山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等于 AB C D. 參考答案：D2. 某學(xué)校有體育特長(zhǎng)生25人，美術(shù)特長(zhǎng)生35人，音樂(lè)特長(zhǎng)生40人用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長(zhǎng)生、美術(shù)特長(zhǎng)生、音樂(lè)特長(zhǎng)生的人數(shù)分別為（）A8，14，18B9，13，18C10，14，16D9，14，17參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因?yàn)橐?0個(gè)人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用體育特長(zhǎng)生，美術(shù)特長(zhǎng)生，音樂(lè)特長(zhǎng)生的

2、人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率得到結(jié)果【解答】解：25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是P=0.4，體育特長(zhǎng)生25人應(yīng)抽250.4=10，美術(shù)特長(zhǎng)生35人應(yīng)抽350.4=14，音樂(lè)特長(zhǎng)生40人應(yīng)抽400.4=16，故選C【點(diǎn)評(píng)】分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等3. 函數(shù)y = 的定義域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）參考答案：A略4. 有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影

3、部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可【解答】解：要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，則概率最大的為，故選：A5. 設(shè)集合，集合正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（ ）A B C D 參考答案：C6. 已知，則一定成立的不等式是A. B. C. D.參考答案：C7. 已知x、y均為正數(shù)，xy8x2y，則xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值參考答案：C8. 某班有

4、48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計(jì)算公式可得，從而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原方差：更正后方差：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉二者的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.9. 下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷正確的是（）Asin1560BCDtan5560參考答案

5、：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、因?yàn)?56在第二象限，所以sin1560，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以C正確；D、因?yàn)閠an556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D錯(cuò)誤；故選：C10. 右圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B. (AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解2100名學(xué)生早晨到校時(shí)間，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的

6、樣本，則分段間隔為 參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個(gè)學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.12. 已知f（x）= ，則f（）的解析式為_(kāi) 參考答案：13. 已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列滿足從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為_(kāi).參考答案：14. 已知，cos（+）=m（m0），則tan（） 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（+）的值，再利用誘導(dǎo)公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，t

7、an（）=tan（+）=tan（+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為 參考答案：16. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：略17. 已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi). 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求證：BD平面PAC；(2

8、)若PAAB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.又因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)設(shè)ACBDO.因?yàn)锽AD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)設(shè)PB與AC所成角為，則cos(3)由(2)知(1，0)設(shè)P(0，t)(t0)，則(1，t)設(shè)平面PBC的法向量m

9、(x，y，z)，則m0，m0.所以令y，則x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因?yàn)槠矫鍼BC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA19. 已知三點(diǎn)A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的

10、求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若，則解得（2）由 B又，借助數(shù)軸表示知，故綜上得。略21. （本小題滿分12分）設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).（）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.（）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.參考答案：（）聯(lián)立方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P為（1,2）設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)P（1,2）的坐標(biāo)求得C=-4，所以直線的方程為：。（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點(diǎn)到直線的距

11、離，解得，此時(shí)直線方程為：綜上：直線的方程為：或22. （10分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）（1）若a=1，b=2寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問(wèn)題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡(jiǎn)整理，即可判斷存在【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），可得ab+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即為a+b+c=1，即1b=a+c，又ax2+（