山東省東營(yíng)市勝利第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山東省東營(yíng)市勝利第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,使成立的一個(gè)充分不必要條件是A . B. C . D .參考答案：D2. 已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有() A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)參考答案：A3. 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中所成的角為60的共有（）A24對(duì)B30對(duì)C48對(duì)D60對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；異面直線及其所成的角【專題】排列組合【分析】

2、利用正方體的面對(duì)角線形成的對(duì)數(shù)，減去不滿足題意的對(duì)數(shù)即可得到結(jié)果【解答】解：正方體的面對(duì)角線共有12條，兩條為一對(duì)，共有=66條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有：36=18從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)其中所成的角為60的共有：6618=48故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵4. 已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為 （ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不確定參考答案：B略5. 若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (1,3)

3、B. (3,+)C.(,1)D. (,1)(3,+)參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，直線經(jīng)過題中不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，所以直線經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下：由題意可得，只需點(diǎn)在直線下方，即，解得或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，以及點(diǎn)與直線位置關(guān)系，根據(jù)轉(zhuǎn)化與化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.6. 設(shè)，則“”是 “”的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 以下程序運(yùn)行

4、后的輸出結(jié)果為 （ ） 、 17 、 19 、 21 、23 參考答案：C 8. 四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）Aa3Ba3Ca3Da3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積

5、S=a2sin60=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V=a2=故選C9. 同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 參考答案：B10. 當(dāng)x1時(shí)，不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，3 C3，) D2，)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路 米.參考答案：12. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_參考答案：13. 為了考察某校各班參

6、加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 _ 參考答案：1014. 在2017年11月11日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m= 參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點(diǎn)，即.故答案為：2015. 直線與直線平行，則= 參考答案：216. 中，若三邊a

7、、b、c成等比數(shù)列，且，則 參考答案：略17. 如圖，垂直于矩形所在平面，（）求證：；（）若矩形的一個(gè)邊,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本大題12分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，記為、，四個(gè)黑球記為、，從中一次摸出2個(gè)球。（1）寫出所有的基本事件；（2）求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率。參考答案：解：（）則從中一次摸出2個(gè)球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)

8、，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4) 共有15個(gè)基本事件 （）由（）知從袋中的6個(gè)球中任取2個(gè)，所取的2球顏色不同的方法有（A1，B1），（ A1，B2），（A1，B3），（ A1，B4），(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共有8種， 故所求事件的概率P = .略19. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：此題考察函數(shù)的求導(dǎo)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性（1

9、）可由公式求導(dǎo)，得出a和b的關(guān)系式（2）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間該題又用到二次函數(shù)的知識(shí)分類討論解答：解：（1）由f（x）=x2+2ax+b，f（1）=12a+b=0b=2a1（2）f（x）=x3+ax2+（2a1）x，f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，得x=1或x=12a當(dāng)a1時(shí)，12a1當(dāng)x變化時(shí)，根據(jù)f（x）與f（x）的變化情況得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12

10、a，1）當(dāng)a=1時(shí)，12a=1，此時(shí)有f（x）0恒成立，且僅在x=1處f（x）=0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R、當(dāng)a1時(shí)，12a1，同理可得，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）綜上：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（12a，1）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，12a）點(diǎn)評(píng)：此題是常規(guī)題型，難點(diǎn)是通過f（x）的符號(hào)，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間20. 已知點(diǎn)P(2，1)（）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；（）求過點(diǎn)

11、P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?參考答案：（）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)l的方程為x=2，符合題意 2分當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k(x2)，即kxy2k1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得=2，解得k=，7分所以l：3x4y10=0故所求l的方程為x=2或3x4y10=0 8分（）數(shù)形結(jié)合可得，過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線由lOP，得klkOP= 1，所以kl= =2 10分由直線方程的點(diǎn)斜式得直線l的方程為y+1=2(x2)，即2xy5=0，即直線2xy5=0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為= 13分21. 已知命題 若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，則 ，即； , 則函數(shù)，由圖像可知， 則 ，解得由于為真命題，為假命題，則必定為一真一假，所以22. “奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系（）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中， = =146.5參