2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市清潁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市清潁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了計算，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A. B. C. D. 參考答案：B根據(jù)框圖，故選B.2. 已知集合 ，則MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 參考答案：B【分析】化簡集合和集合，根據(jù)集合的交集計算即可.【詳解】由得 ，所以，由得，所以，故，所以選B.【點睛】本題主要考查了集合的概念，集合的交集運算，涉及函數(shù)定義域的相關(guān)知識，屬于中檔題.3. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

2、 )A.有且只有一個零點B.至少有兩個零點C.最多有兩個零點 D.一定有三個零點 參考答案：C4. 已知雙曲線C的兩個焦點F1，F(xiàn)2都在x軸上，對稱中心為原點，離心率為.若點M在C上，且，M到原點的距離為，則C的方程為（ ）A B C D參考答案：C由直角三角形的性質(zhì)可得，又, ，C的方程為，故選C.5. 設(shè)點P在ABC內(nèi)部及其邊界上運動，并且的最小值為ABC1D2參考答案：B6. 已知，點B的坐標(biāo)為(2,3)，則點A的坐標(biāo)為（ ）A(1, 3) B(3,1) C(1,3) D(5,9) 參考答案：A7. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼

3、近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12 B.18 C.24 D. 32 參考答案：C8. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于基本題.9. 已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=ax?g（x）（a0，

4、且a1），若數(shù)列的前n項和大于62，則n的最小值為( )A6B7C8D9參考答案：A考點：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；數(shù)列的函數(shù)特性 專題：計算題；壓軸題分析：由f（x）g（x）f（x）g（x）可得單調(diào)遞增，從而可得a1，結(jié)合，可求a利用等比數(shù)列的求和公式可求，從而可求解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，從而可得單調(diào)遞增，從而可得a1，a=2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nN*n=6故選：A點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增10. 已知雙曲線的右焦點為F

5、，直線l經(jīng)過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先可以根據(jù)題意寫出直線的方程，然后令并聯(lián)立直線與雙曲線方程，得出兩點的縱坐標(biāo)之和以及縱坐標(biāo)之積，再然后通過即可列出方程并解得的值，最后根據(jù)離心率計算公式即可得出結(jié)果。【詳解】由題意得直線的方程為，不妨取，則，且.將代入，得.設(shè)，則，.由，得，所以，得，解得，所以，故該雙曲線的離心率為，故選A。【點睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線與離心率的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線與直線的相關(guān)性質(zhì)，考查方程思想，考查運算求解能力，是中檔題。

6、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量=（2，3），=（1，2），則2的模等于參考答案：【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】求出2的坐標(biāo)，帶入模的公式計算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案為：【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若方程=1表示雙曲線，則實數(shù)m的范圍 ；若此雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：m0，【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可判斷，再根據(jù)離心率和a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程

7、【解答】解：方程=1表示雙曲線，m0，e=e2=1+，=2，=，y=x，故答案為：m0，13. 某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是_分鐘參考答案：4014. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .參考答案：315. 數(shù)列的通項公式是，前項和為，則.參考答案：因為，所以。16. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系 （與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點,以軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若直線l平分圓C的周長，則=

8、參考答案：-317. 在ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則ABC的面積是 參考答案：2【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解

9、得sinB=，SABC=acsinB=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa（aR）（I）若當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（II）若函數(shù)f（x）僅有一個零點，求a的取值范圍參考答案：考點： 函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)零點的判定定理專題： 計算題分析： （I）先求導(dǎo)數(shù)f（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間，從而得出函數(shù)的極值情況（II）由函數(shù)零點的存在定理，我們可以將函數(shù)的解析式進(jìn)行因式分

10、解，最后綜合條件，即可得到f（x）=0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值可得解答： 解：f（x）=6x26ax+（a2+2），（I）f（1）=66a+（a2+2），令f（x）=0，解得a=2或a=4，當(dāng)a=2時，f（x）=6x212x+6=6（x1）2，顯然f（x）在x=1處不取得極值；當(dāng)a=4時，f（x）=6x224x+18=6（x1）（x3），顯然f（x）在x=1處取得極大值故a的值為4（II）f（x）=2x33ax2+（a2+2）xa=（2x32ax2+2x）（ax2a2x+a）=（x2ax+1）（2xa）得f（x）的一個零點是，又函數(shù)f（x）僅有一個零點，=（a）24110，解得2a2

11、，故a的取值范圍（2，2）點評： 本題考查了函數(shù)在某點取得極值的條件、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學(xué)生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， ()，且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：0123(1) 求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；（2) 求，的值；（3) 求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)是“至少有一位學(xué)生做對該題”事件，是“沒有一位學(xué)生做對”?？梢?、兩個事件是對立事件，則。（2）由的分布列可得解得（3）由題意可得；。20. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點M（x，y）在

12、曲線C： （為參數(shù)，R）上運動以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（）0 （）寫出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （）若直線與曲線C相交于A、B兩點，試求ABM面積的最大值參考答案：圓心（1，0）到直線的距離為，則圓上的點M到直線的最大距離為d+r=。|AB|=2，略21. 命題，命題（1）若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時的范圍與命題真時的范圍，又“或”為假命題等價于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2) ）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.

13、試題解析：（1）關(guān)于命題，時，顯然不成立，時成立，1分時，只需即可，解得：，故為真時：；4分關(guān)于命題，解得：，6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；9分（2）非，所以12分考點：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時為真，其余為假；與一真一假.22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，P是平面內(nèi)一點，直線PM，PN的斜率之積為（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點P的軌跡曲線為，過點的直線l與相交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過點，求直線l的方程參