2022屆中考數(shù)學全優(yōu)模擬卷 山東德州專版

1、2022屆中考數(shù)學全優(yōu)模擬卷 山東德州專版【滿分：150】一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是( )A.aB.bC.cD.無法確定2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是( )A.10B.11C.12D.134.如圖是某市一周以來新冠肺炎疑似病例數(shù)的統(tǒng)計圖，則這七天疑似病例數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A.中位數(shù)是25，眾數(shù)是23B.中位數(shù)是33，眾數(shù)是23C.中位數(shù)是25，眾數(shù)是33D.中位數(shù)是33，眾數(shù)

2、是335.下列計算正確的是( )A.B.C.D.6.如圖，已知中，以A，B兩點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC相交于點D，則的周長為( )A.8B.10C.11D.137.被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作.九章算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕每只各重多少斤？”設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為( )

3、A.B.C.D.8.如圖, ,則( )A.25B.27C.32D.429.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于的最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF10.如圖，扇形OAB中，C是OB的中點，交于點D，以OC為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是( )A.B.C.D.11.如圖，的邊BC與矩形DEFG的邊DE都在直線l上，且點C與點D重合，將沿著射線DE的方向移動至點B與點E重合時停止，設與矩形DEFG重疊部分的面積是y，CD的長度為x，y與x之間的關系圖象如圖所示，則矩形DEFG的周長為( )A.14B.12C

4、.10D.712.如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，點，在y軸上，且，直線與雙曲線交于點，則（n為正整數(shù)）的坐標是( )A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.規(guī)定一種新運算，如，則_.14.圖是由若干個相同的圖形（圖）組成的美麗圖案的一部分，圖中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑cm，.則圖的周長為_cm（結果保留）.15.定義一種對正整數(shù)n的“C運算”：當n為奇數(shù)時，結果為；當n為偶數(shù)時，結果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）.“C運算”不停地重復進行，例如，時，其“C運算”如下：若，則第2020次“C運算”的結果是_.16.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12

5、，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為_.17.漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為.現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.18.如圖，在菱形中，點M為上一點，點N為邊的中點，連接，點分別為的中點，連接.當時，長度的為_.三、解答題（本大題共7小題，共78分）19.（8分）先化簡，再求值：，其中.20.（10分）某學校開展“數(shù)學史”知識比賽活動，學校將參賽學生的分數(shù)分成四個等級：.已知等級C的學生數(shù)量占全?？?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

6、（1）該校共有_名學生參加比賽，A等級學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為_；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校共有2000名學生，假設全校學生均參加比賽，請你估計該校將有多少名A等級的學生？21.（10分）如圖，是的外接圓，AB是的直徑，.（1）求證：CD是的切線.（2）若，垂足為E，DE交AC于點F，求證：是等腰三角形.22.（12分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為海里的圓形海域內(nèi)有暗礁.一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60的方向上，當海監(jiān)船行駛海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45方向上.（1）求A，P之間的距離.（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否

7、有觸礁危險？請說明理由.如果有觸礁危險，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？23.（12分）如圖反映的是甲、乙兩名自行車愛好者同時騎車從A地到B地進行訓練時各自行駛路程y（千米）和行駛時間x（小時）之間關系的部分圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求乙的行駛路程y（千米）和行駛時間x（小時）之間的函數(shù)解析式；（2）如果甲的速度一直保持不變，乙在騎行3小時之后又以第1小時的速度騎行，結果兩人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離.24.（12分）如圖（1），和都是等邊三角形，過點B作于點D，過點N作于點E，連接DE，CM.（1）觀察猜想線段DE,CM之間的

8、數(shù)量關系為_，位置關系為_.（2）拓展探究如圖（2），將題干中的條件“和都是等邊三角形”改為“和都是等腰三角形，, ，且”，其他條件不變，試判斷（1）中結論是否仍然成立，并說明理由.（3）解決問題如圖（3），在中，在邊AB上取點G，連接DG，使得，過點A作GD的垂線，交DG于點E，交BD于點M.請直接寫出線段DM的長.25.（14分）小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義:如果二次函數(shù)（，是常數(shù)與（，是常數(shù)）滿足，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的:由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.請參考小明的方法解決下面的問題:（1）寫出函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)；（2）若函數(shù)與互為

