第6課 計數(shù)原理和概率統(tǒng)計（一） 2023年新高考數(shù)學一輪復習強化小練（2019人教版）（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁計數(shù)原理和概率統(tǒng)計（一）2023年新高考數(shù)學一輪復習強化小練學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題(共40分)1(本題8分)（2022天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學模擬預測）天津中學為了調查該校學生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學校1500名參賽學生中隨機抽取了100名學生，并統(tǒng)計了這100名學生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學生中競

2、賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約為（）A120B360C420D4802(本題8分)（2022江西上饒一模（文）某學校對高三年級500名學生進行系統(tǒng)抽樣，編號分別為001，002，500，若樣本相鄰的兩個編號為031，056，則樣本中編號最大的為（）A479B480C481D4823(本題8分)（2022四川綿陽三模（文）今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個醫(yī)院至少去一名醫(yī)生，則甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為（）ABCD4(本題8分)（2022四川德陽三模（理）九章算術是我國古典數(shù)學教學名著之一，書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”

3、其意思為“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問一邊在勾上的內接正方形的邊長為多少步？”在此題的條件下，向此三角形內隨機投289粒豆子，則落在這個內接正方形內的豆子數(shù)大約是（）A90粒B120粒.C180粒D240粒5(本題8分)（2022浙江模擬預測）設隨機變量，滿足：，若，則（）A3BC4D二、填空題(共24分)6(本題8分)（2022安徽省定遠縣第三中學模擬預測（理）已知的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的取值為_7(本題8分)（2022山東省實驗中學模擬預測）某高中有1000名高三學生，學生們的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，那么數(shù)學成績滿足的學生人數(shù)大約有_（保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，8(本題8

4、分)（2022湖北黃岡中學二模）已知的展開式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為_三、解答題(共36分)9(本題18分)（2022江西省豐城中學模擬預測（理）某公司開發(fā)了一種產品，有一項質量指標為“長度”（記為l，單位:cm)，先從中隨機抽取100件，測量發(fā)現(xiàn)全部介于 85 cm和155 cm之間，得到如下頻數(shù)分布表： 分組頻數(shù)2922332482已知該批產品的該項質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).（1）求；（2）公司規(guī)定:當時，產品為正品:當時，產品為次品，公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元;若是次品，則虧損30元

5、.記為生產一件這種產品的利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，10(本題18分)（2022江蘇華羅庚中學三模）致敬百年，讀書筑夢，某學校組織全校學生參加“學黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡知識競賽”活動并對某年級的100位學生競賽成績進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表規(guī)定：成績在內，為成績優(yōu)秀成績人數(shù)510152520205(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為此次競賽成績與性別有關；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男10女35合計(2)某班級實行學分制，為鼓勵學生多讀書，推出“讀書抽獎額外賺學分”趣味活動方案：規(guī)定成績達到優(yōu)秀的同學，可抽獎2次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于

6、成績分布表中不低于80分的人數(shù)頻率），中獎1次學分加5分，中獎2次學分加10分若學生甲成績在內，請列出其本次讀書活動額外獲得學分數(shù)的分布列并求其數(shù)學期望參考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 5 5頁，共 = sectionpages 5 5頁參考答案：1C【分析】可得樣本中優(yōu)秀的頻率為0.28，即可求出優(yōu)秀的學生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為，則這1500名學生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約為.故選

7、：C.2C【分析】由已知相鄰兩項的差得到組距，進而得到樣本中的編號的一般表達式,根據(jù)，求得整數(shù)的最大值，即可得到最大的編號.【詳解】組距為，所以樣本中的編號的一般表達式,且.由，解得,，故選：C3C【分析】利用先分組后排列的方式求得所有的安排方法種數(shù)和符合“甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援”的安排種數(shù)，根據(jù)每一種安排方法都是等可能的，得到所求概率.【詳解】先從4名醫(yī)生中任選2人，組成一個小組，有種不同的選法，將此小組連同另外的2人作為3個不同元素，在三所醫(yī)院排序，有3!種排序方式，根據(jù)乘法計數(shù)原理，共有種不同的安排方式；其中甲、乙兩名醫(yī)生組成一個小組，與其余兩人，看成三個不同元素，A、B、C三所

8、醫(yī)院作為位置，進行全排列，共有3!種不同的安排方式，故甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為,故選：C.4B【分析】先求得直角三角形的面積，然后利用相似三角形的性質求得內接正方形的邊長，得到內接正方形的面積，利用幾何概型求得相關概率，進而得解.【詳解】由題意可得，直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，面積為30(平方步)，設內接正方形邊長為，則，解得，所以正方形的面積為（平方步），向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是，向此三角形內隨機投289粒豆子，則落在這個內接正方形內的豆子數(shù)大約是故選：B.5C【分析】由，求出值，利用二項分布的方差公式求出，再利用方差的線性性質，即可得到答案

9、【詳解】由于隨機變量滿足： ，解得：，即，又隨機變量，滿足：，故選：C.62【分析】利用二項式定理寫出展開是的通項公式，整理化簡，令x的指數(shù)等于1，得到x的系數(shù)關于a的表達式，求得a的值.【詳解】展開式中的通項公式為：，令，求得，所以展開式中的系數(shù)是，解得故答案為：.7136【分析】由題意及相關數(shù)據(jù)，分析得到為，結合參考數(shù)據(jù)及正態(tài)分布的對稱性即得解【詳解】由題意，且，故答案為：136【點睛】本題考查的是正態(tài)分布的實際應用，考查了學生綜合分析，概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題864【分析】由題意，列出不等式組，可解得，利用賦值法求系數(shù)和，即得解【詳解】由題意知，則，解得，又，因此，則令，可得的

10、系數(shù)和為故答案為：649（1）0.1359；（2）分布列見解析，50.4.【分析】（1）先算出抽取產品質量指標值的樣本平均數(shù)、方差，即可求出答案.（2）隨機變量的取值為90，-30，分別求出相應的概率，即可求出的分布列和【詳解】抽取產品質量指標值的樣本平均數(shù)抽取產品質盈指標值的方差所以，又所以所以（2）由頻數(shù)分布表得，隨機變量的取值為90，-30且則隨機變量的分布列為:90-30P0.670.33所以.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題10(1)列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認為此次競賽成績與性別有關(2)分布列見解析，期望值為2.5分【分析】（1）根據(jù)成績分段表得到優(yōu)秀人數(shù)，結合列聯(lián)表中的男生優(yōu)秀人數(shù)求得女生優(yōu)秀人數(shù)，然后可以完成列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，利用公式計算K2的觀測值k0，與相應臨界值比較即可得到結論；（2）先根據(jù)成績分段表求得p的值，然后利用二項分布列計算