夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析

1、 5.2大瑯和費(fèi)光柵衍射的博里葉頻譜 分析一.屏函數(shù)的傅里葉變換L周期性屏函數(shù)的傅里葉變換單縫、圓孔或者光柵，都是使入射波的波前改變，其作用可以用屏函數(shù) 表示。有一類應(yīng)用廣泛的衍射屏是衍射光柵，即具有周期性空間結(jié)構(gòu)的衍射屏。衍射屏具有空間的周期性，而波也具有空間的周期性，即衍射屏函數(shù) 和復(fù)振幅都是空間的周期性函數(shù)，那么一定可以從數(shù)學(xué)上得到新的處理方法。前面說過的反射、透射或閃耀光柵，可以認(rèn)為是黑白型”的。即一部 分使光全部透射或反射、另一部分全部不透光。是典型的振幅型衍射屏，其屏函數(shù)表示為”1x0 +nd x x0 +tid + b0 x0 +nd +b x x0 +( +l)rf其周期性表示

2、為蕓（弋+赫）,d為最小的空間周期，即空間周期?？臻g頻率為如果透過率的變化是三角函數(shù)形式，即余弦或正弦型的，稱為正弦光柵。如果光柵刻線與y軸平行，則其透過率在X方向作周期性變化，周期為d，空間頻率為f，f=1/d。其屏函數(shù)可以寫成對(duì)=下口 + E頑2哧+吸）。平行光正入射，由于電3） =4,則透射波的復(fù)振幅為瓦（*）=私（引如工）=1監(jiān)+勺昨（2必+?。６?，所以cos(2jec + 啊)=expz(2jc + 啊)+exp;(2jc +啊)，=加+!如，即expz(2j?ft: + 啊)+ expz(2jc + 啊)信3）=如3） + Ml3） +序43），透射波實(shí)際上變?yōu)槿胁P(guān)于波的方向

3、首 3)= expz(2j?ft + 仍)，為平面波，其波矢在x方向的分量為應(yīng)* = 2時(shí)，方向角,f為空間頻率。其余兩列波的方向角分別為sin = 0為一列波，其空間頻率越大，在X方向的波矢分量越大，即對(duì)于光軸的角度越 大。所以，對(duì)于有限大小的通光孔徑，總是空間頻率小的波可以通過，空間頻率大的波不能通過。這就是空間濾波的原理。）=加，0級(jí)波，方向叫=。首 3)= expz(2jsfr +0)，+1級(jí)波，方向曲如=以# (對(duì)=!&有 exp-z(2j?fr + 啊)，-1級(jí)波，方向曲色i=-以對(duì)于一般的周期性的屏函數(shù)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)將其展開為一系列正弦和余弦函數(shù)的和。即，（弋）=玨 + Z電

4、 cos2x礦弋，其中fl = d是基頻。=搭切）成知=：，3）曲（2礦*）獨(dú)或者，,或者，=玨 +2X expz(2x-) = +Z& expz(2x)l傅里葉系數(shù)L可以直接求出，=:匚：找工）弋）去的集合為傅里葉頻譜，對(duì)于周期性的屏函數(shù)，的取值是分立的，非周期性的屏函數(shù)，的取值為連續(xù)的。對(duì)于任何形式的衍射屏或物體，都可以將其看成是一系列空間頻譜的疊加。單色平面波照射到這些物體上，則分解成為一系列向不同方向出射的單色平面波，或者是分立的，或者是連續(xù)的。每一個(gè)空間頻譜代表一個(gè)衍射波。如果用透鏡將不同方向的衍射波匯聚到其像方焦平面的不同位置，得到一系列的衍射斑，則焦平面就是原圖像的傅里葉頻譜面。夫瑯和費(fèi)衍射裝置就是 傅里葉頻譜分析器。2 .非周期性的屏函數(shù)的傅里葉變換非周期性的函數(shù)，相當(dāng)于/=- = 0,(rf=OD)的周期性函數(shù)。如對(duì)于周期函數(shù)(弋)，其空間周期為L,取其在(-以心)間的一段，展開為川)=豹+Z如5 =云廣 f = ，為基頻。傅里葉系數(shù)為*0廈一D,ij如L=8,兀=寸，相應(yīng)有*13) = 2；電/5才=SW2(A+1-/J = S 兇5乾=*麝5孝G(f)=項(xiàng)=f_S(x)edx =匚以對(duì)世土田獨(dú)為傅里葉積分變換，或傅里葉變換?？梢?，非周期函數(shù)的頻譜為連續(xù)譜。