高中數(shù)學(xué)必修二 7.3復(fù)數(shù)的三角表示

1、人教必修二第七章7.3復(fù)數(shù)的三角表示舊知導(dǎo)入 問題一：你還記得復(fù)數(shù)的幾何意義嗎？問題二：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？舊知導(dǎo)入 問題三： 問題四：由此可得，在實(shí)軸上這個結(jié)論成立。同理可證得，在虛軸上也成立。 下面我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量的角來表示復(fù)數(shù)z.知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)的三角表示式定義規(guī)定 小試牛刀知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式計算下列復(fù)數(shù)的輻角(輻角的主值)（1）1 （2）i （3）-1 （4）-i 注：顯然，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式。我們可以

2、根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化。 知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式例1 畫出下列復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式 將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式： 方法總結(jié) 小試牛刀把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式例2 分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式 將復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式： 方法總結(jié) 小試牛刀把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式。思考：兩個用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？知識探究（一）：復(fù)數(shù)的三角表示式每一個不等于0的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻

3、角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定。因此，兩個非0復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 思考一：這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 思考二：由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？ 思考三：知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 計算復(fù)數(shù)的積： 方法總結(jié) 小試牛刀計算：知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 思考四：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算.根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示嗎？這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差。知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 思考五：類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？知識探究（二）：復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義 計算復(fù)數(shù)的商： 方法總結(jié) 小試牛刀計算：課堂小結(jié) 課本P89 習(xí)題7.3 第1、2、3、4題作業(yè)布置 1、復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式互化；2、復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法法則及其幾何意義；1.復(fù)數(shù)的三角形式