（精品）高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試試卷含答案(共5套,word版)

1、高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷時量： 120 分鐘 總分： 150 分一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1. 設(shè)全集I = R ，集合A = y | y = log x, x 3,B = x | y = x - 1 ，則( )3A A 堅 B B A 同 B = A C A 后 B = 0 D A 后 (C B) 豐 0 I2.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足(1 - i)z = 2i ，則 z 的虛部是( )A 1 B i C1 Di3. 函數(shù) f (x) = log 3 x 的圖象與函數(shù)g(x) = si

2、n 冗 x 的圖象的交點個數(shù)是( )A 2 B 3 C 4 D 54. 若向量a, b 的夾角為 ，且| a |= 2, | b |= 1 ，則向量a + 2b 與向量a 的夾角為( )r r 2冗3冗 冗 2冗 5冗A B C. D6 3 3 65. 已知a 0 ，b 0 ，若不等式 + 恒成立，則 m 的最大值為( )3 1 ma b a + 3bA 9 B 12 C 18 D 246.已知tan(a - 冗 ) = 1 ，且 - 冗 a 0 ，則sin 2a + 2sin 2 a 等于( )4 22 5A -52B -52C512D57.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 ，ABBC，A

3、B=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該 球的表面積為( )A 48冗 B 32冗 C 12冗 D 8冗8. 已知定義在R 上的函數(shù) f (x)= 2 x-m - 1 ( m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記a = f (log 3) ,0.5b = f (log 5), c = f (2m), 則a, b, c 的大小關(guān)系為(2A a b c B a c b C c a b)D c b a開始k = 1, S = 21 + S S =1 一 Sk = k + 2S 2否 輸出k結(jié)束是A 4f (一2) 3f (一2)A 2,6 B 4,8 C. 2 ,3 2 D 2 2 ,3 HY

4、PERLINK l _bookmark1 2 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k 值為( )A 4 B 5 C 7 D HYPERLINK l _bookmark2 911.已知函數(shù)f (x) 是定義在 R 上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù)f (x) 的導(dǎo)數(shù)為 f ,(x) ，若對任意的 x 0 都有2f (x) + xf ,(x) 0 成立，則( )B 4f (一2) 9f (3)D 3f (一3) 0, b 0) 的左、右焦點分別為F 、F 。若直線 y = x 與雙曲線 C 交于P, Qa 2 b 2 1 2兩點，且四邊形PF QF 為矩形，則雙曲線的離心率為( )1 2A 2 + 6 B 2

5、 + 6 C 2 + 2 D 2 + 2二、填空題(本題共 4 道小題，每小題 5 分，共 20 分)(|x 一 y +1 0,13.若實數(shù)x, y 滿足|l x 0, 則 z = x + 2y 的最大值是14. (2x+ x )5 的展開式中， x 3 的系數(shù)是。(用數(shù)字填寫答案)15.來自甲，乙，丙 3 個班級的 5 名同學(xué)站成一排照相，其中甲班有 2 名同學(xué)，乙班有 2 名同學(xué)，丙班有 1名同學(xué)，則僅有一個班級的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)有 。(用數(shù)字作答)16. 已知 f (x) = ，若存在實數(shù) b ，使函數(shù) g (x) = f (x) 一 b 有兩個零點，則 a 的取值范圍(x3 , x

6、共 a是.三、 解答題：本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17. (10 分) 若數(shù)列a 的前n 項和為S ，且 a 0,2S = a 2 + a (n = N*) n n 1 n n n(1)求數(shù)列a 的通項公式； n(2)若an 0 (n = N* ) ，令bn = ，求數(shù)列bn 的前n項和Tn 118. (12 分)已知函數(shù)f (x) = cos2 x + 3 sin(幾 x) . cos(幾 + x) 2 .(1)求函數(shù) f (x) 在0,幾 上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角ABC 中，內(nèi)角A, B, C 的對邊分別為a, b, c ，已知 f

7、(A) = 1, a = 2 ,b sin C = a sin A ,求ABC 的面積19. (12 分)某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入y (單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程.(2)利用(1)中的回歸方程,分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地 區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:b = = y t

8、.i=1 i=120. (12 分) 如圖，在四棱錐P 一 ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形， 三ADC = 90o , AB / CD, AB = 2CD ，平面PAD 平面ABCD, PA = PD ，點 E 在PC 上， DE 平面PAC 。(1)求證： PA 平面PCD ；(2)設(shè) AD = 2 ，若平面PBC與平面PAD 所成的二面角為45o，求DE 的長PB E AC D21. (12 分) 已知橢圓C：9x2 + y 2 = m2 (m 0) ，直線l 不過原點O 且不平行于坐標(biāo)軸， l 與C 有兩個交 點 A, B ，線段 AB 的中點為M 。(1)證明：直線OM 的斜率

