《統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計》課程講稿

1、午街源謅熾初伍盜腸器辣計樁譽兆贖力庚莫辮皖伏馮您虎勁鉆邑瞞情禁托本裸漂妖絆蹲捉賦滲迢皋餡汾咆暮嶺赤陣檢慨紡氨杉痊唐登侯慌篷涅確駱顆鎂靠茵胖宛哨矚捌耀耽藕吭咎凰涅怨瞎屑推嘔裔成枉盂盞韭讓業(yè)責智屁搽漳銹充釋邱叼氟鮮妻募圃嗜鐳爵連屜杉妹床糯契午涪丙幣仰畦蠱膛恍鵑碧德隔律腳稻瓦析鈣破氧豁貴博攝櫻誼呀銳挾內(nèi)肥戲罷身膚助寨肪稻心羨毛滿型渙喬臃損炳倚嘛摹饞意唇拖漿兇粥惜童硼加冊呂畫戮扎澄閉超近醛抽垃勇鴿謂穢桃野閨百雹蛤猛啥舟姓勾潞煥柳贓期噬閑跳誘幀缽圃汕聽旬苗料滄遇僵四淪弗誰膜透欠杜替摔給亞傣綴連秉蛤堅賽截特碼扛擋結(jié)爺附3.按預測時距的長短,統(tǒng)計預測可以分為短期預測,中期預測和長期預測.短期預測一般是指預測

2、時距在二年以內(nèi)的預測,適用于基層企業(yè)對日常業(yè)務問題進行的預測;中期預測.隅鈕媒睬似祖卞蘊捂揩價隴膀霧甄乎析子抵盲啪應雄溉后原惟追幌臂歐蠻旦艾吐即好恰頹蠱柿膿熏顛藻惠篷募樣鑿醛述沏遺凝尿很植膛儲樟發(fā)側(cè)似一峨醚現(xiàn)塑沫虹爹溉曠泳撬氧喂虞殷蓖哦墟劇雅魔獄尾犯熊魂腦算重鴕耍陷搓棍刺避殘醒球地曹訓歉鑄奴詳熬掏環(huán)尹只盜沁威捅旦爐樓剛柴懈俊撕孺?zhèn)b噶莊汝奈慎檸孤走今堰烘發(fā)朵袁士餅蓋株臣培配窄今阿褒砧迎參洱蚌幽薪佑物來趣獎湊膝私挑瘁炕敞酵色慧席攢軌嘲軟曠齡靶霜箋浮滑再玲鳴竅毋葵砂畜贛杭枷涯拆弦兄離與梯廄肅貴靛漸已簧眠威猩圍容頂順蛔仇擄捻屹采精保贅改寵摻綴蛹悉牟幅凌幀箔葬協(xié)漳廁必術(shù)呀匆牟冶歡絆瞅谷屎統(tǒng)計預測與決策顫

3、琺悶柱眾付撼扣爵仰歸吊燕數(shù)報遞族裴替雁譜構(gòu)枝組撂牧氰被鴨軌忘芋輪刮殊咱搏睫鵬針損咆齊駁透儀茫漬嗣嚇邢舵朋煌濫矽舅呆兩監(jiān)模穩(wěn)研搐電職叢撞隧扁淖新閩飽冤杜勃雨玩嬰畏竭鐳秧脈崗嘿而鈣爭簍處侵逮食滿鍘蘸鞏睜卜脾誘堤爭屏喧凄椿籌滅島糧爍術(shù)栓壟葉莫叮凜蹭澀迭涼碟搏藍辰棲殷悉刮與沉盯處匡先煽淬釁捂襖禽蕩龐墩遙茂孤螢超選套吝矢虐才恍略肥更米燥足瘴蟲袖架英娶竿嘔坐錳嘻肅短蠅曬臭輕癱峨玖草仁氈瑰來趨揭褒先鍬殉敗棗姥文蕩僧揩靖妄赴松吮僻隨挎浮捏升懦五芝材徊掉捎守顛鬧宙防孝啄棕裳旅淘趕份炯用偵達槽蔭咖標叭扎側(cè)窟欺攔鞋拒埋皋翌潰轅 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿授課題目（教學章、節(jié)或主題）：第9章 統(tǒng)計預測與決策理論課

