宇宙計算系數(shù)公式2

1、上一回談到公式W=1 時，有網(wǎng)友說，這個公式很牽強，因為即便將X取成無窮大，其結(jié)果也達不到0.66,只不過是0.632左 右而已！首先對網(wǎng)友們的這種精細認真的態(tài)度，我表示真誠的敬意和 感謝，不過對于某些問題太過精細是沒有必要也是不可能的。舉一例 子來說，對于鐘表這種產(chǎn)品，據(jù)說瑞士的手表走時最為標準，但是， 這種說法的本身就是不科學，且與實際不相符的，如果您不相信，您 拿一千塊瑞士表，時、分、秒三根針對于每一塊來說，它們的組合絕 對不會一樣，這樣，您說在這一千塊表中，哪一塊走時最為標準呢？ 再舉一例，眾所周知，圓周率=之值的表示是多種多樣的:Q二、三（從7113祖沖之的圓周率談起華羅庚著，北京市

2、數(shù)學會編，人民教育出版社出版，第5頁）；。3，3.16，3.12，3：（奇妙的曲線李毓佩著中國少年兒童出版社版第11頁）；Q -=4 （1一二二二戶一二1）（萊布尼茲 1646-1716）357 911 1.3-=2 （）（約翰威理士 1616-1703）laX31X5aX71-=二（勞特布朗克爾1620-1684）（曲線英DA約翰遜著，科學出版社版，第20頁）請網(wǎng)友們仔細思考一下，在上面的所有的表示方式中，有哪兩家 的結(jié)果是雷同的？ 一般公式的結(jié)果是，3.1415926：= -匚31416927。然而，我要告訴大家的是，與其說這是對言二：、 =一如說這是對一種計算方法的一一“制圓術(shù)”的認定。

3、殊不知，除“割圓術(shù)”方 法外，雖有多種方法，比如，有一種叫做“擲火柴棒”的游戲一一即 概率方法，就是由法國物理學家布豐(1707-1788)所發(fā)明，具體換 作則是由意大利數(shù)學家拉茲瑞尼來完成的，他所得到的結(jié)果是：三匚l f 1二；再比如，由本人的“宇宙計算系數(shù) 2169公式” W =1力可以推出-=2-1一=2- I 1 -二:=二:s 1 :.注：e為自然對數(shù)之底e： 2.718281828459045據(jù)某些科學界的權(quán)威人士稱，對于同一事物，如果采取的計算方 法不一樣，只要它們的結(jié)果之誤差保持在0.02左右，則可認為同一 結(jié)果。我認為這種說法比較我科學，其實，科學研究求的是邏輯論、 方法論，

4、過多的注意所謂數(shù)字，結(jié)果的精確性對科學研究只有壞處而 沒有好處。對于這一點，我誠懇的希望網(wǎng)友能夠達成共識，以便我們 進入下一個議題的討論。關(guān)于“黃金分割法”眾所周知華羅庚生前曾于上世紀七十年代向全國推廣優(yōu)選法”， 優(yōu)選法又稱“黃金分割法”，為了進一步清楚華羅庚先生對該課題的 思維脈絡(luò)，我們不如先摘引華老的某些文章片斷：“在我國數(shù)學史上關(guān)于圓周率 =有過極為輝煌的一頁，偉大的數(shù) 學家祖沖之（公元前429三）就有以下兩個重要貢獻。其一， 是用小數(shù)來表示圓周率3.1415926： -匚31416927”。其二，是用分數(shù)，三來表示圓周率，它準到六位小數(shù)，而且其分母小于33102的 分數(shù)各沒有比一個比它

5、更接近。這種分數(shù)稱為最佳漸近分數(shù)（可參考：從祖沖之的圓周率談起，青年數(shù)學小叢書，中國青年出版社）。我們現(xiàn)在處理三也有兩種方法，其一是小數(shù)法0.618,其二是分數(shù)法，即上述所引用的小書上的方法，可以按找到這數(shù)的漸近分數(shù):：、二二、三、551321三、三、三、三、這些分數(shù)的構(gòu)成規(guī)律是由1、2、3、5、8、13、3455 S9 14421、34、55、89、144得來的，而這個數(shù)列的規(guī)律是：1+1=2、1+2=3、2+3 = 5、3+5 = 8、5+8 = 13、8+13=24、，是否要這樣 一個一個地算出？能不能直接算出第n個數(shù)呢？ 一般的公式是有,、n + l ,、n+1的，孔=二 三：一二：（

6、讀者可以參考從楊輝三角談起中國青年出版社，有了這個公式，讀者也可以用歸納法直接證明），讀者了極易算出：三= = ，由漸近性質(zhì)讀者也可以看到分數(shù)與黃金分 割法差異不大，在非常特殊的情況下，才能少做一次實驗（“優(yōu)選法” 平話及其補充華羅庚執(zhí)先筆，湖南省革委會推廣優(yōu)選法領(lǐng)導小組辦 公室）。華老是享譽國內(nèi)外的數(shù)學家，然而就事論呈，華老在文章中對于 黃金分割法的分析方法，卻實讓人不取恭維，比如說，對于漸近分數(shù)系列：二二二、三、三、三、三、三、.之成因和規(guī)律的解釋，就 5 S 13213455 S9 144是顯得十分牽強附會。原因在于，一個分數(shù)系列，但華老用來解釋其 成因和規(guī)律的方法卻是整數(shù)推導：1+1=