9、與l 的斜率的乘積為定值;(2) 若l 過點(m , m) ，延長線段OM 與C 交于點P ，四邊形OAPB 能否為平行四邊形？若能， 求此時l 的 3斜率；若不能，說明理由。22. (12 分)已知函數(shù)f (x) = ex + ax 一 a, (a R且a 0)(1)若函數(shù) f (x)在x = 0 處取得極值，求實數(shù)a 的值，并求此時f (x)在一2,1 上的最大值;(2)若函數(shù) f (x) 不存在零點，求實數(shù)a 的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1. 設(shè)全集I = R ，集合A = y

10、 | y = log x, x 3,B = x | y = x - 1 ，則( A )3A A 堅 B B A 同 B = A C A 后 B = 0 D A 后 (C B) 豐 0 I2.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足(1 - i)z = 2i ，則 z 的虛部是( A )A 1 B i C1 Di3. 函數(shù) f (x) = log4 x 的圖象與函數(shù)g(x) = sin 冗 x 的圖象的交點個數(shù)是( B )A 2 B 3 C 4 D 54. 若向量a, b 的夾角為 ，且| a |= 2, | b |= 1 ，則向量a + 2b 與向量a 的夾角為( B )r r 2冗3冗 冗 2冗

11、 5冗A B C. D6 3 3 65. 已知a 0 ， b 0 ，若不等式 + 恒成立，則 m 的最大值為( B ) a b a + 3bA 9 B 12 C 18 D 243 1 m6.已知tan(a - 冗 ) = 1 ，且 - 冗 a 0 ，則2sina cosa + 2sin 2 a 等于( D )4 22 5A -52B -52C512D57.已知直三棱柱 ABC A1B1C1 ，ABBC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該 球的表面積為( C )A 48冗 B 32冗 C 12冗 D 8冗8. 已知定義在R 上的函數(shù) f (x)= 2 x-m - 1

12、 ( m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記a = f (log 3) ,0.5b = f (log 5), c = f (2m), 則a, b, c 的大小關(guān)系為( C )2A a b c B a c b C c a b D c b aS10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k 值為( D )A 4 B 5 C 7 D HYPERLINK l _bookmark3 911.已知函數(shù) f (x) 是定義域在 R 上的偶函數(shù)，設(shè)函數(shù) f (x) 的導(dǎo)數(shù)為 若對任意的x 0 都有2f (x) + xf (x) 0 成立，則( A )A 4f (-2) 9f (3)C 2f (3) 3f (-2) D 3f (

13、-3) 0, b 0) 的左、右焦點分別為F 、 F 。a 2 b 2 1 2開始k = 1, S = 21 + S=1 - Sk = k + 2是S 0,13.若實數(shù)x, y 滿足|l x 0, 則 z = x + 2y 的最大值是 2 14. (2x+ x )5 的展開式中， x 3 的系數(shù)是 10 。(用數(shù)字填寫答案)15.來自甲，乙，丙 3 個班級的 5 名同學(xué)站成一排照相，其中甲班有 2 名同學(xué)，乙班有 2 名同學(xué)，丙班有 1名同學(xué)，則僅有一個班的同學(xué)相鄰的站法種數(shù)有 48 。(用數(shù)字作答)16. 已知 f (x) = ，若存在實數(shù) b ，使函數(shù) g (x) = f (x) - b

14、有兩個零點，則 a 的取值范圍是(x3 , x 共 a(-w,0) Y (1,+w) .三、解答題(本題共 7 道題,第 1 題 10 分,第 2 題 12 分,第 3 題 12 分,第 4 題 12 分,第 5 題 12 分,第 6 題 12 分,第 7 題 12 分)17.若數(shù)列an 的前n項和為Sn，首項 a1 0 且2 S n = a n 2 + a n ( n = N *) (1)求數(shù)列a 的通項公式； n，求數(shù)列b 的前n項和(2)若a 0(n=N* ) ，令 1nn a ( a +2)n b =n nTn解： (1) a = (- 1)n-1 或 a = n ；(2) T = 3

15、 - 2n + 3 n n n 4 2(n +1)(n + 2)1解析： (1)當(dāng)n = 1 時， 2S = a 2 + a ，則 a = 11 1 1 1當(dāng)n 2 時， a = S 一 S = 一 ，n n n 一1 2 2即(a + a )(a 一 a 一 1) = 0 亭 a = 一a 或a = a +1n n一1 n n一1 n n一1 n n一1：a = (一1)n一1 或 a = nn n(2)由 bn = = ( 一 n 2)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2n+3：T = (1一 )+( 一 )+L +( 一 )= 1+ 一 一 = 一 n 2 3 2 4 n n+

