+16=160（只）答：這只集裝箱能裝160只貨箱。練習(xí)5