高等傳熱學(xué)作業(yè)(DOC)

1、高等傳熱學(xué)作業(yè).(DOC)高等傳熱學(xué)作業(yè).(DOC)16/16高等傳熱學(xué)作業(yè).(DOC)第一章1-4、試寫(xiě)出各向異性介質(zhì)在球坐標(biāo)系(r、)中的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，已知坐標(biāo)為導(dǎo)熱系數(shù)主軸。解：球坐標(biāo)微元控制體以以下圖：熱流密度矢量和傅里葉定律通用表達(dá)式為：qkTkrTik1Tjk1Tkrrrsin依據(jù)能量守恒：EinEgEoutEstqrdrqdqqr2sindrddcpTr2sindrdddrt導(dǎo)熱速率可依據(jù)傅里葉定律計(jì)算：qrkrTrdrsindtqkTdrrsindrqkTdrrdrsin將上述式子代入（1-4-3）可獲取(krr2T)drdsind(ksinT)drdrdk(rrrrsinq

2、r2sindrddcpTr2sindrddt關(guān)于各向異性資料，化簡(jiǎn)整理后可獲?。簁2kr(r2T)k(sinT)TqcpTrr2rr2sinr2sin22t1-1）1-2）1-3）)drrdd(15)（1-6）第二章2-3、一長(zhǎng)方柱體的上下表面(x=0，x=)的溫度分別保持為t1和t2，雙側(cè)面(yL)向溫度為t1的四周介質(zhì)散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試用分別變量法求解長(zhǎng)方柱體中的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。解：依據(jù)題意畫(huà)出表示圖：（1）設(shè)ttf,1t1tf,2t2tf，依據(jù)題意寫(xiě)出以下方程組22x2y20 x01x2y0y0yLyh0（2-1）解上述方程能夠把分解成兩部分I和兩部分分別求解，而后運(yùn)用疊加原理I得出

3、最后溫度場(chǎng)，一下為分解的I和兩部分：2222II00 x2y2x2y2x0I1x0 xI2x0y0I0y00yyyLIhI0yLh0yy（2）第一求解溫度場(chǎng)I用分別變量法假定所求的溫度分布I(x,y)能夠表示成一個(gè)x的函數(shù)和一個(gè)y的函數(shù)的乘積，即I(x,y)X1(x)Y1(y)（2-2）將上式代入I的導(dǎo)熱微分方程中，獲取d2X1Y1d2Y1X1X1Y12，上式2dy20，即Y1dxX1等號(hào)左側(cè)是x的函數(shù)，右側(cè)是y的函數(shù)，只有他們都等于一個(gè)常數(shù)時(shí)才可能建立，記這個(gè)常數(shù)為2。由此獲取一個(gè)待定常數(shù)的兩個(gè)常微分方程d2X12X10d2Y12Y10dx2dy2解得X1(x)Ach(x)Bsh(x)Y1(

4、y)Ccos(y)Dsin(y)把界限條件y0,I0代入（2-3-4）獲取A=0，所以有yX1(x)Bsh(x)把界限條件yL,I0代入（2-3-5）獲取D=0，所以有y2-3）2-4）2-5）2-6）Y1(y)Ccos(y)（2-7）把界限條件yL,IhI0聯(lián)立（2-3-7）獲取ycot(L)L（2-8）hL/設(shè)L,hL/Bi，則有cot()/Bi，這個(gè)方程有無(wú)量多個(gè)解，即常數(shù)有無(wú)量多個(gè)值，即n(n1,2,3)，所以對(duì)應(yīng)無(wú)量多個(gè)，即n(n1,2,3)，所以有Y1(y)Cncos(ny)（2-9）聯(lián)立（2-3-6）可得I(x,y)Kncos(ny)sh(nx)（2-10）n1把界限條件x,I2

5、代入上式可得L2cos(ny)dyLn)cos2(ny)dy0Knsh(（2-11）0解得Kn22sin(n)（2-12）sh(n/L)sin(n)cos(n)n此中nnLI(x,y)22sin(n)cos(ny)sh(nx)（2-13）n1sh(n/L)sinn()cos(n)nLL（3）求解溫度場(chǎng)與解I相同用分別變量法，假定所求溫度分布(x,y)能夠表示成一個(gè)x的函數(shù)和一個(gè)y的函數(shù)的乘積(x,y)X2(x)Y2(x)（2-14）將該式子代入的導(dǎo)熱微分方程中獲取d2X2Y2d2Y20，即X2Y22，由dx2dy2X2X2Y2此可獲取兩個(gè)常微分方程d2X2X20（2-15）dx2d2Y22Y2