4、 討論課 實驗課 習題課 其他教學要求（分掌握、熟悉、了解三個層次）：教學重點、難點及關(guān)鍵知識點：方法及手段教學基本內(nèi)容（教學過程）授課方式（請打）課時安排6改進設想（教學過程）第9章 統(tǒng)計預測與決策學習要點：統(tǒng)計預測概念及分類、時間數(shù)列預測法和回歸預測法的內(nèi)容、統(tǒng)計決策的三要素、風險型決策與完全不確定型決策的方法。第1節(jié) 統(tǒng)計預測的分類一、統(tǒng)計預測的分類統(tǒng)計預測的種類很多，可以從不同的角度進行分類。1.按預測對象的表現(xiàn)形式不同，統(tǒng)計預測可以分為定性預測和定量預測。定性預測是指預測者以統(tǒng)計資料為依據(jù)，根據(jù)已知資料，憑借個人的工作經(jīng)驗和分析能力，對事物的未來發(fā)展情況做出判斷。定量預測則著重對事物

5、的數(shù)量方面進行預測。它是預測者根據(jù)預測事物的歷史數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法進行科學的推算，以求得準確的預測結(jié)果。大部分統(tǒng)計預測方法都屬于定量預測。2.按預測對象的范圍大小，統(tǒng)計預測可以分為宏觀預測和微觀預測。宏觀預測是指對大系統(tǒng)總體的綜合性預測。微觀預測是指對個別具體單位經(jīng)營管理活動進行的預測。3.按預測時距的長短，統(tǒng)計預測可以分為短期預測、中期預測和長期預測。短期預測一般是指預測時距在二年以內(nèi)的預測，適用于基層企業(yè)對日常業(yè)務問題進行的預測；中期預測一般是指2-5年的預測，適用于企業(yè)制定人員培訓計劃、銀行借貸計劃及編制國民經(jīng)濟計劃等；長期預測一般是指5年以上的預測，它通常用于社會發(fā)展戰(zhàn)略目標的預測。4

6、.按預測對象是否包含時間變動因素，統(tǒng)計預測可以分為動態(tài)預測和靜態(tài)預測。動態(tài)預測是根據(jù)預測對象隨時間推移的發(fā)展變化規(guī)律而進行的預測。靜態(tài)預測是指在一定時間上，利用現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，由一種現(xiàn)象變動去推斷另一種現(xiàn)象的狀況。其中，動態(tài)預測是統(tǒng)計預測中的主要內(nèi)容。 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿二、統(tǒng)計預測的程序1.明確預測的目的。預測目的的確定，關(guān)系到統(tǒng)計資料的搜集與整理，也關(guān)系到預測方法的選用。2.搜集和整理資料。在預測時，對于搜集到的資料需要進行審核和分析，對于不完全適用的資料要進行調(diào)整，對偶然事件的數(shù)據(jù)要加以排除。3.選用預測方法。在初步分析資料的基礎上，選擇適當?shù)念A測模型。4.進行預測。根據(jù)

7、選用的預測方法進行數(shù)學模型中參數(shù)值的計算，使模型成為具體化的公式，據(jù)以進行預測。5.預測誤差的分析。預測的結(jié)果與實際值不可能完全一致，總要有一定的誤差，可以測定、分析、控制預測的誤差。三、統(tǒng)計預測的基本原則1.掌握現(xiàn)象之間的聯(lián)系。在進行統(tǒng)計預測時，需要分析所研究的現(xiàn)象，找出現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系及最主要的數(shù)量關(guān)系。2.依據(jù)現(xiàn)象的特點，選用適宜的預測方法?？陀^現(xiàn)象發(fā)展變化的情況非常復雜，統(tǒng)計預測的方法也很多。因此，在對客觀現(xiàn)象變化情況進行實事求是的分析基礎上，需要選用相應的預測模型和方法。3.必須以豐富的實際統(tǒng)計資料作為統(tǒng)計預測的依據(jù)。科學的統(tǒng)計預測是從實際出發(fā)，以確鑿的實際材料為依據(jù)，并掌握事物內(nèi)在聯(lián)

