大物習(xí)題課運(yùn)動(dòng)定理

1、大學(xué)物理（1）電子教案習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理一、基本規(guī)律二、基本要求三、習(xí)題類(lèi)型四、典型例題習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律1、保守力作功與勢(shì)能的積 分關(guān)系 F dlF dl Ep dE p2、保守力作功與勢(shì)能的微分關(guān)系r rdE p (r )則 F (r ) FF (r )若drr r ( x, y, z)，則r ( x, y, z) E若FFF( x, y, z)p W非保內(nèi) (Ek Ep ) E3、W外一、基本規(guī)律4、動(dòng)量定理的積分形式rr p若則P恒 矢量ir若0，但有F p恒量Fi0，則ixix5、動(dòng)量定理的微分形式rrrdP FdtFdtdP或習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

2、定理習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理二、基本要求二、基本要求1、掌握功和能的概念，熟練運(yùn)用功能原理研究功能間的數(shù)量關(guān)系2、掌握沖量和動(dòng)量的概念，熟練運(yùn)用動(dòng)量定理研究沖量與動(dòng)量間的數(shù)量關(guān)系3、熟練掌握機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用4、掌握完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的規(guī)律，了完全彈性碰撞的一般規(guī)律5、理解勢(shì)能曲線的物理意義習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理三、習(xí)題類(lèi)型三、習(xí)題類(lèi)型1、功的計(jì)算如習(xí)題（第三章）1,2,14,17,202、功能原理的應(yīng)用 如習(xí)題（第三章）3,4,6,11,12,153、動(dòng)量定理的應(yīng)用如習(xí)題（第四章）5、7、8如習(xí)題（第三章）5、7、8、9、4、守恒定律的應(yīng)用13、16、19；習(xí)題（第四章)14

3、、6、9、12、15如習(xí)題（第三章）10、20；（第四章）10。5、勢(shì)能曲線的的應(yīng)用習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題四、典型例題例1、一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)為 k 的彈簧，沿鉛直方向懸掛著，在彈簧的下端，吊著一質(zhì)量為M的物體，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，一個(gè)質(zhì)量為 m (mM) 的粒子自下向上以速度 v0撞擊 M，若碰撞是完全彈性的，試計(jì)算碰后M的最大位移。x解：此過(guò)程由碰撞階段kx和碰后M到達(dá)最大位0 xmaxx0M移xmax階段組成。mv例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題碰撞階段設(shè)碰撞前后的速度分別為（取豎直向上為正方向）M：0，V；m：v0，v； MV mvmv 0動(dòng)量守恒：12mv 1 MV

4、 1 mv 222動(dòng)能守恒：022v ， v M m v2mV 表明M向上, m向下00M mM m取 k 自然伸長(zhǎng)時(shí)的端點(diǎn)為 x 的原點(diǎn)或新平衡位置當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn) M自碰后到最大位移 xmax 階段例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理 四、典型例題 方法一：取 k 自然伸長(zhǎng)時(shí)的端點(diǎn)為 x 的原點(diǎn)，并設(shè)為勢(shì)能零點(diǎn)。掛上M 后，k 伸長(zhǎng) x0, 顯然有 Mg=kx0，k 地, 此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為若碰后的系統(tǒng)為 M11時(shí)22ExMVkx0Mgxx0220Mxmax到達(dá)最大位移k1x kx2EMgx0 x2maxx0MM2mv0M V kmvMm k例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理 四、典型例題方法二

5、：將掛上 M 后的平衡位置取為x的原點(diǎn)，并設(shè)為 1 MV 22勢(shì)能零點(diǎn)，則碰后系統(tǒng)的機(jī)械能為E0M到達(dá)最大位移 xmax 時(shí)1 k ( x21 kx2E ) 220 xMgxmax0max1 kx2x2maxkxxmaxx0M02 mvMMmv Vx0maxM mkk將新平衡位置當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)，形式上只考慮物體離開(kāi)新原點(diǎn) 的位移相對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能。例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題 mv 0 ,提示：Q mv ( M m)V ， V 0M m新平衡位置將下降 mgk ,1 (M m)V 2 1 k ( mg )2122maxkxx22kkxxmaxx0V kv2m0 g2mg kxma

