新人教版九年級下冊初中數(shù)學 課時1 平行投影與中心投影 教案（教學設計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十九章 投影與視圖29.1 投影課時1 平行投影與中心投影【知識與技能】1.通過實踐探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含義,認識兩者之間的區(qū)別.3.會在投影面上畫出平行投影和中心投影.【過程與方法】1.通過聯(lián)系生活實際,初步感受平行投影和中心投影,體會數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系.2.認識中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系,發(fā)展空間想象能力.【情感態(tài)度與價值觀】1.通過觀察、分析、探究得出結(jié)論,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生觀察能力和實踐能力.2.使學生學會關注生活中有關投影的數(shù)學問題,提高數(shù)學的應用意識,增

2、強學好數(shù)學的信心. 理解平行投影和中心投影的特征. 在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影. 多媒體課件. 導入一:【師生活動】教師課件展示“鳥巢”“水立方”等建筑圖片,學生觀察欣賞.過渡語你注意過周圍物體在日光或燈光下的影子嗎?影子和物體有著怎樣的聯(lián)系呢?人們從光線照射物體會產(chǎn)生影子得到啟發(fā),得出了投影的有關知識,并用這些知識來繪制視圖.在生產(chǎn)實踐中,制造機器、建筑高樓、設計火箭無一不和視圖密切相關.本章我們將學習投影的有關知識,并借助投影認識視圖.導入二:你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”,是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術,在關中地區(qū)非常流行.皮影戲演出簡便,表演領域廣闊,演技細膩

3、,活躍于廣大農(nóng)村,深受農(nóng)民的歡迎.【師生活動】教師課件展示圖片,學生欣賞圖片,有條件的可以放映電影小兵張嘎部分片段小胖墩和他父親在日軍炮臺內(nèi)為日本人表演皮影戲,簡單介紹有關皮影戲的知識,導出本節(jié)課的課題.導入三:北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝燦爛的文化瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成,太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影,晷針的影子就會投向晷面,隨著時間的推移,晷針的影子長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動,聰明的古人以此來顯示時刻.【師生活動】教師展示圖片,引入新課,學生觀察思考,初步感知投影的概念.設計意圖通過欣賞大家熟悉的名建筑導出本章內(nèi)容,讓學生體

4、會數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系,激發(fā)學習本章的興趣.學生通過觀看電影片段或欣賞圖片,了解中國傳統(tǒng)文化,數(shù)學課堂上滲透德育教育,通過對皮影和日晷的介紹,讓學生初步感知投影的概念,為下面的學習做好鋪墊. 過渡語影子隨處可見,你能舉出生活中關于物體在光線的照射下形成影子的實例嗎?一、認識概念思路一【師生活動】(1)學生舉出物體在光線的照射下形成影子的例子,教師點評.(2)教師出示投影圖片,讓學生感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象.(3)學生嘗試總結(jié)什么是投影,互相補充,最后教師與學生一起歸納總結(jié).課件展示圖片:【結(jié)論】一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投

5、影線,投影所在的平面叫做投影面.過渡語我們生活中的所有投影是不是都一樣呢?【師生活動】(1)教師展示探照燈發(fā)出的光線圖片,學生觀察.(2)學生思考:探照燈發(fā)出的光線與燈泡發(fā)出的光線是否相同?太陽光線與哪種光線相同?(3)學生小組合作交流,共同歸納,小組代表發(fā)言,教師點評,然后歸納有關概念.【結(jié)論】有時光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線形成的投影叫做平行投影.例如,物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如,物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物體在日光或燈光的照射

6、下會形成影子,影子的形成與哪些因素有關?(物體本身、照射光線、形成影子的平面)(2)你能舉出生活中的一些實例嗎?【師生活動】教師展示生活中的圖片(同思路一),學生觀察思考后,小組合作交流,教師結(jié)合學生的結(jié)論,給出投影的一些概念.【結(jié)論】一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.【師生活動】教師展示分別用探照燈和燈泡作為光源,在教室的墻面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照燈的光線與燈泡發(fā)出的光線有什么不同?(2)太陽光與哪種光線相同?【師生活動】學生觀察思考后小組合作交流,教師對學生的回答進行點評,歸納概念.【