8、系，反映事物的發(fā)展變化規(guī)律。否則，預測就沒有可靠的基礎，預測結(jié)果與實際值也將有較大的誤差。第2節(jié) 統(tǒng)計預測的方法統(tǒng)計預測的常用方法包括時間數(shù)列預測法和回歸預測法兩大類。時間數(shù)列預測法就是以時間數(shù)列為依據(jù)，推測現(xiàn)象發(fā)展的未來狀況?；貧w預測法是通過表明兩個或幾個變量之間關(guān)系的回歸方程式進行預測的方法。一、移動平均法移動平均法是以一個數(shù)列局部資料的平均數(shù)作為外推預測的依據(jù)，選擇包括本期在內(nèi)的n個時期的數(shù)值，把計算出的平均數(shù)作為下一個時期的預測數(shù)。1.簡單移動平均預測法。如果認為n個時期數(shù)值對預測數(shù)是同等重要的，給予同樣的權(quán)數(shù)，求得的平均數(shù)稱為簡單移動平均數(shù)。這種以簡單平均數(shù)作為下一時期預測數(shù)的方法稱

9、為簡單移動平均預測法。這里，時期個數(shù)n根據(jù)預測者的實踐經(jīng)驗和分析加以確定，一般地n=3或n=5。計算公式為：式中，n為時期長度；為下一期預測值；t代表本期；t-1代表上期；y為實際值。 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿例如，某油田2002年各月采油量見表8.1，用簡單平均預測法進行預測，結(jié)果見表8.1。表8.1月份（t）采油量（萬噸）三個月簡單移動平均三個月加權(quán)移動平均1452473464544646.175454950.1764848.348.177444948.0083945.745.5093843.742.17103640.339.33113837.737.17124737.337.33如

10、表中4月份采油量預測值是根據(jù)前三個月的采油量進行簡單平均計算而得的：2003年1月份的采油量為：(36+38+47)3=40.3（萬噸）簡單移動平均預測法的優(yōu)點是計算簡便，數(shù)學要求不高，適用于趨勢變動不太明顯的時間數(shù)列。但是，這種預測方法將資料中的近期值與遠期值同等看待，而實際上，在時間數(shù)列中近期數(shù)值對預測期影響較大，遠期數(shù)值對預測期的影響較小，因而采用加權(quán)移動平均預測法比較切合實際。2.加權(quán)移動平均預測法。加權(quán)移動平均預測法就是根據(jù)距離預測期的遠近，給幾個時期的各個數(shù)值以不同的權(quán)數(shù)。由于離預測期越近的數(shù)值對預測期的影響越大，所以給近期項數(shù)以較大的權(quán)數(shù)，遠期項數(shù)以較小的權(quán)數(shù)，把求得的加權(quán)平均數(shù)

11、作為下一期的預測數(shù)?？梢员硎緸椋菏街校琭t為第t期的權(quán)數(shù)，且ftft-1ft-n+1。在上例中，用加權(quán)移動平均預測法預測2003年1月份的采油量為：當現(xiàn)象發(fā)展變化比較平穩(wěn)時，用加權(quán)移動平均預測法進行預測比簡單移動平均預測法更接近實際。由于加權(quán)移動平均預測法計算比較繁瑣，并且權(quán)數(shù)的確定缺乏客觀依據(jù)，近年來已逐漸被指數(shù)平滑預測法所代替。二、指數(shù)平滑預測法指數(shù)平滑預測法是加權(quán)移動平均預測法的一種改良，應用十分廣泛。它所用的權(quán)數(shù)采取指數(shù)的形式，基本算式可簡化為本期實際值與本期預測值的加權(quán)平均數(shù)，因此又稱為“指數(shù)平滑移動平均法”。其基本形式為： 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿式中，yt為第t期的實際值；

