物理競賽動力學(xué)1

1、動力學(xué)定律一般問題約束問題引力問題兩體問題非慣性系*1一般問題2力力來自相互作用；力是運動狀態(tài)變化的原因. 萬有引力引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量 彈性力或回復(fù)力取決于變形程度，電磁力 摩擦力（靜摩擦力和滑動摩擦力）復(fù)雜性，電磁力，耗散力 與相對滑動趨勢的指向相反 正比于正壓力3質(zhì)點動力學(xué)問題典型問題：I：已知作用于物體（質(zhì)點）上的力，由力學(xué)規(guī)律來決定該物體的運動情況或平衡狀態(tài)； II：已知物體（質(zhì)點）的運動情況或平衡狀態(tài)，由力學(xué)規(guī)律來推出作用于物體上的力。解題十六字訣： 隔離物體，具體分析，選定坐標，運動方程。 中心問題在于正確地列出代數(shù)方程組； 關(guān)鍵問題有在于正確地進行具體分析(F,ma)。4例 一升

2、降機內(nèi)有一光滑斜面。斜面固定在升降機的底版上，其傾角為 。當升降機以勻加速a0上升時，物體m從斜面的頂點沿斜面下滑。求物體m相對于斜面的加速度以及相對于地面的加速度。a0amOxy解：受力分析：mgNa0aa加速度分析：a= a+a0X方向:Y方向:列方程：解得:a=(g+a0)sin , N= m(g+a0)cos 5練習(xí):Mma1a2xy分析：M: m:加速度：a1(+x方向） a=a1+a2 MgRNmgN列方程：m:M:6IPhO4-1 (1970)在質(zhì)量M=1kg的木板上有質(zhì)量m=0.1kg的小雪橇。雪橇上的馬達牽引著一根繩子，使雪橇具有速度v0=0.1m/s。忽略桌面與木板之間的摩

3、擦。木板與雪橇之間的摩擦系數(shù)0.02。把住木板，起動馬達。當雪橇達到速度v0時，放開木板。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離L=0.5m。繩子拴在（a）遠處的柱子，(b)木板的端面上。試描述兩種情形下木板與雪橇的運動。雪橇何時達到木板端面？7解：（a）木板速度達到v0之前勻加速，雪橇在木板上經(jīng)過的距離為此后兩者沒有相對運動，馬達空轉(zhuǎn)，雪橇不能達到端面。（b）系統(tǒng)動量守恒，設(shè)放開后木板的速度為V,雪橇為V+v0，V=0。所以木板不動，雪橇以原有速度繼續(xù)前進。t=L/v0受力分析？89解1：兩側(cè)掛有M1,M2的滑輪與質(zhì)量m的物體等效解2：第一滑輪繩子張力為T, 重力加速度為g, 第二滑輪繩子張力為T/

4、2, 重力加速度為g=g-a, T:T/2=g:(g-a)a=g/210約束運動問題 運動學(xué)的約束：質(zhì)點被限制于某個曲面或某個曲線上運動。 約束反力：約束對質(zhì)點的反作用力。沿著約束的法向11OR例2（P143）：質(zhì)點從光滑的靜止大球的頂端滑下。試問滑到何處，質(zhì)點就會脫離球面飛出。求解及分析（初始條件）O法向切向NmgR當=cos-1(2/3), N=0 標志質(zhì)點開始離開球面12例題： 質(zhì)點沿光滑拋物線 y2=2x無初速的下滑，質(zhì)點的初始坐標為（2，2），問質(zhì)點在何處脫離拋物線。提示：曲率半徑解： 13解2 ：質(zhì)點受力mg, N, 當N0時，水平方向受力為零，故ax=0, 即vx（或vx2)有極

