二項分布泊松分布

1、二項分布泊松分布1第1頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日上次課所學(xué)SAS過程和語句SAS過程：Freq過程Univariate過程Means過程SAS語句：賦值語句（用在數(shù)據(jù)步）Var語句Freq語句第2頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日實驗二 常用概率分布目的要求：1.了解SAS中的probbnml（二項分布）函數(shù)、 poisson函數(shù)和pdf函數(shù)的用法；2.掌握定性資料的統(tǒng)計描述方法。3.掌握二項分布、poisson分布概率函數(shù)式的計算 方法。第3頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日理論回顧二項分布的應(yīng)用條件：觀察結(jié)果是二分類

2、變量，如陽性與陰性、治愈與未愈、生存與死亡等；每個觀察對象發(fā)生陽性結(jié)果的概率固定為，發(fā)生陰性結(jié)果的概率為1-；各個觀察對象的結(jié)果是相互獨(dú)立的。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日2.二項分布圖形第5頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日二項分布圖的形態(tài)取決于與n，高峰在=n處。當(dāng)接近0.5時，圖形是對稱的；離0.5愈遠(yuǎn)，對稱性愈差，但隨著n的增大，分布趨于對稱。當(dāng)n時，只要不太靠近0或1， 二項分布近似于正態(tài)分布。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日3.二項分布應(yīng)用（1）概率估計 如果發(fā)生陽性結(jié)果的例數(shù)X服從二項分布，那么發(fā)生陽

3、性數(shù)為X的概率為： 注：0! = 1第7頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日（2）單側(cè)累積概率最多有X例陽性的概率：最少有X例陽性的概率： X = 0,1,2,.K.n第8頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日4. Poisson分布的應(yīng)用條件 觀察結(jié)果是二分類變量； 每個觀察對象發(fā)生陽性結(jié)果的概率為，發(fā)生陰性結(jié)果的概率為1-； 各個觀察對象的結(jié)果是相互獨(dú)立的； 很小(0.01)，n很大。 此時二項分布逼近POISSON分布，即 Possion是二項分布的特例。 常用于研究單位容積(面積，時間)內(nèi)某罕見事件的發(fā)生數(shù)。第9頁，共23頁，2022年，5月20日

4、，8點31分，星期日5.概率函數(shù)P(X) X = 0, 1, 2, e=2.71828 =n 第10頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日圖形由決定，越大，越趨向正態(tài)。=20，接近正態(tài)。 5時，呈偏態(tài)。6.POISSION分布的圖形第11頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日5.特征POISSON屬于離散型分布。方差2=均數(shù)(如果某資料2=，可以提示該資料可能服從POISSION分布)Possion分布的可加性。較小度量單位發(fā)生數(shù)呈Possion分布時，把若干個小單位合并，其總計數(shù)也呈Possion分布。第12頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分

5、，星期日6、 Poisson分布的應(yīng)用（1） 概率估計 （2） 單側(cè)累積概率計算第13頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日 二項分布的概率分布函數(shù): PROBBNML（p，n，k） 其中0p1，n1,0kn。 用于計算陽性率為p，樣本例數(shù)為n的二項分布，隨機(jī)變量xk的概率，k為陽性例數(shù)。如求p（xk）的值，可計算 probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1) 或PDF(“BINOMIAL”,k,p,n)。Sas應(yīng)用（一）第14頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日SAS應(yīng)用11、某地鉤蟲感染率為13%，隨機(jī)抽查當(dāng)?shù)?50人，其中至多有

6、2名感染鉤蟲的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染鉤蟲的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？第15頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日程序1DATA exam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1); /*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/KEEP P1 P2 P3 P4;(DROP N PRO

7、B;)PROC PRINT;RUN;第16頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日結(jié)果Obs n prob p1 P2 p3 p4 1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.00000 0.48798 從以上結(jié)果可見：至多有2名得病的概率為0.000000231 ，恰好有2名得病的概率為0.000000211；至少有2名得病的概率為1，至少有20名得病的概率為0.48798。第17頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日 泊松分布概率分布函數(shù) POISSON（p，k） 其中p0，k0。 用于計算參數(shù)為p的泊松分布的隨機(jī)變量xk的概率。

8、如計算P（xk）的值， 可用Poisson（p，k）-Poisson（p，k-1）或PDF(“poisson”,k，p)。SAS 應(yīng)用（二）第18頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日 SAS應(yīng)用2 例 某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率為8，那么該地120名新生兒中有4人患先天性心臟病的概率有多大？至多有4人患先天性心臟病的概率有多大？至少有5人患先天性心臟病的概率有多大？第19頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日程序2DATA exam7;m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/PROC PRINT;RUN;第20頁，共23頁，2022年，5月20日，8點31分，星期日結(jié)果Obs m p21 p22 p23 1 0.96 0.0135500.99692 0.003082683從上結(jié)果可見：恰好有4人得病的概率為0.013550，至多4人得病的概率為0.99692，至少5人得病的概率為0.003082683。第21頁，