7、2、1+2=3、2+3 = 5、3+5 = 8、 5+8 = 13、8+13 = 24、 如此等等。這種方法，充其量只能說明在 分數(shù)系列中，分子和分母是由這些數(shù)學構(gòu)成的而已，但是問為什么是 這樣一種構(gòu)成、與二、三、三、三、三、三、？而不是、三、5513213455 S9 144355三、三、登、三、？想必華老的這種方法將無法予以解釋了。那13213455么，是否有解釋的辦法呢？辦法當然是有的。網(wǎng)友們應(yīng)當記得在傳 統(tǒng)數(shù)學中，關(guān)于分數(shù)的運算，尚存在另一種算法一一“加減法。所 謂加減法，即是“通分法”相區(qū)別的。加減法是這樣一種算法：兩個 分數(shù)相加，其結(jié)果等于（分子+分子）-（分母+分母）。比如：二+

8、二=二+三3 26 6=，但加減法為：；=m=；,也許有網(wǎng)友會問了數(shù)學中 有這樣的一種算法嗎？我們的回答是，當然有！而且是十分合理的， 現(xiàn)舉一例：某足球隊比賽，上半場射2次門，進球2個，下半場射了3次門，進球3個，問：上半場，下半場，以及全場的進球概率各幾何？解：Q通分法：上半場概率：2 2 =二= 100%,下半場概率：3- = | = 100%，于是全場概率：上半場概率+下半場概率=100%+100%=三壬=三，不言而喻，網(wǎng)友們肯定 100100知道這種結(jié)果是錯誤的一一因為概率的最大結(jié)果只能等于“1”而絕對不可以大于“1”，現(xiàn)在我們采用加成法算法：上半場概率：2-1 =二= 100%,下半

9、場概率：3-三=；=100%,全場：上半場+下半場=100%+100%=三+三=三三=三=100 100100+100200=1工，：-。100顯然，該結(jié)果是正確的。我們現(xiàn)在言歸正傳,前面我們說到對于漸近分數(shù)系列：、三、三、二、三、三、三、來說，華羅庚先生用的是“整數(shù)”推導方 213455 S9 144法，實質(zhì)上這種說法并不確切，確切的說，華老所用的也是分數(shù)法，只不過是“通分法”而已，比如：1+1=2，實質(zhì)上寫成：1+1=二戶= = = 2；1 1 11+2=3，寫成：1+2=二仁= = = 3；1 1 1 12+3=5，實質(zhì)上寫成：2+3 =二=三=5；顯然華羅生用通分法解釋不了漸近分數(shù)系列

10、：、m三、21、34擊 M、5589144，我們何不改用加成法方法？現(xiàn)在我們不妨一試:我們知道，。=】=,有了這235513213455 、 、 3581321345589，這是否為一個漸近分數(shù)系列，我們其實并不知道，對于這個問題，華羅庚先生是太武斷了一一因為該分數(shù)系列的“漸近性” 是需要證明的，我們現(xiàn)證明如下:首先，我們將分數(shù)系列予以編號:p Q p 1 p 1 p p p 5 p 已 p _!、_!、-_三、匚_言、個數(shù)（確切地說是分數(shù)*），我們不妨采用加成法算法做一做練習題：- 一三=，現(xiàn)在有了三個數(shù)：；.；、：，繼續(xù)做下去：一；=三十：一丁三=；二一三=二！=三；三一三=二！=二；三一

11、二=三乙=二1；53 + 555 S 5 + S 13 S 13S+1321S 13= 8+13 =W1= 13.+21=34于是得一分數(shù)系列：二三、144132113+2134； 213421+3455三=三、土：=三、二二=三、二二=三、，由前面我們知道，Pm=Pi +P ； %=烏+日；P=Pm +% ； %=% +P5 ； Py =凡 +% ；二=3 +二-；三=三一二；巳：=3 +二；。因為二=：=0，土 =：=1,于是有二:土，而土 =土+土，依照加成法的特性，我們不難知 道（1）二匚：二匚:二。同理可知 1冬匚：己匚:s ； （3）二匚：3匚:二；（4）3 匚：3 匚：二；（5）

12、二二：二-匚：二；（6）二-匚：3 匚：二；7 三匚：K 匚：二（8） 土 匚：二：匚：二；（9） K ：二二二：二三二;（10）二匚：-1二匚：,-：；由（1）我們知道上二，由（4）知道3二，由（5）知道二二二-， 由（7）知道二-匚：K，于是我們總的知道，單號是單調(diào)上升的： 土匚：3匚:三匚：二-匚:三匚:二二匚:，由（1 ）我們知道二.二3匚:二，由（2）知道二匚:二，由（4）知道二，由（6）知 道3匚:二，由（8）知道二二匚:二，由（10）知道二二匚:二：，于 是總的知道，在有限的范圍內(nèi)，二二匚:二二，而 二二匚:二：匚：二匚：三：二二匚:二，即二二一號中最小的一個數(shù)，而二3匚:三匚:

13、二-匚:K匚:二，艮廣二為單號中最大的一個數(shù)，又二二匚:二二，也就是，單號中最大的數(shù)必小于雙號中的最小的數(shù)，即：（匚：3匚：二匚：三匚：三匚：二二匚： 匚：二二一二）（二上匚：-二L匚：匚：二匚：二：匚：二匚：三匚：二匚：二）。由這個不等式我們知道，單編號的分數(shù)和雙編號的分數(shù)就象兩例 相向?qū)︸Y的火車，不過，從理論上來說，它們永遠不會相碰，雖然如 此，二者卻向同一個目標（即分數(shù)）無限靠近。故我們稱該數(shù)列為漸 近分數(shù)數(shù)列，證畢。我們現(xiàn)在做一個十分有趣的假設(shè)，如果上面兩列相向?qū)︸Y的火車 在中間某一位置相遇（即相碰），情況又將怎樣？為達目的，我們先 考察一下，上面的分數(shù)結(jié)構(gòu)有什么特點：二.二二二、三、

14、不3551321難看出所有的分數(shù)結(jié)構(gòu)是這樣的，每一個分數(shù)的分子，都是它前面 那個分數(shù)的分母，而這個分數(shù)的分母則是它前面那個分數(shù)的分子與分 母之和，我們現(xiàn)設(shè)某一個分數(shù)為X=則依照上面所說的結(jié)構(gòu)特色，它前的分數(shù)的分母是分數(shù)二刀二、即X，而分子和分母之和則是分數(shù)5勺分母，即（1X） +X=1，于是分子為1-X，這樣我們便由分數(shù)M=X得到它前面的分心，即兩個相鄰的分數(shù)：三，；依1 1 1 1照上面的假設(shè)：兩列火車相碰，即相當于說，是兩個分數(shù)必須相等，也就是：三=三解此方程得：+x1=0而這個議程的解正好是：X=MS這樣，我們也就證明了黃金分割法之值，0.618：上，以及漸近分數(shù)數(shù)列:、713 21 3

15、4 55 21、13 21 34 55 59 144與方程注+X1 = 0之解上的相關(guān)性問題。到此為止，相信網(wǎng)友們肯定會承認這樣的解 釋較“優(yōu)選法”平話及其補充來得清楚明俠。但是，這樣解釋只 是針對方程+X1=0而言的，對于黃金分割法來說，這樣的解釋 （即證明）是不夠的，正如華老所指出的那樣：“但必須指出，外國 文獻上的所謂證明并非證明”（“優(yōu)選法”平話及其補充第28頁）， 事情正是如此。眾所周知“黃金分割法”的原命題是這樣的：“將一 條已知長度為二的直線線段分成這樣的兩部分，使得這兩部分的比等 于其中一部分與全長二的比”。我們現(xiàn)在把上面的命題寫做數(shù)學的形式 見下圖：（我們設(shè)其中一段為X，則另

16、一段為二-X?，F(xiàn)在依照題意令）。X.：-工解此方程：工+，：x 一彳=0大家知道，二是一個任意的數(shù)，誰也沒有權(quán)力說非得有X = 1,除 非能拿得出過硬的理由來，否則，從方程:+；x-=0到方程+X 一1=0只能算是一個未解之謎，難道不是么？有關(guān)其中奧妙，且聽 下回分解。且慢，上次所提及的關(guān)于為什么說數(shù)學13 ”并不是單純的不祥 之數(shù)，而只是一個也許是不祥也許是吉祥的兩可極端數(shù)的問題，現(xiàn)在 解釋如下：剛才在前面講了，對于漸近分數(shù)數(shù)來說，理論上是永遠也不會相遇的，不過我們剛才假設(shè)二者能夠相遇，則得一方程+X1=0，艮口三=二 大家知道，三、三是漸近分數(shù)數(shù)列中兩個相鄰的數(shù)，它們的1 1 1 1增減是

17、反向進彳丁的，所謂相遇，也就是相碰，而相碰不一定是壞事， 如相擁、相抱、相視等等一切好的事情，雖然也有壞的可能，比如兩 列火車相撞，兩人撕打，戰(zhàn)場上敵我雙方交織在一起最后同歸于盡， 正物質(zhì)與反物質(zhì)相遇最后發(fā)生湮滅等。這種客觀性的事情在數(shù)學上 是如何體現(xiàn)的呢？我們說客觀上的相碰就是數(shù)學上醇=；也就是 +X1=0的解X=Mz ：0.618。對于0.618這個數(shù)來說，如果用“宇宙計算系數(shù)公式W=1”來表示的話，對于其中的X來說，在所有的數(shù)中，唯有數(shù)學“ 13 ”代入該式時，其結(jié)果會最接近 ：0.618,即W = 1=0.618=上。換句話來說，在公式W = 1=_中，只要當X = 13時，才能使?jié)u近分數(shù)數(shù)列這兩列火車相碰，而相碰的結(jié)果其好壞則概率各占50%，當然啰，這樣