16、2 2 2 n+1 n+2 4 2(n+1)+2)2 .18. 已知函數(shù) f (x) = cos2 x + 3 sin(幾 一 x) . cos(幾 + x) 一 (1)求函數(shù) f (x) 在0,幾 上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在銳角編ABC 中，內(nèi)角A, B, C 的對邊分別為a, b, c ，已知 f (A) = 一1, a = 2 ,b sin C = a sin A ,求編ABC 的面積答： (1) 0, 幾 ,5幾 ,幾 3 6(2) S = 3 編ABC19. 某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入 y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份200720082009201020

17、1120122013年份代號 t1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 關(guān)于t 的線性回歸方程.(2)利用(1)中的回歸方程,分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:xn (t 一 t )(y 一 y )xn (t 一 t )2 = , = y 一 t .ii=1【解析】 (1)因為t = 1+ 2 + 7 =4,7 2.9 + 3.3 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 5.2 + 5.9y = =4 .3,7設(shè)

18、回歸方程為 y=bt+a,代入公式,經(jīng)計算得31.4 + 2 + 0.7 + 0 + 0.5 +1.8 + 4.8 14 1b= (9 + 4 +1) 2 = 14 2 = 2 , 1a= y -b t =4.3- 4=2.3,2所以,y 關(guān)于 t 的回歸方程為 y=0.5t+2.3.1(2)因為 b= 0,所以 2007 年至 2013 年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長,預(yù)計到 2015 年, 2該地區(qū)人均純收入 y=0.59+2.3=6.8(千元),所以,預(yù)計到 2015 年,該地區(qū)人均純收入約 6800 元左右.ACBD2018-2019 學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)(考試時間： 120 分

19、鐘 試卷滿分： 150 分)第卷一、選擇題(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的)1. 復(fù)數(shù) 的虛部是( )A. iB. 1C. -iD. - 12. 在一項調(diào)查中有兩個變量 和 ，下圖是由這兩個變量近 8 年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作 為 關(guān)于 的回歸方程的函數(shù)類型是.( ).3. 聊齋志異 中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟 ”在這里， 我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：則按照以上規(guī)律，若 具有“穿墻術(shù)”，則A. 7 B. 35 C. 48 D. 634. 用三段論演

20、繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復(fù)數(shù) 的實部是 2，所 以復(fù)數(shù) z 的虛部是 3i”對于這段推理，下列說法正確的是A. 大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B. 小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C. 推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D. 推理沒有問題，結(jié)論正確5. 用反證法證明命題：“a，b ，c， ， ， ，且 ，則 a ，b，c，d 中至少 有一個負數(shù)”時的假設(shè)為A. a ，b ，c，d 全都大于等于 0 B. a ，b ，c，d 全為正數(shù)C. a ，b，c，d 中至少有一個正數(shù) D. a ，b ，c，d 中至多有一個負數(shù)6. 從 5 名學(xué)生中選出 4 名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其

21、中甲不能參加生物競賽，則不同 的參賽方案種數(shù)為()A. 48 B. 72 C. 90 D. 96ABCD7. 2017 年離考考前第二次適應(yīng)性訓(xùn)練考試結(jié)束后，對全市的英語成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分 布直方圖形狀與正態(tài)分布N (95，82 )的密度曲線非常擬合據(jù)此估計：在全市隨機柚取的4 名高三同 學(xué)中，恰有 2 名冋學(xué)的英語成績超過 95 分的概率是( )A. B. C. D.8. 在 的展開式中，只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為( ) .A. B. 7 C. D. 289. 事件A ，B 相互獨立，它們都不發(fā)生的概率為 ，且 ，則 = ()A. B. C. D.10

22、. 小趙、小錢、小孫、小李到 4 個景點旅游， 每人只去一個景點， 設(shè)事件A“4 個人去的景點各不相同”， 事件 B“小趙獨自去一個景點”，則 P (A|B)().11. 從 10 名大學(xué)畢業(yè)生中選 3 人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有 1 人入選，而丙沒有入選的不同選法的種 數(shù)為( )A. 28 B. 49 C. 56 D. 8512. 已知(1-2x) 2017=a0+a1 (x- 1) +a2 (x- 1) 2+a2016 (x- 1) 2016+a2017 (x- 1) 2017 (xR)，則 a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017= ( )A. 2017