7、結(jié)論】有時光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線形成的投影叫做平行投影.例如,物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如,物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影.設計意圖通過觀察圖片,感知數(shù)學概念的形成來源于生活,通過觀察、思考,抽象出有關概念,對投影的感性認識上升到理性認識,通過理論聯(lián)系實際,不僅使學生加深了對概念的理解,而且突出了數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系,激發(fā)了學生的求知欲望.二、共同探究過渡語通過觀察我們知道有兩種不同的投影平行投影和中心投影,下面我們一起來探討它們的區(qū)別和聯(lián)系.【思考】(1)

8、如圖(1)是同一時刻的兩棵樹及其影子,請你在圖中畫出形成樹影的光線,并判斷它是太陽光線還是燈光的光線.若是燈光的光線,請確定光源的位置.(2)請判斷如圖(2)的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的,并畫出同一時刻旗桿的影子(用線段表示).(3)通過上邊的練習,請觀察平行投影和中心投影,它們有什么相同點與不同點?【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,動手操作后交流答案,教師進行點評,共同歸納.【課件展示】【課件展示】平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別聯(lián)系平行投影平行的投影線都是物體在光線的照射下在某個平面內(nèi)形成的影子(即都是投影)中心投影從一點發(fā)出的投影線設計意圖通過解決設計的

9、練習,學生經(jīng)歷觀察、思考、操作、交流、歸納等數(shù)學活動,得出平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系,不僅加深了對平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同時提高了學生的應用意識和能力,讓學生獲得了成功的體驗.三、例題講解(1)地面上直立一根標桿AB,如圖(1),桿長為2m.當陽光垂直照射地面時,標桿在地面上的投影是什么圖形?當陽光與地面的傾斜角為60時,標桿在地面上的投影是什么圖形?并畫出投影示意圖.(2)一個正方形紙板ABCD和投影面平行(如圖(2),投影線和投影面垂直,點C在投影面上的對應點為C,請畫出正方形紙板的投影示意圖.教師引導分析:(1)當陽光垂直照射地面時,點A的影子落在什么地方?(2)當陽

10、光與地面的傾斜角為60時,點A的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一銳角和一直角邊,怎樣求出三角形的另一直角邊?(4)當投影線與投影面垂直時,如何畫出頂點A,B,C,D的投影?【師生活動】學生獨立思考,動手操作完成畫圖及求解,小組代表展示成果,教師點評.解:(1)當陽光垂直照射地面時,標桿在地面上的投影是一個點.因為標桿與地面垂直,陽光垂直照射地面時與標桿平行,使得影子與點B重合.當陽光與地面的傾斜角為60時,如圖(3).在RtABC中,ACB=60,AB=2,tanACB=,BC=.標桿在地面上的投影是長為m的線段,如圖(3)的BC.(2)因為紙板與投影面平行,投影線和投影面垂直,

11、所以分別過點A,B,D作投影面的垂線,垂足分別為A,B,D,順次連接A,B,C,D即可.如圖(4)為所畫的投影.設計意圖通過例題的教學進一步加深對投影的理解和掌握,在鞏固所學的知識的同時,為下節(jié)課的正投影做鋪墊,通過分析、思考、交流、解答等數(shù)學活動,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.知識拓展(1)光線移動時,物體影子的大小、方向也隨著變化,物體的形狀與影子的形狀有密切的聯(lián)系.(2)光是沿直線傳播的,因此我們可以由投影與物體確定光線方向.(3)平行投影的應用:根據(jù)陽光下影子的大小、位置的變化判斷時刻的不同；已知一個物體及其在陽光下的影子,可作出同一時刻另一個物體在陽光下的影子；根據(jù)物高和影長的關

12、系可以求物高或影長.(4)中心投影的應用:根據(jù)點光源下兩種或兩種以上物體及影子的情況判斷點光源的位置；已知點光源的位置,可以畫物體在點光源下的影子. 1.一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.2.有時光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線形成的投影叫做平行投影.3.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影. 第1課時1.認識概念平行投影中心投影2.共同探究3.例題講解例題 一、教材作業(yè)二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.下面說法正確的是()A.所有的光線都是平行的B.太陽光線是平行的C.同一組物體的平行投影與中心投影是相同的D

