核反應(yīng)堆的核物理第3章中子擴(kuò)散理論

1、第三章 中子擴(kuò)散理論中子運(yùn)動(dòng)方向的表示中子輸運(yùn)過程中，任一時(shí)刻中子運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)由其位置矢量 ，能量E和運(yùn)動(dòng)方向 來表示。 是運(yùn)動(dòng)方向的單位矢量，表示為：中子角密度定義：在r處單位體積內(nèi)和能量為E的單位能量間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?的單位立體角內(nèi)的中子數(shù)目。表示：將中子密度和上式對(duì)所有立體角方向積分：3.1 單能中子擴(kuò)散方程假設(shè)條件介質(zhì)是無限的，均勻的在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中散射是各向同性的介質(zhì)的吸收截面很小中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)斐克定律每秒自dV內(nèi)散射出來沿著 方向未經(jīng)碰撞而到達(dá)dA上的中子數(shù)是沿 方向每秒穿過dA的中子數(shù)等于沿l方向從負(fù)無窮到0積分：將 在 點(diǎn)處泰勒展開：利用上兩式可得到沿

2、方向每秒穿過dA的中子數(shù)：單位時(shí)間穿過單位面積的凈中子數(shù)：矢量表示為：斐克定律：為了修正各向同性這一假設(shè)帶來的誤差，使用輸運(yùn)平均自由程 代替散射平均自由程單能中子擴(kuò)散方程的建立中子數(shù)守恒方程其中：中子守恒方程寫成：去掉積分號(hào)，得連續(xù)方程：中子擴(kuò)散方程：穩(wěn)態(tài)單能中子擴(kuò)散方程：擴(kuò)散方程的邊界條件在擴(kuò)散方程適用的范圍內(nèi)，中子通旦密度的數(shù)值必須是正的、有限的實(shí)數(shù)；在兩種不同擴(kuò)散性質(zhì)的介質(zhì)交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中了通量密度相等；介質(zhì)與真空交界的外表面上，根據(jù)物理上要求，自真空返回介質(zhì)的中于流等于零。直線外推距離：在自由表面外推距離d處，中子通量密度等于零。斐克定律和擴(kuò)散方程的適用范圍在

3、有限介質(zhì)內(nèi)，在其內(nèi)部距離表面幾個(gè)自由程以遠(yuǎn)的區(qū)域斐克定律便是成立的，而在距真空邊界兩三個(gè)自由程內(nèi)的區(qū)域不適用；在所討論點(diǎn)的幾個(gè)平均自由程內(nèi)，中子通量密度變化緩慢或者它的梯度變化不大；在距強(qiáng)的中子源兩三個(gè)平均自由程的區(qū)域內(nèi)，斐克定律不適用。3.2 非增殖介質(zhì)內(nèi)中子擴(kuò)散方程的解對(duì)于穩(wěn)態(tài)、源項(xiàng)為零的情況，擴(kuò)散方程為：定義得：這種情況下，擴(kuò)散方程為：引入一個(gè)新的變量則通解：無限介質(zhì)內(nèi)點(diǎn)源的情況由邊界條件，C=0，由得：所以：擴(kuò)散方程：通解：代入邊界條件得：通過實(shí)際邊界 處向外泄露的中子密度為無限平面源位于有限厚度介質(zhì)內(nèi)的情況介質(zhì)厚度與中子通量分布當(dāng)平板介質(zhì)的厚度等于或大于三個(gè)擴(kuò)散長度時(shí)，對(duì)于距自由表面大約一個(gè)擴(kuò)散長度以外的區(qū)域，其中子通量密度分布可以認(rèn)為與無限厚介質(zhì)情況一樣。包含兩種不同介質(zhì)的情況兩種介質(zhì)中的擴(kuò)散方程：邊界條件：當(dāng) 時(shí)， 趨近于零；中子源條件： 得方程的解： 3.3 反照率定義：反照率不僅取決于反射介質(zhì)的材料特性，而且還取決于系統(tǒng)的尺寸和幾何形狀。無限平板反射層情況：介質(zhì)A介質(zhì)B3.4 擴(kuò)散長度、慢化長度和徙動(dòng)長度擴(kuò)散長度計(jì)算公式：無限介質(zhì)點(diǎn)源情況的解：慢化長度擴(kuò)散長度表征中子從慢化成為熱中子處到被吸收為止在介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)所穿行的直線距離。 為移出截面徙動(dòng)長度