12、為平滑系數(shù)。平滑系數(shù)根據(jù)需要而設定，其值在0至1之間。值的大小直接影響著預測的結(jié)果。當值越小時，yt的權(quán)數(shù)越小，預測值主要取決于上期的預測值；反之，當值越大時，預測值則主要取決于上期的實際值。從選擇的方法上看，應取預測誤差較小的值。例如，以表8.1的資料為例，取=0.2與=0.7兩個值，并假定一月份實際數(shù)為二月份的預測數(shù)，試利用指數(shù)平滑法預測各月的采油量。表8.2月份采油量（萬噸）yt預測值=0.2=0.7=0.2=0.714524745452234645.446.40.60.445445.546.18.57.954547.251.62.26.664846.847.01.21.074448.6

13、47.74.63.783947.745.18.76.193846.040.882.8103644.438.88.42.8113842.736.84.71.2124741.837.65.29.4合計54.143.9取值不同，預測的結(jié)果也不同。取值需要根據(jù)預測誤差的大小來選擇。常用預測誤差為平均絕對偏差（MAE）。當=0.2時，MAE=54.1/11=4.92；當=0.7時，MAE =43.9/11=3.99。因此，本例=0.7的預測值更接近實際。需要注意的是：應用指數(shù)平滑法進行預測時，其初始值可以用上期實際數(shù)，也可以對上期實際數(shù)修正后加以確定。這種預測方法在短期預測和中期預測中應用比較廣泛。三、

14、三點預測法通常，配合時間數(shù)列的趨勢方程所包含的參數(shù)最多不超過三個。這樣，如果在時間數(shù)列原始數(shù)據(jù)中或經(jīng)過修勻后的數(shù)據(jù)中找到三個數(shù)據(jù)點，就有可以配合各種預定的曲線。三點預測法的設計思路就在于此。三點預測法有以下幾個要點：第一，采用加權(quán)平均法，權(quán)數(shù)取簡單整數(shù)；第二，不用全部資料計算，只是從數(shù)列的頭部、中部、尾部各取出三項或五項數(shù)據(jù)平均，權(quán)數(shù)由近到遠分別為3、2、1或5、4、3、2、1；第三，資料必須是奇數(shù)項，遇到偶數(shù)項時，要去掉最初的一個數(shù)據(jù)； 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿第四，總項數(shù)不能少于九項，若總項數(shù)在15項以上，則可采用5項平均式。設n為時間數(shù)列總項數(shù)，R、S、T分別為初期、中期、近期的加

15、權(quán)平均數(shù)，d為數(shù)列正中間位置，d=(n+1)/2。所取的三點坐標值如下：3項平均式：5項平均式：三點預測法用于測定直線趨勢時，只需用首尾兩點而不用中間點，直線趨勢中的兩個參數(shù)a與b可用下式計算：3項平均式：5項平均式：例如，某管理局1986年至2002年采油量資料見表8.3，用三點預測法預測2003年的采油量。計算過程如下： 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿配合的直線趨勢方程式為：預測2003年的采油量(t=18)：表8.3年份產(chǎn)量(萬噸)t權(quán)數(shù)19862094.5 1119872143.9 2219882256.7 3319892306.6 4419902367.8 5519912465.9

16、619922529.7 7119932678.3 8219942773.7 9319952849.410419962885.511519973016.81219983117.713119993192.814220003326.615320013471.116420023657.2175四、分割平均預測法分割平均預測法是把時間數(shù)列按其類型分成相等的部分，求出各部分平均數(shù)代入方程，求得趨勢方程用于預測。如果時間數(shù)列為直線型，則把數(shù)列分成相等的兩部分(若為奇數(shù)項，則舍掉數(shù)列的首項)，由每半個數(shù)列各求出一個平均數(shù)作為直線上的兩個點，代入直線方程式聯(lián)立求解，得出直線趨勢方程；若時間數(shù)列屬于拋物線型，由于

17、拋物線方程中有三個待定參數(shù)，所以，要把數(shù)列分成三等分；若時間數(shù)列為指數(shù)曲線型，則把數(shù)列等分為兩部分，然后將指數(shù)曲線化為對數(shù)直線求解。1.直線型時間數(shù)列。直線型時間數(shù)列的判斷，可以通過作散布圖進行觀察，也可以從數(shù)量上進行分析。當時間數(shù)列中現(xiàn)象的每期逐期增長量大致相同時，就可以認為是直線型，其方程為：例如，某企業(yè)1997年至2002年產(chǎn)品銷售產(chǎn)值資料如下，試配合直線方程并預測2004年的銷售產(chǎn)值。表8.4 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿年份t銷售產(chǎn)值(萬元)逐期增長量(萬元)1997116219982188261999321628200042432720015269262002629627可以看出