6、xM m0k將新平衡位置當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)，形式上只考慮物體離開(kāi)新原點(diǎn) 的位移相對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能。位移是多少？例1例2例3例4若碰撞是完全非彈性的，試問(wèn)碰后M的最大四、典型例題例2、將一挺機(jī)槍架在一輛平板車(chē)上，車(chē)可無(wú)摩擦地在水平槍每秒射出 n 個(gè)的質(zhì)量為 m，軌道上運(yùn)，每個(gè)相對(duì)于槍的的速度為 ur為M(t)，對(duì)地的速度為v t，已知某時(shí)刻 t，車(chē)和槍的質(zhì)量，求車(chē)的加速度。解m車(chē)槍?zhuān)ê棧?發(fā)射的車(chē)槍?zhuān)ê棧㎝v dmdvt vMtudmr：變質(zhì)量系統(tǒng)Md例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題水平方向無(wú)外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒， trvt時(shí)刻不變質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)量 :M量ttdt時(shí)刻不變質(zhì)量系統(tǒng)的

7、動(dòng))r(rv彈:）M(dm車(chē)和槍?zhuān)ê? r dmr(v r u ) (drm r v ) r d發(fā)d射m 的verr取水平向左為正方向dm(化簡(jiǎn)M得dvv )(dv，dm)v(dv r )dmMuur urdmunmra，方向向左MdtMd)v例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題例3、如圖，一表面光滑、半徑為R的固定半圓柱和一與彈簧 k相連、質(zhì)量為 m 的物體相接觸，開(kāi)始時(shí) m 處于 a 處，此時(shí) 彈簧無(wú)伸縮，在與半圓柱面始終FNbf0相切的的力rR的作用下,物體沿mgFa半圓柱面切向勻速（極慢）地由a移動(dòng)到b,求力所作的功。Fddr例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

8、定理 四、典型例題r rbW Fdl方法一：利用計(jì)算解：m 從即aa b 中，其受到的切向力始終為零，F(xiàn) mg cos f 0f kR .F mg cos kR 式中rr 0bF dl 0(mg cos kR ) RdWFa 1 kR 2 mgR sin 2002例1例2例3例4習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題解：方法二：利用功能原理求解rr 不做功，研究對(duì)象 m k地球，外力F做功， Nrrf、m為g 保守內(nèi)力。取a點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則 a、b兩點(diǎn)的機(jī)械能為 0Ea1mgRsin( kR )22Eb002 mgR sin 1 kR 22002 msignR 1 kR 220a02例1例2例3例4四

9、、典型例題p xE例4、一個(gè)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)的粒子m,E2受到來(lái)自固定在原點(diǎn)的另一粒x2x1xe子的作用力xox3kkF 1 2E1Px2x3Q1 k21 2 k2的作用，試求（1）勢(shì)能函數(shù) Ep(x) ，并說(shuō)明守恒的條件；（2）由勢(shì)能函數(shù)粒子 m 的運(yùn)動(dòng)特征。習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理四、典型例題dE ()xF解（1）Q，dxkk2k1 k2 Edx)x()1(31cp22xxx2 x即k11 k2E (0)，可確定c ，0 x(取E)xppx 22能量守恒的條件由系統(tǒng)初始狀態(tài)決定12p( k11 k2Emv2恒量)x 2x2（2）令dE)x0,F 0粒子m 的平衡位( 置 此時(shí))dx1 k 2kxe xe( 1) .2 k2和Ex(的極) 2 ；k1E小值，即pp例1例2例3例4四、典型例題Epex 最低勢(shì)能為使動(dòng)能為正值，則必 E須E1 0的情形：首先考慮總能量E1E與 p x 相交于如E圖，和P兩點(diǎn)Qp x受m排斥力，EE2，受x2x1xexox3在xx、處，的m動(dòng)能為零12E1PQ21 k即粒子只能在 PQ之間振動(dòng)1 2 k2習(xí)題課質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理例1例2例3例4四、典型例題次考慮總能量 E 0 E1的情形：當(dāng)x 時(shí)， m完全不受原點(diǎn)粒子的作時(shí)m具有的動(dòng)能為：用，這1 k 21Emv 2 1 E xk22 kp2