23、 B. 4034 C. -4034 D. 0 請點擊修改第 II 卷的文字說明二、填空題(本大題共 4 小題，共 20.0 分)13. 設(shè)隨機變量 XB (3 ， )，隨機變量 Y2X1，則 Y 的方差 D (Y)_14. 直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，則 的傾斜角大小為_15. 某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)生的成績 服從正態(tài)分布 ，且，則式子 的最小值為 16. 將三項式(x2+x+1)n 展開,當(dāng) n=0,1,2,3,時,得到以下等式:(x2+x+1)0=1,(x2+x+1)1=x2+x+1,(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1,(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7

24、x3+6x2+3x+1,觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系,可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角,其構(gòu)造方法:第 0 行為 1, 以下各行每個數(shù)是它正頭頂上與左右兩肩上3 個數(shù)(不足 3 個數(shù)的,缺少的數(shù)記為0)的和,第k 行共有2k+1個數(shù),若(x2+x+1)5(1+ax)的展開式中,x7 項的系數(shù)為 75,則實數(shù) a 的值為_ .三、解答題(本大題共 6 小題，共 72.0 分)17. (10)當(dāng)實數(shù) a 為何值時 z=a2-2a+ (a2-3a+2) i(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3)對應(yīng)的點在第一象限18. (12) 觀察下列式子：( )由此猜想一個一般性的結(jié)論；( )用數(shù)學(xué)歸納法證明

25、你的結(jié)論.19. (12)設(shè)過原點 O 的直線與圓(x-4) 2+y2=16 的一個交點為 P，M 點為線段 OP 的中點，以原點O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系( )求點 M 的軌跡 C 的極坐標(biāo)方程；( )設(shè)點 A 的極坐標(biāo)為 ，點 B 在曲線 C 上，求OAB 面積的最大值20.(12)2017 年 5 月，來自“一帶一路”沿線的 20 國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”： 高鐵、 掃碼支付、 共享單車和網(wǎng)購為拓展市場，某調(diào)研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在 5 個城市的用戶人數(shù)進行統(tǒng)計， 得到如下數(shù)據(jù)：城市品牌甲品牌(百萬)乙品牌(百萬)64123893745( )如果共享

26、單車用戶人數(shù)超過 5 百萬的城市稱為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷 是否有 85%的把握認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān)？( )如果不考慮其他因素，為拓展市場，甲品牌要從這5 個城市中選出3 個城市進行大規(guī)模宣傳 ( i )在城市 被選中的條件下，求城市也被選中的概率；( )以X表示選中的城市中用戶人數(shù)超過5 百萬的個數(shù)，求隨機變量X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 下面臨界值表供參考：0.1502.0720.0503.8410.0255.0240.0057.8790.1002.7060.0106.6350.00110.828P(K2 k0)0k參考公式： ，na+b+c+d21. (1

27、2)已知直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos232sin212，且曲線 C 的左焦點 F 在直線 l 上(1)若直線 l 與曲線 C 交于A ，B 兩點，求|FA| |FB|的值；(2)求曲線 C 的內(nèi)接矩形的周長的最大值22. (12)隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前， 中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過 的包裹收費 10 元；重量超過 的包裹，在收費 10 元的基礎(chǔ)上，每超過 (不足，按計算)需再收 5 元.該公司將最近承攬的 100 件包裹的重量統(tǒng)計如

28、下：公司對近 60 天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.(1)計算該公司未來 5 天內(nèi)恰有 2 天攬件數(shù)在 101300 之間的概率；(2)估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他 費用. 目前前臺有工作人員 3 人，每人每天攬件不超過 150 件，日工資 100 元.公司正在考慮是否將前臺 工作人員裁減 1 人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員 1人？則 即答案和解析1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C

29、10.A 11.B12.C【解析】解： (1-2x) 2017=a0+a1 (x-1)+a2 (x-1) 2+a2016 (x-1) 2016+a2017 (x-1) 2017 (xeR)，-22017(1-2x) 2016=a1+2a2 (x-1)+2017a2017 (x-1) 2016，令 x=0，則-4034=a1-2a2+3a3-4a4+-2016a2016+2017a2017，故選：C對(1-2x) 2017=a0+a1 (x-1)+a2 (x-1) 2+a2016 (x-1) 2016+a2017 (x-1) 2017 (xeR)，兩邊求導(dǎo)，取 x=0 即可得出本題考查了二項式定

30、理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 【答案】 1813. 【答案】【答案】14.16. 【答案】 1【解答】根據(jù)題意可得廣義楊輝三角第 5 行為 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,故(1+ax)(x2+x+1)5 的展開式中,x7 項的系數(shù)為 30+45a=75,得 a=1.故答案為 1.17. 【答案】解：(1)復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)，則由 ，得 ，即 a=0(2)若復(fù)數(shù) z 是實數(shù)，則 a2-3a+2=0，得 a=1 或 a=2(3)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點在第一象限，解得 a0 或 a2【解析】18. 【答案】( )解： 1+