13、.以上說法都不對2.在同一時刻,兩根長度不等的竹竿置于陽光之下,但它們的影長相等,那么這兩根竹竿的相對位置是()A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上C.兩根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如圖,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處走到B處這一過程中,他在地上的影子()A.逐漸變短B.逐漸變長C.先變短后變長D.先變長后變短5.下列結(jié)論正確的有()同一時刻物體在陽光照射下影子的方向是相同的；物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；物體在路燈照射下,影子的方向與路燈的位置有關；物體在光線照射下,影子的長短僅與物體的長短有關.A.1個B.2個C.3個D.4個6.如

14、圖,小華為了測量所住樓房的高度,他請來同學幫忙,測得同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米,已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為米.7.如圖,光源P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則AB與CD之間的距離是m.8.如圖,趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度,他在某一時刻直立1米長的標桿測得其影長為1.2米,同時旗桿的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墻上,分別測得其長度分別為9.6米和2米,則學校旗桿的高度為米.9.如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時刻AB在陽光

15、下的投影BC=3m.(1)請在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計算DE的長.10.如圖,小華、小軍、小麗同時站在路燈下,其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示).【能力提升】11.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖).現(xiàn)測得OA=20cm,OA=50cm,這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比值是.12.如圖,小明在A時測得某樹的影長為2m,B時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為m.

16、13.如圖,光源L距地面(LN)8米,距正方形頂端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左側(cè)的影子BE長5米,求正方形在右側(cè)的影子CF的長.【拓展探究】14.如圖,王琳同學在晚上由路燈A走向路燈B,當他行到P處時發(fā)現(xiàn),他在路燈B下的影長為2米,且恰好位于路燈A的正下方,接著他又走了6.5米到Q處,此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路燈B高9米)(1)標出王琳站在P處在路燈B下的影子；(2)計算王琳站在Q處在路燈A下的影長；(3)計算路燈A的高度.【答案與解析】1.B解析:只有平行投影的光線是平行的,而中心投影的光線是不平行的,故A錯誤；太陽光線是平行的,B

17、正確；根據(jù)平行投影及中心投影的定義及特點知同一組物體的平行投影與中心投影是不相同的,故C錯誤；因為B選項正確,所以D選項錯誤.故選B.2.C解析:在同一時刻,兩根長度不等的竹竿置于陽光之下,但它們的影長相等,那么這兩根竹竿不平行.故選C.3.D解析:分別連接頭頂和影子的端點,A,B,C中的兩條光線交于一點,是中心投影,D中的兩條光線平行,是平行投影.故選D.4.C解析:因為小亮由A處走到B處這一過程中,離光源是由遠到近再到遠的過程,所以他在地上的影子先變短后變長.故選C.5.B解析:因為太陽光線是平行光線,所以同一時刻物體在陽光照射下,影子的方向是相同的,故正確；物體在燈光的照射下影子的方向與

18、物體的位置有關,故錯誤；物體在路燈照射下,影子的方向與路燈的位置有關,故正確；物體在點光源的照射下,影子的長短與物體的長短和光源的位置有關,故錯誤.所以正確的有2個.故選B.6.48解析:如圖,易證ABCDEF,則有ACBC=DFEF,解得DF=48米.1.8解析:ABCD,PABPCD,ABCD=點P到AB的距離點P到CD的距離.26=點P到AB的距離2.7,點P到AB的距離為0.9m,則AB與CD之間的距離為2.7-0.9=1.8(m).10解析:如圖,作DEAB于點E.根據(jù)題意得=,即=,解得AE=8米,則AB=AE+BE=8+2=10(米).即旗桿的高度為10米.9.解:(1)如圖,連

19、接AC,過點D作DFAC,交直線BC于點F,線段EF即為DE的投影.(2)ACDF,ACB=DFE.ABC=DEF=90,ABCDEF,=,=,DE=10m.10.解:如圖.(1)點P為所求的點.(2)EF為小華此時在路燈下的影子.11.解析:由題意知三角尺與其影子相似,它們周長的比就等于相似比.因為=,所以三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比值是.12.4解析:如圖,過點C作CDEF.由題意，得EFC是直角三角形,且ECF=90.又EDC=CDF=90,E+ECD=ECD+DCF=90,E=DCF,RtEDCRtCDF,則有=,即DC2=EDFD,代入數(shù)據(jù)可得DC2=16,則DC=4m.13.解:由題意知四邊形DE