信息光學線性系統(tǒng)分析

1、信息光學線性系統(tǒng)分析第1頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一光學是一門傳統(tǒng)科學，半個世紀以來，形成許多新的分支學科和邊緣學科自20世紀50年代以來數(shù)學、電子技術和通信理論與光學結合 給光學引入頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關運算等概念形成 信息光學第2頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一現(xiàn)代光學發(fā)展的幾件大事：1948年 全息術的提出1955年 評價像質的光學傳遞函數(shù)的建立1960年 激光的誕生與加上傅立葉變換和通信中的線性系統(tǒng)理論使光學通信在信息學領域統(tǒng)一起來從“空域” 走向“頻域”第3頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一光學不

2、再僅限于用光強、振幅和透過率的空間分布描述光學圖像,也用空間頻率的分布變化描述光學圖像,形成了光學信息處理新的分支為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術以傅里葉成像理論、 全息攝影、光學信息處理以及光學計算等為基礎研究光作為信息載體 用以獲取與傳遞信息 處理與存儲數(shù)據(jù)等領域 與其他形式的信號處理相比光學信息處理具有高度并行、大容量的特點第4頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一教學目的及要求 信息光學以傅里葉積分變換為數(shù)學基礎，利用光波頻率高波長短的事實簡化物理光學的電磁模型，從系統(tǒng)的觀點分析光學成像過程的信息傳遞機制，利用光學方法進行信息處理、計算和存儲。通過本課程的學習，掌握信

3、息光學的基本理論、解決光信息處理的科學方法和了解信息光學的應用領域；具體來說，要掌握線性系統(tǒng)理論、標量衍射理論和光學成像系統(tǒng)理論，初步掌握全息技術、光信息處理技術，了解數(shù)字光計算、光學三維傳感等前沿領域的技術原理。第5頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1. 線性系統(tǒng)分析 課程內容 2. 標量衍射理論 3. 光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 4. 光學全息5. 空間濾波6. 相干光學處理第6頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一參考書目：1蘇顯渝等，信息光學，科學出版社2揚震寰著，母國光等譯，光學信息處理，南開大學出版社3清華大學光學儀器教研組，信息光學基礎，機械工

4、業(yè)出版社 4于美文，光學全息及信息處理，國防工業(yè)出版社 5黃婉云，傅立葉光學教程，北京師范大學出版社 6康輝，映像光學， 南開大學出版社 7華家寧，現(xiàn)代光學技術及應用， 江蘇科學與技術出版社 8朱自強，現(xiàn)代光學教程， 四川大學出版社 9謝建平 ，近代光學基礎， 中國科學技術出版社10陳家壁，光學信息處理技術原理及應用，高等教育出版社11加塔克，近代光學，高等教育出版社12.呂乃光，傅里葉光學，機械工業(yè)出版社 第7頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.1 特殊函數(shù)一、 一維函數(shù)參量：x0，b x0: x軸的位置 b : 定標因子 取向、寬度等Ch. 1. 線性系統(tǒng)分析重點:

5、傅里葉光學的數(shù)學基礎,傅里葉變換的光 學應用,空間頻率概念,線性系統(tǒng)基礎知識難點:本部分是整個課程的數(shù)學基礎,其中有關 數(shù)學公式的理解和眾多定理的靈活運用將 是難點第8頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1矩形函數(shù)（Rectangle function）定義: 0 xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(門函數(shù))作用:曝光時間,透射系數(shù),變量范圍等第9頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一2Sinc 函數(shù) ( Sinc-function) 零點：x=nb x0, n 0 x0 :中心點； b:寬度x0=0b =1作用：描述狹縫或矩

6、形孔的夫瑯和費衍射圖樣定義：第10頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一3三角形函數(shù) （Triangle function） 定義0 xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù) 第11頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一4. 符號函數(shù)（Sign function）定義：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0處逆轉某一函數(shù)的極性第12頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一定義:xx010-1x1120-25. 階躍函數(shù) （Step-function）作用：打開或關閉

7、函數(shù)、表示直邊（或刀口）的透過率如：step(x-1)cos(2x) 第13頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一6.圓柱函數(shù)(Circle function) 體積在直角坐標系下 在極坐標系下 作用:表示圓孔的透過率 第14頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一7Gauss 函數(shù) （Gauss function） x0 :中心點； b:寬度1：光滑函數(shù)， 導數(shù)連續(xù)2：傅立葉變換也是 高斯函數(shù)作用：表示高斯光束第15頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.2 脈沖函數(shù)（函數(shù)）1.定義：或:和:第16頁，共64頁，2022年，5月20日，0

8、點31分，星期一2.性質1.篩選性質2.坐標縮放性質3.可分離變量性4.與普通函數(shù)乘積的性質3.作用：描述質點、點電荷、點光源及瞬時脈沖等第17頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.3 梳狀函數(shù)xComb(x)1120-1-21. 一維梳狀函數(shù)作用:梳狀函數(shù)可在另一函數(shù)中取樣第18頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一2.二維梳狀函數(shù) 第19頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一14 二維特殊函數(shù) 1、矩形函數(shù) 體積|bd|第20頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一2、三角形函數(shù) 體積|bd|第21頁，共64頁，20

