2021-2022學(xué)年上海市東林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市東林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l：y1=k（x1）和圓x2+y22x=0的位置關(guān)系是（）A相離B相切或相交C相交D相切參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓心到直線的距離與半徑比較，大于半徑，相離，等于則相切，小于則相交【解答】解：由題意：圓心為（1，0），半徑是1由直線l：y1=k（x1）知：直線過定點（1，1），那么：圓心到定點的距離為d=1=r，說明定點在圓上；過定點的直線必然與圓相切或相交故選B【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系

2、的判斷方法利用圓心到定點距離與半徑比較，第二是消元，構(gòu)造二次方程，利用判別式屬于基礎(chǔ)題2. 極坐標方程表示的曲線為（ ）A. 兩條相交直線B. 極軸C. 一條直線D. 極點參考答案：A【分析】根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，化簡極坐標方程為，即可得到答案【詳解】由題意，極坐標方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲線為兩條相交直線，故選A【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，準確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 若集合A=x|2x1，B=x|0 x2，則集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2D

3、x|0 x1參考答案：D【考點】并集及其運算【分析】由于兩個集合已知，故由交集的定義直接求出兩個集合的交集即可【解答】解：AB=x|2x1x|0 x2=x|0 x1故選D4. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是（ ）A. (3,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (2,4)參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出結(jié)果【詳解】由題意得： 復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的坐標是本題正確選項：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5. 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60，則四邊形EFGH的

4、面積為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明EFG=60，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求【解答】解：連接EH，因為EH是ABD的中位線，所以EHBD，且EH=BD同理，F(xiàn)GBD，EFAC，且FG=BD，EF=AC所以EHFG，且EH=FG所以四邊形EFGH為平行四邊形因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60所以EF=EH所以四邊形EFGH為菱形，EFG=60四邊形EFGH的面積是2（）2=a2故選A6. 若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是( )A. (,2B. (2,+)C. D. 參考答案：B【分析】求出函

5、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a- ，而g（x）=在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【詳解】f（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）遞增，g（x）g（）=2，故a2，故選B【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力7. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（ ）A B C D參考答案：A略8. 直線x+ay+2=0與圓錐曲線有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A B() C(-,-2)(2，+) D(-2,2)參考

6、答案：A略9. 閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A6B18C27D124參考答案：C【考點】程序框圖【分析】運行程序，即可得出結(jié)論【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環(huán)，故選C【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律10. 拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于()A.3 B.4 C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=ax2+bx，且1f（

7、1）2，2f（1）4，則f（2）的取值范圍用區(qū)間表示為參考答案：6,10考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由條件，可得f（2）=4a2b=2，由此可得結(jié)論解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=從而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范圍是：6f （2）10，即f（2）的取值范圍是故答案為：6,10點評： 本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12. 已知動直線l的方程：cos?

8、（x2）+sin?（y+1）=1（R），給出如下結(jié)論：動直線l恒過某一定點；存在不同的實數(shù)1，2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；坐標平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；動直線l可表示坐標平面上除x=2，y=1之外的所有直線；動直線l可表示坐標平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，當0時，直線的斜率k=，存在不同的實數(shù)1，1，使cot1=cot1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（y+1）=1

9、?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于，由可判定【解答】解：對于，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），直線不會過一定點，故錯；對于，當0時，直線的斜率k=，存在不同的實數(shù)1，1，使cot1=cot1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于，由可得錯故答案為：【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎(chǔ)題13. 隨機變量X服從二項分布X，且則等于（ ）A. B. C. 1 D. 0參考答案：

10、B14. 在ABC中，若，則=_.參考答案：15. 入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x，被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是參考答案：x2y1=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【專題】計算題【分析】光線關(guān)于直線y=x對稱，直線y=2x+1在x、y軸上的截距互換，即可求解【解答】解：入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱，反射光線的方程為y=2x+1即x2y1=0故答案為：x2y1=0【點評】光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點坐標，解答即可本題是一種簡潔解法16. 拋物線的離心率是_參考答案：17. 已知函數(shù)若，a，b，c，d是互不相同的正數(shù)，且

11、，則abcd的取值范圍是_參考答案：(24,25) 【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當時，此時，但此時b，c相等，故的范圍為故答案為：【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經(jīng)過（1）求橢圓的標準方程；（

12、2）橢圓上是否存在點使得直線交橢圓于兩點，且？若存在求出點坐標；若不存在說明理由參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標代入方程，得橢圓的方程為 （2） ， ， 即 所以， 將韋達代入上式，化簡得： 又點在橢圓上，所以 由得，所以 19. 本題滿分12分已知a,b,m是正實數(shù),且ab,求證: (12分)參考答案：證明：由a,b,m是正實數(shù),故要證只要證a（b+m）b(a+m) 只要證ab+amab+bm只要證am0 只要證 ab, 由條件ab成立，故原不等式成立。略20. 已知等差數(shù)列， (1）求數(shù)列的通項公式 (2）設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）由已知可得 又因為，所以 所以(2）由（1）可知

13、，設(shè)數(shù)列的前項和為 -可得-3 = 21. 某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對50名高中學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男生5女生10合計已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（）請將上述列聯(lián)表補充完整；（）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）計算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫列聯(lián)表即可；（）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫22列聯(lián)表如下：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計男性20 5 25 女性101525合計3020 50 （）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2=37.879，對照臨界值