9、“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值;（3）已知函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A，B，C關于原點的對稱點分別是，試證明經(jīng)過點，的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.答案以及解析1.答案：A解析：由題圖可知這三個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是a，故選A.2.答案：B解析：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.3.答案：C解析：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，解得.故選C.4.答案：A解析：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個數(shù)為25，則中位數(shù)是25.23出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

10、眾數(shù)是23.故選A.5.答案：C解析：本題考查整式的運算.因為.故選C.6.答案：A解析：由作圖知DM垂直平分線段AB，的周長為.故選A.7.答案：C解析：由題意得，故選C.8.答案：B解析：.，即.又，故選B.9.答案：D解析：如圖，連接CP，由，可得，當點E，P，C在同一條直線上時，的最小值為CE的長，此時，由，可得，的最小值等于線段AF的長，故選D.10.答案：C解析：如圖，連接OD，BD.點C為OB的中點，.，為等邊三角形，.故選C.11.答案：A解析：向右平移2個單位時，重疊部分的面積為2，故.點B運動到點D時，.再向右平移3個單位時，點E，C重合，故.故矩形DEFG的周長為.故選A

11、.12.答案：D解析：由題意，都是等腰直角三角形.的坐標為，設的坐標為，則有.解得，（舍去）.設的坐標為，則有.解得，（舍去）.同理可得.故選D.13.答案：6解析：因為，所以.14.答案：解析：由題圖得的長的長的長.cm，題圖的周長為（cm）.故答案為.15.答案：1解析：因為，第1次C運算”的結果為，第2次“C運算”的結果是，第3次“C運160算”的結果為，第4次C運算”的結果為，第5次C運算”的結果為，第6次“C算”的結果為，第7次“C運算”的結果為4，第8次“C運算”的結果為1，可以看出，從第6次“C算開始，結果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當是第數(shù)次C運算”時，結果是1；當是第奇數(shù)次

12、“C運算”時結果是4.而2020是偶數(shù)，因此最后結果是1.16.答案：-6解析：如圖，連接AC，交y軸于點D.四邊形ABCO為菱形，且，.菱形OABC的面積為12，的面積為3，.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，則.17.答案：解析：設兩直角邊長分別是，則斜邊長即大正方形的邊長為，小正方形邊長為x，所以，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為.18.答案：1解析：【解題思路】四邊形為菱形, .連接并延長,交于點G,連接,又.又.如圖,當時, .又.又.19.答案：，原式.20.答案：解：（1）（人），故答案為10,72.（2）D等級有（人）.補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（人）.答：估計該校將有400名A等

13、級的學生.21.答案：（1）如圖，連接OC.，.AB為的直徑，.，又點C在上，CD是的切線.（2），.，.，是等腰三角形.22.答案：（1）A，P之間的距離為海里（2）海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75的方向航行能安全通過這一海域解析：（1）如圖，過點P作，交AB的延長線于點C.由題意得，海里.設海里，則海里.在中，.海里.答：A，P之間的距離為海里.（2），有觸礁的危險.如圖，設海監(jiān)船無觸礁危險的新航線為射線BD，過點P作，垂足為點E.當P到BD的距離海里時，有，.，.即海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多75的方向航行能安全通過這一海域.23.答案：（1）.（2）A、B兩地之間的距離是80千米.解析：（1）設乙的行駛路程y（千米）和行駛時間x（小時）之間的函數(shù)解析式為，將，代入，得解得乙的行駛路程y（千米）和行駛時間x（小時）（）之間的函數(shù)解析式是.（2）設A、B兩地之間的距離為s千米，甲的速度為（千米/時），乙在第1小時的速度為（千米/時），根據(jù)題意可得，解得.答：A、B兩地之間的距離是80千米.24.答案：（1）；解法提示：都是等邊三角形，DE是的中位線，.（2）數(shù)量關系不成立，位置關系成立，即.理由：,.又，又，（3）線段DM的長為.解法提示：如圖，過點C作于點F，連