安徽省阜陽(yáng)市姜寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省阜陽(yáng)市姜寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f（x）的值域是（）A1，1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：由題 =，當(dāng)時(shí)，f（x）1，當(dāng)時(shí)，f（x）（1，）故可求得其值域?yàn)楣蔬x：D2. 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A. B. C. 1 D. 參考答案：D因?yàn)?，同理，因?yàn)楹投荚诩?/p>

2、中，令，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，即，只有?dāng)時(shí)，滿足條件，故有故選D3. 在三棱錐S-ABC中，底面ABC是直角三角形，其斜邊AB=4，平面ABC，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A. 25B. 20C. 16D. 13參考答案：A根據(jù)已知，可將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如下圖：則三棱錐的外接球就是這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，由于，且是直角三角形，平面，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出求的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有：若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）；若面（

3、），則（為外接圓半徑）；可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球；特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.4. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：B5. 已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有的個(gè)數(shù)為 ( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D6. 設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是 A若 B若 C若 D若參考答案：A略7. 已知,則下列不等式中總成立的是 A B C . D 參考答案：A略8. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.參考答案：

4、D因?yàn)闈M足偶函數(shù)f（x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又x=0時(shí)，y=0，排除A、C，故選D.9. 用1、2、3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有 A9個(gè) B18個(gè) C12個(gè) D36個(gè)參考答案：答案:B 10. “=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，=（2），則與的夾角為 參考答案：120考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題分析：

5、由內(nèi)積公式知=|cos將兩向量的坐標(biāo)代入即可求得兩向量夾角的余弦，再由三角函數(shù)值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案為1200點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的內(nèi)積公式，用內(nèi)積公式的變形形式求兩個(gè)向量的夾角12. 在平面四邊形中，已知，則的值為 參考答案：1013. 若，滿足約束條件，則的取值范圍為 參考答案：14. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則+=_.參考答案：略15. 如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點(diǎn)O到AC的距離OD= 參考答案：316. 公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)

6、會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布（單位：cm）,參考以下概率，,則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為 . 參考答案：184cm 17. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在中, 內(nèi)角所對(duì)的邊分別為. 已知, 且.(1) 當(dāng)時(shí), 求的值；(2) 若角為銳角, 求的取值范圍.參考答案：【解】 (1)由題設(shè)并利用正弦定理,得 解得 或 . 6分(2)由余弦定理 , 即, 因?yàn)?得 由題設(shè)知, 所以. . 12分略19. （本小題滿分14分）一個(gè)圓柱形圓木的底

7、面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）（1）求V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1) ；(2)；（3）是.（3）木梁的側(cè)面積=， =，10分設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，最大 12分又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大 13分綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大 14分考點(diǎn)：（1）函數(shù)解析式；（2）用導(dǎo)數(shù)求最值；（3

8、）四棱柱的表面積及其最值.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在每一個(gè)前提下去解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后結(jié)果找并集得出不等式的解；（2）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)x2時(shí)，f（x）=12x+x+2=x+3，令x+

9、30，解得x3，又x2，x2；當(dāng)2x時(shí)，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得x，又2x，2x；當(dāng)x時(shí)，f（x）=2x1x2=x3，令x30，解得x3，又x，x3綜上，不等式f（x）0的解集為（，）（3，+）（）由（I）得f（x）=，fmin（x）=f（）=?x0R，使得f（x0）+2m24m，4m2m2，整理得：4m28m50，解得：m，m的取值范圍是（，）21. 等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn，且，等比數(shù)列bn中，其前n項(xiàng)和為Tn，且，（nN*）（1）求an，bn；（2）求anbn的前n項(xiàng)和Mn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）法1：利用等差數(shù)列的前3

10、項(xiàng)求出公差與首項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式即可得出法2：利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）法1：利用分組求和即可得出法2：利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）法1：由，a1=1又，所以a2=3或1因?yàn)閍2=1時(shí)， =1，故a2=1舍去所以等差數(shù)列an）的公差d=a2a1=2an=2n1，同樣可得b1=1，b2=3或1因?yàn)閎2=3時(shí)，故b2=3舍去又bn為等比數(shù)列，所以法2：，a1=11分，（n2）（anan1）（an+an1）2（an+an1）=0（anan12）（an+an1）=0，因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以anan12=0，又a1=1an=2n1，又bn為等比數(shù)

11、列，所以易得（2）法一：Mn=a1?b1+a2?b2+an?bn=13+57+（1）n1（2n1）若n為偶數(shù)，則Mn=所以Mn=n若n為奇數(shù)，則結(jié)合上邊情況可得 Mn=（n1）+（2n1）=n綜上可得Mn=（1）n1?n法二：Mn=1（1）0+3（1）1+5（1）2+（2n1）（1）n1Mn=1（1）1+3（1）2+5（1）3+（2n1）（1）n得：2Mn=1+2（1）1+2（1）2+2（1）3+2（1）n1（2n1）（1）n2Mn=Mn=n（1）n122. 某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.（1）完成下面的列聯(lián)表；不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生50男生合計(jì)100200（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人， 不喜歡運(yùn)動(dòng)喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)女生502070男