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2.7.2拋物線的幾何性質(zhì)第二章 平面解析幾何重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：拋物線幾何性質(zhì)的運(yùn)用1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).2.會(huì)利用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理一、范圍由方程y22px（p0） 可知，2px0，又因?yàn)閜0，所以x0.因此，除頂點(diǎn)外，拋物線上的其余點(diǎn)都在y軸的右側(cè).另外，當(dāng)x無限增大時(shí)，|y|也無限增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸，如圖所示.此時(shí)，稱拋物線C的開口向右（或朝右）.二、對(duì)稱性如果（x，y）是方程的一組解，則不難看出，（x，-y）也是方程的解，這說明拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖所示.此時(shí)，稱x軸是拋物線的對(duì)稱軸（簡(jiǎn)稱為軸）.三、頂點(diǎn)在方程y22px中，令y0，得x0；令x0，得y0.可知拋物線C與x軸、y軸都相交于原點(diǎn)（0，0）.此時(shí)，稱原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).四、離心率拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比稱為拋物線的離心率，用e表示.根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線的離心率e1.對(duì)拋物線幾何性質(zhì)的理解（1）拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；（2）拋物線只有一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心；（3）拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；（4）拋物線的離心率e是確定的，為1；（5）拋物線的通徑為2

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