北京市2016年石景山區(qū)初三數(shù)學一模試題及答案

1、 石景山區(qū) 2016 年初三統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試數(shù) 學 試 卷學校姓名準考證號1本試卷共 8 頁，共三道大題，29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r間 120 分鐘。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上。在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。4考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回?？忌氈?、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1據(jù)北京市商務委表示，除夕至初五，21 家節(jié)能減排補貼商品定點銷售企業(yè)銷售額超過 28 000 000 元將 28

2、000 000 用科學記數(shù)法表示應為A0.2810 B2.8108C2.810 D28107 682如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值小于 2 的數(shù)對應的點是A點AC點CB點BD點DABCD2 10123下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形3的是ABCD4某校師生植樹節(jié)積極參加以組為單位的植樹活動，七個小組植樹情況如下：第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 第七組數(shù)量（棵） 5則本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為A5，4 B6，5654657C7，6D5，55臉譜是中國戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八

3、張臉譜圖片中，隨機抽取一張為 的概率是A2mC11A35B83C53D8nB6如圖，直線mn，ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且ACB= 90，若1= 40，則2 的度數(shù)為A140B130 C120D1107在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢” 分別穿 過這兩個空洞，則該幾何體為ABABCD8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135，則AOC的度數(shù)為A 45 B90 C100 D135CO9王先生清明節(jié)期間駕車

4、游玩，每次加油都把油箱加滿下表記錄了該車相鄰兩次加油時的相關(guān)數(shù)據(jù)：D加油時間油箱加油量（升） 加油時的累計里程（公里）2016年3月31日2016年4月3日30488700687606注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計算出這段時間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是D10 升A7 升B8 升C9 升10為了鍛煉學生身體素質(zhì)，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽路線圖如圖 1 所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B-E-D的路線勻速行進，到達點D設運動員P的

5、運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這一信息的來源是EDAyPBCOt圖1圖2A監(jiān)測點AB監(jiān)測點BC監(jiān)測點C D監(jiān)測點D二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）DB 4an11分解因式：am2=_212如圖，方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點均為格點），若方格紙中每個AC最小正方形的邊長為 1，則該四邊形的面積為6 2, y B 1, y13反比例函數(shù)y 的圖象上有兩個點A，則yy （用“”，2x“”或“=”連接）12114如圖，AD=AE，請你添加一個條件_，使得ADCAEB銷售量/萬箱50A4140302010026ED8.38

6、.1BC2012 2013 2014 2015 2016 年份第 14題圖第 15題圖 15某市 20122016 年春節(jié)期間煙花爆竹銷售量統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2017 年該市春節(jié)期間煙花爆竹銷售量約為_萬箱，你的預估理由是_16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：A已知：在ABC 中，A=90求作：P，使得點 P 在邊 AC 上，且P 與 AB，BC 都相切BC小軒的主要作法如下：如圖，AF（1）作ABC 的平分線 BF，與 AC 交于點 P；（2）以點 P 為圓心，AP 長為半徑作P老師說：所“以小軒P的即作為法所正求確”PBC請回答：P 與 BC 相切

7、的依據(jù)是_三、解答題（本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程1 21 3 3.14 2sin 60017計算： 2 1 11求m n 2 ， 18已知的值m n mn3(x 1) x 1,19求不等式組 2的整數(shù)解 x 3 2. 320如圖，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 邊上的中線，DEAB 于點 D，交 AC 于點 E求證：AED=DCBADECB 2 3 1 0有兩個不相等的實數(shù)根21已知關(guān)于 的一元二次方程 xxxk（1）求k 的取值范圍；（2）若k

8、為負整數(shù)，求此時方程的根22某校組織“衫衫來了，愛心義賣”活動，購進了黑白兩種純色的文化衫共200件，進行 DIY 手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給“太陽村”每種文化衫的成本和售價如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）售價（元）682025假設文化衫全部售出，共獲利 3040 元，求購進兩種文化衫各多少件？23如圖，在ABC 中，ABC=90，過點B 作 AC 的平行線交CAB 的平分線于點 D，過點 D 作 AB 的平行線交 AC 于點 E，交 BC 于點 F，連接 BE，交 AD 于點 G（1）求證：四邊形 ABDE是菱形；7（2）若 BD=14，cosGBH= ，求 GH 的長8CDHG