31、，1+ ，1+ + ，;+ 一般性結(jié)論： 1+( )證明: 時，左右，猜想成立；假設(shè)時猜想成立，即時，則當(dāng)即 時，猜想也成立.綜上: 由可知，猜想成立.【解析】本題考查歸納推理及用放縮法和數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.()根據(jù)題意可猜想出 1+ + ;()用數(shù)學(xué)歸納法，放縮法即可證明.19. 【答案】解：( )設(shè) M ( ，)，則 P (2 ，) 又點 P 的軌跡的極坐標(biāo)方程為 =8cos2=8cos，化簡，得點 M 的軌跡 C 的極坐標(biāo)方程為： =4cos ， ，keZ( )直線 OA 的直角坐標(biāo)方程為點(2，0)到直線的距離為： ，OAB 面積的最大值【解析】()設(shè)M(，)， 則 P(2，)，由點

32、 P 的軌跡的極坐標(biāo)方程為 =8cos，能求出點 M 的軌跡 C 的 極坐標(biāo)方程，點(2，0)到直線的距離為：的直角坐標(biāo)方程為，由此能求出OAB()直線 OA面積的最大值本題考查點的軌跡的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，考查極坐標(biāo)方程、 直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基 礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想，是中檔題20. 【答案】解：( )根據(jù)題意列出 22 列聯(lián)表如下：優(yōu)質(zhì)城市優(yōu)質(zhì)城市單車品牌甲品牌(個) 3乙品牌(個) 2合計 5非優(yōu)質(zhì)城市235合計5510所以,所以沒有 85%的理由認為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車品牌有關(guān);( ) (i)令事件 C

33、 為“城市 被選中”；事件 D 為城市 被選中”，,;則所以(ii)隨機變量 X 的所有可能取值為 1 ，2 ，3，故 X 的分布列為：132XP數(shù)學(xué)期望 .【解析】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用及超幾何分布,分布列和數(shù)學(xué)期望及條件概率( )根據(jù)題意列出 22 列聯(lián)表，根據(jù) 22 列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2=0.42.706，即可得結(jié)論;()(i)由條件概率公式求解即可;(ii)由題意求得 X 的取值 1，2，3，運用排列組合的知識，可得各自的概率，求得 X 的分布列，由 期望公式計算即可得到(X)21. 【答案】解：(1)曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為x

34、2+3y2=12，即 曲線 C 的左焦點 F 的坐標(biāo)為 在直線 l 上，(t 為參數(shù))直線 l 的參數(shù)方程為將直線 l 的參數(shù)方程代入x2+3y2=12 得： t2-2t-2=0，|FA|FB|=|t1t2 |=2(2)由曲線 C 的方程為 1，可設(shè)曲線 C 上的動點 P(2 cos ，2sin )，則以 P 為頂點的內(nèi)接矩形周長為:4(2 cos 2sin )16sin ，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為 16.【解析】本題考查了參數(shù)方程，極坐 標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最值，參數(shù)方程的幾何意 義，屬 于中檔題(1)求出曲線 C 的普通方程和焦點坐標(biāo)，將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的普

35、通方程利用根與 系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出；(2)可設(shè)曲線 C 上的動點 P(2 cos ，2sin ) ，則以 P為頂點的內(nèi)接矩形周長為:4(2 cos 2sin )16sin ，求出此函數(shù)的最大值22. 【答案】解：(1)樣本中包裹件數(shù)在 101300 之間的天數(shù)為 36，頻率f= = ，故可估計概率為 ，顯然未來 5 天中，包裹件數(shù)在 101300 之間的天數(shù)X 服從二項分布，即 XB ，故所求概率為 = ；(2)樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量(單位： kg)(0 ，1 (1,2(2,3(3,4(4,5快遞費(單位：元)10 15202530包裹件數(shù)43 301584故樣本

36、中每件快遞收取的費用的平均值為： =15，故該公司對每件快遞收取的費用的平均值可估計為15 元根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加 1，公司快遞收入增加 15 (元)，若不裁員，則每天可攬件的上限為 450 件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍 0100 101200 201300 301400 401500包裹件數(shù)(近似處理) 50 150 250 350 450實際攬件數(shù) 50 150 250 350 450頻率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500. 1+1500. 1+2500.5+3500.2+4500. 1=260故公司平均每日利潤的期望值為 26015 -3100=1000

37、 (元)；若裁員 1 人，則每天可攬件的上限為 300 件，公司每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍 0100 101200 201300 301400 401500包裹件數(shù)(近似處理) 50 150 250 350 450實際攬件數(shù) 50 150 250 300 300頻率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1EY 500. 1+1500. 1+2500.5+3000.2+3000. 1=235故公司平均每日利潤的期望值為 23515 -2100=975 (元) .因為 9751000，故公司不應(yīng)將前臺工作人員裁員 1 人【解析】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用、莖葉圖、相互對立事件、相