6、0（2-16）dy2解式（2-3-15）時(shí)依據(jù)x的界限條件能夠把解的形式寫(xiě)為X2(x)Ach(x)Bsh(x)（2-17）把界限條件x,0代入上式，獲取A=0，所以有X2(x)Bsh(x)（2-18）此中nLn,cot(n)n/BiI(x,y)kncos(ny)shn(x)（2-19）n1把界限條件x0,1代入上式可得L1cos(ny)dyLKnshn(x)cos2(ny)dy（2-20）00Knsh(n21sin(n)n)n（2-21）/L)sin(n)cos(x,y)sh(21sin(n)cos(ny)shn(x)（2-22）n1n/L)sin(n)cos(n)nLL（4）最后求得穩(wěn)態(tài)溫度

7、場(chǎng)(x,y)I(x,y)(x,y)1sh(22sin(n)ncos(ny)sh(nx)nn/L)sin(n)cos(n)LL1sh(21sin(n)n)ncos(ny)shn(x)nn/L)sin(n)cos(LL2-5、地?zé)釗Q熱器是管中流動(dòng)的流體與四周土地之間的換熱，可應(yīng)用于熱能的積蓄、地源熱泵等工程實(shí)質(zhì)。一種部署方式是把管子埋設(shè)在垂直于地面的鉆孔中。因?yàn)楣茏拥拈L(zhǎng)度遠(yuǎn)大于鉆孔的直徑，可把管子的散熱簡(jiǎn)化為一個(gè)有限長(zhǎng)度的線熱源。當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間足夠長(zhǎng)此后，系統(tǒng)能夠達(dá)到基本穩(wěn)固的狀態(tài)。設(shè)土地是均勻的半無(wú)窮大介質(zhì)，線熱源單位長(zhǎng)度的發(fā)熱量為ql，地表面的溫度均勻，保持為t0。使用虛假熱源法求解土地中的穩(wěn)態(tài)

8、溫度場(chǎng)。解：依據(jù)題意畫(huà)出表示圖以下：設(shè)有限長(zhǎng)熱源長(zhǎng)度為H，單位長(zhǎng)度熱源發(fā)熱量為ql，電源強(qiáng)度為qldz0(w)，設(shè)地面溫度保持恒定溫度t0,tt0。（1）求解點(diǎn)熱源dz0產(chǎn)生的溫度場(chǎng)有限長(zhǎng)線熱源在某點(diǎn)產(chǎn)生的溫度能夠看做是很多點(diǎn)源在該點(diǎn)產(chǎn)生的溫度場(chǎng)的疊加，所以我們先來(lái)看下無(wú)窮大介質(zhì)中點(diǎn)源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)，這是一個(gè)球坐標(biāo)系中的無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，其導(dǎo)熱微分方程為：1d(r2d)0（3-1）r2drdr解微分方程可得c1（3-2）c2r把界限條件r,0代入上式獲取c20，所以有c1（3-3）r在球坐標(biāo)系點(diǎn)熱源dz0單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量等于它在隨意球面上產(chǎn)生的熱流量Q，即Qd4r24c1qldz0（3-

9、4）qldz0dr所以獲取c14由此可獲取球坐標(biāo)系中點(diǎn)熱源dz0產(chǎn)生的溫度場(chǎng)為*ql1（3-5）4dz0r2）分別求出兩個(gè)線熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)線熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)能夠看作是點(diǎn)熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)的疊加，所以有地下有限長(zhǎng)線熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)Hql1（3-6）14dz00r對(duì)稱的虛假熱源產(chǎn)生的溫度場(chǎng)為0ql1dz0（3-7）2H4r（3）虛假熱源法求解的地?zé)釗Q熱器產(chǎn)生的溫度場(chǎng)Hql10ql14dz0H4dz00rrqlH11dz0（3-8）402(zz0)22(zz0)2qllnHz(Hz)22z22z4Hz(Hz)22z22z第三章3-1、用熱電偶丈量呈簡(jiǎn)諧波周期變化的氣流溫度，熱電偶的感溫節(jié)點(diǎn)可看作直徑

10、為1mm的圓球，其資料的密度為8900kg/m3，比熱容為390J/(Kg?K)，測(cè)溫記錄最高和最低溫度分別為130和124，周期為20s。若已知?dú)饬髋c熱電偶間的對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/(m2?K)，試確立氣流的真切溫度變化范圍。解：氣流溫度按簡(jiǎn)諧波變化時(shí)，熱電偶的溫度響應(yīng)為*Bcos(w)（4-1）Afarctan(wr)式中B221wr22cv89003901103按題目要求w，rhA62028.925s，T201020w/(m2k)，依據(jù)題目供給的熱電偶丈量的最高溫度、最低溫度，求出熱電偶丈量的溫度變化的振幅以下式Af1301243（4-2）1222wr把w,r的數(shù)據(jù)代入上式中獲

