2021屆綿陽二診數(shù)學(xué)理答案

1、2 n n 1 n n n 2 n綿陽市高中 2021 級第二次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分1 5 DADCB 6 10 CCCAB 11 12 DA二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13 - i 14 0.8 15 3 16 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分17解：（1）證明： a2n1a ( a 2 a ) n n1 n， an1a an n 12 a 2n(an12 a )(a a ) 0 n n1 n又?jǐn)?shù)列a 各項均為正數(shù)，a a 0 n1 n， an12an0，即an1an2

2、4 分?jǐn)?shù)列a 是首項 a =1，公比為 2 的等比數(shù)列數(shù)列 a 的通項公式為 a 2n1 6 分（2 ） S a (1 q n ) 11 q1 2n1 22n1，S = 2 2 n- 1 ， 8 分S 2 n1609a ，n 9(2 2 n1) 80 2n，即 (9 2n1)(2n9) 0 ， 2n9 0，又 n N *，正整數(shù) n 的最小值為 4 12 分118解：（1）由題意得， x= (2 3 4 5 6) 4 ，51y= (3 5 6.5 8 10.5) 6.6 ， 2 分 5n( xix )( y y ) 18 ， in( x x ) i210 ， 4 分i 1 i 1b 1.8，

3、a y bx 6.6 1.8 4 0.6 ， 5 分y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y 1.8x 0.6 6 分12 1 1 3 3 3（2）由（1）所得回歸方程計算 2 月至 7 月份預(yù)測生產(chǎn)量依次為3，4.8，6.6，8.4，10.2，12可得，其中“甲級月”有 3 個，“乙級月”有 3 個 9 分記 6 個月中隨機抽取 2 個月均為“乙級月”為事件 A，P( A )=C 233 1 12 分C615519 解 ：（ 1 ）在 APC 中， PAC ， AC 3，由余弦定理得 CP2=AP2+AC2-2APACcosPAC，即 CP2=AP2+3- 2 3 APcos30， 2 分又 AP+

4、CP=2，聯(lián)立解得 AP =1 ， CP =1 4 分 APC =120 6 分 （2）APC=120，APB=60 cos B sin B 5 7142114， 8 分在APB 中，由正弦定理ABsin APBAP ，sin B AB 7 10 分在 APB 中，由余弦定理AB 2AP 2PB 22 AP PB cos APB，得 7=1+ PB 2- 2PBcos60 ，即 PB 2 - PB - 6=0 ，解得 BP=3 APB 的面積為 AP BP sin APB 13 12 分2 2 2 4120解：（1）由 g(x) f (x) mx2 = (2m 2)x 4ln x2，x0，得

5、g ( x ) (2m 2) 4(2 m 2)x 4=2 ( m 1) x 2 2 分x x x當(dāng) m1時，g(x)=2 (m 1)x 20 ，x此時 g ( x ) 在 (0，)上單調(diào)遞減，g ( x ) 在 (0，)上不可能有兩個零點，故 m 1 不合題意 . 4 分22當(dāng) m-1 時，f(x)在區(qū)間 (0， ) 上單調(diào)遞減，m 12在區(qū)間 ( ，+)上單調(diào)遞增 5 分 m 1要使得函數(shù) g ( x ) 在 (0，)上有兩個零點，則 g (22 2 e) 4 4ln 0 ，解得 1m m 1 m 1 e2 e綜上，實數(shù) m 的范圍是 1 m 6 分e（2） f4(x) (2m 2) mx

6、(mx 2)(x 2)，x0 x x2當(dāng) 0m0 恒成立不成立，即 0 m 0 恒成立不成立，即 m1 不合題意. 10 分 當(dāng) m 0 時，函數(shù) f ( x ) 在 (0 ， 2) 上單調(diào)遞減 , 在 (2，)上單調(diào)遞增，要使得 f(x)0 的充要條件是 f(2)0，解得 m2ln2-2，2ln2-2m03綜上所述，實數(shù) m 的范圍是2ln2-2，0. 12 分4| AF |x1 1 2 1 12 2 1 1 2 2 21解：（1）由題意得 x1 p 5 p (5 ) ，| DF |5 p2 分A2 2 2 42由拋物線的定義可知Ap2，則由 AF DF ，解得 p 2 拋物線 C 的方程為

7、 y24x 5 分（2）設(shè)直線 l 的方程為 y kx m ，則 G (5 ，5k m) ，E (55 k m，2) ， P(0 ， m ) 以 DG 為直徑的圓 E： ( x 5)2 ( y 5k m2)2(5k m)2 ，4即 (x 5)2 y2 (5k m) y 0 7 分聯(lián)立y2 4x， y kx m消去 y 整理得 k2x2(2km 4)x m 20 8 分l 與曲線 C 相切， (2 km 4) 24 k 2m 20 ，化簡得 km 1 9 分設(shè) 直線 l 與的方程為 y tx m ，H(x ，y )，Q(x ，y )聯(lián)立y tx m ，(x 5)2 y2 (5k m) y 0消去

8、 y，整理得 (t2 1)x2 (tm 5kt 10)x 25 5km 0 ， x x1 225 5km t2 1 t202 1 11 分 PH t21 x ， PQ 1t21 x ，2 PH PQ ( t21) x x 12( t21) t202 120 ，即|PH| |PQ |為定值 2012 分22解：（1）曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=6，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為24cos2 0 4 分將曲線 C 的參數(shù)方程消參得 x2-y2=4(x2)，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為2cos 24(cos2) 5 分51 2 5（2）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2-4cos2 0 ，將直線

9、l：= ( )，R 代入上式，得24 cos2 0 ，2 2 4cos， 1 2 1 220 7 分設(shè) OA ， OB |AB | |1 2 1 216cos2 8曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos 24(cos2) ，設(shè)點 C(，) ， | OC |4cos 2| AB | | OC | 2， 9 分1 4cos2 28cos 25 0 ， 解得 cos 2 2 ，2 2 或- 10 分6 623解：（1）當(dāng) x3 時，f(x)=x-3+x-2=2x-5 由 f(x)3，得 x4，綜合得 3x4當(dāng) 2x3 時，f(x)=3- x +x-2=1由 f(x)3，得 13 恒成立，綜合得2x3 當(dāng) x2 時， f(x)=3- x +2-x=5-2x由 f(x)1，綜合得 1x2綜上，不等式 f(x)3 的解集為(1，4) 5 分（2 ）證明： f (x )= x 3 x 2 ( x 3) ( x 2) 1 (當(dāng)且僅當(dāng) 2x3 時，取“=”)函數(shù) f(x)的最小值為 1，即 m=1a