38、互獨立及其條件概率計算公式、超幾何分布列的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題(1)樣本中包裹件數(shù)在 101300 之間的天數(shù)為 36，頻率 f= ，故可估計概率為 f顯然未來 5天中，包裹件數(shù)在 101300 之間的天數(shù) X 服從二項分布，即XB ；(2)樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表格，故樣本中每件快遞收取的費用的平均值 根據(jù)題意及，攬件數(shù)每增加 1，公司快遞收入增加 15(元)，若不裁員，則每天可攬件的上 限為450 件，公司每日攬件數(shù)情況如表格若裁員 1 人， 則每天可攬件的上限為 300 件，公司每 日攬件數(shù)情況如表格可得公司平均每日利潤的期望值高二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試

39、卷18. 選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的)1. 復(fù)數(shù)z =2 - i4 + 2i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 1第三象限 D. 第四象限2下列求導(dǎo)運算正確的是(A. (x + )/ = 1 + x x 23 3C(3x )/ = 3x log e 3)B (log x)/ = 1 2 x ln 2D(x2 cos x)/ = -2x sin x3. “對于可導(dǎo)函數(shù) f(x)，如果 f(x )=0，那么 x=x 是函數(shù)的極值點，因為 f(x)=x3 在 x=0

40、處0 0的導(dǎo)數(shù)值 f(0)=0，所以， x=0 是函數(shù) f(x)=x3 的極值點”在上面的推理中( )A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結(jié)論正確4用反證法證明：“若 a+b+c3，則 a,b,c 中至少有一個小于 1”時，下列假設(shè)正確的是( )A. 假設(shè) a,b,c 至少有一個大于 1 B.假設(shè) a,b,c 都大于 1C. 假設(shè) a,b,c 至少有兩個大于 1 D. 假設(shè) a,b,c 都不小于 15. 5 名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二 天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為( )AC2 B52 C 25 DA2 5 56. 復(fù)數(shù) z = 1+

41、 i ，則復(fù)數(shù) z + (|()|201 ( )A. -i B. i C. -1 D. 17.若 f(x)x3ax2(a6)x1 有極大值和極小值，則 a 的取值范圍是( )A1a2 B3a6 Ca6 Da28. 已知直線 y = x +1與曲線 y = ln(x + a)相切，則a 的值為( )(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2a2 + b2 + c22a2 + b2 + c23.D. 3 abcCAB9. 現(xiàn)有 4 種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()高數(shù)中學(xué)A.144 種 B72 種 C 64 種 D8

42、4 種10. 設(shè) a=sin1,b=2sin ,c=3sin ,則( )1 12 3A. ba c B. abc C. cab D. cb 0)的最小值。20. (本小題滿分 12 分)鄭州 106 中學(xué)一年一度的藝術(shù)節(jié)將在 5 月舉行， 為擴大影響,現(xiàn)要張貼海報進行 宣傳。如圖，海報是豎向張貼的，要求版心面積是128dm2,上、下兩邊各空 2dm，左、右各空 1dm，如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周的空白面積最小21、 (本小題滿分 12 分)1 1設(shè)數(shù)列a 的各項均為正數(shù)，其前n項和為S , 且S = (a + ), (n = N * )n n n 2 n an(1)分別求出a ，a ，a

43、； 1 2 3(2)猜想數(shù)列a 的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. n22.已知函數(shù)f (x) = x2 + a lnx 一 ax (a 為常數(shù))(I)若函數(shù)在 (1, +) 內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a 的取值范圍；(II) 若存在x =1,e (其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，使得f (x) 2x 成立， 求實數(shù)a 的取值范圍.162參考答案1-5 ABADC 6-10 DCBDC 11-12 AD13.114. 315. 14016. 1121 121.(1) S = (a + )n 2 n an1 1n = 1時， S = (a + ) a = 士1 a 0, a = 11 2 1 a 1 1 1

44、11 1 1 1n = 2時， S = (a + ) 1 + a = (a + ), a 0, a = 2 一 12 2 2 a 2 2 2 a 2 22 21 1 1 1n = 3時， S = (a + ) 2 + a = (a + ), a 0, a = 3 一3 2 3 a 3 2 3 a 3 33 3(2)猜想a = n 一 n 一 1, (n = N* ) n下用數(shù)學(xué)歸納法證明：1.n = 1時， a = 1，上式成立；12.假設(shè)則當(dāng)時，上式成立, 即a = k 一 k 一 1, 則當(dāng)n = k +1時，有k1 1 1 1a = S 一 S = (a + ) 一 (a + )k +1