11、取氣流溫度變化的振幅Af27.4，所以真切氣體溫度變化的最大值、最小值為tmax13012427.4154.40C（4-3）2tmin13012427.499.60C（4-4）23-6、已知初始溫度均勻的無(wú)窮大介質(zhì)中由連續(xù)恒定發(fā)熱的線熱源所惹起的溫度t(r,)qlEi(r2)即場(chǎng)由式子44a確立。若線熱源的加熱不是連續(xù)的而是間歇的，從0的時(shí)刻起，線熱源進(jìn)行周期性的間歇加熱，周期為T，此中加熱的時(shí)段為T1，其余的T-T1時(shí)間不加熱。試?yán)镁€性疊加原理確立介質(zhì)中的溫度響應(yīng)。解：無(wú)窮大介質(zhì)連續(xù)恒定發(fā)熱的線熱源惹起的溫度場(chǎng)：t(r,)tqir2)（5-1）4Ei(4a此中：Ei(z)zeuduu關(guān)于隨

12、時(shí)間變化的熱流能夠用一系列連續(xù)的矩形脈沖熱流來(lái)近似以以下圖：由疊加原理獲取時(shí)刻的溫度變化為：n1(qliqli1)Eir2tti14,(ql00)4a(i1)關(guān)于間歇性的脈沖，令CTl/T為運(yùn)轉(zhuǎn)份額，假如在整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)期的均勻熱負(fù)荷為脈沖加熱的強(qiáng)度為ql/C，詳細(xì)見(jiàn)以下圖：由疊加原理獲?。簍tqlEir2qlEir2n044a(nT)n044a(nTTl)qlEi4a(r2Eir24Cn0nTTl4a(nT)即溫度響應(yīng)為4(tt)1Eir2Eir2qlCn04a(nTTl4a(nT)5-2）ql，則5-3）5-4）第四章4-1、處在x0的半無(wú)窮大空間內(nèi)的一固體，初始溫度為溶解溫度tm。當(dāng)時(shí)間0時(shí)

13、，在x=0的界限上遇到一個(gè)恒定的熱流q0的作用。使用積分近似解得方法確立固液界面地點(diǎn)隨時(shí)間變化的關(guān)系式。溫度分布按二次多項(xiàng)式近似。解：設(shè)過(guò)余溫度ttm，界限條件為x00,q0d（6-1）dxxx()0,0（6-2）熱均衡方程為dLdX(),xX(),0（6-3）dxd此中L是潛熱，a/L用二次多項(xiàng)式近似固相區(qū)中的溫度分布，設(shè)(x,)A(xX)B(xX)2（6-4）由界限條件（6-1）可知，x0,dA2B(xX)，則dxq0A2B(xX)2(A2BX)（6-5）由界限條件（6-2）變形，dX(),XX，代入（6-3）式可得d2)2ax2L(0（6-6）x將（6-4）代入上式獲取A22aB0（6-

14、7）L聯(lián)立（6-5）和（6-7）兩個(gè)式子，可解得ALa24aq0a（6-8）X2LXX2將（6-4）代入（6-3）獲取A2B(xX)LdX（6-9）d此中xX()，所以有ALdX，代入A的值即得d1a24aq0adX（6-10）2X2LXXd變形可獲取2X2X(a24aq0Xa)dXL（6-11）d4aq0XdXa24aq0aLL積分可獲取2aq0aXL(a24aq0)3/2（6-12）L6aq0LX化簡(jiǎn)整理可得界面隨時(shí)間的變化方程為(aX2aq0)22L224aq0)3L22(aLX（6-13）36aq0第六章6-4、常物性流體在兩無(wú)窮大平板之間作穩(wěn)態(tài)層流運(yùn)動(dòng)，下板靜止不動(dòng)，上板在外力作用下

15、以恒定速度U運(yùn)動(dòng)，試推導(dǎo)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。解：依據(jù)題意能夠?qū)懗鰒0,vv0（7-1）yx故連續(xù)性方程為uv（7-2）x0y能夠簡(jiǎn)化為u0（7-3）x因流體是常物性，不行壓縮，NS方程為方向上：uuFx1P2u2u（7-4）uvy(2y2)xyx簡(jiǎn)化為P2u0（7-5）Fxy2x方向上：vvFy1P2v2v（7-6）uv(x2y2)xyy可簡(jiǎn)化為PFy0（7-7）y第七章7-3、試證明：當(dāng)Pr1時(shí)流體外掠平板層流動(dòng)界限層換熱的局部努塞爾數(shù)為Nux1Re1/2Pr1/2證明：合用于外掠平板的層流界限層的能量方程為utvt2t（8-1）xyy2常壁溫的界限條件為y0,ttw（8-2）y,tt（8