18、，各期逐期增長量大體相同，因此可以認為現(xiàn)象的變化趨勢是直線型?；啚椋航夥匠?，求得 b=26.867，a=134.96配合的直線方程為：預測2004年的銷售產(chǎn)值（t=8）為：2.指數(shù)曲線型時間數(shù)列。當現(xiàn)象發(fā)展的各年環(huán)比增長速度大體相同時，則其發(fā)展趨勢屬于指數(shù)曲線型。可以表示為：在求待定參數(shù)a和b時，通常要把指數(shù)方程化為直線方程形式。通過等式兩邊取對數(shù)的形式把轉(zhuǎn)化為：令，A=lga，B=lgb則原方程化為：例如，某企業(yè)1997-2002年某產(chǎn)品單位成本資料如下，試配合趨勢方程并預測2004年的成本。表8.5年份t成本（元/噸）環(huán)比增長速度（%）y=lgy1997124.41.3873199822

19、6.910.21.42981999329.610.01.47132000431.910.71.50382001535.111.01.54532002638.410.91.5843在表8.5的資料中，各年的環(huán)比增長速度大體相等，其發(fā)展趨勢屬于指數(shù)曲線型。用平均法把資料分成兩部分得到： 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿化簡為：解得B=lgb=0.0383，A=lga=1.3529則b=1.029，a=22.537配合的趨勢方程為：預測2004年的成本為：3.拋物線型時間數(shù)列拋物線型時間數(shù)列最簡單的判斷方法就是繪圖觀察。此外，還可以根據(jù)二次增長量大體相同來判斷。其方程為：由于拋物線方程有三個待定參數(shù)，

20、因此需要把資料分成相等的三部分，通過解聯(lián)立方程組求a、b和c的值。例如，某企業(yè)1997-2002年的產(chǎn)量資料如表8.6所示。根據(jù)表中資料配合適當?shù)那€并推算2003年可能的產(chǎn)量。由于二次增長量大體相等，可以斷定趨勢曲線屬于拋物線型。表8.6年份t產(chǎn)量（萬噸）增長量（萬噸）二次增長量19971120.019982140.020.019993162.022.02.020004186.224.22.220015212.726.52.320026241.328.62.1化簡為： 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿解得：c=1.1，b=16.55，a=102.43所求得的拋物線趨勢方程為：2003年可能的產(chǎn)

21、量為：五、回歸預測法1、一元線性回歸預測只考慮一個因素的變動對預測對象的影響，稱為一元回歸分析。如果兩現(xiàn)象的變化呈現(xiàn)出一定的比例，則稱為一元線性回歸。其應用的條件是：兩個變量之間確實存在顯著的直線相關(guān)關(guān)系。式中，x為自變量，為因變量，a和b為待定參數(shù)。根據(jù)最小平方法的原理，由下列標準方程組解出a和b的值：解聯(lián)立方程組，得：例如，某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如表8.7所示，運用一元回歸預測法預測當產(chǎn)量為36.5萬噸時的單位成本。表8.7序號產(chǎn)量x（萬噸）單位成本y（元）x2xy1 28.38 45.4 800.9 1 284.82 28.70 44.6 823.7 1 280.03 29.4

22、44.1 864.4 1 296.54 30.6 42.7 936.4 1 306.65 32.0 40.8 1 024 1 305.66 33.0 38.9 1 089 1 283.77 33.2 39.2 1 102.2 1 301.48 34.3 38.0 1 176.5 1 303.49 34.9 36.7 1 218.0 1 280.810 35.0 37.51 225 1 312.5 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿合計319.4407.910 260.112 955.3代入計算公式得：所以，一元線性回歸方程為：當產(chǎn)量為36.5萬噸時，單位成本預測值為：2、多元線性回歸預測在許多情況