5、大值14引力問題15球殼的萬有引力地球內(nèi)部物體受到的萬有引力M蘭色部分：不貢獻引力紅色部分：貢獻引力，恰如位于球心的一個質(zhì)點M，M是紅色部分的總質(zhì)量16球體的萬有引力ORFr17原型： 假定巴黎和倫敦之間由一條筆直的地下鐵道連接著。在兩城市之間有一列火車飛駛，僅僅由地球的引力作動力。試計算火車的最大速度和巴黎到倫敦的時間。設(shè)兩城市之間的直線距離為300km, 地球的半徑為6400km，忽略摩擦力。 考察知識點：1.球?qū)ΨQ引力場 2.簡諧振動。考題（2004復(fù)賽第三題） 有人提出了一種不用火箭發(fā)射人造衛(wèi)星的設(shè)想。沿地球的一條弦挖一通道，在通道的兩個出口處A和B ，分別將質(zhì)量為M的物體和質(zhì)量為m的

6、待發(fā)射衛(wèi)星同時釋放，只要M比m足夠大，碰撞后質(zhì)量為m的物體，即待發(fā)射的衛(wèi)星就會從通道口B沖出通道。設(shè)待發(fā)衛(wèi)星上有一種裝置，在衛(wèi)星剛離開出口B時，立即把衛(wèi)星速度方向變?yōu)檠卦撎幍厍蚯芯€的方向，但不改變速度的大小，這樣衛(wèi)星便有可能繞地心運動，成為一顆人造衛(wèi)星。若衛(wèi)星正好沿地球表面繞地心做圓周運動，則地心到該通道的距離為多少？ 已知M=20m，地球半徑為6400km。假定地球是質(zhì)量均勻分布的球體，通道是光滑的，兩物體間的碰撞是彈性的?？疾熘R點：1.球?qū)ΨQ引力場 2.簡諧振動。 3.彈性碰撞 4. 機械能守恒 5.有心力場里的運動（第一宇宙速度）18競賽題與常規(guī)考題的區(qū)別：1. 考察的問題原型相同，但

7、是綜合性或復(fù)雜性更強 對策：熟悉各種原型問題。2. 在試題的入手上設(shè)置障礙，讓人難以下手，實際上還是對應(yīng)于一些基本的物理原型。 對策：識破題目的障眼法，找到原型。3. 題目的物理過程較多，有的是同一個物理原型的反復(fù)運用，加上各種物理情形的討論， 有的是多個不同物理原型的綜合。對策：養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。對于討論題，常規(guī)考題設(shè)置了一些簡化假設(shè)（比如沒有摩擦，2004復(fù)賽第七題在碰撞停止之前水平速度一直向右等等）。不要想當然，問問自己，有幾種可能？都要考慮進去。19解：線性恢復(fù)力，做振幅為A的簡諧振動 20彈性碰撞，注意：正負號，用恢復(fù)系數(shù) （寫能量守恒式子）簡諧振動，能量守恒 （不要把v 當成發(fā)射

8、速度）宇宙速度 212002決賽第五題 假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈球?qū)ΨQ分布，其球心稱為銀心。距離銀心相等處的銀河系質(zhì)量分布相同。又假定距銀心距離為r處的物質(zhì)受到銀河系的萬有引力和將以r為半徑的球面內(nèi)所有銀河系物質(zhì)集中于銀心時所產(chǎn)生的萬有引力相同。 已知地球到太陽中心的距離為R0，太陽到銀心的距離 太陽繞銀心做勻速圓周運動，周期 。太陽質(zhì)量為MS，銀河系中發(fā)亮的物質(zhì)僅分布在 的范圍內(nèi)。目前可能測得繞銀心運動的物體距銀心的距離不大于6a，且在 范圍內(nèi)，物體繞銀心運動的速率是一恒量。按上述條件解答： 1.論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布 2.計算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多有多少 3.計算整個銀河系物質(zhì)質(zhì)量