16、-3）引入一量綱溫度ttw，則上述能量方程變成ttw2uvy2（8-4）xy引入相像變量yyRe1/2yU，獲取(x)xxxx()(1yU1)1()（8-5）2xx2xyyU()（8-6）x2U(y2)（8-7）x將上邊的三個(gè)式子代入（8-4）可獲取1Prf0（8-8）2當(dāng)Pr1時(shí)，速度界限層厚度遠(yuǎn)小于溫度界限層厚度，可近似以為溫度界限層內(nèi)速度為主流速度，即f1,f，由此可得dPrf()（8-9）d2求解獲取()erf()Pr1/2,(0)(Pr)1/22則Nux0.564Re1x/2Pr1/2（8-10）第八章8-2、常物性不行壓縮流體在兩平行平板之間作層流流動(dòng)，下板靜止，上板以勻速U運(yùn)動(dòng)，

17、板間距為2b，證明充發(fā)散展流動(dòng)的速度分布為uyb2dpy(2yU2b2dxb)b解：二維流體質(zhì)量、動(dòng)量方程為uv（9-1）x0yuup2u2u（9-2）(uxvy)x(x2y2)(uvvv)p(2v2v)（9-3）xyyx2y2在充發(fā)散展區(qū)，截面上只有沿流動(dòng)方向上的速度u在斷面上變化，法向速度v能夠忽視不計(jì)，所以可由（9-1）獲取v0,u0（9-4）xp將（9-4）式代入（9-3）獲取0，表示壓力P不過(guò)流動(dòng)方向x的函數(shù)，即流道斷y面上壓力是均勻一致的進(jìn)一步由（9-2）可得dp2uCdxy2相應(yīng)的界限條件為y0,u0y2b,uU對(duì)（9-5）積分可獲取u1dpyC1ydxU1dpy2C1yC22d

18、x代入界限條件獲取C1ubdp,C20，所以有2bdxuyb2dpy(2y)U2b2dxbb9-5）9-6）9-7）9-8）9-9）9-10）第九章9-3、流體流過(guò)平壁作湍流界限層流動(dòng)，試比較粘性基層、過(guò)渡區(qū)和湍流核心區(qū)的大小。解：流體流過(guò)平壁作湍流界限層流動(dòng)時(shí)，一般將界限層分為3個(gè)地區(qū)：粘性基層：y5緩沖層：湍流核心：5y30y30此中yu*yv所以能夠得出，湍流核心區(qū)最大，緩沖層其次，粘性基層最小。粘性基層是湊近壁面處極薄的一層，速度耗費(fèi)大。過(guò)渡區(qū)處于粘性基層與湍流核心區(qū)之間，范圍很小。第十章10-3、一塊平板，高0.5m，寬0.5m，壁溫保持在30，豎直放入120的油池中，求冷卻熱流。解

19、：物性取膜溫TfTsT30120750C（11-1）22查油的物性表獲取：41.7106m2/s,0.763107m2/s,0.7103K1Pr546,k138103w/mk瑞利數(shù)為RaLGrLPrg(TsT)L3100.7103(12030)0.53（11-2）41.71060.7631072.4751010均勻努塞爾數(shù)為NuL0.8250.387Ra1L/68/27466.4(11-3)1(0.492/Pr)9/16所以hNuLk466.4138103128.7w/(m2k)(11-4)L0.5獲取qhA(TsT)128.70.50.5(12030)2896w(11-5)第十一章11-3、

20、有一漫輻射表面，單色汲取比方以下圖所示。在太空中，正面遇到太陽(yáng)輻射，輻射力為1394w/，反面絕熱。試求表面的均衡溫度。解：假定太陽(yáng)輻射相當(dāng)于5800K的黑體輻射全波長(zhǎng)半球向汲取率為0()G()d0G()d利用GE,b(Tf)E,b(,5800K)，獲取1,b(,5800K)dE,b(,5800K)dE01,1Eb(5800K),2Eb(5800K),1F(01),21F(01)由1Tf1.55800umK獲取F(01)0.88，所以0.90.880.1(10.88)0.804因?yàn)槁湫再|(zhì)，所以可獲取,1F(01),21F(01)假定最后平板的溫度在600K以下，F(xiàn)(01)0，獲取,20.1平板反面絕熱，由平板能量均衡方程獲取Ts4代入數(shù)據(jù)后解得Ts667K12-1）12-2）12-3）12-4）12-5）12-6）12-7）第十二章13-3、兩無(wú)窮大平行平板，表面1溫度為1500K，單色發(fā)射率在02um波段為0.4，在2um9um波段為0