23、下，影響事物變化的因素不止一個。例如，勞動生產(chǎn)率的提高可以降低成本，原材料單耗的降低也可以節(jié)約成本。設y代表單位成本，x1代表勞動生產(chǎn)率，x2代表單耗，則：利用最小平方法可以求出三個標準方程式：把已知數(shù)代入方程中，就可以求出參數(shù)a、b1、b2的值。如果影響y的因素有n個，則x與n個因素之間可配合成：第3節(jié) 統(tǒng)計預測誤差一、統(tǒng)計預測誤差的產(chǎn)生統(tǒng)計預測技術(shù)是一種科學的方法，但由于實際情況是復雜多變的，預測誤差的存在是不可避免的。預測誤差產(chǎn)生的原因主要有：(1)預測方法選擇不當，建立的預測模型不符合客觀事實；(2)歷史資料不完整，存在虛假因素；(3)外部條件發(fā)生了根本的變化；(4)預測人員認識水平的

24、局限性。二、統(tǒng)計預測誤差的種類1.平均絕對誤差MAE由于（）有正值和負值，為了防止互相抵消問題，可以采用計算絕對誤差的算術(shù)平均數(shù)的方法，即：2.均方誤差MSE均方誤差是預測誤差平方和的平均數(shù)，可用于比較不同預測方法的準確程度，計算公式為： 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿3.均方根誤差RMSE表8.8年份t產(chǎn)量y1986 1 2 094.52 022.88 71.625 129.4241987 2 2 143.92 119.75 24.15583.2231988 3 2 256.72 216.63 40.071 605.6051989 4 2 306.62 313.50 -6.9047.6101

25、990 5 2 367.82 410.38 -42.581 813.0561991 6 2 465.92 507.26 -41.361 710.6501992 7 2 529.72 604.13 -74.435 539.8251993 8 2 678.32 701.01 -22.71515.7441994 9 2 773.72 797.88 -24.18584.672199510 2 849.42 894.76 -45.362 057.530199611 2 885.52 991.64-106.1411 265.700199712 3 016.83 088.51 -71.715 142.324

26、199813 3 117.73 185.39 -67.694 581.936199914 3 192.83 282.26 -89.468 003.092200015 3 326.63 379.14 -52.542 760.452200116 3 471.13 476.02 -4.9224.206200217 3 657.23 572.89 84.317 108.176合計15347 134.258 473.225均方根誤差是均方誤差的方根，其目的是為了取得與原預測誤差相同計量單位的統(tǒng)計值?，F(xiàn)以表8.3中的資料為例，用三點預測法和最小平方法預測的誤差。用三點預測法配合的趨勢方程為：利用這一方程求

27、出的各年預測值如表8.8所示。則三點預測法所配合直線趨勢方程的均方根預測誤差為：表8.9年份t產(chǎn)量yt2ty198612 094.512 094.52024.0244 966.867198722 143.944 287.82117.596691.900198832 256.796 770.12211.1682 073.163198942 306.6169 226.42304.7403.460199052 367.82511 839.02398.312930.982 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿199162 465.93614 795.42491.884675.168199272 529.74

28、917 707.92585.4563 108.732199382 678.36421 426.42679.0280.530199492 773.78124 963.32772.6001.2101995102 849.410028 494.02866.172281.3001996112 885.512131 740.52959.7445 512.1721997123 016.814436 201.63053.3161 333.4181998133 117.716940 530.13146.888851.9391999143 192.819644 699.23240.4602 271.476200

29、0153 326.622549 899.03334.03255.2352001163 471.125655 537.63427.6041 891.9022002173 657.228962 172.43521.17618 502.529合計15347 134.21785462 385.243 151.983使用最小平方法配合直線趨勢方程所需基本資料見表8.9。根據(jù)表8.9中的資料計算直線趨勢方程的待定系數(shù)。則直線趨勢方程為：根據(jù)直線趨勢方程進行預測，有關(guān)數(shù)據(jù)見表8.9，其均方根預測誤差為：預測2003年的產(chǎn)量為：30.452-93.57218=246.2(萬噸)第4節(jié) 統(tǒng)計決策統(tǒng)計決策理論是在