9、至少有多少 4.計算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)（暗物質(zhì)）質(zhì)量至少有多少上述計算結(jié)果均用太陽質(zhì)量MS表示。22解：如果均勻分布，M(r)r3, v不可能是恒量。如果v=const, 必須M(r)r為了確定M(a)23兩體問題質(zhì)點組動力學(xué)的一個特殊問題兩個質(zhì)點組成的質(zhì)點組彼此以內(nèi)力相互作用，不受外力作用彼此以內(nèi)力相互作用，不受外力作用24mass 1 mass 2 25質(zhì)心的運動r2r1m2r0m1m0o即系統(tǒng)動量守恒26SunEarthCM直角坐標系：質(zhì)心坐標系CM frame 實驗室系 lab frame質(zhì)心系是慣性系嗎? 27相對運動 以質(zhì)點2作為平動參考系（非慣性） 研究質(zhì)點1相對運動約化質(zhì)量Re

10、duced mass28例(p241)：兩個完全相同的滑塊a和b，其質(zhì)量均為m,用輕彈簧將它們連接，彈簧的原長為l,勁度系數(shù)為k。將整個系統(tǒng)放在光滑桌面上，并保持靜止。在某個時刻（記t=0),突然給滑塊a一個沖量，使它獲得向右的初速度v0, 求解它們的運動。axv0ob分析：兩體問題質(zhì)心運動方程29相對運動方程a與b相對于質(zhì)心各作簡諧振動，它們的位相正好相反。30兩質(zhì)量分別為m1和m2的物體置于光滑水平面上，由一彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連?，F(xiàn)將物體2由平衡位置向左移動一個距離L以后釋放，求：（1）物體1剛剛離開墻壁時兩個物體的速度；（2）此后物體運動過程中物體1和2的最大速度；（3）求解物體1

11、位置與時間的關(guān)系。（1）31(2) (3) 32 a、b、c、d 是位于光滑水平桌面上的四個小物塊，它們的質(zhì)量均為m。 a、b間有一自然長度為l, 勁度系數(shù)為k1的彈簧聯(lián)接；c、d間有一自然長度為l, 勁度系數(shù)為k2的彈簧聯(lián)接。四個物塊的中心在同一直線上。如果b、c發(fā)生碰撞，碰撞是完全彈性的，且碰撞時間極短。開始時，兩個彈簧都處在自然長度狀態(tài)，物塊c、d 靜止， a、b以相同的速度v0向右運動。試定量論述若k1 k2，四個物塊相對于桌面怎樣運動？若k1 4k2，四個物塊相對于桌面怎樣運動？2005決賽第六題33開普勒第三定律的修正F1 = m1v12 / r1 = 4 2 m1r1 / T2F

12、2 = m2v22 / r2 = 4 2 m2r2 / T2.Newtons third law tells us that F1 = F2, and so we obtainr1 / r2 = m2 / m134The total separation of the two bodies is given by a = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2) Combining this equation with the equation for F1 derived above and Newtons law of gravitation giv

13、es Newtons form of Keplers third law:42m1r1 /T2 = Gm1m2/a2T2 = 42 a3/G(m1 + m2).35mv2 / a = Gm1m2 / a2v=2a/Tm=m1m2 / (m1 + m2) Solution II:T2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).36練習(xí)：飛船環(huán)繞地球飛行時，處于失重狀態(tài)，因此不能用常規(guī)儀器測量重量，以導(dǎo)出宇航員的質(zhì)量。太空實驗室2號等飛船配備有身體質(zhì)量測量裝置，其結(jié)構(gòu)是一根彈簧，一端連接椅子，另一端連在飛船上的固定點。彈簧的軸線通過飛船的質(zhì)心，彈簧的倔強系數(shù)為k=605.6N/m。(1) 當飛船固定在發(fā)射臺上時，椅子（無人乘坐）的振動周期是T0=1.28195s。計算椅子的質(zhì)量m0 (2) 當飛船環(huán)繞地球飛行時，宇航員束縛在椅子上，再次測量椅子的振動周期T，測得T=2.33044s , 于是宇航員粗略地估算自己的質(zhì)量。他對結(jié)果感到疑惑。為了得到自己的真實質(zhì)量，他再次測量了椅子（無人乘坐）的振動周期，得到T0=1.27395s。問宇航員的真實質(zhì)量是多少？飛船的質(zhì)量是多少？注：彈簧的質(zhì)量可以忽略，而宇航員是飄浮著。37例6（