9、22年，5月20日，0點31分，星期一3、sinc函數(shù) 體積|bd|x0=y0 b=2d 第22頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一4、高斯函數(shù) 體積|bd|x0=y0 b=2d 第23頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一5、寬邊帽函數(shù)圓形光瞳相干脈沖響應體積第24頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一圓形光瞳非相干脈沖響應第25頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.5 卷積0 xf(x)32-1xh(x)31定義線性系統(tǒng)的輸出輸入與系統(tǒng)脈沖響應的卷積第26頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一第

10、27頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一卷積性質1、交換性 第28頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一2、線性性質 3、平移不變性若則第29頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1A2B透鏡透過函數(shù)（脈沖響應函數(shù)）：h(x)像平面光場分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0 像平面光場分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x)卷積平移 大小形狀不變第30頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一4結合性 第31頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一5坐標縮放性質 若 6函數(shù)的卷積 則注意：函數(shù)與

11、任何函數(shù)卷積僅重新產生該函數(shù)嚴格再生第32頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一7、卷積的光滑作用脈沖響應函數(shù)h(x)是對光學系統(tǒng)性能的定量評價若h(x)為函數(shù) 理想線性系統(tǒng)無像差、無點擴散h(x)越寬成像質量越差第33頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一具有緊湊底座的兩個函數(shù)的卷積卷積的寬度近似等于被卷函數(shù)寬度之和若兩個被卷函數(shù)都具有緊湊底座 則嚴格成立有限區(qū)間外恒為零第34頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一8、重復卷積第35頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一的重復自卷積 第36頁，共64頁，2022年，5月2

12、0日，0點31分，星期一多個函數(shù)卷積產生一個比任一被卷函數(shù)都光滑得多的函數(shù)當被卷函數(shù)越來越多時卷積結果越來越象高斯函數(shù)Gauss函數(shù)最光滑？第37頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一9、卷積下的面積一個卷積下的面積等于被卷函數(shù)的面積之積第38頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一10、二元函數(shù)的卷積與函數(shù)的卷積第39頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.6 互相關與自相關定義：f(x)與g(x)的互相關為f(x) g(x) 若f(x) g(x) 一般地f(x) g(x) g(x) f(x) 互相關不對易互相關是兩個信號之間存在多少相似

13、性的量度第40頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一若f(x)g(x) 則為自相關f(x) g(x) f(x) f(x) f(x) f (x) 互相關與卷積關系即:且:自相關函數(shù)乃是自變量相差某一大小時,函數(shù)值間相關的量度第41頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.7 二維Fourier 變換 反Fourier 變換： 正Fourier 變換：1.7.1定義:第42頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一廣義Fourier 變換： 設：函數(shù)的頻譜在整個頻域內均勻第43頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.7.2 Fo

14、urier 變換的性質 則 2坐標縮放性質 1 線性性質若 Fg(x,y)=G(fx,fy)， Fh(x,y)=H(fx,fy)則Fa1g+a2h= a1G+a2H若 Fg(x,y)=G(fx,fy)空間域坐標（x,y)的伸展導致頻域坐標（fx, fy ）的壓縮附加頻譜幅度變高第44頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一極限情況： 函數(shù)第45頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一光學上衍射孔徑的伸展導致衍射圖樣壓縮極限情況：無衍射孔（空間域1）一個點（頻域 函數(shù)）（幾何光學）第46頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一3平移性則若 Fg(x

15、,y)=G(fx,fy)物方位置移動 只引起像方位置變化 光強不變像方位置變化反映在空間頻率的變化或位相變化例：設g(x,y)= (x,y)則：Fg(x,y)=F(x,y)=1fx=0, fy=0 第47頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一點光源位移(a,b)fx0, fy0位相因子改變表示光傳播方向改變第48頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一同樣4.Parseval定理若 Fg(x,y)=G(fx,fy) 則能量守恒第49頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一5卷積定理則Fg(x,y)=G(fx,fy)Fh(x,y)=H(fx,fy

16、)若第50頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一習題：證明第51頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一6Fourier積分定理對函數(shù)相繼進行變換和逆變換又重新得到該函數(shù)第52頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.7.3 Fourier-Bessel變換圓對稱函數(shù)直角坐標系的Fourier變換在xy平面和fX fY平面作變換：第53頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一Bessel 恒等式 Fourier-Bessel變換逆變換用B*表示F-B變換第54頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一計算舉例1、

17、證明證：第55頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一2、證明：第56頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一3、求 F1=?設第57頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一4 求 Fsgn(x)sgn(y)=?第58頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一另：第59頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一第60頁，共64頁，2022年，5月20日，0點31分，星期一1.8 線性系統(tǒng)分析實現(xiàn)函數(shù)運算過程稱為系統(tǒng)1.8.1 線性系統(tǒng): 同時具有疊加性和均勻性的系統(tǒng)疊加性獨立作用性; 均勻性縮放不變性如果輸入函數(shù)基元函數(shù)線性組合; 則輸出基元響應函數(shù)的線性組合光學中常用的基元函數(shù): 函數(shù)和指數(shù)