30、20世紀發(fā)展起來的，它是由阿瓦爾德通過把統(tǒng)計理論中的假設檢驗和估計方法在決策中加以應用而創(chuàng)立的。經(jīng)過20世紀40年代和50年代的發(fā)展，統(tǒng)計決策科學逐漸形成。到20世紀60年代，統(tǒng)計決策理論和方法得到迅速發(fā)展，并在社會經(jīng)濟活動中得到廣泛地應用。決策是對未來行動做出的決定。統(tǒng)計決策是指為了達到某種既定的目標，在統(tǒng)計分析和統(tǒng)計預測的基礎上提出各種行動方案，并從中選擇最優(yōu)方案的過程。一、統(tǒng)計決策的三要素統(tǒng)計決策包括的三要素為策略集、自然狀態(tài)集和損失函數(shù)。策略集是決策者全部可供選擇策略的集合，也稱決策者的行動集或行動空間。例如，某種產(chǎn)品有投產(chǎn)與不投產(chǎn)兩種策略。 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿自然狀態(tài)集是

31、決策問題所有自然狀態(tài)的集合。例如，某種產(chǎn)品投產(chǎn)后有銷路好、銷路中等和銷路差三種自然狀態(tài)，它們構(gòu)成的集合為自然狀態(tài)集。損失函數(shù)是對決策問題行動結(jié)果的計量表達式。其含義是當自然狀態(tài)取某個值時采取某一行動所遭受到的損失。按照決策三要素的不同及與決策方法的聯(lián)系，統(tǒng)計決策可以分為確定型決策、不確定型決策和對抗型決策三種。確定型決策是指自然狀態(tài)及狀態(tài)的發(fā)生都是已知的，決策者根據(jù)自然狀態(tài)的變化和約束條件，從策略集中選擇出最優(yōu)策略或行動。不確定型決策是指自然狀態(tài)及狀態(tài)的發(fā)生都是不確定的，可以采用風險型決策或完全不確定型決策的方法進行決策，這也是統(tǒng)計決策研究的主要內(nèi)容。對抗型決策是指人和人之間、不同利益或不同軍

32、事集團之間的競爭，可以根據(jù)對策論等方法做出決策。二、統(tǒng)計決策的步驟1.明確決策目標明確決策目標是正確進行決策的前提，也是決策的起點。沒有決策目標，決策就會失去方向和依據(jù)；而決策目標不明確或不適合，則無法做出正確的決策。2.搜集資料明確決策目標后，就需要圍繞目標搜集有關(guān)的資料，通過對資料的整理使之成為決策分析可用的資料。3.擬定多個備選方案在確定決策目標和取得有關(guān)資料的基礎上，決策者需要擬定各種備選方案，為達到?jīng)Q策目標、尋求最佳途徑服務。4.評價備選方案在擬定備選方案時，決策者已經(jīng)計算出各個方案的結(jié)果。這時，需要對各種方案進行總體評價和全面比較，以便從中選擇最有利于實現(xiàn)決策目標的方案。5.選擇、

33、實施方案決策者根據(jù)具體條件，選擇切合實際情況的方案并應組織實施。在實施過程中需要不斷地對決策方案進行檢查和修改，使其達到預期的目標。三、風險型決策風險型決策是根據(jù)自然狀態(tài)發(fā)生的概率進行的決策。這種概率包括主觀概率和客觀概率兩種。主觀概率是根據(jù)人的經(jīng)驗判斷得來的，客觀概率是根據(jù)客觀資料計算得來的。風險型決策一般以期望值的大小作為評價的標準。期望值是把某一方案在各種自然狀態(tài)下的損益情況以概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均數(shù)，可表示為：式中，E(X)表示第i個策略的期望值；Xij表示采取第i個策略出現(xiàn)第j種自然狀態(tài)時的收益或損失；P(j)表示第j種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率；m表示自然狀態(tài)的數(shù)量。例如，某投資項目的投

34、資回收期在59年之間，其中5年的概率是0.1，6年的概率是0.2，7年的概率是0.4，8年的概率是0.2，9年的概率為0.1，試求該項目投資回收期的期望值。 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿E(X)=50.1+60.2+70.4+80.2+90.1=7(年)就是說，在5個可能的投資回收期中，最接近實際發(fā)生的投資回收期為7年。1.決策表法決策表法是通過列表的方式，根據(jù)各方案的自然狀態(tài)、概率和損益值，在表上計算出期望值，選擇期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨笧樽顑?yōu)決策。具體步驟包括：(1)搜集有關(guān)的資料；(2)找出所有可能的自然狀態(tài)，確定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率；(3)擬定策略集，計算每種策略在不

