2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)人教版（上） 第二十二章二次函數(shù) 專項(xiàng)培優(yōu)習(xí)題B 【含答案】

1、2020-2021年九年級數(shù)學(xué)人教版（上）二次函數(shù) 專項(xiàng)培優(yōu)習(xí)題B一、選擇題（本大題共11道小題）1. （2021蘭州中考）二次函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（ QUOTE * MERGEFORMAT 1，3）C.（1， QUOTE * MERGEFORMAT 3）D.（ QUOTE * MERGEFORMAT 1， QUOTE * MERGEFORMAT 3）2. 二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）（2，0）（3，0）（，0）（，0）（0，2）（0，3）（0，）（0，）3. 已知二次函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT ，當(dāng) QUO

2、TE * MERGEFORMAT 取 QUOTE * MERGEFORMAT ， QUOTE * MERGEFORMAT （ QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT ）時，函數(shù)值相等，則當(dāng) QUOTE * MERGEFORMAT 取 QUOTE * MERGEFORMAT 時，函數(shù)值為（）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D.cD.c D.c4. 二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變

3、化范圍是（ ）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t15.在RtABC中，C90，BCa，ACb，ABc，若a+b5，則RtABC的面積S關(guān)于邊長c的函數(shù)關(guān)系式為（）ASBSCSDS6. 二次函數(shù)的圖像如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）7. 已知直線ybxc與拋物線yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()8. 如圖所示是一個拋物線形橋拱的示意圖，在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在AB位置時，水面寬度為10m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（）A、 B、 C、 D、 9. 二次函數(shù)y(x1)25，當(dāng)mxn且mn0時，y的最小值為2m，最

4、大值為2n，則mn的值為()A. eq f(5,2) B. 2 C. eq f(3,2) D. eq f(1,2)10. （2021江夏區(qū)校級模擬）已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足a+b2，c3a4，設(shè)Sa2+b+c的最大值為m，最小值為n，則mn的值為（）A9B8C1D11. 如圖，正方形ABCD中，AB8 cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以1 cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動，到點(diǎn)C，D時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，OEF的面積S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )二、填空題（本大題共8道小題）12. 任給一些不同的實(shí)數(shù)，得到不同

5、的拋物線，當(dāng)取0，時，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最底點(diǎn)。其中判斷正確的是 。13. 已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （用“0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a2bc的值為_15. （2020秋丹陽市期末）若實(shí)數(shù)m、n滿足m+n2，則代數(shù)式2m2+mn+mn的最小值是 16. 如圖所示，已知二次函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式 QUOTE *

6、MERGEFORMAT = . 17. 如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖像的一部分，如果他的出手處A距地面OA為1m，球路的最高點(diǎn)為B（8,9），則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，小孩將球拋出約 米。18. (廣安)如圖，把拋物線yeq f(1,2)x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線yeq f(1,2)x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為_19. 已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使面

7、積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、解答題（本大題共7道小題）20. 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線yeq f(3,5)x23x1的一部分，如圖(1)求演員彈跳離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由21. 如圖，二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A、B兩點(diǎn)之間的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2x6)寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)

8、式，并求S的最大值 22. 如圖，拋物線yax22xc(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)請回答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得MBC的面積是4？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上若mn，求x

9、0的取值范圍24. 某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請回答下列問題：柱子OA的高度是多少米？噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？25. （2020春西湖區(qū)校級月考）某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每

10、件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式26. (12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B，C重合)，過M作NMy軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；(3)在(2)的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明

11、理由答案一、選擇題（本大題共11道小題）1. A 解析：因?yàn)?QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 QUOTE * MERGEFORMAT ,所以 QUOTE * MERGEFORMAT 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.2. A3.D 解析：由題意可知 QUOTE * MERGEFORMAT 所以 QUOTE * MERGEFORMAT 所以當(dāng) QUOTE * MERGEFORMAT 4. C 5. 解：C90，BCa，ACb，ABc，a2+b2c2，RtABC的面積S，Sab，a+b5，（a+b）225，a2+b2+2ab25，c2+4S25，S故選：A6. C7. C在

12、A中，拋物線的對稱軸在y軸右邊，eq f(b,2a)0，a0，b0；而從一次函數(shù)圖象知b0，選項(xiàng)A錯誤；在B中，拋物線對稱軸eq f(b,2a)0，a0，b0；而從一次函數(shù)圖象知b0，選項(xiàng)B錯誤；在C中，拋物線的對稱軸在y軸左邊，eq f(b,2a)0，a0，b0；拋物線與y軸負(fù)半軸相交，c0；而從一次函數(shù)圖象知b0，c0，c0，選項(xiàng)C正確；在D中，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，由一次函數(shù)圖象知c0，即c0，選項(xiàng)D錯誤8. C 9. D結(jié)合題意，先畫草圖如解圖，由題意可知，m0，根據(jù)y的最小值為2m，得2m(m1)25 ，則m2，根據(jù)y的最大值為2n，得出2n5，則n2.5，mneq f(1

