安徽省馬鞍山市第二高級職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、安徽省馬鞍山市第二高級職業(yè)中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設m是直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B在中，則與相交或平行，故錯誤；在中，則由面面垂直的判定定理得，故正確；在中，則與相交，平行或，故錯誤；在中，則或，故錯誤，故選B.2. 命題“至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除” ,則該命題是（ ） A. 全稱命題 B. 特稱命題 C. “” 形式 D.“”形式參考答案：B 解析:命題中含有特稱量詞“至少有

2、一個”，因此是特稱命題.3. 設為的函數(shù)，對任意正實數(shù)，則使得的最小實數(shù)為A45 B. 65 C. 85 D. 165參考答案：B略4. 等比數(shù)列中，則（ ）A4 B8 C16 D32 參考答案：C5. 設A=x|x10，B=x|log2x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算【專題】計算題【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故選A【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，兩

3、個集合的交集的定義，屬于中檔題6. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1， 若-lf(3a-2)1，則實數(shù)a的取值范圍為 ( )A. (,0),+) B. (,0),+) C0, D0,參考答案：D7. 設，若則的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B8. 將化為角度是( )A480B240C120D235參考答案：B略9. 設，若3是與的等比中項，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與等比中項，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互

4、化，及均值不等式求最值的運用，考查了計算變通能力.10. 已知銳角終邊上一點的坐標為（則=（ ）AB3C3D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）0的解集為參考答案：（，2）（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出【解答】解：如圖所示，不等式f（x）0的解集為（，2）（0，2）故答案為：（，2）（0，2）12. 在ABC中，且，則AB=_參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余

5、弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.13. 已知a是實數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則a的值是 參考答案：0【考點】子集與真子集 【專題】計算題【分析】由題意，集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是實數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0【點評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集14. 函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_參考答案：略15. 已知，則的值

6、是 .參考答案：316. 不等式|2x1|x+2|0的解集為參考答案：【考點】絕對值三角不等式【分析】不等式可化為|2x1|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x3）0，即可得出不等式的解集【解答】解：不等式可化為|2x1|x+2|，兩邊平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集為故答案為：17. 用數(shù)學歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步中的值應取 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=a|一次函數(shù)y=（4a1）x+b在R上是增函數(shù)，集合B=（1）求集合A，B；（2）設集合，求函數(shù)f（x）=x在

7、AC上的值域參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出AB，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）集合A=a|一次函數(shù)y=（4a1）x+b在R上是增函數(shù)，4a10，解得：a，故，由得：當0a1時，loga1=logaa，解得：0a，當a1時，loga1=logaa，解得：a，而a1，故a1，（2）函數(shù)y=x在（0，+）是增函數(shù)，在（0，+）上是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù) 所以當時有即函數(shù)的值域是19. 設函數(shù)f（x）=（）當時，求函數(shù)f（x）的值域；（）若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函

8、數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】（）a=時，f（x）=，當x1時，f（x）=x23x是減函數(shù)，可求此時函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當x1時，減函數(shù)f（x）=的值域；（）函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，三個條件需同時成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，從而可解得實數(shù)a的取值范圍解：（）a=時，f（x）=，當x1時，f（x）=x23x是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=2，即x1時，f（x）的值域是（2，+）當x1時，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）f（1）=0，即x1時，f（x）的值域是（，0于是函數(shù)f（x）的值域是（，0（

9、2，+）=R（） 若函數(shù)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則下列三個條件同時成立：當x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是減函數(shù)，于是1，則ax1時，f（x）=是減函數(shù)，則0a112（4a+1）?18a+40，則a于是實數(shù)a的取值范圍是，20. 已知是關于x的方程x2kx+k23=0的兩個實根，且，求cos+sin的值參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】由根與系數(shù)關系得到=k， =1=k23，由后者解出k值，代入前等式，求出tan的值再由同角三角函數(shù)的基本關系求出角的正弦與余弦值，代入求值【解答】解：，k=2，而，tan0，得，有tan22t

10、an+1=0，解得tan=1，有，21. 已知圓的圓心M在直線上，且直線與圓M相切.（1）求圓M的方程；（2）設圓M與x軸交于A，B兩點，點P在圓M內(nèi)，且.記直線PA，PB的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出圓心坐標，由直線與圓相切求出半徑，求得圓的方程.（2）設，結(jié)合已知條件求出即，然后表示出的表達式，求出取值范圍.【詳解】解：（1）因為圓的圓心在直線上，所以，即，因為直線與圓相切，所以，故圓方程為.（2）由（1）知，圓心，.設，因為點在圓內(nèi)，所以.因為，所以，所以.因為直線，斜率分別為，所以，則.因為，所以，所以，則.故的取值范圍為.22. 已知定義域為R

11、的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（）求b的值；（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用奇函數(shù)定義f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）設x1x2然后確定f（x1）f（x2）的符號，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（III）結(jié)合單調(diào)性和奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為關于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍【解答】解：（）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即?b=1，（）由（）知，設x1x2則f（x1）f（x2）=因為函數(shù)y=2x在R上是增