9、AB 24閱讀下面材料：春節(jié)是中國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，而為期 40 天的春運被稱為“人類規(guī)模最大的周期性遷徙”2016 年春運 40 天，全國鐵路客運量 3.25 億人次，同比增長 10.2%；全國公路客運量 24.95 億人次，同比增長 3%；水路客運量 4260 萬人次，同比下降 0.6%；民航客運量 5140 萬人次，同比增長 4.7%今年春運在正月初七達到最高峰，鐵路春運再創(chuàng)單日旅客發(fā)送人數(shù)新高，達到1034.4 萬人次2015 年春運 40 天，全國鐵路客運量 2.95 億人次，同比增幅 10.4%全國公路客運量 24.22 億人次，水路客運量 4284 萬人次，民航客運量 4914

10、萬人次2014 年春運 40 天，全國公路客運量 32.6 億人次；民航客運量 4407 萬人次；全國鐵路客運量 2.66億人次，增長約 12%其中，2 月 6 日全國鐵路客運量達到 835.7 萬人次，比去年春運最高峰日多發(fā)送 93.1 萬人次根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2016 年春運 40 天全國民航客運量比 2014 年多萬人次；（2）請你選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將 20142016 年春運 40 天全國鐵路、公路客運量表示出來25如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AC 為直徑作O 交 BC 于點 D，過點 D 作O 的切線，交 AB 于點 E，交CA 的延長線于點 F（1）求證：E

11、FAB；6 ，求 EB 的長（2）若C=30，EFCDOBAEF 26閱讀下面材料：上課時李老師提出這樣一個問題：對于任意實數(shù) x ，關(guān)于 x 的不等式y(tǒng)x2 2x1a 0恒成立，求a 的取值范圍 2x 1 a ，設函數(shù) y x2x 1，小捷的思路是：原不等式等價于 x22111Oxy a ，畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) y 的圖象在 y212的圖象上方時 的取值范圍a請結(jié)合小捷的思路回答：2x1a0對于任意實數(shù) x，關(guān)于 x的不等式 x2恒成立，則 的取值范a圍是_參考小捷思考問題的方法，解決問題：a3在y關(guān)于 x 的方程 x4x0 4范圍內(nèi)有兩個解，求a 的取值范圍x1

12、1Ox mx 4x 127在平面直角坐標系中，拋物線 C： y2xOy 5,6（1）當拋物線 C 經(jīng)過點 A時，求拋物線的表達式及頂點坐標； x 1與直線 y x 3關(guān)于拋物線 C 的對稱軸對稱時，（2）當直線 y求 m 的值；1 0與 軸的交點的橫坐標都在 和 之間（不包括 和 ），1 0 mx 4x 1 (m 0)（3）若拋物線 C：y2x結(jié)合函數(shù)的圖象，求m 的取值范圍yxO28在正方形 ABCD中，E 為邊 CD 上一點，連接 BE （1）請你在圖 1 畫出BEM，使得BEM與BEC 關(guān)于直線 BE 對稱；（2）若邊 AD 上存在一點 F，使得 AF+CE=EF，請你在圖 2 中探究A

13、BF 與CBE 的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）在（2）的條件下，若點 E 為邊 CD 的三等分點，且 CEDE，請寫出求cosFED的思路（可以不寫出計算結(jié)果）ABABCABFCDDE圖 1CE圖 2D備用圖29在平面直角坐標系中，圖形 在坐標軸上的投影長度定義如下：設WxOyy4 (x , y ) Q(x , y )Wx x是圖形 上的任意兩點若 的最大值為m ，點 P，112212y y則圖形W 在 軸上的投影長度xl mx；若 31 2在 軸上的投影長度l n如右圖，圖形W 在 x 軸上的投影長度ln W的最大值為 ，則圖形12y；yx 4 0 4y在 軸上的投影長度lyyA3(3,3) B(