13、,2) ，故選D.10. 解：a+b2，c3a4，b2a，c3a+4，b，c都是非負(fù)數(shù)，解不等式得，a2，解不等式得，a，a2，又a是非負(fù)數(shù)，0a2，Sa2+b+ca2+（2a）+3a+4，a2+2a+6，對稱軸為直線a1，a0時，最小值n6，a2時，最大值m22+22+614，mn1468故選：B11. B二、填空題（本大題共8道小題）12. 13. 14. 0設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是Q，拋物線的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)的直線，與x軸的一個交點(diǎn)是P(4，0)，與x軸的另一個交點(diǎn)Q(2，0)，把(2，0)代入解析式得：04a2bc，4a2bc0.15. 解：設(shè)y2m2+mn+mn，m+n2，

14、n2m，y2m2+m（2m）+m（2m）m2+4m2（m+2）26，此為一個二次函數(shù)，開口向上，有最小值，當(dāng)m2時，y有最小值為6，故616. QUOTE * MERGEFORMAT 17. ，16.5 18.eq f(27,2)19. （1）由，得，（2）拋物線過，兩點(diǎn)，其對稱軸為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線為把，代入得，拋物線函數(shù)式為，其中（3）存在著點(diǎn)，即，把代入拋物線方程得，或三、解答題（本大題共7道小題）20. 解：(1)yeq f(3,5)x23x1eq f(3,5)(xeq f(5,2)2eq f(19,4).eq f(3,5)0，函數(shù)的最大值是eq f(19,4).答：演員彈跳的最大

15、高度是eq f(19,4)米(2)當(dāng)x4時，yeq f(3,5)423413.4BC，所以這次表演成功21. 解：(1)二次函數(shù)yax2bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)eq blc(avs4alco1(4a2b4,36a6b0），解得eq blc(avs4alco1(af(1,2),b3）.(4分)(2)如解圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D(2，0)，連接CD，過點(diǎn)C作CEAD，CFx軸，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則SOADeq f(1,2)ODADeq f(1,2)244，SACDeq f(1,2)ADCEeq f(1,2)4(x2)2x4，SBCDeq f(1,2)BDCFeq f

16、(1,2)4(eq f(1,2)x23x)x26x，則SSOADSACDSBCD4(2x4)(x26x)x28x.S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為Sx28x(2x6)(10分)S(x4)216，當(dāng)x4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16.(12分)解圖【一題多解】解法一：由(1)知yeq f(1,2)x23x，如解圖，連接AB，則SSAOBSABC，其中SAOBeq f(1,2)6412，設(shè)直線AB解析式為y1k1xb1，將點(diǎn)A(2，4)，B(6，0)代入，易得，y1x6，過C作直線lx軸交AB于點(diǎn)D，C(x，eq f(1,2)x23x)，D(x，x6)，SABCSADCSBDCeq f(1

17、,2)CD(x2)eq f(1,2)CD(6x)eq f(1,2)CD42CD，其中CDeq f(1,2)x23x(x6)eq f(1,2)x24x6，SABC2CDx28x12，SSABCSAOBx28x1212x28x(x4)216(2x6)，即S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為Sx28x(2x6)，當(dāng)x4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16. 解圖解法二：點(diǎn)C在拋物線yeq f(1,2)x23x上，點(diǎn)C(x，eq f(1,2)x23x)，如解圖，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CEx軸，垂足為點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，0)，SSOADS梯形ADECSCEBe

18、q f(1,2)24eq f(1,2)(4eq f(1,2)x23x)(x2)eq f(1,2)(6x)(eq f(1,2)x23x)x28x，Sx28x(x4)216(2x6)，當(dāng)x4時，四邊形OACB的面積S取最大值，最大值為16.解圖22. (1)拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，eq blc(avs4alco1(c3,a2（1）c0）解得eq blc(avs4alco1(a1,c3）拋物線的解析式為yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，B(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1，4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，0)，DE4，BE2，BDeq r(DE2BE2)eq r(4222

19、)2eq r(5)，即BD的長是2eq r(5)；(3)假設(shè)在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)M，使得MBC的面積是4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，m)，B(1，0)，E(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，BC4，MBC的面積是4，SMBCeq f(BC|m|,2)eq f(4|m|,2)4，解得m2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)或(1，2)易組卷：難度：7 使用次數(shù)：5 入庫日期：2020-06-28考點(diǎn)：22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題 23. 【思維教練】由圖象過點(diǎn)(1，2)，將其帶入y1的函數(shù)表達(dá)式中，解方程即可；(2)由y1(xa)(xa1)可得出y1過x軸上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可；(3)先求出y1(xa)(xa1)的對稱軸，根據(jù)開口向上的二次函數(shù)，離對稱軸越近，函數(shù)值越小即可得解解：(1)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，把x1，y2代入y1(xa)(xa1)得，2(1a)(a)，(2分)化簡得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；(4分)(2)函數(shù)y1(