高中數(shù)學必修二 8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 教學設計新

1、【新教材】8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 教學設計（人教A版） 本節(jié)是在學生已從棱柱、棱錐、棱臺的結構特征和直觀圖兩個方面認識了多面體的基礎上，進一步從度量的角度認識棱柱、棱錐、棱臺，主要包括表面積和體積.課程目標1通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公式2能運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式；2.數(shù)學運算：求多面體或多面體組合體的表面積和體積；3.數(shù)學建模：數(shù)形結合，運用棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.重點：掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體

2、積計算公式和應用；難點：棱臺的體積公式的理解.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入在過去的學習中，我們已經接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本114-115頁，思考并完成以下問題1怎么求柱體、錐體、棱臺的表面積？2柱體、錐體、棱臺體的體積公式是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺都是由多

3、個平面圖形圍成的多面體，因此它們的表面積等于各個面的面積之和，也就是展開圖的面積（二）棱柱、棱錐、棱臺的表面積1棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則VSh.2棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則Veq f(1,3)Sh.3棱臺：臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h，則Veq f(1,3)(Seq r(SS)S)h.四、典例分析、舉一反三題型一 棱柱、棱錐、棱臺的表面積例1 已知如圖，四面體的棱長均為，求它的表面積【答案】【解析】因為四面體SABC的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的4倍不妨求SBC的面積，過點S作SDBC，交BC于點D，如圖所示因為BCSB

4、a，SD,所以SSBCBCSDaaa2.故四面體SABC的表面積S4a2a2.解題技巧（求多面體表面積注意事項） 1多面體的表面積轉化為各面面積之和2解決有關棱臺的問題時，常用兩種解題思路：一是把基本量轉化到梯形中去解決；二是把棱臺還原成棱錐，利用棱錐的有關知識來解決跟蹤訓練一1、如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形(底面是正六邊形，每個側面都是矩形)，兩端是封閉的，筒高1.6 m，底面外接圓的半徑是0.46 m，問：制造這個滾筒需要_m2鐵板(精確到0.1 m2)【答案】5.6【解析】因為此正六棱柱底面外接圓的半徑為0.46 m，所以底面正六邊形的邊長是0.46 m.所以S側ch60.461.64

5、.416 (m2)所以S表S側S上底S下底4.4162eq f(r(3),4)0.46265.6 (m2)故制造這個滾筒約需要5.6 m2鐵板題型二 棱柱、棱錐、棱臺的體積例2如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為_【答案】eq f(1,6).【解析】V三棱錐ADED1V三棱錐EDD1Aeq f(1,3)eq f(1,2)111eq f(1,6).例3 如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到）？【答案】【解析】由題意知長

6、方體的體積，棱錐的體積，所以這個漏斗的容積.解題技巧(求棱柱、棱錐、棱臺體積的注意事項)1常見的求幾何體體積的方法公式法：直接代入公式求解等積法：如四面體的任何一個面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積2求幾何體體積時需注意的問題柱、錐、臺的體積的計算，一般要找出相應的底面和高，要充分利用截面、軸截面，求出所需要的量，最后代入公式計算跟蹤訓練二1、在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點，若BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_；【答案】8eq r(3).【解析】由題意，設ACa(a0)，CC1b(b0)，則

7、BDC1Deq r(a2f(b2,4)，BC1eq r(a2b2)，由BC1D是面積為6的直角三角形，得eq blc(rc)(avs4alco1(a2f(1,4)b2)2a2b2，得b22a2，又eq f(1,2)eq f(3,2)a26，a28，b216，即b4.SABCeq f(r(3),4)a2，Veq f(r(3),4)848eq r(3).2、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積【答案】見解析【解析】如圖，連接EB，EC. 四棱錐EABCD的體積V四棱錐EABCDeq f(1,3)

8、42316.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱錐FEBCV三棱錐CEFBeq f(1,2)V三棱錐CABEeq f(1,2)V三棱錐EABCeq f(1,2)eq f(1,2)V四棱錐EABCD4.多面體的體積VV四棱錐EABCDV三棱錐FEBC16420.五、課堂小結讓學生總結本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1、棱柱、棱錐、棱臺的表面積 例1 例2 例3 2、棱柱、棱錐、棱臺的體積 棱柱棱錐棱臺七、作業(yè)課本116頁練習，119頁習題8.3的1、6題.本節(jié)課的重點是掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公式和應用，通過本節(jié)課的例題及練習，學生基本掌握.而本節(jié)課的難點可以通過三組體積公式對比，尋找其聯(lián)系