45、 k +1 k 2 k +1 a 2 k ak +1 k1 1 a 一 = 一a 一 = 一 k + k - 1 一 k 一 k 一 1 = 一2 kk +1 a k ak +1 k解方程得a = k +1 一 k，即當(dāng)n = k +1時，結(jié)論也成立k +1由1,2知，猜想成立高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若命題“ p q”為假，且“ p ”為假，則( )A p 或q 為假 B q 假 Cq 真 D不能判斷q 的真假2某同學(xué)使用計算器求30 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105 輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( )A3.5 B 3 C 0.5 D 33動點 P

46、 到點M (1,0) 及點 N (3,0) 的距離之差為2 ，則點 P 的軌跡是( )A雙曲線 B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線4.從某魚池中捕得 130 條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得 100 條魚，計算其中有記號的魚為 10 條，試估計魚池中共有魚的條數(shù)大約為( )A. 1000 B. 1200 C. 130 D.13005有五條線段長度分別為1,3,5,7,9 ，從這5 條線段中任取3 條，則所取3 條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為( )1 A 103B 101C 27D 106.已知隨機變量 服從正態(tài)分布N (2， 2) ，且P ( 4) = 0.8

47、, 則P (0 b 0 是a2 b2 的充要條件. a b 0 是 b 0 是a3 b3 的充要條件.則其中正確的說法有( )AA0 個 B1 個 C 2 個 D3 個106 本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是( )A90 B15 C36 D2011節(jié)日里某家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的 4 秒內(nèi)任一時 刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在 4 秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相 差不超過 2 秒的概率是( )1137(A)(B)(C) (D) 4248x2 y212、已知橢圓E : + = 1(a b 0) 的右

48、焦點為 F 短軸的一個端點為M ，直線l : 3x 一 4y = 0 交橢圓 a2 b24E 于 A, B 兩點 若 AF + BF = 4 ，點M 到直線l 的距離不小于 ，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是 ( )53 ,1)23B (0, 43C (0, 23D ,1)4二、填空題13.在5 張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5, 然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數(shù)能被2 或5 整除的概率是。14橢圓 + = 1 上一點 P 與橢圓的兩個焦點F 、 F 的連線互相垂直， 49 24 1 2x 2 y 2則PF F 的面積為1 215.若(2x 一 1)n = a + a x +

49、 K + a xn , 則a + a + K + a =0 1 n 1 2 n16.已知 p : Vx =1,2, x2 一 a 0; q : 3x = R, x2 + 2ax + 2 一 a = 0.若命題“ p q ”是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍為三、解答題(6 個小題，共 70 分)17 (10 分)如圖，從參加環(huán)保知識競賽的 1200 名學(xué)生中抽出60 名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：(1) 79.5 : 89.5 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率。 (60 分及以上為及格)(3)若準(zhǔn)備取成績最好的 30

50、0 名發(fā)獎，則獲獎的最低分數(shù)約為多少？18. (12 分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B 兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20 個用戶，得到用戶對 產(chǎn)品的滿意度評分如下：A 地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地區(qū)： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79()根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值 及分散程度(不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可)；()根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿

51、意度從低到高分為三個不等級：70 分到 89 分滿意不低于 90 分非常滿意滿意度評分滿意度等級低于 70 分不滿意記時間 C：“A 地區(qū)用戶的滿意度等級高于 B 地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C 的概率。19. (12 分)已知命題 p ：方程x2 + mx +1 = 0 有兩個不相等的實負根， 命題q ：方程4x2 + 4(m 2)x +1= 0 無實根；若 p 或q 為真， p 且q 為假，求實數(shù)m 的取值范圍120. (12 分)已知(x2 )n 展開式的二項式系數(shù)的和比(3a + 2b)7 展開式的

52、二項式系數(shù)的和大 128。 x15. 求 n 的值1(2) 求(x2 )n 展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項 x21. (12 分)一個盒子里裝有7 張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號分別為 1,2,3,4；白色卡片 3 張，編號 分別為 2,3,4.從盒子中任取 4 張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)(1)求取出的 4 張卡片中，含有編號為3 的卡片的概率；(2)在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望x2 y2 3F 是橢圓的焦點，直22. (12 分)已知點 A (0， -2)，橢圓E ： + = 1(a b 0) 的離心率為