14、 4,1)如圖 1 所示，若圖形W（1）已知點 A，21B為OAB ，則l，lxyO1234 x圖 1（2）已知點C(4,0)y 2x 6，點 D在直線 上，若圖形W 為OCD 當l lx時，求點 D的坐標y x （a x b）的圖象，其中0 a b當該圖形（3）若圖形W 為函數(shù) y2l l 1滿足時，請直接寫出a 的取值范圍xy石景山區(qū) 2016 年初三統(tǒng)一練習暨畢業(yè)考試 數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。一、選擇題

15、（本題共 30 分，每小題 3 分）題 號答 案1C2B3A4D56B7C8B910CDB二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 2n m 2ny y1 ；14如 C B 或 AC AB 等；11 a m；1212 ；13215預估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預估的數(shù)據(jù)如：8 萬，預估理由是下降趨勢變緩16角平分線上的點到角兩邊的距離相等；若圓心到直線的距離等于半徑，則這條直線為圓的切線三、解答題（本題共 72 分，第 17-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）33 11 2 417解：原式=4 分2= 4 5 分1 111

16、( )mnm nmn mn n m= 3 分18解：原式=mnn mmn n m（或原式=3 分）mn n 2 m，原式= n m 2 5 分 3 x 1 x 1 22 分19解：解不等式解不等式，得 x23x 3 2，得 x 3 分3232 x 原不等式組的解集為4 分2-1 0 1 原不等式組的整數(shù)解為 ， ， 5 分Rt ABC 90 CD AB中， ACB ， 是 邊上的中線，20證明： 1CD AB DB1 分2AB DCB2 分 ABD DE于點 ，DA AED 90 3 分A B 90，ECB AEDAED DCB21解：（1）由題意： 04 分B 5 分， 1 分 9 4 1

17、k 0即：5 解得 k 2 分4 （2）若k 為負整數(shù)，則k 1， 3 分原方程為 x2 3x 2 0，1,x 2解得 x5 分1222解： 設購進白色文化衫 x 件，黑色文化衫 y 件1 分根據(jù)題意，得x y 200,14x 17y 3040.3 分x 120,解得4 分y 80.答： 購進白色文化衫 120 件，黑色文化衫 80 件 5 分23（1）證明： AC / BD ， AB / ED ，四邊形 ABDE 是平行四邊形 1 分 AD 平分CAB，CAD BAD AC / BD ，CAD ADB BAD ADB BD AB四邊形 ABDE 是菱形 2 分（2）解： ABC 90， GA

18、B ABG 90 AD，GAB GBH3 分77cosGBH ， cosGAB 88AB AG 7AH AB 814AB BD 14四邊形 ABDE 是菱形， BD, 4916 ， AG AH AG AHGH 4 分5 分415424（1）733 1分（2）例如：統(tǒng)計表如下：20142016 年春運 40 天全國鐵路、公路客運量統(tǒng)計表（單位：億人次）公共交通鐵路公路2014 年2.662.953.2532.624.2224.952015 年2016 年 5分25（1）證明：連接 OD，AD，CAC 為O 的直徑，ADC=90O又AB=AC，CD=DB又 CO=AO，BODAB1 分AFD 是O

19、 的切線，ODDF FEAB2 分F（2）解：C 30Rt 60， AOD 30， F 在 ODF 中， ODF 901 OD OFOA2Rt在 90，中， AEFAEF 6 2 EF， AE 3 分AB OA OC AF OD 2AE 2 2OD，AB 2OD 4 2 4 分 3 2 EB 5分26解：a解決問題：將原方程轉(zhuǎn)化為 x2 4x 3 a 2； 2 分 x 4x 3 y a設函數(shù) y2，3 分110 x 4內(nèi)的圖象為 G，于是原問題轉(zhuǎn)化為 y a 與 G 有兩個交點時 的取值范圍，a記函數(shù) y 在12結(jié)合圖象可知的取值范圍是：y1 a 35 分a31G1Ox 4x 1 - 5，6經(jīng)過點 A mx 27解：（1）-1拋物線C ： y26 25m 201 m 1 1 分 x 4x 1 y2 x 2 2 3 y 2,3拋物線的頂點坐標是3 分 （2）直線 y直線 y x 1與直線 y x 3相交于點 1,2 1兩直線的對稱軸為直