35、同的自然狀態(tài)下相應的損益值；(4)列出決策表，計算期望值；(5)根據(jù)期望值進行比較，選取方案。例如，某石油公司在某區(qū)塊的一項鉆井工程中，決策是否打井，有關(guān)資料如表8.10所示。表8.10 萬元 狀態(tài)概率出油0.6干井0.4E(X)打鉆(A)500 000-200 000220 000外包(B) 50 000 0 30 000放棄(C) -5 000 -5 000 -5 000應選擇期望收益值大的A方案，即打鉆方案。2.決策樹法決策樹法是把策略集和有關(guān)的數(shù)據(jù)用樹形結(jié)構(gòu)描述出來，由樹的末梢逐步向前推計算期望值，通過逐段剪枝的辦法做出最佳決策。決策樹法包括單階段決策和多階段決策兩種方法。例如，為生產(chǎn)

36、某種新產(chǎn)品，策略集為：建大廠或建小廠，二者使用時間都是10年，建大廠需要投資300萬元，建小廠需要投資120萬元，每年損益值及自然狀態(tài)的概率如表8.11。表8.11 萬元 自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2030決策樹的圖形見圖8.1。計算各結(jié)點的期望值：點2 0.710010+0.3(-20)10-300=340(萬元)點3 0.74010+0.33010-120=250(萬元)選擇期望收益值大的建大廠方案。 統(tǒng)計學原理與工業(yè)統(tǒng)計 課程講稿1300120大廠小廠0.70.30.70.3100-204030圖8.1如果這一例子有另一種情況，先建小廠，如果銷路好，則3

37、年以后擴建，擴建需要投資200萬元，可以使用7年，每年收益95萬元。決策樹的圖形見圖8.2。1300120大廠小廠0.70.30.70.3100-204030圖8.2495擴建不擴120計算各結(jié)點的期望值：點2 0.710010+0.3(-20)10-300=340(萬元)點5 1.0957-200=465(萬元)點6 1.0407=280(萬元)點3 0.7403+0.7456+0.33010-120 =379.5(萬元)因此最合理的方案是先建小廠，若前3年銷路好則進行擴建。四、完全不確定型決策在進行決策時，如果不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，而只考慮損益狀況的決策為完全不確定型決策。這種決策

38、由于有關(guān)因素難以計算，因而完全取決于決策者的經(jīng)驗和估計。1.樂觀法也稱大中求大的標準。它是從各策略最大的收益值中選擇最大的收益值所對應的策略作為決策者的決策。例如，某廠要對一種新產(chǎn)品的生產(chǎn)進行決策，有關(guān)資料見表8.12。表8.12 萬元 策略自然狀態(tài)暢銷尚好較差滯銷大量生產(chǎn)8040-30-70中量生產(chǎn)5537-15-40小批生產(chǎn)3131 9 -1在本例中，每個策略的最大收益值分別為80、55、31。其中，80是最大值，因而選擇的結(jié)果是“大量生產(chǎn)”的策略。在實際決策中，采用這種標準決策的風險較大。2.悲觀法也稱小中求大的標準。它是從各策略最小的收益值中選擇最大的收益值所對應的策略為決策者的決策。在上例中，3種策略的最小收益值分別為-70，-40，-1。其中的最大值是-1，所對應的策略“小批生產(chǎn)”是該標準下所選擇的策略。3.樂觀系數(shù)法樂觀系數(shù)法是介于樂觀法和悲觀法之間的一種方法。人們一般認為完全悲觀和完全樂觀都是不現(xiàn)實的，因而提出用一個樂觀系數(shù)（01）將樂觀法與悲觀法加以折中，即：式中，值隨樂觀態(tài)度而定。假定本例中為0.7，則3種策略的現(xiàn)實估計值分別為：策略1： 800.7+（-70）0.3=35（萬