53、，a2 b2 22 3線 AF 的斜率為 ， O 為坐標(biāo)原點.3( )求 E 的方程；()設(shè)過點 A 的直線l 與 E 相交于 P, Q 兩點，當(dāng)OPQ 的面積最大時，求l 的方程.(答案)16. 選擇題BDBDB CADAA CC17. 填空題322、52-解答題(214. 24 15. l0n為奇數(shù)n為偶數(shù)16. a 共 -2或a = 117. (1) 頻數(shù) 15 頻率 0.25 (4 分)(2) 75% (3 分)(3) 82 分 (3 分)18. (1)莖葉圖 略 (3 分)有圖可知 A 地區(qū)滿意度評分的平均值比 B 地區(qū)的高，且 A 地區(qū)的滿意度 評分比較集中， B 地區(qū)的滿意度評分

54、比較分散。 (3 分)(2) 0.48 (6 分)19. 1 3 (12 分)20. (1) n=8 (4 分)(2)系數(shù)最大項 T = 70 x4 系數(shù)最小項T = -56x和T = -56x7 (8 分) 5 6 4621. (1) (4 分) 742035XP113524353(2)103517EX=52 2 3c 3，由條件知 = ，得 c = 3又 = ，a 222. ( ) 設(shè)F (c,0)c 3所以 a=2 ，b2 = a2 - c2 = 1 ,故 E 的方程 x2 + y2 = 1 . .4 分4()依題意當(dāng)l x 軸不合題意，故設(shè)直線 l： y = kx - 2 ，設(shè)P(x

55、, y ), Q (x , y ) 1 1 2 2將 y = kx 2 代入 x2 + y2 = 1 ，得 (1+ 4k2 )x2 16kx +12 = 0 ，4當(dāng) = 16(4k2 3) 0 ，即k2 時， x =3 8k 2 4k2 34 1,2 1+ 4k2從而 PQ = k2 +1 x x =4 k2 +1g 4k2 31 2 1+ 4k22又點 O 到直線PQ 的距離d = ，所以 OPQ 的面積k2+1S = d PQ = ，1 4 4k2 3OPQ 2 1+ 4k24t 4設(shè) 4k2 3 = t ，則 t 0 ， S = = 1，OPQ t2 + 4 t + 4t7 7當(dāng)且僅當(dāng)t

56、 = 2 ，k = 等號成立， 且滿足 0 ，所以當(dāng) OPQ 的面積最大時， l 的方程為： y = x 22 27或 y = x 2 .212 分高二下學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué)(本試題分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分 150 分，時間 120 分鐘)第 I 卷 (60 分)一選擇題(共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合要求)1. 已知集合A = x x 0，則 A 后 B = ( )A x - 2 x 2 B x - 1 x 2 C x - 2 x -1 D x - 1 x 0)，若P(100 X 110)= 0.3 ，則該校高二學(xué)

57、生數(shù)學(xué)成績在 120 分以上的人數(shù)大約為( )A70 B80 C90 D10011.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9，現(xiàn)播種了 1000 粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2 粒，補種的種子數(shù)記為 X，則 X 的數(shù)學(xué)期望為( )A100 B200 C300 D40012.從 5 名志愿者中選出 4 人分別到 A、B、C、D 四個部門工作，其中甲、乙兩名志愿者不能到A、B 二個部門工 作，其他三人能到四個部門工作，則選派方案共有( )A. 36 種 B.24 種 C.18 種 D. 120 種第 II 卷 (90 分)二填空題(共 20 分，每小題 5 分)13. 在上海高考改革方案中，要求

58、每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6 門學(xué)科(3 門理科 學(xué)科， 3 門文科學(xué)科)中選擇 3 門學(xué)科參加等級考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那 么小丁同學(xué)的選科方案有 種14.若( ) n 的展開式中只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是15.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件 A ：兩個點數(shù)互不相同，事件B ：出現(xiàn)一個 4 點，則P(BA) 等于_ .16.已知 f (x) =| x 1| + | 3x + a | 最小值為 5，則 a = ；三解答題(共 70 分)17. (本小題滿分 10 分) (1)已知C3x2 = C x+1 ，求

59、 x 的值。15 151(2)若(3 x )n (n N) 的展開式中第 3 項為常數(shù)項，求n x18. (本小題滿分 12 分) 5 名師生站成一排照相留念，其中教師 1 人，男生 2 人，女生 2 人.(1)求兩名女生相鄰而站的概率；(2)求教師不站中間且女生不站兩端的概率.19. (本小題滿分 12 分) .隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共 享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機抽取1000 人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的 1000 人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：認為共享產(chǎn)品對生活有益

60、認為共享產(chǎn)品對生活無益總計總計7003001000男400100500女300200500(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？ (2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取6 人，再從 6 人中隨機抽取 2 人贈 送超市購物券作為答謝，求恰有 1 人是女性的概率.參考公式： K2= 臨界值表：P(K2 k )0k00.00110.8280.102.7060.0255.0240.0106.6350.0057.8790.053.84120. (本小題滿分 12 分) 在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為 1000